Experiment on dynamic mechanical properties of sandstone based on Lagrangian inverse analysis method
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摘要: 为深入研究深部地层中砂岩在冲击荷载作用下的动态力学特性，建立了一种改进的霍普金森压杆实验系统，对灰砂岩长杆试件开展了不同加载速率的动态压缩实验，并结合高速数字图像相关技术（DIC）监测试件表面位移场和应变场的演化过程，探讨了灰砂岩在近场冲击加载下的拉伸破坏的规律。从 DIC 分析得到的位移场中提取出不同质点位移时程曲线，进行了拉格朗日反分析算法计算，获得了灰砂岩材料的全场应力-应变规律。结果表明：灰砂岩长杆试件以拉伸破坏为主，且出现了近加载端破碎、远离加载端层裂的现象；灰砂岩长杆试件的动态抗压强度因子随应变率增大而增大，有明显的应变率效应；随着加载速率升高，各测点应力峰值与应变峰值均呈增大趋势；在同一加载速率下，灰砂岩长杆的应力-应变曲线呈现出近端测点曲线包络远端测点曲线的现象。Abstract: To investigate the dynamic mechanical properties of sandstone in deep strata under impact loads, an improved Hopkinson pressure bar experimental system was established. The traditional Hopkinson pressure bar’s transmission rod was replaced with a long rod specimen made of gray sandstone to better simulate deep geological conditions. Point spalling treatment was applied to the specimen, and strain gauges were meticulously affixed at critical measurement points.Dynamic compression experiments were meticulously conducted on the gray sandstone long rod specimen at various loading rates (9.57, 14.78, 19.32 and 27.60 m/s). Utilizing high-speed digital image correlation (DIC) technology, the evolution of displacement and strain fields on the surface of the specimen throughout each test was closely monitored. This advanced technique enabled a detailed exploration of how the gray sandstone responded to near-field impact loading, particularly focusing on its tensile failure characteristics.Employing the Lagrangian inverse analysis method, displacement-time curves for different mass points derived from the DIC analysis of displacement fields were extracted. These curves provided critical data to compute the stress-strain behavior of the gray sandstone material under dynamic loading conditions. The study reveals several key findings: the gray sandstone long rod specimen predominantly exhibits tensile failure, with distinct patterns of fragmentation near the loading end and layer cracking away from it. Moreover, the dynamic compressive strength factor of the gray sandstone long rod specimen shows a notable increase with higher strain rates, indicating a significant strain rate effect. Correspondingly, both stress and strain peaks observe an upward trend at various measurement points with increasing loading rates. Remarkably, under identical loading rates, stress-strain curves of the gray sandstone long rod specimen exhibit a unique phenomenon where curves from measurement points closer to the loading end envelop those from points farther away. This observation underscores the complex nature of dynamic loading responses in geological materials. Overall, this comprehensive investigation provides essential theoretical insights and methodological references for understanding the dynamic behavior of sandstone within deep geological formations under impact loads. The findings offer valuable contributions to engineering practices concerned with the stability and resilience of underground structures subjected to dynamic loading conditions.
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当强脉冲X射线作用到空间飞行器结构表面时，会导致表层材料熔化、汽化，产生物质反冲喷射现象，继而形成作用在飞行器结构表面的反向喷射冲量载荷，引起结构的动态响应[1-2]。在缺少大型X射线模拟源的情况下，利用化爆加载技术产生冲量载荷对结构进行冲击加载，是实验室考核X射线辐照下空间结构动态响应的重要手段之一[3]。目前公开报道的文献中，化爆加载技术主要包括柔爆索[4-6]、薄片炸药[7-13]和光敏炸药[14-17]等加载手段，其中薄片炸药加载是由布设在试件表面的炸药条或炸药片爆炸产生冲量载荷，具有加载灵活、实施简便、成本低等优点，已得到广泛应用。
Forrestal等[7]、Lindberg等[8]和Franklin[9]通过在结构表面附近布设离散的炸药条阵列，开展了典型壳体结构动态响应的实验研究。毛勇建等[10-12]采用19个炸药条阵列设计了余弦载荷，对典型圆柱壳开展了系统的数值模拟研究和验证实验，对比了标准余弦载荷和设计载荷下圆柱壳结构响应的一致性，证明了离散薄片炸药条阵列的加载设计满足结构抗强脉冲X射线考核的要求。丁洋等[13]为解决传统炸药条滑移爆轰加载存在的问题，基于柔爆索引爆薄片炸药的方法，采用十字形药条离散群同步起爆，实现了低比冲量的高同步性、高均匀度加载，结果表明，各十字形药条起爆同步性误差小于1 μs；与炸药条滑移爆轰加载方式相比，布药空间均匀度提高了76.7%。
随着新型空间飞行器防护技术的发展，强脉冲X射线在飞行器结构表面沉积大幅降低，使得结构表面产生的冲击载荷强度降低，需发展新的超低比冲量载荷加载考核技术，以满足新型飞行器抗X射线的结构优化设计及指标考核需求。为进一步降低和精密调控载荷强度，可通过改变薄片炸药配方和调整黏结剂、增塑剂等添加剂含量等方法，研制爆轰性能良好、比冲量低的新型挠性超薄片炸药，以满足低比冲量载荷环境的设计要求。
在薄片炸药研制及性能研究方面，刘瑶等[18]以PETN为主炸药、硫化硅橡胶为黏结剂，研制了临界厚度为0.4 mm的薄片炸药（厚度为0.6 mm的薄片炸药的爆速为6.85 km/s），重点开展了机械感度和爆速测定。黄亨建等[19]以PETN为主炸药、聚氨酯和硅橡胶为黏结剂，采用碾压成型方法获得了临界传爆厚度为0.3 mm、可靠传爆厚度为0.38 mm的薄片炸药，其爆速为7.15 km/s，比冲量为1 200 Pa·s，并采用最小二乘法拟合得到比冲量I与厚度d的线性经验公式I = 360.8 +
2107.8 d。林鹏等[20]对不同厚度薄片炸药加载不同基底材料接触爆炸的冲量加载进行了一维数值模拟，并采用自行研制的直线运动式冲量探头，测得一种0.4 mm厚薄片炸药的比冲量为1 234 Pa·s，计算结果表明，薄片炸药的比冲量随厚度呈线性提高。岳晓红等[21]采用自行研制的摆锤结构，测得0.36和0.38 mm厚度薄片炸药的比冲量分别为1 072.4和1 130.4 Pa·s。卢强等[22]采用数值模拟方法研究了柔爆索单点起爆下薄片炸药比冲量的分析方法，给出了尺寸效应和边界稀疏效应对薄片炸药比冲量测试的影响，提出了薄片炸药比冲量与炸药直径的经验拟合关系式。从上述调研结果看，目前薄片炸药的比冲量大都在1 000 Pa·s以上。为研制更低比冲量的薄片炸药，本文中，通过优化炸药配方和压制工艺，研备可由装药线密度为0.2 g/m的柔爆索可靠引爆的超薄片炸药（厚度最小至0.15 mm），并就薄片炸药的基本性质、爆轰性能和比冲量特性进行详细测试和研究，以期为实现空间结构抗强脉冲X射线毁伤能力考核提供加载工具。
1. 薄片炸药配方与基本性质
为研制出爆轰性能良好的超薄片炸药，选用单质炸药中感度较高的PETN作为主炸药。为进一步提高薄片炸药的冲击起爆感度，采用重结晶法对PETN原料进行细化提纯，得到平均粒度为5 μm、纯度超过99.9%的超细PETN粉体。
在选择黏结剂时，探索了氟橡胶、硅橡胶及高聚物橡胶3种黏结剂配方的挠性炸药，PETN的质量分数为90%～92%。氟橡胶由于黏结性能较差，压制的薄片炸药难以成型，炸药分层现象较突出；硅橡胶强度较低、黏结性能较差，压制的薄片炸药弹性不够且强度较低；高聚物橡胶具有良好的弹性、强度和黏结性能，对炸药颗粒的包覆性能也较好，压制的薄片炸药具有良好的曲挠性和强度。因此，最终选择高聚物橡胶作为黏结剂。同时，通过加入一种分散性和润滑性均较好的高分子材料作为增强剂，进一步提升了薄片炸药成品的强度。
超薄片炸药经过称量、塑炼、溶胶、混合、压制、晾干等多道工序制备而成，厚度范围为0.15～0.50 mm，受限于开炼机辊轮宽度，目前炸药最大宽度为33 cm，长度最长可达2 m，成品如图1所示。该薄片炸药具有良好的强度和曲挠性，可任意弯曲并可用普通裁纸刀或单面刀片任意切割成柔软的条状、片状以及其他特异形状。
从某次制备的2种整片超薄片炸药（PETN质量分数分别为90%和92%）中，随机选择不同位置切割5片
∅ 50 mm的圆片，利用精密天平测量质量，得到炸药的密度如表1所示。由表1可知，超薄片炸药的密度范围为1.63～1.68 g/cm3，密度变化与炸药厚度和PETN质量分数密切相关，整体上呈现随炸药厚度减小而增大、随PETN质量分数增加而增大的趋势。这是由于薄片炸药厚度越小，需要压制的次数越多，用于溶解橡胶的溶剂挥发得越充分，炸药越密实。表 1 超薄片炸药密度测量数据Table 1. Measurement data of sheet explosive densityPETN质量
分数/%炸药厚度/
mm超薄片炸药密度/(g·cm−3) 测量值1 测量值2 测量值3 平均值 90 0.20 1.67 1.65 1.66 1.66 0.30 1.65 1.64 1.64 1.64 0.40 1.63 1.64 1.63 1.63 92 0.20 1.68 1.69 1.67 1.68 0.30 1.66 1.66 1.65 1.66 0.40 1.64 1.64 1.63 1.64 针对上述2种炸药，测量每种厚度炸药的爆速。测量时，将薄片炸药裁成宽约2 mm、长1 000 mm的条状，贴敷在铝板上，每隔约200 mm设置1个电探针，共4个测点，获得3个间隔内炸药的爆速，结果如表2所示。由表2可知，研制的薄片炸药爆速范围为7.44～7.71 km/s；在同一厚度下，3个间隔内炸药的爆速基本一致，说明炸药条发生了稳定的爆轰传播。根据炸药爆轰的基本规律[23]，受尺寸效应影响，同密度下，炸药越薄，爆速越低；同类炸药的密度越大，爆速越高。表2给出的炸药条爆速随着炸药厚度的增大而降低，这与基本规律不符，主要原因是炸药爆速同时受炸药厚度和炸药密度的影响，本文中，密度增大对炸药爆速的提升效应大于厚度减小对炸药爆速的减弱作用。
表 2 超薄片炸药爆速测量数据Table 2. Measurement data of detonation velocity of sheet explosivePETN质量
分数/%炸药厚度/
mm爆速/(km·s−1) 测量值1 测量值2 测量值3 平均值 90 0.20 7.63 7.61 7.65 7.63 0.30 7.55 7.53 7.54 7.54 0.40 7.41 7.43 7.47 7.44 92 0.20 7.69 7.68 7.75 7.71 0.30 7.65 7.63 7.68 7.65 0.40 7.53 7.52 7.54 7.53 需要说明的是，薄片炸药中PETN的含量越低，黏结剂及增强剂含量越高，薄片炸药的曲挠性、弹性及强度等力学性能越好，且更易实现低比冲量加载载荷，因此，重点对PETN质量分数为90%的薄片炸药爆轰性能和比冲量特性开展研究。
2. 爆轰性能实验
2.1 起爆性能实验
为验证PETN基超薄片炸药的高冲击起爆感度，基于炸痕法设计了3轮次验证实验。实验中采用柔爆索直顶并起爆薄片炸药（柔爆索由简易有机玻璃座固定），起爆方式分为2种：贴敷加载方式起爆和悬空加载方式起爆。贴敷加载方式下，首先利用双面胶将薄片炸药粘贴于铝板表面，两者之间未留空气间隙，然后将连接有柔爆索的有机玻璃座通过双面胶与薄片炸药相连，该情形下柔爆索与薄片炸药安装工艺相对简单且连接较紧密，不易分离。悬空加载方式下，薄片炸药两端采用有机玻璃固定支撑，薄片炸药中间部分与铝板之间留有约3 mm的空气间隙，安装工艺相对较复杂，且由于炸药中间部分自由度较大，易导致柔爆索与炸药连接不够紧密，甚至出现脱离的情形。此外，与悬空加载方式相比，贴敷加载方式下铝板的约束和爆轰波反射更强。因此，从能量和柔爆索安装工艺的角度分析，贴敷加载方式下炸药较易起爆，而悬空加载方式下炸药起爆的难度将大大增加。
实验中，通过观察效应板上爆后形成的炸痕判断该处炸药是否起爆。实验中选用装药线密度分别为0.2和0.3 g/m的
∅ 1 mm定制铅皮柔爆索，装药为黑索金（RDX）；薄片炸药的PETN的质量分数为90%，厚度范围为0.15～0.50 mm，长度范围为2～3 cm，宽度范围为1.0～1.5 cm。图2给出了贴敷加载方式下炸药起爆性能第1次验证实验的布局及爆后炸痕。炸药的厚度范围为0.15～0.50 mm，共11片炸药，均直接贴敷在铝板上。炸药均由装药线密度为0.3 g/m的柔爆索引爆。从图2(b)的爆后炸痕情况可以看出，所有的炸药均被引爆。
图 2 薄片炸药起爆性能第1次实验Figure 2. The first experiment on the initiation performance of sheet explosive图3给出了贴敷加载方式下薄片炸药起爆性能第2次验证实验的布局及爆后炸痕。炸药的厚度分别为0.24、0.33、0.46和0.50 mm，每种厚度的炸药各2片，共8片炸药，所有炸药均直接贴敷在真空橡胶板上。图3(a)中左、右两排的炸药分别由装药线密度为0.2和0.3 g/m的柔爆索引爆。由图3(b)的爆轰炸痕情况可以看出，所有的炸药均被引爆。
图 3 薄片炸药起爆性能第2次实验Figure 3. The second experiment on the initiation performance of sheet explosive图4给出了悬空加载方式下柔爆索引爆薄片炸药的实验布局及爆后炸痕。薄片炸药的厚度分别为0.33、0.42和0.50 mm，每种厚度的炸药各2片，共6片炸药。实验中，每片炸药的两端都粘贴在有机玻璃块上，炸药与底板之间留有约3 mm的空气间隙。图4(a)中左、右两排的炸药分别由装药线密度为0.2和0.3 g/m的柔爆索引爆。由图4(b)的爆后炸痕情况可以看出，所有的炸药均被引爆。
图 4 薄片炸药起爆性能第3次实验Figure 4. The third experiment on the initiation performance of sheet explosive炸药起爆性能验证实验结果表明，所有薄片炸药（共计25片）均被引爆，引爆率为100%，说明装药线密度为0.2和0.3 g/m的柔爆索能够可靠引爆厚度为0.15～0.50 mm的薄片炸药，本文中研制的PETN基薄片炸药具有较好的冲击起爆感度。
2.2 传爆性能实验
为保证薄片炸药具有良好的挠性和强度，制备时需加入黏结剂和增强剂，其会影响薄片炸药的感度和临界爆轰尺寸，同时也决定着炸药的传爆性能。为验证薄片炸药具有良好的传爆性能，开展了条状和异形炸药传爆性能验证实验。
条状炸药传爆性能验证实验中，取PETN质量分数为90%，厚度分别为0.20、0.30、0.40和0.50 mm的薄片炸药，用单面刀片将其裁成宽度为2 mm的炸药条，长度分别为1.40、1.20、0.90和0.75 m。将裁好的炸药条贴敷在效应板（简易木板）上，在炸药的一端由装药线密度为0.2 g/m的柔爆索同时引爆，如图5(a)所示。爆后炸痕结果如图5(b)所示，通过对比爆后形成的炸痕与爆前炸药条的布局可以看出，所有炸药条都被引爆且都传爆至末端。
图 5 薄片炸药传爆性能第1次实验Figure 5. The first experiment on the detonation propagation performance of sheet explosive图6给出了薄片炸药传爆性能第2次验证实验的情形。实验中，在
∅ 26 mm、厚度为0.20 mm、PETN质量分数为90%的薄片炸药上，用∅ 8 mm的圆形裁刀将其裁成如图6(a)所示的异形形状，用装药线密度为0.2 g/m的柔爆索将其引爆。图6(b)为爆后炸痕情况，可以看出，异形炸药被引爆并传爆至各个尖端。
图 6 薄片炸药传爆性能第2次实验Figure 6. The second experiment on the detonation propagation performance of sheet explosive2次传爆性能实验结果表明，研制的PETN基超薄片炸药具有良好的传爆性能。该薄片炸药具有的高冲击起爆感度和良好传爆性能，为实现基于柔爆索引爆薄片炸药的大面阵多点同步起爆加载奠定了基础，已应用于超低比冲量化爆加载实验[13]。
3. 薄片炸药的比冲量特性
利用薄片炸药加载模拟强脉冲X射线辐照空间飞行器结构响应时，需将炸药裁成条状或片状并按一定方式离散布设，方可实现超低比冲量加载。因此，薄片炸药的比冲量是化爆加载实验的关键技术参数，开展薄片炸药的比冲量特性研究，是精确设计化爆载荷分布的前提。
为测量薄片炸药的比冲量，研制了基于旋转编码器的冲击摆冲量测量装置，主要由靶组件、摆杆、转轴和旋转编码器组成。系统装配示意图如图7[22]所示，具体的测试技术和原理可参考文献[24]。
实验中，薄片炸药均由装药线密度为0.2 g/m的
∅ 1 mm铅皮柔爆索引爆，柔爆索与薄片炸药由特制的有机玻璃基座连接，并保持每次实验中的连接基座均相同，柔爆索、连接基座及薄片炸药装配示意图如图8所示。影响比冲量测试精度的主要因素包括柔爆索爆炸、连接基座反射及薄片炸药边界稀疏效应，其中柔爆索爆炸和连接基座反射起到增强效果，薄片炸药边界稀疏效应起到减弱效果[22]。
采用PETN质量分数为90%、厚度为0.20～0.50 mm的薄片炸药，共进行了26发冲量测量实验，表3给出了未消除柔爆索爆炸、连接基座反射和边界稀疏效应影响的比冲量直接测量数据，即冲击摆测得的冲量与炸药面积之比。从表3可以看出，相同厚度、相同面积的薄片炸药冲量测量值一致性较好，最大偏差仅为3.2%，表明研制的薄片炸药的均匀度及冲量测试系统稳定性均较好。
表 3 薄片炸药比冲量直接测量数据Table 3. Measurement data of the direct specific impulse of sheet explosive实验 炸药厚度/mm 炸药直径/mm 比冲量/(Pa·s) 测试值 平均值 1 0.20 8 923.4 917.4 2 0.20 8 911.3 3 0.20 10 762.0 762.0 4 0.20 10 762.0 5 0.20 15 642.2 639.6 6 0.20 15 637.0 7 0.30 8 1 279.9 1 285.9 8 0.30 8 1 291.8 9 0.30 10 1 138.6 1 134.3 10 0.30 10 1 129.9 11 0.30 15 1 024.6 1 008.7 12 0.30 15 992.8 13 0.36 10 1 434.2 1 434.2 14 0.36 15 1 280.3 1 280.3 15 0.40 8 1 639.3 1 652.3 16 0.40 8 1 665.2 17 0.40 10 1 527.9 1 527.9 18 0.40 10 1 527.9 19 0.40 15 1 425.5 1 419.3 20 0.40 15 1 413.1 21 0.50 8 2 027.7 2 027.7 22 0.50 8 2 027.7 23 0.50 10 1 937.5 1 910.5 24 0.50 10 1 883.4 25 0.50 15 1 788.9 1 792.0 26 0.50 15 1 795.0 从表3还可以看出，相同厚度、不同面积的薄片炸药比冲量并不相同，比冲量随薄片炸药面积的增加有降低的趋势，这实际上反映了柔爆索爆炸、连接基座反射及薄片炸药边界稀疏效应的影响。为进一步提高薄片炸药比冲量的测试精度，结合文献[22]的数值模拟结果，开展了薄片炸药比冲量特性分析。
文献[22]通过薄片炸药边界稀疏和连接基座反射对冲量耦合作用的影响相互独立的假定，基于有限元模拟技术给出了特定厚度薄片炸药比冲量的计算模型：
i(δ,D)=i0(δ)−k(δ)D+A(δ)D2 (1) 式中：
i(δ,D) 和i0(δ) 分别为比冲量的测量值和薄片炸药自身的比冲量；δ 和D 分别为薄片炸药的厚度和直径，mm；k 和A 为与δ 相关并在同一δ 下保持不变的参数。利用式(1)对表3中厚度分别为0.20、0.30、0.40和0.50 mm的薄片炸药的比冲量直接测量数据进行多项式拟合，可以得出，4种厚度的薄片炸药的比冲量分别为685.1、1 019.4、1 398.4和1 684.5 Pa·s，拟合结果如图9所示。
在炸药密度和爆速变化不大时，可近似认为
i0(δ) 与δ 成正比，即：i0(δ)=λδ (2) 式中：
λ 为常数。利用式(2)对厚度为0.20、0.30、0.40和0.50 mm的炸药的比冲量进行线性拟合（设定截距为零），拟合结果如图10所示，可得λ 为3 415.65，即式(2)可表示为：
图 10 薄片炸药比冲量随厚度的变化关系Figure 10. Relationship between the specific impulse and thickness of the sheet explosivei0(δ)=3415.65δ (3) 表4给出了本文中测得的薄片炸药比冲量数据与文献[22]中数值模拟结果的对比。由表4可知，本文中，3种厚度的薄片炸药比冲量测试数据与文献[22]中数值模拟结果的相对偏差均低于5%，两者吻合度很高，相互印证，表明比冲量测试结果具有较高的可信度，式(3)可以较准确地描述薄片炸药比冲量随厚度的变化关系。
表 4 比冲量测试数据与数值模拟结果的对比Table 4. Comparison between the test data and numerical simulation results of specific impulse炸药厚度/mm 比冲量/(Pa·s) 相对偏差/% 测试值 模拟值 0.20 685.1 700.2 2.2 0.30 1 019.4 1 059.6 3.8 0.50 1 684.5 1 770.4 4.9 4. 结 论
研制了以PETN为主炸药、高聚物橡胶为黏结剂的薄片炸药，对该薄片炸药的基本性质、爆轰性能和比冲量特性进行了测试和研究，得到如下主要结论。
(1) 研制的薄片炸药具有良好的强度和曲挠性，可任意弯曲并可用普通裁纸刀或单面刀片任意切割成条状、片状以及其他特异形状；薄片炸药的PETN质量分数为90%～92%，厚度为0.15～0.50 mm，密度范围为1.63～1.68 g/cm3，爆速范围为7.44～7.71 km/s。
(2) 爆轰性能实验结果表明，厚度为0.15～0.50 mm的薄片炸药可由装药线密度为0.2 g/m的
∅ 1 mm柔爆索可靠引爆，本文中研制的PETN基薄片炸药具有较好的冲击起爆感度；厚度范围为0.20～0.50 mm、宽2 mm的炸药条均能可靠传爆。(3) 比冲量测试结果表明，研制的薄片炸药均匀度及冲量测试系统稳定性均较好，柔爆索爆炸、有机玻璃支座反射和边界稀疏效应对比冲量测试影响较大。
(4) PETN质量分数为90%的薄片炸药比冲量与厚度的变化关系为
i0(δ)=3415.65δ 。成功研制了厚度为0.20 mm、比冲量约为680 Pa·s的超薄片炸药，为实现构型复杂、高同步性和超低比冲量的化爆加载奠定了基础。基于柔爆索引爆薄片炸药的技术思路，通过改变柔爆索长度、薄片炸药布药形状，可简便、快捷地实现大面阵、特定空间构型、特定时序的爆炸载荷加载。
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图 4 不同冲击气压下灰砂岩宏观破坏形态
Figure 4. Macroscopic damage pattern of gray sandstone under different impact pressures
图 5 DIC计算应变与电测应变曲线对比
Figure 5. Comparison of strain curves by DIC calculation and electrical measurement
图 6 不同冲击速度下应变的DIC计算云图
Figure 6. Strain cloud diagram by DIC calculation under different impact velocities
图 7 拉氏反分析法计算得到的位移场和速度场
Figure 7. Displacement field and velocity field calculated by Lagrangian inverse analysis
图 8 拉氏反分析法计算得到的应变场和应力场
Figure 8. Strain field and stress field calculated by Lagrangian inverse analysis
图 9 冲击载荷下灰砂岩中的应变时程曲线
Figure 9. Strain time history curve in gray sandstone under impact load
图 11 冲击载荷下灰砂岩中的应力时程曲线
Figure 11. The stress time history curve in gray sandstone under impact load
图 12 不同应变率下灰砂岩试样的DIF值
Figure 12. DIF value of gray sandstone samples under different strain rates
图 13 冲击载荷下灰砂岩中的应力-应变曲线
Figure 13. Stress-strain curves in gray sandstone under impact load
表 1 灰砂岩的物理参数
Table 1. physical parameters of gray sandstone
密度/(kg·m−3) 泊松比 抗压强度/MPa 抗拉强度/MPa 弹性模量/GPa 2680 0.19 36.38 3.29 4.43 
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表 2 DIF计算参数
Table 2. The calculated parameters of the DIF
冲击速度/(m·s−1) 动态抗压强度/MPa DIF 应变率/s−1 9.57 17.3 0.4755 38.9 14.78 26.9 0.7394 85.5 19.32 31.2 0.8576 257.9 27.60 74.2 2.0396 271.2
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