格构柱具有自重轻、抗弯抗扭性能好、稳定性高及空间布置更灵活的优点^[1-2]，常作为工程结构中的主要承重构件，主要用于有重型吊车的厂房和大型公共建筑等场合。除了承受静力荷载外，结构在其生命周期内不可避免地受其他意外荷载的作用，如工厂中中格构柱可能会遭遇起吊物的碰撞^[3-4]、立体车库遭受到车辆的撞击^[5]、桥墩受到意外撞击等^[6]。实际工程中，同一承重柱可能遭遇多次撞击^[7]，评估撞击后柱子的受损情况，并制定相应的处理方法尤为重要。对于撞击轻微变形的构件，其力学性能几乎没有变化，往往没有必要更换重建；但若撞击对构件造成了一定的破坏，结构产生非线性大变形，且不断积累损伤，其后续承载力受到严重影响，甚至可能发生连续倒塌。因此，研究冲击荷载下结构构件的动力性能，有助于对结构进行合理化设计，提高结构的抗连续倒塌能力。

尹小莉等^[8]构造了相同承载力的6种不同规格的缀板和缀条格构柱，分析了侧向冲击荷载作用下柱子响应过程中冲击力、侧向位移、能量等的变化规律，结果表明，缀条格构柱的平台冲击力较大，冲击能量吸收能力较缀板格构柱提高了1.5~3.4倍，构件抗弯性能更好。崔凯等^[9]通过ABAQUS/EXPLICIT有限元软件对一端固支一端自由的缀板格构柱进行了侧向冲击，分析了冲击位置和冲击能量对格构柱抗冲击性能的影响，结果表明，冲击位置较高时，格构柱易发生弯曲破坏，冲击位置较低时，格构柱易发生剪切破坏，且冲击位置越靠近自由端，格构柱的变形越大，抗冲击能力越弱。Cui等^[10]和崔玲娟等^[11]开展了不同冲击能量下缀板格构柱的侧向冲击试验，发现冲击能量主要转化为格构柱冲击区的局部变形和构件的整体变形，残余变形、冲击力峰值和持续时间随冲击能量的增大而增大。

部分国外学者也对动态荷载下类似桁架结构的力学行为进行了研究，Jones等^[12]对固支的矩形截面的金属格栅结构进行了横向撞击。Shen等^[13]提出了一种近似的理论分析方法，分析了固支梁格栅结构被横向撞击后的动态塑性响应。Kormi等^[14]利用ABAQUS有限元软件对金属（铝和钢）梁格栅结构在冲击荷载作用下的响应进行了数值模拟。Truong等^[15]对格栅结构进行了重复冲击试验，提出了一种简单的方法来预测受到重复质量冲击时格栅结构的损坏演变。

综上所述，学者们对缀板式格构柱及桁架结构在冲击（爆炸）荷载作用下的失效模式和变形形态进行了初步研究，而对缀条式格构柱的冲击响应研究较少。格构式钢柱有众多的使用场景，该类结构由于多次碰撞引发了一系列安全问题，因此，有必要对格构柱的多次撞击进行系统性研究。本文中，对格构柱进行单次及连续2次同位置的侧向冲击试验，通过已验证的有限元模型分析总能量不变时遭受2次连续冲击的格构柱的动力响应，讨论能量分配对冲击力、残余位移和残余动能的影响，基于试验和数值模拟结果，提出受损柱能承受第2次冲击的最大冲击速度的计算方法。

1.   试验概况

采用1∶2缩比试验，试验选用缀条角钢格构柱，柱肢型号为∟30×4，缀条型号为∟20×3，试件截面宽度为 180 mm，总长度为 1 800 mm，有效计算长度为1 200 mm，上、下端板均采用 20 mm 厚的方形钢板，其尺寸为 220 mm×220 mm，共设计4个试件。试件钢材采用 Q235B，缀条与柱肢满焊，焊接方法采用电弧焊，E43 型焊条，焊接连接形式为角焊缝，焊脚尺寸为 3 mm。柱肢与端板满焊，最小焊脚尺寸为 6 mm。格构柱示意图如图1所示。

图  1  试验现场装配照片

Figure  1.  Test site assembly diagram

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试验之前，需计算落锤的合理高度，以防止立柱的损坏太小而无法观察，或在第1次冲击中损坏太严重而无法承受下一次冲击。2次冲击的总高度为2 m，冲击总能量为5.096 kJ，设置2次冲击速度相同，即第1次和第2次落锤高度均为1 m，单次冲击的落锤高度为2 m，冲击位置分为正面冲击和沿45°侧面冲击2种，如图2所示。表1列出了对试件进行连续2次冲击试验的试验条件。以V1L1-Ⅱ为例，试件编号规则如下：V为试件的冲击速度，后面的数字1为4.43 m/s、3为6.26 m/s；L为冲击位置，后面的数字1为正面、2为沿45°方向，Ⅱ代表连续2次冲击，如果没有该罗马数字则为单次冲击。

图  2  撞击位置

Figure  2.  Location of impact

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表  1  连续二次冲击试验的试验条件

Table  1.  Continuous secondary impact test conditions of specimens

试件编号	落锤质量/kg	冲击高度/m		冲击位置	冲击能量/kJ	冲击速度/(m·s−1)		轴压比
		第1次	第2次			第1次	第2次
V1L1-Ⅱ	260	1	1	正面	2.548	4.43	4.43	0.25
V3L1	260	2	0	正面	5.096	6.26	0	0.25
V1L2-Ⅱ	260	1	1	侧面	2.548	4.43	4.43	0.25
V3L2	260	2	0	侧面	5.096	6.26	0	0.25

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1.1   试验结果

1.1.1   变形形态

试件V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ在第1次碰撞后，受损格构柱在第2次冲击时的响应过程如图3所示。由图3(a)可知，试件V1L1-Ⅱ受到第1次正面冲击后（Stage 1），受压斜缀条的左侧第1格间明显屈曲，柱肢发生微小弯曲变形，此时，整个柱子的损伤较小，未出现明显的破坏特征。第2次正面冲击后（Stage 2），锤体与格构柱冲击面接触，受压斜缀条的左侧第1格间的屈曲变形逐渐增大，受拉斜缀条的第2格间的焊接处有轻微损伤（Stage 3），冲击区的斜缀条开始弯曲变形，柱子整体的侧向位移越来越大（Stage 4～5）。

图  3  V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ的第2次冲击响应过程

Figure  3.  Secondary impact response process of V1L1-Ⅱ and V1L2-Ⅱ

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由图3(b)可知，当格构柱（V1L2-Ⅱ）受到沿45°侧面冲击时，其损伤主要表现为局部变形。第1次侧面冲击后（Stage 1），沿冲击方向，受撞击柱肢弯曲变形，冲击区的斜缀条向内屈曲。第2次侧面冲击后（Stage 2），受撞击柱肢的局部弯曲变形加剧，出现明显的锤头形凹痕，两侧柱肢既有平面内变形也有平面外变形，并伴随局部的突出或凹陷（Stage 3）。柱子整体的侧向变形较小，冲击区外的区域受落锤冲击影响较弱，缀条未发生明显的拉伸断裂或受压屈曲（Stage 4～5）。

图4为单次和2次冲击的侧向位移-时间曲线，2次冲击后，试件V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ的总侧向位移为61.92和87.28 mm，分别以相同的能量单次冲击后，试件V3L1和V3L2的侧向位移为78.36和91.72 mm。在相同的冲击能量下，单次撞击造成的损伤大于连续2次冲击。

图  4  单次与2次冲击的位移-时程曲线

Figure  4.  Displacement time history curves of single and secondary impact

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1.1.2   试验过程分析

为评估冲击响应过程中的冲击力，引入了平均冲击力$F_{\mathrm{ave}}$：

式中：${I_{\mathrm{p}}}$为冲击脉冲，${t_{\mathrm{d}}}$为冲击持续时间，t为时间，F(t)为冲击力。图5为V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ的冲击力-时间曲线。可以看出，无论是第1次冲击还是第2次冲击，V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ的冲击脉冲${I_{\mathrm{p}}}$都比较接近，分别相差1.29%和3.30%。然而，正面冲击和侧面冲击的平均冲击力${F_{{\mathrm{ave}}}}$显著不同，第1次（第2次）冲击后，V1L1-Ⅱ的平均冲击力比V1L2-Ⅱ高42.89%（39.58%）。这是因为，正面冲击时，4个柱肢一起消耗吸收冲击能量，柱子的抗弯刚度更高，抗冲击性能更好，从而导致冲击持续时间（${t_{\mathrm{d}}}$）更短，平均冲击力更高。

图  5  V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ的冲击力-时程曲线

Figure  5.  Impact force time history curves of V1L1-Ⅱ and V1L2-Ⅱ

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与第1次撞击相比，第2次撞击的冲击响应时间显著增加（约10 ms）。这是由于，第1次碰撞造成的变形损伤削弱了格构柱的刚度，为吸收相同的冲击能量，变形后的格构柱动态响应时间更长，侧向位移更大，如图6所示。2个试件的变化规律相同，即第2次冲击后的侧向位移比第1次冲击后的大。变形损伤削弱了局部刚度，虽然第1次冲击会导致材料的应变硬化，但其作用有限，残余变形增大。相较于第1次冲击，第2次冲击后，试件V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ的侧向位移分别增加了6.46和11.19 mm，增幅分别为23.35%和26.71%。侧面冲击时，第1次冲击导致的局部变形使第2次冲击的能量消耗更集中在局部区域，造成第2次冲击中更严重的动态响应。

图  6  V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ的位移-时程曲线

Figure  6.  Displacement time history curves of V1L1-Ⅱ and V1L2-Ⅱ

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1.2   有限元结果与试验结果对比

1.2.1   模型建立

格构柱的有限元模型（图7）采用三维八节点六面体C3D8R单元，选择线性减缩积分，该模型不易发生剪切自锁。为克服沙漏问题，沙漏能量即伪应变能不能超过内能的10%。为真实地模拟落锤冲击试验中的边界条件，在格构柱两端构建夹具模型，夹具约束条件为完全固定，由此来限制柱子向x和y方向位移，构件未施加轴力的一端约束z方向平移自由度及所有旋转自由度，以实现一边固支一边滑动的边界条件。图7中，u_x、u_y和u_z分别为x、y和z向的位移，r_x、r_y和r_z分别为x、y和z向的转角。为提高计算结果的准确性和计算速度，细化格构柱模型的网格并进行收敛性分析，合适的缀材和柱肢的网格尺寸均为15 mm。采用C-S（Cowper-Symonds）模型描述钢材的应变率效应：

图  7  有限元模型

Figure  7.  Finite element model

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式中：${\dot \varepsilon ^{{\mathrm{pl}}}}$为钢材的塑性应变率；σ_dy为材料在塑性应变率${\dot \varepsilon ^{{\mathrm{pl}}}}$下的动态应力；σ_st为静态应力；D和p为材料参数，分别取6 844 s⁻¹和3.91^[16]。

通过设置格构柱的初始状态来实现二次冲击。设定重启动参数后进行第1次冲击，得到重启动（res.）文件。复制前序模型，以保证所有节点、单元信息一致，一一对应地导入初始状态。在荷载（load）模块中设置预定义场，找到初始状态，设定前序作业（job）分析的特定分析步，并导入对应的增量，以确保第2次冲击时的初始状态对应第1次冲击后的最终状态。

1.2.2   结果对比

图8对比了连续2次冲击后数值模拟和试验的试件变形形态，两者吻合良好。图9为模拟和试验得到的试件V1L1-Ⅱ和V1L2-Ⅱ的冲击力-时间曲线和冲击点位移-时间曲线。与试验结果相比，模拟的冲击力峰值和冲击力平台值较大，冲击点的侧向位移较小，冲击持续时间较短。冲击力与落锤与格构柱接触的刚度相关，由于试验中试件有加工误差、支座约束误差、测量误差等，试验试件的刚度较小。模拟和试验得到的试件二次冲击的失效模式和响应一致，说明所构建的数值模型可信。

图  8  连续2次冲击后模拟与试验变形的对比

Figure  8.  Comparison of deformation between simulation and test after continuous secondary impact

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图  9  第2次冲击后模拟与试验结果的对比

Figure  9.  Comparison between simulation and test results after continuous secondary impact

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2.   不同能量分配的连续2次冲击柱的数值模拟

采用上述方法对某厂房的足尺格构柱进行建模。格构柱的柱肢和缀材均采用等边角钢，柱肢、斜缀条和横缀条的尺寸分别为80 mm×7 mm、50 mm×5 mm和63 mm×3 mm，钢柱的横截面尺寸为750 mm×750 mm，钢柱高度为10 m，上下端板由厚25 mm的方钢板制成，钢板尺寸为1 000 mm×1 000 mm。在总能量不变的条件下，对二次冲击进行数值模拟，以揭示能量分配对格构柱损伤的影响。表2列出了格构柱模型的冲击条件和主要模拟结果，其中，E、v、t、F和w分别为动能、速度、持续时间、平均冲击力和沿x方向位移，下标1st和2nd分别代表第1次和第2次冲击。试件编号中，CS表示正面冲击，CL表示侧面45°冲击。以CS-F10-S90为例，“F10”代表第1次冲击的动能占总能量的10%，“S90”代表第2次冲击的动能占总能量的90%。数值模拟时，通过改变冲击速度来调整每次碰撞的能量分配。

表  2  不同能量分配的数值模拟结果

Table  2.  Numerical simulation results of specimens with different energy distribution

试件编号	E1st/kJ	E2nd/kJ	v1st/(m·s−1)	v2nd/(m·s−1)	t1st/ms	t2nd/ms	F1st/kN	F2nd/kN	w1st/mm	w2nd/mm
CS-F0-S100	0	154.57	0	5.56	0	165.38	0	425.46	0	260.51
CS-F10-S90	15.46	149.11	1.76	5.46	87.00	154.83	275.77	420.91	35.00	254.35
CS-F25-S75	38.64	115.93	2.78	4.82	108.38	149.50	335.38	418.96	79.40	243.84
CS-F50-S50	77.29	77.29	3.93	3.93	132.50	133.00	380.89	403.80	142.99	238.74
CS-F75-S25	115.93	38.64	4.82	2.78	150.50	111.00	406.92	356.24	199.51	237.88
CS-F90-S10	149.11	15.46	5.46	1.76	163.00	97.50	415.33	294.04	226.36	229.15
CL-F0-S100	0	154.57	0	5.56	0	183.75	0	392.92	0	277.46
CL-F10-S90	15.46	149.11	1.76	5.46	111.00	179.25	225.09	381.63	41.85	266.90
CL-F25-S75	38.64	115.93	2.78	4.82	134.00	165.00	283.03	367.59	90.70	254.62
CL-F50-S50	77.29	77.29	3.93	3.93	159.00	144.75	329.92	352.96	157.31	249.15
CL-F75-S25	115.93	38.64	4.82	2.78	175.00	127.50	352.35	323.04	211.04	244.72
CL-F90-S10	149.11	15.46	5.46	1.76	184.38	116.25	372.81	266.41	238.61	242.79

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2.1   能量分配对冲击力的影响

图10为正面和侧面冲击的冲击力-时间曲线，第1次和第2次冲击的平均冲击力F_1st和F_2nd列于表2。正面和侧面冲击的平均冲击力变化规律基本相同，第1次冲击材料损伤发生硬化，第2次冲击后格构柱的平均冲击力增加：正面冲击时，以CS-F90-S10、CS-F10-S90为例，F_2nd（294.04 kN）比F_1st（275.77 kN）增加了6.6%；侧面冲击时，以CL-F10-S90、 CL-F90-S10为例，F_2nd（266.41kN）比F_1st（225.09 kN）增加了18.4%，说明冲击损伤对于侧面冲击格构柱抗冲击性能的影响大于正面冲击。损伤越轻，受损柱与未受损柱之间的平均冲击力差值越小。总体上，正面冲击的F_1st和F_2nd均大于侧面冲击，因此，正面冲击时格构柱的抗冲击性能较好。

图  10  正面和侧面冲击的冲击力-时间曲线

Figure  10.  Impact force-time curves of frontal impact and side impact

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2.2   能量分配对位移的影响

图11为正面和侧面冲击的位移-时间曲线。可以看出，在相同的冲击总能量下，首次冲击的能量分配越大，二次冲击后的残余位移越小。以CS-F90-S10和CL-F90-S10为例，第2次冲击造成的永久位移分别为2.79和4.18 mm，即第2次冲击引起的位移在冲击结束时几乎全部恢复，这种现象被称为伪安定，Xiang等^[7]和He等^[17]在钢板、钢柱、钢桁架的反复冲击研究中也观察到了类似现象。随着第1次冲击能量的增大，格构柱的变形增大，二次吸收的塑性能减小，当碰撞次数达到一定数量且碰撞能量小于柱子能够储存的最大弹性能时，格构柱的变形将不再继续增大，即出现伪安定现象。合理分配冲击能量可以减轻柱体的最终损伤，根据表2的结果，最优分配可以将正面和侧面冲击的残余位移减少约12%。

图  11  正面和侧面冲击的位移-时间曲线

Figure  11.  Displacement-time curves of frontal impact and side impact

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2.3   能量分配对格构柱吸能能力的影响

若格构柱未被完全破坏，刚体在碰撞柱子后会反弹，这是由柱子的弹性变形恢复引起的，说明冲击结束时，刚体中仍存在一些残余动能。刚体初始动能与残余动能之差即为冲击过程中格构柱吸收的总能量，残余动能较高意味着柱子的能量消耗效率较低。图12为2次碰撞后柱子吸收的冲击能，其中E_total为总吸收能量。可以看出，正面和侧面冲击时，总吸收能基本相同；单次冲击时，柱子吸收的能量最高；第1次冲击能的占比越高，柱子吸收的总能量越小。对于CS-F90-S10，2次撞击吸收的总能量为137 kJ，占总能量的88.4%；当只有一次碰撞（CS-F0-S100）时，柱子吸收的总能量为144 kJ，占总能量的92.9%。相同的比例冲击能工况（CL-F50-S50和CS-F50-S50）下，第1次冲击时，格构柱吸收的冲击能较大，即碰撞后，柱子吸收冲击能的能力会下降。

图  12  正面和侧面冲击时2次撞击后柱子吸收的冲击能

Figure  12.  Energy absorbed by continuous two impact of frontal impact and side impact

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2.4   受损格构柱的评估方法

若柱子未完全破坏，刚体在2次冲击后仍残存部分动能，总冲击能量相同时，相较于2次冲击，单次冲击时柱子吸收的能量较大。因此，当2次冲击的冲击能量之和小于单次冲击的冲击能量时，可确保2次冲击造成的格构柱损伤程度小于单次冲击的损伤程度：

式中：${E_{{\mathrm{s,t}}}}$为格构柱能承受的最大单次冲击能量。当柱子已经受到1次冲击并损坏时，第2次冲击柱子能承受的最大冲击速度为：

式中：m为冲击质量。

3.   结　论

对格构柱进行了单次及二次冲击试验，通过有限元模型分析了总能量不变时遭受2次连续冲击的格构柱的动力响应，讨论了能量分配对冲击力、残余位移和残余动能的影响，得出以下主要结论。

(1) 相比于正面冲击，沿45°侧面冲击时，第1次撞击导致的局部变形使第2次冲击的能量消耗更集中在局部区域，造成第2次冲击中更严重的动态响应。

(2) 冲击损伤对于侧面冲击格构柱抗冲击性能的影响大于正面冲击。损伤越轻，受损柱与未受损柱之间的平均冲击力差值越小。

(3) 总能量相同时，单次冲击的位移大于二次冲击。数值模拟中，最优能量分配可以将正面和侧面冲击的残余位移减少约12%。当格构柱第1次受到的冲击能占比越大，第2次受到的冲击能占比越小时，柱子吸收的总能量越小。

基于试验与数值模拟结果，提出了受损柱能承受第2次冲击的最大冲击速度的计算方法，为后续柱子加固或更换提供参考依据。