Numerical simulation method for tungsten alloy projectilepenetration into steel target
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摘要: 为了更好地量化表征钨合金弹丸侵彻靶板过程，分别采用FEM（finite element method）、SPG（smoothed particle Galerkin）、SPH（smoothed particle hydrodynamics）、FE-SPH（finite element-smoothed particle hydrodynamics）自适应数值模拟方法，对钨合金弹丸侵彻Q235A钢靶开展了数值模拟计算，对比了4种数值模拟方法在描述弹丸侵彻穿靶后，弹丸剩余速度、靶板穿孔孔径以及弹丸穿靶后二次破片生成及其分布方面的优势和不足。结果表明：在描述弹丸剩余速度方面，由于FEM方法在处理材料失效问题时是基于单元侵蚀算法，因此FEM方法以及FE-SPH自适应方法严格依赖于失效准则以及失效参数的选择，而SPG方法在键失效模式下无需调整失效参数就可以得到相对准确的结果；在描述靶板穿孔孔径上，FEM以及FE-SPH自适应方法具有精确的物质边界，可以精确刻画穿孔形貌特征，但不同失效准则下的靶板穿孔直径相差较大；SPG方法对失效参数不敏感，可以准确预测靶板的穿孔直径；在弹丸穿靶后二次破片的生成及其分布方面，FE-SPH自适应以及SPH方法均能对二次破片进行表征，FE-SPH自适应方法可以直接获取大质量破片信息，但比SPH方法的求解效率低。Abstract: In order to improve the quantitative characterization of the penetration process of tungsten alloy projectile into the target, the numerical methods such as FEM (finite element method), SPG (smoothed particle Galerkin), SPH (smoothed particle hydrodynamics), and FE-SPH (finite element-smoothed particle hydrodynamics) adaptive simulation methods were employed to simulate the penetration of tungsten alloy projectiles into Q235A steel targets. Based on numerical simulations, a comparison was made of the advantages and disadvantages of the four numerical simulation methods for calculating the residual velocity of the projectile after penetrating the target, the perforation diameter of the target, and the distribution of secondary fragments by the projectile penetration. The results show that, for calculating the residual velocity of the projectile, FEM and FE-SPH adaptive methods strictly rely on the selection of failure criteria and corresponding parameters, as FEM employs an element erosion algorithm to model material failure, while SPG method, as it does not require adjusting the failure parameters in bond failure mode, can obtain relatively accurate calculations; for predicting perforation diameter, FEM and FE-SPH adaptive methods accurately represent material boundaries and perforation morphology, although the perforation diameter varies significantly under different failure criteria, while the SPG method can accurately predict the perforation diameter of target plates due to its insensitive to failure parameters; for analzing secondary fragments generation and distribution, both FE-SPH adaptive and SPH methods effectively characterize these phenomena, while the FE-SPH adaptive method provides detailed information on large fragments, it is less computationally efficient than the SPH method.
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钨合金球形弹丸作为杀爆类战斗部的主要毁伤元，对装甲目标的毁伤能力主要体现在弹丸穿靶后的剩余速度、穿孔直径以及弹丸穿靶后产生的二次破片等方面。为实现弹丸对靶板毁伤能力的精确表征，学者们开展了大量的弹丸侵彻靶板的试验以及数值模拟研究[1-8]。
张钰龙等[5]通过量纲分析法对钨球侵彻Q235钢靶的入口孔径随着靶速度变化的试验结果进行了分析，得到了相应的数学表达式。何杨等[1]采用LS-DYNA数值模拟软件中的有限单元法（finite element method，FEM）对大质量破片侵彻陶瓷/钢复合装甲过程进行数值模拟，得到了破片初速、装甲倾角对破片极限穿透速度和后效威力的影响规律。徐豫新等[9]采用AUTODYN数值模拟软件中的FEM方法对钨球侵彻有限厚Q235A钢开展了数值模拟计算，数值模拟得到的弹道极限速度与试验结果误差较小。邸德宁等[10]、Wen等[11-13]采用AUTODYN软件中的光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法模拟了球形弹丸撞击薄靶形成的破片云，数值模拟结果与Piekutowski[14]的试验结果吻合较好，证明了SPH方法在模拟弹丸穿靶后形成二次破片方面的有效性。近些年来，He等[15]采用有限元-光滑粒子流体动力学（finite element- smoothed particle hydrodynamics，FE-SPH）自适应耦合方法开展了球形弹丸超高速侵彻的数值模拟研究，该方法不仅适用于均质靶板，结合细观建模技术，同样可以适用于纤维增强复合材料的数值模拟建模[16]，完美再现了二次破片云的形成过程。Yin等[17]分别采用FEM、光滑粒子伽辽金（smoothed particle Galerkin，SPG）方法计算得到了刚性弹丸侵彻超高韧性胶结复合材料（ultra-high toughness cementitious composites，UHTCC）靶板的剩余速度，通过与试验结果的对比，发现SPG方法对失效参数不敏感，相较于FEM方法具有较高的鲁棒性。Wu等[18]研究了FEM方法的网格大小、SPG方法的粒子间距、失效参数等对弹丸穿靶后剩余速度的影响，发现FEM方法存在严重的失效准则依赖性，与SPG方法有很大差异。考虑到不同数值模拟方法在表征弹丸对钢靶的毁伤效应方面独具优势，数值模拟方法的选择以及材料失效参数的选取将严重影响数值模拟结果的准确性，因此开展不同数值模拟方法、失效准则以及失效参数下的系统研究具有重要意义。
本文中分别采用LS-DYNA求解器中的FEM、SPH、SPG以及FE-SPH自适应4种数值模拟方法，对钨合金弹丸侵彻Q235钢靶开展了数值模拟计算，并结合弹道试验数据，讨论材料失效参数对模拟结果的影响，对比4种数值模拟方法在描述弹丸剩余速度、靶板穿孔孔径以及弹丸穿靶后二次破片的生成等方面的优势和不足。
1. 试验研究
1.1 试验设计
为了获取钨合金弹丸侵彻钢板的弹道试验数据，设计了如图1所示的弹道试验装置。该装置由14.5 mm口径弹道枪、区间测速装置、靶板、验证靶以及高速摄像组成。为保证弹丸在膛内的正确运动，试验时需要将弹丸和弹托结合在一起发射，出枪口后通过气动脱壳方式使弹丸与弹托分离，通过调整发射药药量控制弹丸的初速度。弹丸的着靶速度、剩余速度由区间测速装置获取，利用高速摄像捕获弹丸的穿靶过程，在靶板后方一定距离处设置验证靶以获取弹丸穿靶后二次破片的散布情况，当在靶板后方设置验证靶时，靶板后方不再设置区间测速装置。
钨合金弹丸材料为93W，直径9.5 mm，密度17.6 g/cm3，弹托材料为铝合金。靶板采用尺寸为540 mm×540 mm、厚度h分别为6和4 mm的Q235A钢板。验证靶采用尺寸为540 mm×540 mm×1 mm的2Al2铝板。高速摄像采样频率设置为16～20 kHz。
1.2 试验结果
针对4、6 mm厚Q235钢板共进行了8次试验，钨合金弹丸侵彻不同厚度靶板的试验结果如表1所示。
表 1 钨合金弹丸侵彻不同厚度Q235钢板的试验结果Table 1. Experimental results of tungsten alloy projectile penetration into Q235 steel plate with different thickness试验序号 靶板厚度/mm 着靶速度/(m·s−1) 剩余速度/(m·s−1) 穿孔孔径/mm 1 4 1092.9 888.9 11.72 2 4 1169.6 952.4 12.38 3 4 1204.8 980.4 12.72 4 4 1190.5 — 12.58 5 6 1197.6 — 12.95 6 6 1197.6 865.8 13.00 7 6 751.9 489.0 9.95 8 6 619.2 346.6 9.70 注: (1)“—”表示增加了验证靶，未对剩余速度进行测量；(2)穿孔孔径为靶板入口直径与出口直径的平均值。 图2为弹丸分别以
1197.6 、751.9 m/s的着靶速度（v0）侵彻6 mm厚Q235钢板时靶板的穿孔形貌。钨合金弹丸侵彻Q235钢板时，靶板正面和背面均出现翻唇，靶板呈韧性破坏模式。着速较高时，由于弹丸发生变形侵蚀，导致穿孔孔径较大；随着着靶速度的降低，弹丸由侵蚀侵彻逐渐转变为塑性侵彻甚至接近刚性侵彻[4]，靶板孔壁变得越来越光滑，穿孔孔径逐渐减小。2. 数值模拟
2.1 FEM方法
2.1.1 概述
拉格朗日(Lagrangian)算法作为传统的有限元方法，能够精确地描述物质边界的运动，因此广泛应用于结构的碰撞、侵彻、穿甲等领域。在爆炸或冲击载荷作用下，材料会经历高应变率下的大变形过程，从而导致网格产生扭曲、畸变，在使用有限元Lagrangian方法解决此类问题时，结构大变形情况下的网格畸变会导致时间步长急剧减小，求解效率下降。因此必须使用单元侵蚀技术将变形较大的网格删除，但随着网格大量的删除，求解精度也会下降。
2.1.2 数值模拟模型及参数选择
为实现对钨合金弹丸侵彻靶板过程的精确表征，采用LS-DYNA数值模拟软件对钨合金弹丸侵彻Q235A钢板过程开展了数值模拟，钨合金弹丸的尺寸和靶板的厚度与试验一致。试验后靶板变形仅局限在2～3倍弹丸直径范围内，同时，为了减少靶板边界对模拟结果的影响，将靶板直径设置为弹丸直径的8倍。同时，为提高计算效率，仅对靶板中心区域网格进行加密处理，靶板加密区域及弹丸网格尺寸均为0.4 mm，弹、靶的网格划分情况如图3所示。
弹丸、靶板材料与试验保持一致，均选用Johnson-Cook本构模型和Mie-Grüneisen状态方程，弹靶材料参数取自文献[9, 19]。采用等效塑性应变失效准则、Johnson-Cook失效准则来模拟侵彻过程中弹、靶材料的失效破坏。
2.2 SPG方法
2.2.1 概述
SPG算法是一种完全的无网格方法，采用直接点积分（direct nodal integration，DNI）的伽辽金法，按照位移光滑理论推导出了数值稳定性的增强项，抑制了弱形式常规DNI导致的沙漏模式，极大稳定了时间步长，从而提高了求解效率。与SPH这类基于配点法的无网格方法相比，SPG算法无拉伸不稳定和零能伪模态问题，与FEM方法相比，SPG算法在处理大变形破坏与失效问题时，使用一种基于键的失效机制[20-21]（类似于化学键的断开），来处理材料的断裂破坏，无需删除节点和单元，从而保证了系统的能量守恒。
2.2.2 数值模拟模型及参数选择
采用LS-DYNA软件中双精度版本的R13求解器，对钨合金弹丸侵彻Q235A钢板过程开展数值模拟，数值模拟模型与FEM方法相同，为提高求解效率，仅对弹丸以及靶板中心区域采用SPG粒子离散，靶板外围仍然采用有限元网格离散[22]，中心区域SPG粒子与外围靶板网格采用*CONTACT_TIED_NODE_TO_SURFACE的点、面固连接触算法，数值模拟模型如图4所示。
弹、靶的本构模型及材料参数与FEM方法相同，通过设置*SECTION_SOLID_SPG关键字卡片中的ITB为3，采用动量一致性光滑粒子伽辽金无网格法（momentum consistent SPG，MCSPG），MCSPG可用于以大变形、张力为主的问题，提供更加光滑稳定的数值结果，搭配使用欧拉核函数的核近似函数类型KERNEL为1，通过设置IDAM为1即采用等效塑性应变失效准则来处理材料的断裂破坏问题，其余参数取默认值。
2.3 SPH方法
2.3.1 概述
SPH算法是一种无网格的拉格朗日算法，该算法通过一系列带有质量、能量、动量的离散粒子来构成计算域，采用流体动力学方程进行控制，SPH方法不存在网格畸变问题，因此特别适合模拟固体结构的大变形问题。
2.3.2 数值模拟模型及参数选择
为提高计算SPH算法的计算效率，采用FEM-SPH固定耦合的方式，仅对靶板中心区域采用SPH粒子离散，中心区域SPH粒子与外围靶板网格采用*CONTACT_TIED_NODE_TO_SURFACE的点、面固连接触算法，数值模拟模型如图5所示。
图 5 FEM-SPH固定耦合方法数值模拟模型Figure 5. Numerical simulation model of FEM-SPH fixed coupling method弹、靶的本构模型及材料参数与FEM方法相同，采用最大拉应力失效准则[10]来模拟弹、靶材料的失效破坏。
2.4 FE-SPH自适应方法
2.4.1 概述
FE-SPH自适应耦合方法将传统有限元方法与无网格方法相结合，在处理单元失效问题时，将失效的FEM单元转化成SPH粒子继续参与计算，该算法将有限元法与无网格法的优势相结合，使用无网格SPH算法计算大变形区域，FEM算法计算小变形区域，有效避免了因删除单元导致的系统能量不守恒问题。
2.4.2 数值模拟模型及参数选择
数值模拟模型与FEM方法相同，为提高求解效率，仅对弹丸以及靶板中心区域采用自适应方法，靶板外围区域仍然采用FEM方法，通过*DEFINE_ADAPTIVE_SOLID_TO_SPH关键字将满足失效准则的单元转化成SPH粒子，为保证SPH粒子与有限元网格的正常接触，参考He等[15]的设置，将关键字选项中的ICPL和IOPT均设置为1。
弹、靶的本构模型及材料参数与FEM方法相同，采用最大拉应力失效准则与Johnson-Cook失效准则来模拟弹、靶材料的失效破坏。
3. 结果与讨论
当采用有效塑性应变失效准则时，材料的失效参数取自文献[9]；当采用Johnson-Cook失效准则时，材料的失效参数取自文献[19]；当采用最大拉应力失效准则时，材料的失效参数取自文献[10]。不同数值模拟方法采用的失效准则及失效参数设置列于表2，表中εep为有效塑性应变，d1～d3为JC失效参数，Fs为临界失效阈值，P1为最大主应力。
表 2 数值模拟中材料的失效准则及失效参数Table 2. Material failure criteria and parameters for numerical simulation数值模拟方法 失效准则 失效参数 弹丸材料 靶板材料 FEM 有效塑性应变（εep） 1.6 1.36 Johnson-Cook失效准则 — d1=0.3、d2=0.9、d3=2.8 SPG 有效塑性应变 Fs=1.6 Fs=1.36 SPH 最大拉应力 — P1= 4 GPa FE-SPH J-C失效+最大拉应力 — d1=0.3、d2=0.9、d3=2.8
P1 =4 GPa注：弹丸材料均采用有效塑性应变失效准则，有效塑性应变取值为1.6。 3.1 弹丸剩余速度
弹丸穿透不同厚度靶板剩余速度vr的试验值与模拟值对比如图6～7所示。SPG、SPH这2类无网格方法在描述弹丸穿靶后剩余速度方面具有较高精度，在本文所研究的靶厚以及着靶速度范围内，模拟值与试验值最大偏差不超过10%；而FEM、FE-SPH自适应方法，在描述材料失效问题时采用单元侵蚀技术，因此模拟结果严格依赖于失效准则以及失效参数的选取，当弹丸速度较高时，模拟值与试验值较为接近，最大偏差不超过10%，随着弹丸着速逐渐降低，在当前选定的失效准则以及失效参数下，模拟值与试验值最大偏差接近20%，无法准确描述弹丸的穿靶过程。
图 6 弹丸侵彻6 mm厚Q235钢靶板剩余速度试验值与模拟值的对比Figure 6. Comparison of the experimental and numerical residual velocity of projectile in 6 mm Q235 steel targets penetration tests
图 7 弹丸侵彻4 mm厚Q235钢靶板剩余速度试验值与模拟值的对比Figure 7. Comparison of the experimental and numerical residual velocity of projectile in 4 mm Q235 steel targets penetration tests3.1.1 失效参数的影响
FEM方法在现有的失效准则以及失效参数下，特别是在低速条件下，模拟值与试验值误差较大。因此，通过调整靶板的失效参数，进一步研究失效参数对数值模拟结果的影响规律。由于SPH方法在模拟弹丸穿靶剩余速度方面精度最高，而FE-SPH自适应方法本质上也是采用单元侵蚀技术来模拟材料的失效行为，因此，仅对采用FEM方法以及SPG方法时靶板的失效参数进行调整。
通过调整靶板材料失效时的有效塑性应变，得到了弹丸以619.2 m/s的速度穿透6 mm厚Q235钢靶剩余速度随有效塑性应变的变化情况，如图8所示。
图 8 失效参数对剩余速度的影响（v0=619.2 m/s，h=6 mm）Figure 8. Effect of failure parameters on residual velocity (v0=619.2 m/s，h=6 mm)可以看到，采用FEM方法计算得到的弹丸剩余速度随着有效塑性应变的增大而减小；而采用SPG方法得到的弹丸剩余速度不随有效塑性应变的变化而变化。弹丸以
1204.8 m/s的速度穿透4mm厚Q235钢靶剩余速度随有效塑性应变的变化情况，如图9所示，同样，采用SPG方法计算得到的弹丸剩余速度与有效塑性应变的取值无关。
图 9 弹丸剩余速度随有效塑性应变的变化情况（v0=1204.8 m/s，h=4 mm）Figure 9. Variation of residual velocity of projectile with effective plastic strain (v0=1204.8 m/s，h=4 mm)这表明SPG方法对于失效参数的选取并不敏感，只要材料的本构关系正确，无需仔细调整失效参数，就可以得到相对准确的结果，体现出其在获取弹丸穿靶剩余速度方面的优势。
同时，对于FEM方法，当有效塑性应变为2.75时，模拟结果与试验值最接近，将该失效参数应用于其他弹靶工况条件下，得到了调整后的弹丸剩余速度模拟值与试验值的对比结果，如图10～11所示。可以看到，调整后的失效参数可以准确地描述弹丸穿靶后的剩余速度，模拟值与试验值最大偏差不超过5%，因此在使用FEM方法计算弹丸穿靶后的剩余速度时，应对失效准则以及失效参数进行仔细校准。
图 10 弹丸侵彻6 mm厚Q235钢靶板剩余速度试验值与模拟值对比Figure 10. Comparison of the experimental and numerical residual velocity of projectile in 6mm Q235 steel targets penetration tests
图 11 弹丸侵彻4 mm厚Q235靶板剩余速度试验值与模拟值对比Figure 11. Comparison of the experimental and numerical residual velocity of projectile in 4 mm Q235 steel targets penetration tests3.1.2 失效准则的影响
通过以上的分析可知，采用FEM方法时，不同失效准则（J-C失效、等效塑性应变失效）下弹丸剩余速度存在显著差异。现讨论失效准则对SPG方法的影响。SPG方法在处理材料的失效问题时，通过设置关键字中IDAM为1可以开启键断裂模式，即采用等效塑性应变失效准则来处理材料的断裂破坏问题，材料发生变形后，满足失效准则的键会发生断裂，但尽管键发生了断裂，应力仍然可以由材料的本构关系给出，不会像传统有限元那样将积分点的应力置为零，删除单元从而导致动量以及能量损失，同时，SPG方法也支持其他的失效模型和失效准则，通过设置关键字中IDAM为0可以关闭键断裂模式，本节主要对比J-C失效模型与键断裂模型之间的差异。
当采用J-C失效模型时，通过简单改变d1的取值来调整靶板的失效参数，靶板材料的其余失效参数保持不变；当采用键失效准则时，靶板材料的有效塑性应变值取1.36。
图12为不同失效准则下弹丸剩余速度随着靶速度的变化情况，从图中可以看出，在J-C失效准则下，弹丸穿靶后剩余速度与键断裂准则下相差较大，特别是在低速条件下，最大偏差超过12%，同时，通过改变J-C失效参数d1的取值，得到的弹丸剩余速度与失效参数之间表现出较高的敏感性。因此，SPG方法在键断裂准则下，针对宏观结果而言，表现出对失效参数的低敏感性，而在其他失效准则下，与FEM方法类似，同样高度依赖于失效准则以及失效参数的选择。
图 12 不同失效准则下弹丸剩余速度随失效参数变化情况Figure 12. Variation of projectile residual velocity with failure parameters under different failure criteria3.2 靶板穿孔直径
有关靶板穿孔孔径的测量，取靶板迎弹面原始平面处的入口直径di与靶板背弹面原始平面处的出口直径do的平均值作为靶板的穿孔直径d。不同数值模拟方法得到的靶板穿孔形貌特征如图13所示。
可以看出，FEM方法以及FE-SPH自适应方法具有精确的物质边界，因此可以精确描述靶板的穿孔形貌特征，而无网格SPG、SPH方法通过粒子对物质进行离散，粒子边界不清晰，无法准确描述靶板的穿孔形貌特征。
不同厚度靶板穿孔直径的试验值与模拟值对比结果如图14～15所示。当FEM方法采用有效塑性应变失效准则时，模拟值与试验值最大偏差不超过6%；当采用Johnson-Cook失效准则时，模拟值与试验值最大偏差超过20%，不能准确预估靶板的穿孔直径，可以看到，不同失效准则下的靶板穿孔直径相差较大。
图 14 弹丸侵彻6 mm厚Q235钢靶板穿孔直径试验值与模拟值对比Figure 14. Comparison of test and simulation values of perforation diameter of 6 mm Q235 steel target plate penetrated by projectile
图 15 弹丸侵彻4 mm厚Q235靶板穿孔直径试验值与模拟值对比Figure 15. Comparison of test and simulation values of perforation diameter of 4 mm Q235 target plate penetrated by projectileFE-SPH自适应方法由于同样采用Johnson-Cook失效准则，因此与FEM方法得到的穿孔直径较为接近，模拟值与试验值最大偏差超过18%，在现有的失效准则以及失效参数下，无法准确反映靶板穿孔直径与着靶速度之间的关系。
SPG这类无网格方法，在描述靶板穿孔孔径方面优于无网格SPH方法，在本文所研究的着靶速度以及靶厚范围内，模拟值与试验值的最大偏差不超过10%。这反映出SPG方法在描述靶板穿孔直径的精度上优于同类的无网格SPH方法，接近采用有效塑性应变失效准则的FEM方法。
同时，为进一步验证SPG方法在描述靶板穿孔孔径方面对失效参数的敏感性，通过调整靶板材料失效时的有效塑性应变值，以弹丸以751.9 m/s的着靶速度侵彻靶板厚度h = 6 mm的Q235钢靶为例，得到了靶板穿孔直径随有效塑性应变的变化情况，如图16所示。
图 16 靶板穿孔直径随有效塑性应变的变化情况(v0=751.9 m/s，h=6 mm)Figure 16. Change of perforation diameter of target plate with effective plastic strain(v0=751.9 m/s，h=6 mm)可以看出，在键失效模式下采用SPG方法得到的靶板穿孔孔径对失效参数并不敏感，靶板穿孔直径随有效塑性应变的增大上下波动，这是由于SPG方法本身是一种无网格方法，没有精确的物质边界，在测量穿孔直径上存在误差，无法精确刻画靶板的穿孔形貌。
因此，在计算靶板的穿孔直径时，可优先考虑采用对失效参数不敏感的SPG方法，其次也可以考虑采用经试验验证过的FEM方法。
3.3 二次破片的生成及分布
3.3.1 二次破片对验证靶的毁伤情况
图17为钨合金弹丸以
1197.6 m/s着靶速度侵彻6 mm厚Q235钢板的高速摄像图片。距离靶板背面0.5 m处设置验证靶，通过高速摄像可以看到，弹丸穿靶后残余弹体以及弹丸、靶板破碎产生的二次破片对验证靶仍有后效毁伤作用，结合二次破片对验证靶的毁伤统计分析，可进一步得到弹/靶破片对验证靶的毁伤情况。
图 17 残余弹丸及破片对后效靶的毁伤作用Figure 17. Dmage effect of residual projectiles and fragments to witness target图18为2次试验产生的二次破片对验证靶的毁伤情况，分别统计了二次破片在验证靶上的穿孔数与弹坑数，如表3所示。从验证靶的毁伤情况来看，2次试验产生的二次破片数量相当。其中4 mm厚靶板所对应的验证靶上的中心穿孔比较规则，证明弹丸穿透4 mm厚靶板仍然保持完整；而6 mm厚靶板所对应的验证靶上的中心穿孔较大且形状不规则，推测可能是由于弹丸穿靶过程中破碎或者是由靶板冲塞块与残余弹丸接连撞击靶板形成的，此外，验证靶上还嵌有许多钢破片，且大弹坑、大弹孔的数量更多，结合高速摄像图像可以判断出弹丸穿透6 mm厚靶板产生的二次破片质量更大，大质量破片占比更多。
表 3 二次破片在验证靶上的穿孔数与弹坑数Table 3. Numbers of penetrations and craters on witness target caused by secondary fragments靶板厚度/mm 穿孔数量 弹坑数量 4 9 10 6 10 9 3.3.2 二次破片云形貌
图19～20为采用不同数值模拟方法得到的钨合金弹丸穿靶后产生的二次破片云的形貌，采用FEM方法时，产生的二次破片数量较少，仅能反映出个别较大破片的分布情况，这是由于FEM方法在处理材料破碎问题时是基于单元侵蚀算法，将满足失效准则的单元予以删除，从而导致生成的破片数量较少，且无法完整反映出破片云形貌；采用SPG方法时，SPG粒子之间基于一种键失效准则，满足失效准则的SPG粒子相互分离，不会删除失效的SPG粒子，可以同时反映出大破片以及小破片的分布情况，能够大致描述破片云形貌；采用SPH方法时，当SPH粒子满足失效准则时，SPH粒子失效但不会被删除，仍可以反映出小破片的分布情况；采用FE-SPH自适应方法时，FEM单元满足失效准则时，FEM单元被删除的同时转化为SPH粒子，小破片由SPH粒子表示，大破片由FEM单元表示，能够完整描述破片云形貌。
图 19 v0 =1197.6 m/s、h = 6 mm时二次破片云的形貌Figure 19. Morphology of secondary fragments at v0 =1197.6 m/s，h = 6 mm
图 20 v0 =1190.5 m/s、h = 4 mm时二次破片云的形貌Figure 20. Morphology of secondary fragments at v0 =1190.5 m/s，h = 4 mm从破片云形貌来看，采用无网格SPG、SPH方法以及FE-SPH自适应方法均可以对二次破片的生成以及分布进行表征，但不同模拟方法得到的计算结果之间存在些许差异，后面将结合验证靶的毁伤情况作进一步分析。
3.3.3 二次破片在验证靶上的分布
考虑到二次破片在验证靶上的分布并不是二者之间简单的投影关系，还需考虑二次破片的侵彻能力，因此引入球形弹丸侵彻靶板的弹道极限方程[23]：
$$ {v_{\text{j}}} = a{\left( {\frac{{{h_{\text{w}}}}}{{{d_{\text{f}}}}}} \right)^b}\frac{{\rho _{\text{w}}^{0.3}}}{{\rho _{\text{f}}^{0.8}}}\sigma _{\text{t}}^{{\text{0}}{\text{.8}}} $$ (1) 式中：hw为验证靶厚度(此处为0.001 m)；df为二次破片的等效直径，m；ρw为验证靶材料密度(此处为
2700 kg/m3)；ρf为二次破片材料密度(钨破片密度为17600 kg/m3，钢破片密度为7800 kg/m3)；σt为靶板材料的强度极限(此处为430 MPa)；vj为二次破片穿透验证靶的弹道极限速度，km/s；a、b为与二次破片和验证靶材料相关的常数。采用FEM方法时，FEM单元构成的破片可直接由LS-PrePost后处理软件中的Fragment Analysis功能进行破片识别；采用SPH方法时，由于LS-PrePost软件无法对SPH粒子进行破片识别，因此采用SPH粒子破片识别程序[24]对SPH粒子进行破片识别，进而输出每个破片的位置、质量、速度和动能等信息；采用FE-SPH自适应方法时，由于单个SPH粒子质量较小，对验证靶的毁伤能力较弱，因此仅对由单元构成的二次破片进行了统计；由于SPG粒子无法进行破片识别，因此仅对其余3种数值模拟方法进行讨论。
根据式(1)可以对不同数值模拟方法的到二次破片对验证靶的毁伤情况进行统计，二次破片在验证靶上的穿孔数量如表4所示。从验证靶穿孔数上来看，FEM方法的计算结果与试验最为接近，FE-SPH方法得到的穿孔数偏少，SPH方法得到的穿孔数量最多。
表 4 不同数值模拟方法得到的二次破片在验证靶上的穿孔数量对比Table 4. Comparison of the number of perforations on witness target by secondary fragments obtained from various numerical simulation methods靶板厚度/mm 试验结果 模拟计算结果（穿孔数） 穿孔数 弹坑数 FEM SPH FE-SPH 4 9 10 7 20 2 6 10 9 9 24 3 这同样是因为FEM方法只能反映出大质量破片的分布情况，无法反映出小破片的分布情况，因而得到的二次破片数量比SPH方法少；FE-SPH虽能反映出小破片的分布情况，但单个破片质量过小，没有考虑其对验证靶的累计毁伤效应导致验证靶穿孔数量少；SPH方法既能反映出大破片的分布情况，也能反映出小破片的分布情况，由于假设二次破片的形状为球形且不考虑二次破片的着靶角度，因此模拟计算得到的穿孔数大于试验结果，但模拟计算得到的穿孔数与试验验证靶上的穿孔数与弹坑数的总和非常接近。
考虑到试验条件下验证靶距离靶板较远（0.5 m），若数值模拟采用相同距离建立验证靶，无疑会大幅增加计算时间。因此，当二次破片形成后，通过输出破片的坐标、质量、速度等信息，并假定在靶板后方存在一虚拟验证靶，按照式(1)对满足条件的二次破片进行筛选，二次破片沿着各自的速度方向向前飞散，二次破片与虚拟验证靶的交点坐标即为二次破片在验证靶上的位置。
图21～22为试验得到的验证靶上的二次破片按缩放比例叠加到虚拟验证靶上的分布情况，从虚拟验证靶上二次破片的分布情况可以看出，采用FEM(εep)方法时，得到的二次破片数量较少，只能反映出中心大破片的分布情况，二次破片在虚拟验证靶上的散布范围较小；采用FE-SPH方法时，由于仅对由单元构成的二次破片进行了统计，没有考虑由SPH粒子组成的小破片对验证靶的累积毁伤作用，因此也只能反映出大质量破片的分布情况，二次破片在虚拟验证靶上的散布范围较小；采用SPH方法时，可以对位于破片云前端小飞散角区间内以及位于破片云后端大飞散角区间内的大质量破片进行表征，同时也可以对位于破片云中部的小质量破片进行表征，且二次破片的散布范围与试验结果最接近。
图 21 二次破片在虚拟验证靶上的分布情况（v0 =1197.6 m/s，h = 6 mm）Figure 21. Distribution of secondary fragments on the witness target (v0 =1197.6 m/s，h = 6 mm)
图 22 二次破片在虚拟验证靶上的分布情况（v0 =1090.5 m/s，h = 4 mm）Figure 22. Distribution of secondary fragments on the witness target (v0 =1090.5 m/s，h = 4 mm)因此，在模拟弹丸穿靶后二次破片的生成及其散布时，可以优先考虑采用无网格SPH方法，该方法可以同时对大质量以及小质量破片进行表征，但需要对SPH粒子进行破片识别统计；也可以考虑采用FE-SPH自适应方法，该方法可以直接获取大质量破片信息，也可以反映出小质量破片的分布情况，但同时需要考虑小破片对验证靶的累积毁伤效应。
3.4 计算效率对比
为了对比几种数值模拟方法在弹靶侵彻问题上的求解效率，以钨合金弹丸以
1197.6 m/s着靶速度侵彻穿透6 mm厚Q235钢为例，统计了弹丸侵彻靶板100 μs所用的时间。其中SPG方法采用LS-DYNA软件中双精度版本的R13求解器，其余数值模拟方法采用LS-DYNA软件中单精度版本的R13求解器，求解时调用的cpu核心数保持相同，具体计算时间如表5所示。表 5 不同数值模拟方法的计算时间Table 5. Computational time of different numerical simulation methods数值模拟方法 FEM(εep) FEM(J-C) SPG SPH FE-SPH 计算时间（100 μs时刻） 8 min 51 s 44 min 17 s 2 h 20 min 17 s 2 h 14 min 20 s 6 h 2 min 46 s 从求解效率上看，FEM方法的求解效率最高，无网格方法比有限元方法要花费更多的计算时间，无网格SPG方法与SPH方法计算时间相当，而FE-SPH自适应方法耗时最多，计算时间大约是上述2种无网格方法的3倍，FE-SPH自适应算法的核心在于FEM单元与SPH粒子之间的转换，将满足失效条件的FEM单元转化成SPH粒子，但这一过程涉及失效条件的判定以及节点数据的映射过程(如质量、速度、应力等信息)，因此比SPH方法要花费大量的计算时间。
4. 结 论
为了更好地量化表征钨合金弹丸侵彻靶板的过程，采用目前常用的几种数值模拟方法，对钨合金弹丸侵彻Q235钢靶开展了数值模拟计算，并结合弹道试验数据，对比了不同数值模拟方法在描述弹丸穿靶剩余速度、靶板穿孔孔径以及弹丸穿靶后二次破片的生成及其分布等方面的优势和不足，得出以下主要结论。
(1)在预测弹丸穿靶剩余速度方面，由于FEM方法在处理材料失效问题时是基于单元侵蚀算法，因此FEM方法以及FE-SPH自适应方法严格依赖于失效准则以及失效参数的选择，当弹丸速度较高时，模拟值与试验值较为接近，但随着弹丸速度逐渐降低，在当前选定的失效准则以及失效参数下，模拟值与试验值最大偏差接近20%，不能够很好地描述弹丸的穿靶过程；而SPG、SPH这2类无网格方法在处理材料失效问题时不会删除失效粒子，满足能量守恒，因而具有较高精度，且SPG方法在基于键的失效模型下（IDAM为1）对于失效参数的选取并不敏感，无需仔细调整失效参数，就可以得到相对准确的结果，体现出其在获取弹丸穿靶剩余速度方面的优势。
(2)在描述靶板穿孔孔径方面，FEM方法具有精确的物质边界，因此，相较于无网格方法，FEM方法以及FE-SPH自适应方法可以精确刻画靶板的穿孔形貌特征，但不同失效准则下的靶板穿孔直径相差较大；SPG这类无网格方法在描述靶板穿孔孔径方面优于无网格SPH方法，采用SPG方法得到的靶板穿孔孔径对失效参数并不敏感，同样，只要材料的本构关系正确，就可以得到相对准确的结果。
(3)在二次破片生成及其分布方面，FEM方法产生的破片数量较少，仅能反映出个别大破片的分布情况，而且无法完整描述二次破片云形貌；SPG方法可以大致描述二次破片云形貌，但由于无法对SPG粒子进行破片识别，因此不能反映二次破片在验证靶上的分布情况；SPH方法既可以反映出大破片的分布也可反映出小破片的分布情况，能够完整描述二次破片云形貌；FE-SPH自适应方法可以直接获取大质量破片信息，同时也能够完整描述二次破片云形貌。
(4)在求解效率上，4种数值模拟方法中有限元方法的求解效率高于任何无网格方法，其中FEM方法求解效率最高，FE-SPH自适应方法求解效率最低。
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图 5 FEM-SPH固定耦合方法数值模拟模型
Figure 5. Numerical simulation model of FEM-SPH fixed coupling method
图 6 弹丸侵彻6 mm厚Q235钢靶板剩余速度试验值与模拟值的对比
Figure 6. Comparison of the experimental and numerical residual velocity of projectile in 6 mm Q235 steel targets penetration tests
图 7 弹丸侵彻4 mm厚Q235钢靶板剩余速度试验值与模拟值的对比
Figure 7. Comparison of the experimental and numerical residual velocity of projectile in 4 mm Q235 steel targets penetration tests
图 8 失效参数对剩余速度的影响（v0=619.2 m/s，h=6 mm）
Figure 8. Effect of failure parameters on residual velocity (v0=619.2 m/s，h=6 mm)
图 9 弹丸剩余速度随有效塑性应变的变化情况（v0=
1204.8 m/s，h=4 mm）Figure 9. Variation of residual velocity of projectile with effective plastic strain (v0=
1204.8 m/s，h=4 mm)
图 10 弹丸侵彻6 mm厚Q235钢靶板剩余速度试验值与模拟值对比
Figure 10. Comparison of the experimental and numerical residual velocity of projectile in 6mm Q235 steel targets penetration tests
图 11 弹丸侵彻4 mm厚Q235靶板剩余速度试验值与模拟值对比
Figure 11. Comparison of the experimental and numerical residual velocity of projectile in 4 mm Q235 steel targets penetration tests
图 12 不同失效准则下弹丸剩余速度随失效参数变化情况
Figure 12. Variation of projectile residual velocity with failure parameters under different failure criteria
图 14 弹丸侵彻6 mm厚Q235钢靶板穿孔直径试验值与模拟值对比
Figure 14. Comparison of test and simulation values of perforation diameter of 6 mm Q235 steel target plate penetrated by projectile
图 15 弹丸侵彻4 mm厚Q235靶板穿孔直径试验值与模拟值对比
Figure 15. Comparison of test and simulation values of perforation diameter of 4 mm Q235 target plate penetrated by projectile
图 16 靶板穿孔直径随有效塑性应变的变化情况(v0=751.9 m/s，h=6 mm)
Figure 16. Change of perforation diameter of target plate with effective plastic strain(v0=751.9 m/s，h=6 mm)
图 17 残余弹丸及破片对后效靶的毁伤作用
Figure 17. Dmage effect of residual projectiles and fragments to witness target
图 19 v0 =
1197.6 m/s、h = 6 mm时二次破片云的形貌Figure 19. Morphology of secondary fragments at v0 =
1197.6 m/s，h = 6 mm
图 20 v0 =
1190.5 m/s、h = 4 mm时二次破片云的形貌Figure 20. Morphology of secondary fragments at v0 =
1190.5 m/s，h = 4 mm
图 21 二次破片在虚拟验证靶上的分布情况（v0 =
1197.6 m/s，h = 6 mm）Figure 21. Distribution of secondary fragments on the witness target (v0 =
1197.6 m/s，h = 6 mm)
图 22 二次破片在虚拟验证靶上的分布情况（v0 =
1090.5 m/s，h = 4 mm）Figure 22. Distribution of secondary fragments on the witness target (v0 =
1090.5 m/s，h = 4 mm)表 1 钨合金弹丸侵彻不同厚度Q235钢板的试验结果
Table 1. Experimental results of tungsten alloy projectile penetration into Q235 steel plate with different thickness
试验序号 靶板厚度/mm 着靶速度/(m·s−1) 剩余速度/(m·s−1) 穿孔孔径/mm 1 4 1092.9 888.9 11.72 2 4 1169.6 952.4 12.38 3 4 1204.8 980.4 12.72 4 4 1190.5 — 12.58 5 6 1197.6 — 12.95 6 6 1197.6 865.8 13.00 7 6 751.9 489.0 9.95 8 6 619.2 346.6 9.70 注: (1)“—”表示增加了验证靶，未对剩余速度进行测量；(2)穿孔孔径为靶板入口直径与出口直径的平均值。 
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表 2 数值模拟中材料的失效准则及失效参数
Table 2. Material failure criteria and parameters for numerical simulation
数值模拟方法 失效准则 失效参数 弹丸材料 靶板材料 FEM 有效塑性应变（εep） 1.6 1.36 Johnson-Cook失效准则 — d1=0.3、d2=0.9、d3=2.8 SPG 有效塑性应变 Fs=1.6 Fs=1.36 SPH 最大拉应力 — P1= 4 GPa FE-SPH J-C失效+最大拉应力 — d1=0.3、d2=0.9、d3=2.8
P1 =4 GPa注：弹丸材料均采用有效塑性应变失效准则，有效塑性应变取值为1.6。
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表 3 二次破片在验证靶上的穿孔数与弹坑数
Table 3. Numbers of penetrations and craters on witness target caused by secondary fragments
靶板厚度/mm 穿孔数量 弹坑数量 4 9 10 6 10 9
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表 4 不同数值模拟方法得到的二次破片在验证靶上的穿孔数量对比
Table 4. Comparison of the number of perforations on witness target by secondary fragments obtained from various numerical simulation methods
靶板厚度/mm 试验结果 模拟计算结果（穿孔数） 穿孔数 弹坑数 FEM SPH FE-SPH 4 9 10 7 20 2 6 10 9 9 24 3
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表 5 不同数值模拟方法的计算时间
Table 5. Computational time of different numerical simulation methods
数值模拟方法 FEM(εep) FEM(J-C) SPG SPH FE-SPH 计算时间（100 μs时刻） 8 min 51 s 44 min 17 s 2 h 20 min 17 s 2 h 14 min 20 s 6 h 2 min 46 s
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