A study on structural response characteristics of projectile penetrating on granite target
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摘要: 为探究弹体斜侵彻花岗岩靶体的结构响应特性，基于30 mm弹道炮平台，开展了弹体斜侵彻花岗岩靶试验，获得了非正侵彻作用下弹体结构破坏参数。在此基础上，结合数值模拟方法研究了弹体斜侵彻花岗岩靶的弹体结构变形及断裂机制，分析了侵彻初始条件对弹体结构响应的影响规律。研究结果表明：弹体非正侵彻花岗岩靶体时，易发生弯曲和断裂；弹体头尾部所受非对称力是影响弹体响应特性的主要因素，弹体的变形破坏程度由弹体头尾部角速度差峰值大小决定；随着攻角的增大，弹体弯曲程度线性增大，攻角增大到8°时，弹体发生断裂；随着着角的增大，弹体弯曲程度先增大后减小再增大，着角为15°时，弹体弯曲程度最小，着角达到30°时，弹体发生断裂；与着角相比，攻角对弹体结构响应行为的影响更显著；攻角与着角联合作用时，着角的引入会增大弹体临界断裂正攻角，负攻角会削弱弹体抵抗弯曲变形和断裂的能力；撞击速度高于
1600 m/s时，弹体撞击速度成为弹体产生不同响应行为的主控因素。Abstract: In order to explore the structural response characteristics of projectile obliquely penetrating granite target, based on a 30 mm ballistic gun platform, the tests of projectile obliquely penetrating granite target were carried out, and the damage parameters of projectile structure under non-normal penetration were obtained. On this basis, combined with the numerical simulation, the deformation and fracture mechanism of the projectile structure of the projectile obliquely penetrating the granite target are studied, and the influence of the initial conditions of penetration on the structural response of the projectile is analyzed. The results show that the projectile is prone to bending and fracture when it is not penetrating the granite target. The asymmetric force on the head and tail of the projectile is the main factor affecting the response characteristics of the projectile. The degree of deformation and failure of the projectile is determined by the peak value of the angular velocity difference between the head and tail of the projectile. As the yaw increases, the bending degree of the projectile increases linearly, and the projectile breaks when the yaw increases to 8°. With the increase of the impact angle, the bending degree of the projectile increases first, followed by decrease and then increase again. When the impact angle is 15°, the bending degree of the projectile is the smallest. When the impact angle reaches 30°, the projectile breaks. Compared with the impact angle, the yaw has a more significant effect on the response behavior of the projectile structure. When the yaw and impact angle are combined, the introduction of the impact angle will increase the critical fracture positive yaw of the projectile, and the negative yaw will weaken the ability of the projectile to resist bending deformation and fracture. When the impact velocity is greater than1600 m/s, the impact velocity of the projectile becomes the main controlling factor for the different response behaviors of the projectile.-
Key words:
- projectile /
- penetration /
- rock target /
- structural response
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随着防护技术的不断提高，高强混凝土和天然岩石因其具有承载能力强、强度高、抗侵彻性能优异等特点[1-5]，常作为遮弹层材料被广泛应用于地下指挥所、导弹发射井和机库等重要军事建筑结构中。钻地弹是打击该类军事建筑的常用手段，受弹体运载工具、弹靶相互作用过程中诸多因素的影响，其在侵彻目标时通常存在一定的攻角和着角[6-7]，弹体可能发生侵蚀、弯曲甚至断裂破碎等破坏行为，难以达到预定的毁伤效果。因此，研究弹体斜侵彻高强混凝土、岩石结构响应对反硬目标侵彻战斗部结构设计具有重要意义。
目前，针对弹体侵彻高强混凝土、岩石靶作用特性已开展了大量研究。Hanchak等[8]和Frew等[9]开展了弹体正侵彻48 MPa普通混凝土和140 MPa高强混凝土试验，发现弹体侵彻高强混凝土靶时，靶体表面破坏更大。张雪岩等[10]基于Ottosen屈服条件，对空腔膨胀响应分区和边界条件进行了改进和优化，分析了不同强度混凝土响应分区的变化规律，建立了弹体侵彻深度计算模型。Shah等[11]开展了三种材料（铬钢、铜和纯铅）弹体高速冲击花岗岩靶体试验，根据靶体破坏程度，发现弹体刚度是影响花岗岩靶体边缘破坏的重要因素。张德志等[12]开展了系列高强钢弹正侵彻花岗岩试验，建立了可用于花岗岩侵彻深度预测的经验公式。李艳等[13]基于修正的土盘浮动锁应变模型，结合应变率效应、中间主应力效应、强度准则差异和弹体滑动摩擦，分析了侵彻过程中弹体的运动规律和靶体的动态响应。李干等[14]、宋春明等[15]、Li等[16]基于岩石动态压缩试验结果，结合内摩擦理论，建立了涵盖弹塑性相、半流体相和流体相的靶体阻力函数，阐明了岩石靶体响应转变机制，揭示了侵彻深度逆减现象的内在机制，并结合正侵彻试验（
1100 ～4200 m/s）验证了模型的有效性。高飞等[17]开展了两种弹体对高强度花岗岩靶体的侵彻效应试验，发展了以弹形、弹径系数为控制变量的侵深计算方法，揭示了弹体侵彻岩石类靶体尺寸效应产生的机理。在弹体结构响应方面，Forrestal等[18]、Frew等[9]、Silling等[19]、Chen等[20]、Zhao等[21]、Wen等[22]、欧阳昊等[23]、刘均伟等[24]针对低强度混凝土靶弹体侵蚀行为开展了大量试验与理论研究，通过考虑不同弹靶因素修正了质量侵蚀模型。针对弹体弯曲现象，Bless等[25]、Warren[26]、盛强[27]通过靶体响应力函数，建立了预测弹体弯曲变形的数值模拟方法；陈小伟[28]、皮爱国等[29-31]从理论上研究了弹体侵彻混凝土和金属靶的抗压/拉和抗弯能力，进而给出了弹体抗弯能力最薄弱位置及弹体弯曲临界条件。朱超等[32]针对弹体断裂开展了试验和理论研究，建立了弹体结构强度与失效分析方法，高飞等[33]推导了刚性侵彻和断裂破碎侵彻深度计算模型。综上所述，目前的研究较少关注弹体斜侵彻高强混凝土靶或岩石靶的结构响应行为，亟待探索斜侵彻下弹体的结构变形行为及断裂机制。为探究弹体斜侵彻花岗岩靶的结构响应特性，本文中将开展弹体斜侵彻花岗岩靶试验，获得非正侵彻条件下弹体结构及靶板破坏参数；同时，建立弹体斜侵彻花岗岩靶数值仿真模型，采用试验数据验证仿真方法的可靠性，并进一步研究非正侵彻条件下弹体的结构变形及破坏机制，分析典型着靶条件对弹体结构响应特性的影响规律。
1. 弹体侵彻花岗岩靶体试验
基于30 mm弹道炮平台，开展弹体斜侵彻花岗岩靶试验，获得靶体破坏形貌，以及攻角和着角联合作用下弹体结构的破坏特征。
1.1 试验弹体与靶体
试验弹体主要参数如图1和表1所示。弹体采用空心结构，材料为30CrMnSiNi2A高强度钢，其中d为弹体直径，l为弹体长度，CRH为弹体头部曲率半径与弹体直径之比，m为弹体质量，ht为弹体壁厚，HRC为弹体淬火后的硬度。
表 1 弹体主要参数Table 1. Main parameters of projectile材料 d/mm l/mm CRH m/g ht/mm HRC 30CrMnSiNi2A 30 180 3 550 5 45~50 试验靶体为花岗岩，抗压强度为160 MPa，尺寸为800 mm×800 mm×
1200 mm，试验前在岩石靶周围浇筑混凝土，以加强对花岗岩的约束，周向采用3 mm的A3钢箍，减小径向边界效应对侵彻过程的影响[7]，试验靶体如图2所示。图3为试验现场布置，发射平台为30 mm口径弹道炮，利用高速录像获得弹体飞行姿态、撞击速度及撞击过程中靶体的开坑飞溅作用过程。1.2 试验结果
试验共获得6发有效数据，弹体着靶速度在400～900 m/s范围。图4为弹体侵彻着靶角度的定义，弹体轴线与速度方向的夹角为攻角(α)，弹体轴线与靶体法线的夹角为着角(β)，靶体法线与水平线的夹角为靶体倾角(φ)，弹尖向下攻角为负，向上攻角为正，v0为弹体初始速度。弹体入靶前飞行姿态如图5所示，弹体着靶时均带有一定攻角和着角，表2为试验获取的弹靶交会初始条件，试验中φ=0°，弹体速度方向水平，因此，α绝对值始终等于β，在后续的仿真中，通过调节α和φ来改变弹体的攻角和着角。
表 2 弹靶交会初始条件Table 2. Initial condition of projectile-target intersection试验编号 v0/(m·s−1) α/(°) β/(°) 1 467 −1.1 1.1 2 666 −3.0 3.0 3 749 2.3 2.3 4 792 −10.6 10.6 5 834 9.0 9.0 6 892 −3.5 3.5 1.2.1 靶体破坏形貌
图6为弹体侵彻岩石靶动态开坑过程。从图6(a)～(b)可以看出，弹体在非正侵彻花岗岩靶的动态开坑破坏过程中，可观察到明显的粉碎介质非对称飞溅现象。攻角和着角的存在是产生非对称飞溅现象的主要原因。攻角和着角改变了冲击波的传播方向和弹体的侵彻轨迹，使弹体上下两侧岩石介质中的压缩波和拉伸波的相互作用效果不对称，当压缩波和拉伸波相互作用产生的应力超过靶体材料强度极限时，弹着点附近的靶体介质会形成非对称飞溅效应[34]。
图 6 弹体侵彻岩石靶动态开坑过程Figure 6. Dynamic process during the cratering stage of the projectile penetration into a granite target采用三维扫描仪对岩石靶侵彻破坏区域进行扫描，靶体典型破坏形貌和后处理结果如图7所示。从图7可看出，不同工况下岩石靶外侧混凝土介质无明显裂纹扩展，表明边界效应可以忽略[35]。由于岩石靶强度高，靶体破坏形貌均只有漏斗状开坑，不存在隧道区。所有工况靶体开坑均呈现非对称分布，试验4～5的靶体由于存在明显的非对称飞溅现象，使得靶体开坑不对称分布最显著；试验3、6的撞击速度较大，靶体开坑面积明显高于其他靶体。
表3为弹体侵彻花岗岩靶体的试验结果，其中P为侵彻深度，Vc为开坑体积；图8为不同初始速度下靶体的侵彻深度和开坑体积。由表3、图8可知，当弹体结构保持完整时，随着弹体撞击速度的增大，侵彻深度和开坑体积均呈线性增大趋势；反之，当弹体发生断裂时，其侵彻深度和开坑体积急剧减小，表明弹体结构破坏会显著影响其侵彻能力。
表 3 弹体侵彻花岗岩靶的试验结果Table 3. Test results of projectile penetrating granite target试验编号 v0/(m·s−1) α/(°) β/(°) P/mm Vc/cm3 弹体结构破坏 1 467 −1.1 1.1 90 1660 侵蚀 2 666 −3.0 3.0 128 4360 − 3 749 2.3 2.3 137 5143 弯曲 4 792 −10.6 10.6 82 2318 断裂 5 834 9.0 9.0 93 2784 断裂 6 892 −3.5 3.5 168 10440 弯曲 
图 8 不同初始速度下靶体的侵彻深度和开坑体积Figure 8. Depth of penetration and crater volume of target under different velocity1.2.2 弹体破坏形貌
图9为不同工况下原始弹体与回收弹体的情况对比。从图中可以看出，弹体结构响应行为涵盖了侵蚀、弯曲和断裂，其中试验2、5的弹体未能完整回收。试验1的弹体速度为467 m/s，着靶姿态较正，弹体受非对称力较小，仅弹体头部有少量磨蚀刮擦的痕迹，质量损失约为0.8%。试验3、6的弹体头部未发生明显钝化，对应靶体开坑呈现非对称分布，表明弹体在侵彻过程中受到非对称力，弹体产生明显的弯曲变形，由两者对比可知，增大弹体速度和着靶角度会增大弹体所受非对称力，使得弹体弯曲变形程度加剧。试验4～5的弹体以较大速度、攻角和着角斜侵彻花岗岩靶体，靶体开坑破坏形貌呈现明显的非对称分布，弹体所受非对称力超过结构强度极限而发生断裂。表4给出了不同工况下弹体的质量损失率δ和长度缩短率γ，其中质量损失率与长度缩短率定义为试验后弹体的质量和长度相对于初始状态减少的百分比。对比试验结果[36-37]可知，弹体以小攻角、小着角联合作用侵彻花岗岩靶时，因承受非对称力，易发生变形和断裂。
图 9 不同工况下试验前后弹体的对比Figure 9. Comparison of the projectile before and after the experiment under different working condition表 4 不同工况下弹体的质量损失率与长度缩短率Table 4. Mass loss rate and length shortening rate of projectile body under different working condition试验编号 v0/(m·s−1) α/(°) β/(°) δ/% γ/% 1 467 −1.1 1.1 0.8 0.30 2 666 −3.0 3.0 − − 3 749 2.3 2.3 2.3 1.70 4 792 −10.6 10.6 22.3 55.60 5 834 9.0 9.0 − 61.10 6 892 −3.5 3.5 4.0 3.06 2. 弹体斜侵彻花岗岩靶的数值仿真模型
为探究弹体斜侵彻花岗岩靶的结构响应特性，基于LS-DYNA有限元软件建立数值仿真模型，采用上述试验数据验证模型的可靠性，分析弹体产生不同响应行为的原因。
2.1 有限元模型及材料参数
弹体和靶体均采用八节点六面体网格，选用拉格朗日单元算法。弹体带攻角和着角侵彻靶体过程中，弹靶面对称分布，为提高计算效率，采用1/2模型进行建模；岩石靶迎弹面的中心区域网格划分密集，网格尺寸为1 mm×1 mm×1 mm，网格从中心沿四周采用蝴蝶网格过渡，中心区网格密集区尺寸为150 mm×150 mm×200 mm，弹体网格尺寸为1 mm，弹靶有限元模型如图10所示。弹体和靶体之间设置侵蚀接触，对称面设置为对称边界条件，靶体两侧边缘设置无反射边界条件，并施加固定约束，保证数值模拟的初始条件与试验中初始条件保持一致。
弹体采用*MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK本构模型，并使用*MAT_ADD_EROSION控制附加失效模型共同表征弹体结构响应特性[38-39]，具体材料参数如表5所示。表5中，A、B、n、C分别为静态屈服强度、硬化系数、硬化指数和应变率系数，ρ为密度，E为弹性模量，v为泊林比。花岗岩靶选用RHT本构模型，RHT本构模型在HJC模型的基础上发展而来，将岩石类材料在动态加载作用下的应力发展分为三个阶段：弹性阶段、线性强化阶段、损伤软化阶段，相应地引入了弹性屈服面、失效面、残余强度屈服面，并考虑了拉静水压的应变率敏感性和偏应力张量第三不变量对破坏面的影响，因而能综合反映花岗岩在冲击载荷下的拉伸和压缩损伤、应变率效应、应变硬化、软化与失效等现象[40]，靶体材料参数如表6所示。表中，ρ、G、 fc、ft*和 fs*分别为靶体密度、剪切模量、抗压强度、拉压强度比和剪压强度比，A1、A2、A3、B0、B1和T1为状态方程系数，Pel 、Pco、α0和n分别为孔隙开始压碎时压力、孔隙压实时压力、初始孔隙度和孔隙度指数，A、N、Q、B、βc和βt分别为失效面参数、失效面指数、初始拉压子午比参数、Lode角相关系数、压缩应变率指数和拉伸应变率指数，Af和nf 分别为残余应力强度参数和残余应力强度指数。gc*和gt*分别为压缩屈服面参数和拉伸屈服面参数，ξ为剪切模量缩减系数，D1和D2均为损伤参数，ε为破坏最小等效塑性应变。
材料 ρ/(g·cm−3) E/GPa A/MPa B/MPa n C v 30CrMnSiNi2A 7.85 210 1314 1028 0.479 0.019 0.3 ρ/(g·cm−3) G/GPa fc/MPa ft* fs* A1/GPa A2/GPa A3/GPa B0 B1 2.66 21.9 167.8 0.04 0.21 25.7 37.84 21.29 1.22 1.22 T1/GPa Pel/MPa Pco/GPa α0 n A N Q0 B βc 25.7 125 6.0 1.0 3.0 2.44 0.76 0.68 0.05 0.026 βt Af nf g*c g*t ξ D1 D2 ε 0.007 1.78 0.80 0.53 0.7 0.5 0.04 1.0 0.015 2.2 数值模拟方法可靠性验证
结合前述试验中的弹靶交会条件，开展弹体斜侵彻花岗岩靶作用过程数值模拟研究。从靶体开坑破坏形貌、弹体结构破坏形貌和侵彻深度三个方面验证数值模拟方法的可靠性。图11为靶体开坑数值模拟结果与试验结果的对比，以靶体剖面损伤集中区为基准，量取靶体剖面两侧扩展到靶面的裂纹距离作为开坑直径[46-47]，连接弹尖作为开坑深度轮廓。由图中可以看出，靶体开坑试验结果与模拟结果吻合较好。
图 11 靶体开坑破坏对比Figure 11. Experimental carter damage of target compared with numerical simulation为直观分析弹体产生不同破坏行为的原因，进一步验证数值模拟方法的可靠性，结合试验和数值模拟结果以及弹体侵彻过程、弹体受力变化和弹体头尾角速度时程曲线，分析弹体侵彻花岗岩靶体的结构响应特性。
图12给出了试验4中弹体侵彻花岗岩靶体的压力变化过程和角速度时程曲线，其中ωn为弹头角速度，ωt为弹尾角速度，ωrn为刚性弹头部角速度，ωrt为刚性弹尾部角速度。
图 12 试验4中的弹体头尾部角速度Figure 12. Nose and tail angular velocity of the projectile in test 4由图12可知，t0～t1侵彻阶段，弹头角速度迅速增大并达到峰值，由于初始攻角的存在，弹尾存在较小角速度，由t1时刻弹体受力分析（见图13）可以看出，该阶段弹头接触区域呈现非对称分布，弹头受到非对称作用力，并传递给弹身，由于弹体产生形变且弹尾与靶体间没有直接接触，使得弹体尾部基本不受力。因此，弹头所受非对称作用力大于弹尾，从而使得弹头角速度迅速增大且大于弹尾角速度，并在t1时刻两者角速度差值达到峰值
3923 rad/s，使得弹体左侧受到拉伸应力作用，右侧受到压缩应力作用。随着弹体持续前进，t1～t6期间弹头速度降低且弹头受到靶体的抑制偏转力矩，导致弹头角加速度反向，角速度逐渐降低。弹身接触面积逐渐增大，弹身受非对称作用力增大，弹尾角速度增大，t2时刻两者角速度相等。在t2～t4侵彻阶段，由于靶体存在非对称损伤，弹身左侧接触面积进一步增大，弹身右侧不与靶体接触，弹尾所受非对称力高于弹头，并高于t0～t1侵彻阶段弹头所受非对称力，从而使得弹尾角速度大于弹头角速度，t4时刻两者角速度差达到峰值5116 rad/s，使得弹体右侧受到拉伸应力作用，弹体左侧受到压缩应力作用。
图 13 试验4中的弹体典型时刻受力分析Figure 13. Force analysis of typical moment of the projectile in test 4在t0～t1侵彻阶段，弹体材料损伤较小，非对称力作用时间较短，角速度差峰值较低，且靶体对弹体有约束作用，因此，弹体在此阶段产生弯曲变形而不易发生断裂。在t2～t4侵彻阶段，弹体受到第二次相反方向的拉压损伤，由于在t0～t1侵彻阶段弹体两侧已经受到一次拉压损伤，使得弹体在此阶段易发生结构破坏。该阶段靶体对弹身右侧没有约束，角速度差较大，在这种压拉耦合作用下，达到材料发生失效、产生裂纹的峰值，从而形成裂纹，并且裂纹随着弹身旋转进一步发展，最终完全断裂。随着弹体继续前进，靶体破坏和弹体断裂吸收大量弹尾动能，同时弹尾与靶板接触，抑制弹体偏转，导致角速度迅速衰减，直至在t6时刻两者角速度相等，在t7时刻弹头和弹尾速度衰减为零。
由图12可知，刚性弹体头尾角速度在整个侵彻过程中保持一致，其角速度峰值较变形弹明显降低。首先，变形弹在侵彻过程中由于弹体变形增大了弹靶接触面积，使得其所受非对称力大于刚性弹，从而其角速度峰值高于刚性弹。其次，在t0～t2阶段，变形弹弹头受到的不对称力明显高于弹尾。在t2～t6阶段，弹身所受非对称力高于弹头，因此，弹尾角速度并不会同步达到峰值。刚性弹体由于没有变形，所以其头尾部角速度重合。
由图14(a)可知，弹体攻角和着角减小会降低弹体侵彻过程中受到的非对称力，在t1时刻，头尾部角速度差峰值为
1234 rad/s；在t2～t4侵彻阶段，弹尾在惯性效应和非对称力的作用下，已弯曲的弹体展直，在t4时刻，头尾部角速度差峰值为2906 rad/s。在t4～t6侵彻阶段，弹尾仍在惯性和非对称力的作用下持续绕逆时针转动，使得弹体进一步发生弯曲变形[6, 26]。在t1和t4时刻，试验6的角速度差峰值低于试验4的，使得弹体在拉压轮换对称损伤后不能达到材料失效产生裂纹的峰值，因而弹体仅发生弯曲。图14(b)给出了试验1弹体的侵彻过程及头尾部角速度时程曲线，试验1弹体未发生明显形变，根据试验结果可知，试验1弹体初速为467 m/s，着靶姿态较正，因此，弹体在侵彻过程中受到的非对称力较小，在t1和t4时刻产生的头尾部速度差峰值仅为124、93 rad/s，从而使得弹体仅在头部发生少量侵蚀。总的来说，在t0～t1侵彻阶段，弹头非对称力大于弹身，导致弹头和弹尾形成角速度差，使得弹身位置出现拉伸应力和压缩应力集中区域；在t1～t6侵彻阶段，弹身非对称力大于弹头，该非对称力大于t0～t1侵彻阶段弹头所受的非对称力，因此其角速度差高于t0～t1侵彻阶段的，使得弹身位置出现相反的拉伸应力和压缩应力集中区域。经过两次拉压轮换对称损伤后，弹体易发生结构破坏，最终呈现出的不同响应特性则与角速度差峰值大小和弹体本身的结构失效强度有关。在弹体结构失效强度一定的情况下，弹体角速度差峰值高于某一临界点则会产生断裂，反之则产生弯曲和磨蚀。
图15给出了弹体破坏形貌模拟结果与试验结果的最终对比。从图中可以看出，弹体破坏模式与试验结果基本一致。试验1的弹体撞击速度较低，着靶姿态较正，弹体仅头部出现少量磨蚀；随着撞击速度和着靶角度的增大，弹体受到的非对称力增大，弹体发生弯曲，如图15(b）～（c)所示；当着靶角度增大至约10°时，弹体受到的非对称力超过结构强度极限，弹体发生断裂，如图15(d）～（e)所示。
图 15 弹体破坏形貌对比Figure 15. Comparisons between simulation and test results for deformation of projectiles图16为侵彻深度对比。从图中可以看出，数值模拟结果与试验结果吻合较好，最大误差为13%，平均误差为6%。综上，从靶体开坑、弹体破坏形貌和侵彻深度三方面验证了数值模拟方法的可靠性。
3. 弹体斜侵彻花岗岩靶结构响应规律数值模拟
为进一步研究典型弹靶参数及弹靶交会条件对弹体结构响应破坏的影响规律，厘清影响弹体结构响应破坏特性的主控因素，基于上述数值模拟方法，分析攻角、着角和攻角着角联合作用对弹体结构响应破坏特性的影响，最后给出弹体结构响应随速度变化的规律。
3.1 攻角对弹体结构响应特性的影响
为进一步分析攻角对弹体结构响应破坏特性的影响机制，开展了攻角为2°、4°、6°、8°和10°五种工况的数值模拟研究，弹体初始速度为800 m/s。图17给出了2°和10°攻角弹体侵彻过程及角速度时程曲线，从图中可以看出，不同攻角弹体头尾部角速度变化规律基本一致。2°攻角撞击靶体时，弹体撞击过程中受到的非对称力较小，仅弹头受到明显的压缩应力，因此角速度差峰值较低，弹体基本不变形。随着攻角的增大，弹体所受非对称力增大，角速度差峰值增大。攻角为10°时，弹体发生断裂，其断裂形成原因与试验4相似。图18给出了不同攻角弹体头尾角速度差时程曲线，从图中可以看出，不同攻角角速度差变化规律一致，均存在两个明显的峰值；随着攻角的增大，弹体在侵彻过程中所受非对称力增大，其角速度差峰值增大；此外，为初步量化弹体的弯曲程度，采用如图19所示方法进行量化。首先量取侵彻后弹尖到弹尾的垂直距离l1，衡量缩短量，连接弹尖至弹尾中心l2，衡量偏离程度，量取两者所形成的角度，并求解正切值作为其弯曲程度的量化指标。从图中可以看出，随着攻角的增大，弹体弯曲程度线性增大，弹体临界断裂攻角约为8°。
3.2 着角对弹体结构响应特性的影响
为进一步分析着角对弹体结构响应破坏特性的影响规律，开展了着角为5°、10°、15°、20°、25°、30°和35°七种工况的数值模拟研究，弹体初始速度为800 m/s。
由图20可知，不同着角会出现3次角速度差峰值，前两次峰值形成原因与2.1节分析结果保持一致。图21 给出了35°着角弹体角速度时程曲线和侵彻过程。在t0～t1侵彻阶段，随着着角的增大，弹头受非对称力增大，使得t1时刻角速度差峰值增大；在t1～t6侵彻阶段，随着角的增大，弹头角速度下降速率减小。由于弹头非对称接触面积产生的非对称力始终保持相对稳定值，弹头受到非对称力的大小降低较慢。着角越大，这种现象越明显。在t3和t5时刻，弹头仍具有较高角速度，而弹身受非对称力作用规律未变。因此，在t3时刻，弹尾角速度虽达到峰值，但其产生的角速度差峰值较低，且随着角增大趋于定值。在t3~t5侵彻阶段，由于弹身与靶体相互作用，抑制了弹体的偏转，使得弹尾角速度迅速衰减。因此，在t5时刻，角速度差峰值较大，且着角越大，峰值越大。
图 21 35°着角弹体头尾部角速度Figure 21. Nose and tail angular velocity of projectile under 35° impact angle结合图22中弹体角速度差峰值时刻受力情况，分析弹体发生断裂的原因。由弹体侵彻过程可知，在t0～t3侵彻阶段，弹身左侧始终受到拉伸应力作用，但在t1、t3时刻，角速度差峰值较小，使得弹身左侧产生少量裂纹。受靶体约束和弹尾逆时针转动影响，裂纹未得到进一步发展，因此弹体并未发生断裂；由t5时刻的弹体受力分析可知，由于靶体的作用，弹尾顺时针转动，弹头保持逆时针转动，角速度差达到峰值，弹体左侧受到拉伸应力作用，使得弹体在t3时刻产生的裂纹基础上进一步扩展并最终完全断裂。
图 22 35°着角弹体典型时刻受力分析Figure 22. Force analysis of 35° impact angle projectile at typical moment弹体着角小于30°时，弹体发生弯曲变形。由图23中弹体弯曲程度随着角变化规律可以看出，弹体弯曲程度呈先增大后减小再增大的规律。当着角小于15°时，在t0～t1侵彻阶段，由于弹头逆时针转动，弹头与弹身相接位置发生弯曲变形；在t2～t4侵彻阶段，弹尾受到惯性效应和非对称力的作用，使得已弯曲的弹体展直；在t4～t6侵彻阶段，由于着角增大，第2次角速度差峰值增大，弹尾在惯性和非对称力的作用下逆时针旋转角速度增大，使得弹体弯曲变形加剧。当着角为15°时，在t2～t6侵彻阶段，弹体产生的弯曲变形与在t0～t1侵彻阶段弯曲变形程度相当，方向相反，因此弹体几乎未发生弯曲变形；15°着角弹体角速度时程曲线及侵彻过程如图24所示。当着角大于15°时，在t0～t1侵彻阶段，弹体弯曲变形程度加剧，在t2～t6侵彻阶段，弹体的弯曲变形程度小于在t0～t1侵彻阶段的。随着着角的增大，在0.3 ms时刻，弹体第3次头尾部角速度差峰值增大，进一步加剧了弹体的弯曲变形，弹体临界断裂着角约为30°。
图 24 15°着角弹体头尾部角速度Figure 24. Nose and tail angular velocities of projectile with 15° impact angle综合以上分析可知，弹体在不同着角工况下产生不同响应特性的原因受到3次角速度差峰值的影响。存在某一临界着角使得弹体弯曲程度最小，低于该着角时，弹体弯曲程度主要由前2次角速度差峰值控制；高于该着角时，弹体弯曲程度由3次角速度差峰值共同决定，弹体是否发生断裂则由第3次角速度差峰值大小和弹体结构失效强度决定。
3.3 攻角和着角联合作用对弹体结构响应特性的影响
为进一步探究攻角和着角联合作用以及不同攻角方向对弹体结构响应破坏特性的影响规律，基于前文攻角与着角临界断裂角度分别为8°和30°，开展了6种不同攻角和着角组合（攻角，着角）工况下的数值模拟研究：（2°，25°）、（6°，25°）、（6°，10°）、（−6°，10°）、（−6°，25°）和（−2°，25°）。
图25给出了10°攻角和着角的弹体头尾部角速度差值时程曲线，从图中可以看出，10°攻角侵彻条件下的角速度差峰值明显高于10°着角的。结合3.1～3.2节的计算结果可知，10°攻角时弹体发生断裂，10°着角时弹体仅发生弯曲变形。因此，与着角相比，带攻角侵彻弹体结构响应破坏更剧烈。
图 25 10°攻角和着角的弹体角速度差对比Figure 25. Comparison of angular velocity difference of 10° yaw and impact angle当攻角为正时，弹体受到的非对称力会减小[48]，弹体头尾部角速度差的变化规律受攻角和着角产生的非对称力竞争决定。由图26可知，攻角6°、着角10°时，弹体侵彻靶体时产生的非对称力较仅10°着角时小，攻角导致的弹体非对称受力在侵彻过程中起主导作用。因此，弹体头尾部角速度差的变化规律与仅6°攻角侵彻条件时基本保持一致。随着角的进一步增大，由着角产生的非对称力在侵彻过程中起主导作用，因此攻角6°、着角25°侵彻条件下的弹体角速度差变化规律与仅着角25°时的变化规律相似。当着角一定，增大攻角时弹体头尾部角速度差变化规律如图27所示。结合图28分析弹体头尾部角速度差的变化规律。从图中可以看出，在t0～t1侵彻阶段，随攻角的增大，攻角产生的非对称力逐渐增大且与着角产生的非对称力方向相反。因此，弹头受力逐渐相当使得角速度差峰值①明显降低；在图28(a)中的t1～t6侵彻阶段，由于攻角仅为2°，由着角产生的非对称力在侵彻过程中起主导作用，因而弹头角速度变化规律与35°着角相似，角速度差峰值②基本保持不变。弹尾角速度在t4～t6侵彻阶段与35°着角变化规律不同，由于初始攻角的存在，并结合3.2节分析结果可知，在此侵彻阶段削弱了靶体对弹体偏转的抑制作用，使得弹尾角速度下降缓慢，因此角速度差峰值③较仅25°着角时低。在图28(b)中的t1～t2侵彻阶段，弹体头尾部角速度差的变化规律表明弹头右侧受力高于左侧，这是由弹体攻角增大引起的；t2～t3侵彻阶段弹尾角速度变化规律与图28(a)中不同，由于弹体弯曲方向与攻角方向相反，并结合3.2节分析结果可知，在此侵彻阶段，靶体对弹体偏转的抑制作用增强，弹尾角速度迅速降低，因此角速度差峰值③高于仅25°着角。
图29～30给出了改变攻角方向和大小时，弹体头尾部角速度差的变化规律。从图中可知，当攻角为负时，会增强弹体受到的非对称力[48]。前2次弹体角速度差峰值变化规律与仅增大着角和攻角相似，第3次角速度差峰值随攻角增大与着角增大均呈增大趋势，当增大攻角、着角时，弹头角速度下降速率降低，负攻角的存在增强了靶体的抑制作用，使得弹尾角速度下降更快，第3次角速度差峰值增大。图31给出了25°着角时弹体弯曲程度随攻角增大的变化情况。从图中可以看出，弹体存在负攻角时会明显加剧弹体结构响应破坏；攻角为2°时，弹体侵彻过程中受到的非对称力减弱，弹体弯曲程度降低；随着攻角进一步增大，弹体受非对称力逐渐增大，弹体弯曲程度增大，攻角为14°时弹体断裂，说明着角的引入会增大弹体临界断裂正攻角。
综合以上分析可知，攻角更易使弹体发生剧烈的结构响应。在正攻角、着角联合作用时，增大着角，角速度差变化规律由攻角和着角产生的非对称力竞争决定；增大攻角，会改变弹体的弯曲方向，使得弹体角速度差峰值③呈先减小后增大的变化规律，弹体不易发生断裂，弹体临界断裂攻角由8°增大为14°。在负攻角、着角联合作用时，会增大3次角速度差峰值，弹体临界断裂着角由30°降低为25°，弹体易发生断裂。
3.4 弹体临界响应行为分析
基于前文分析及模拟结果开展典型弹靶撞击条件下的数值模拟研究，给出了弹体结构响应随速度变化的规律，如图32所示。当θ<1°时，判定弹体不发生弯曲变形。由图32(a)可知，随着弹体撞击速度的增大，弹体受力环境恶劣，易发生结构失效，弹体临界断裂攻角迅速减小，弹体结构保持完整的区域越小。由图32(b)可知，当弹体撞击速度高于
1200 m/s时，其所受轴向载荷显著增大，弹体断裂的临界着角迅速减小，较小的着角即会使弹体发生弯曲或断裂。当撞击速度低于800 m/s时，临界断裂攻角为20°，临界断裂着角为30°，在该速度段弹体几乎不发生断裂。当撞击速度为1600 m/s时，临界断裂攻角为1°，临界断裂着角为5°。撞击速度成为弹体发生不同结构响应变形行为的主控因素。由图32(b)可知，当撞击速度低于1200 m/s时，弹体临界断裂着角曲线下降速率低于临界断裂攻角曲线。此外由图32(a)～(b)可知，当弹体仅存在着角时的不发生断裂变形区域面积大于仅含攻角的弹体，结合3.3节分析结果进一步表明，相较于着角，带攻角侵彻弹体结构响应破坏更剧烈；当弹体速度在1000 ～1600 m/s时，这一现象更加显著。因此，在弹体高速/超高速侵彻问题中，应避免弹体带有攻角，有利于弹体结构稳定。
图 32 不同撞击速度弹体结构响应变化规律Figure 32. A map characterizing the structural response of projectile under different impact velocities4. 结 论
开展了30CrMnSiNi2A弹体斜侵彻花岗岩靶的试验研究，通过高速摄像机记录弹体着靶姿态，获得了非正侵彻条件下弹体结构及靶体的破坏参数。在此基础上，采用LS-DYNA软件开展了弹体斜侵彻花岗岩靶的数值模拟。结合弹体头尾部角速度变化规律，分析了不同着靶条件下弹体产生不同结构响应行为的原因。最后，基于已验证的数值模拟方法，分析了典型着靶条件对弹体结构响应行为的影响规律，并给出了弹体弯曲断裂的量化方法，得到以下主要结论。
(1) 试验结果表明，弹体以小角度斜侵彻花岗岩靶时，受非对称力作用，弹体易发生变形和断裂；弹体发生断裂结构响应后，侵彻深度和开坑体积急剧减小。
(2) 通过数值模拟得到了弹体头尾部角速度的变化规律，弹身位置会出现2次拉伸应力和压缩应力集中区域，弹体最终呈现出不同的响应特性与2次角速度差峰值大小和结构失效强度有关。
(3) 增大攻角会增大2次角速度差峰值大小，弹体弯曲程度线性增大，易发生断裂；增大着角时，弹体会经历3次角速度差峰值，弹体弯曲程度先增大后减小再增大，15°着角使得弹体弯曲程度最小，弹体是否断裂由第3次角速度差峰值大小决定。
(4) 相较于着角，攻角对弹体结构响应破坏影响更明显，正攻角、着角联合作用时，弹体头尾部角速度差变化规律受攻角与着角产生的非对称力竞争决定，不易发生断裂。负攻角、着角联合作用时，弹体受到的非对称力增大，增大了3次角速度差峰值，易发生断裂。
(5) 撞击速度越高，弹体结构越容易失效，弹体结构保持完整的区域越小。高速撞击时弹体应避免攻角工况；当撞击速度低于800 m/s时，弹体几乎不会发生断裂破碎。当撞击速度高于
1600 m/s时，撞击速度成为弹体结构响应的主控因素，易发生弯曲和断裂行为。 -
图 6 弹体侵彻岩石靶动态开坑过程
Figure 6. Dynamic process during the cratering stage of the projectile penetration into a granite target
图 8 不同初始速度下靶体的侵彻深度和开坑体积
Figure 8. Depth of penetration and crater volume of target under different velocity
图 9 不同工况下试验前后弹体的对比
Figure 9. Comparison of the projectile before and after the experiment under different working condition
图 11 靶体开坑破坏对比
Figure 11. Experimental carter damage of target compared with numerical simulation
图 12 试验4中的弹体头尾部角速度
Figure 12. Nose and tail angular velocity of the projectile in test 4
图 13 试验4中的弹体典型时刻受力分析
Figure 13. Force analysis of typical moment of the projectile in test 4
图 15 弹体破坏形貌对比
Figure 15. Comparisons between simulation and test results for deformation of projectiles
图 21 35°着角弹体头尾部角速度
Figure 21. Nose and tail angular velocity of projectile under 35° impact angle
图 22 35°着角弹体典型时刻受力分析
Figure 22. Force analysis of 35° impact angle projectile at typical moment
图 24 15°着角弹体头尾部角速度
Figure 24. Nose and tail angular velocities of projectile with 15° impact angle
图 25 10°攻角和着角的弹体角速度差对比
Figure 25. Comparison of angular velocity difference of 10° yaw and impact angle
图 32 不同撞击速度弹体结构响应变化规律
Figure 32. A map characterizing the structural response of projectile under different impact velocities
表 1 弹体主要参数
Table 1. Main parameters of projectile
材料 d/mm l/mm CRH m/g ht/mm HRC 30CrMnSiNi2A 30 180 3 550 5 45~50 
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表 2 弹靶交会初始条件
Table 2. Initial condition of projectile-target intersection
试验编号 v0/(m·s−1) α/(°) β/(°) 1 467 −1.1 1.1 2 666 −3.0 3.0 3 749 2.3 2.3 4 792 −10.6 10.6 5 834 9.0 9.0 6 892 −3.5 3.5
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表 3 弹体侵彻花岗岩靶的试验结果
Table 3. Test results of projectile penetrating granite target
试验编号 v0/(m·s−1) α/(°) β/(°) P/mm Vc/cm3 弹体结构破坏 1 467 −1.1 1.1 90 1660 侵蚀 2 666 −3.0 3.0 128 4360 − 3 749 2.3 2.3 137 5143 弯曲 4 792 −10.6 10.6 82 2318 断裂 5 834 9.0 9.0 93 2784 断裂 6 892 −3.5 3.5 168 10440 弯曲
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表 4 不同工况下弹体的质量损失率与长度缩短率
Table 4. Mass loss rate and length shortening rate of projectile body under different working condition
试验编号 v0/(m·s−1) α/(°) β/(°) δ/% γ/% 1 467 −1.1 1.1 0.8 0.30 2 666 −3.0 3.0 − − 3 749 2.3 2.3 2.3 1.70 4 792 −10.6 10.6 22.3 55.60 5 834 9.0 9.0 − 61.10 6 892 −3.5 3.5 4.0 3.06
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材料 ρ/(g·cm−3) E/GPa A/MPa B/MPa n C v 30CrMnSiNi2A 7.85 210 1314 1028 0.479 0.019 0.3
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ρ/(g·cm−3) G/GPa fc/MPa ft* fs* A1/GPa A2/GPa A3/GPa B0 B1 2.66 21.9 167.8 0.04 0.21 25.7 37.84 21.29 1.22 1.22 T1/GPa Pel/MPa Pco/GPa α0 n A N Q0 B βc 25.7 125 6.0 1.0 3.0 2.44 0.76 0.68 0.05 0.026 βt Af nf g*c g*t ξ D1 D2 ε 0.007 1.78 0.80 0.53 0.7 0.5 0.04 1.0 0.015
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