安全是现代民机运营和产品研制的根本要求。适坠性表征了民机坠撞着陆过程中耗散撞击能量、保护乘员免受致命伤害的能力，是民机安全性的集中体现^[1-2]。对于大型运输类飞机来讲，目前针对适坠性的研究大多是通过全尺寸框段结构或全机结构进行分析和实验验证^[1-3]。自1974年以来，美国先后开展了多达8次的全尺寸民机机身段坠撞实验、2次运输类飞机全机坠撞实验和40余次通用飞机坠撞实验^[4-5]。国内也先后开展了多次全尺寸民机机身段坠撞实验，并在2023年首次以典型民机全机为对象开展了全机坠撞实验，通过全尺寸坠撞实验研究了不同结构特征、不同载荷条件下机体的抗坠撞特性^[1,3,6]。

然而，全尺寸机身结构坠撞实验规模巨大、耗资高、周期长、技术难度和风险很大^[3]。随着基础理论的发展，基于相似理论的结构缩比实验技术已逐渐成熟^[7-10]。通过缩比实验预测全尺寸原型结构动态响应的方法具有成本低、周期短等明显优势^[11-14]。

作为重要的实验手段，缩比实验已被广泛应用于船舶、建筑、航天等领域^[15-17]。Oshiro等^[18]针对船舶碰撞和搁浅问题，制作了1∶100的缩比模型，采用缩比模型对船舶在各种情况（船头与刚性壁面的碰撞、船的搁浅、船侧面与船的碰撞）下船舰结构的碰撞响应和失效模式进行实验再现，并进一步研究了材料性能、货物晃动等对实验的影响规律。陈暘等^[19]针对直升机在水中横向稳定性的问题，开展了1∶5直升机缩比模型水中横向稳定实验研究，测量了模型横倾不同角度时的恢复力矩，得到了恢复力矩与横倾角之间的关系。波音公司采用缩比系数为0.043的B707飞机缩比模型进行水上迫降实验，并基于该模型实验结果的外推数据评估了其系列飞机的水上迫降性能^[16]。殷文骏等^[17]基于爆炸相似律和量纲分析，以高层建筑中常见的框架剪力墙结构为研究对象，设计并建造1:30缩比建筑模型，开展了野外环境下大当量爆炸实验，分析了高层建筑在爆炸冲击波作用下的动态响应及破坏特征。金鑫等^[20]提出了一种舰载机缩比落震动载荷预计与实验方法，经过原型机实验验证，该方法在一定程度上可对舰面动载荷进行提前预计与分析。

综上所述，针对缩比实验方法已开展了大量的研究。但现有的研究主要围绕船舶碰撞、飞机水上迫降、建筑爆破等，而对飞机坠撞的研究较少。本文中以典型民机机身下部结构为对象，采用量纲分析方法，建立适用于民机结构坠撞实验的相似性比例因子，在此基础上开展典型民机机身下部结构全尺寸以及缩比坠撞实验，获得缩比实验及全尺寸实验坠撞载荷、座椅加速度、横梁加速度等关键实验数据，分析缩比实验结构响应与全尺寸的误差，探讨缩比实验方法在民机结构坠撞实验中的适用性。

1.   机身结构坠撞实验量纲分析

采用缩比模型进行实验研究的前提是保证缩比模型与原型的相似性。缩比理论是缩比实验的理论依据，是保证缩比模型与原型相似的理论基础。现有的缩比理论，最初都是由白金汉$\varPi$定理进行推导和演化的。根据白金汉π定理衍生出两种缩比方法：一种是方程分析方法，对于已知物理模型和数学方程的问题，例如工程上常见的薄板、梁等结构，其冲击响应可以由物理方程、几何方程等控制方程进行求解，且其方程形式较为简单，因此可通过对控制方程进行相似性缩放，获得缩放比例因子；另一种是量纲分析方法，通过对物理问题涉及的物理量进行量纲分析，得到物理问题涉及的无量纲量，根据白金汉$\varPi$定理，通过保证缩比实验和原型实验的无量纲量相等，确保缩比实验与原型实验的相似性，从而得到缩放比例因子。

然而，机身结构坠撞过程是一个包含弹性、塑性、断裂和连接失效等多物理模式相互耦合的复杂碰撞过程，其中涉及到蒙皮、框、立柱、角片等结构变形和断裂失效，无法通过理论方程分析直接获得机身框段坠撞过程中的响应。因此需采用量纲分析方法，合理简化机身结构坠撞动力学问题，明确飞机坠撞问题的主要研究对象、物理量及物理过程，提炼关键基本物理量，获取控制机身结构坠撞响应主的要无量纲数，并得到主要物理量的比例关系。

机身结构坠撞问题涉及的主要物理量如下：

（1） 材料参数：弹性模量E、屈服强度、密度、应变、应变率；

（2） 几何条件：尺寸；

（3） 边界条件：速度、质量；

（4） 载荷条件：速度、重力加速度；

（5） 结构响应：位移、时间、速度、加速度、应力、应变。

在可生存坠撞事故中，飞机机身结构坠撞为低速冲击过程，而且飞机制造所使用的铝合金大多数为应变率不敏感的硬铝合金^[2-3]，因此材料的应变率效应对于机身结构坠撞响应影响较小，暂时不考虑应变率效应对缩比实验的影响。对主要物理量进行归类可得，机身结构坠撞主要涉及的物理量为：速度v、时间t、位移$\delta$、加速度a、应力$\sigma$、应变ε、力F、能量E_n、质量m，屈服应力${\sigma }_{\mathrm{d}}$。根据白金汉$\varPi$定理可知，当以密度$\rho$、长度$L$、速度v为基本量时，任一物理量X的量纲都可表示为：

式中：$\alpha$、$\beta$、$\gamma$为实数。

因此，时间t、位移$\delta$、加速度a、应力$\sigma$、应变ε、力F、能量E_n、质量m，屈服应力${\sigma }_{\mathrm{d}}$、弹性模量E的量纲以及对应的无量纲数如表1所示。

表  1  机身结构坠撞实验主要物理量及无量纲数

Table  1.  Main physical quantities and dimensionless numbers of fuselage structure crash test

物理量	量纲	无量纲数		物理量	量纲	无量纲数
t	${\left[t\right]=\rho }^{0}{L}^{1}{v}^{-1}$	${\varPi }_{1}=\dfrac{tv}{L}$		ε	${\left[\varepsilon \right]=\rho }^{0}{L}^{0}{v}^{0}$	${\varPi }_{6}=\varepsilon$
δ	${\left[\delta \right]=\rho }^{0}{L}^{1}{v}^{0}$	${\varPi }_{2}=\dfrac{\delta }{L}$		F	${\left[F\right]=\rho }^{1}{L}^{2}{v}^{2}$	${\varPi }_{7}=\dfrac{F}{\rho {L}^{2}{v}^{2}}$
m	${\left[m\right]=\rho }^{1}{L}^{3}{v}^{0}$	${\varPi }_{3}=\dfrac{m}{\rho {L}^{3}}$		En	${\left[{E}_{\mathrm{n}}\right]=\rho }^{1}{L}^{3}{v}^{2}$	${\varPi }_{8}=\dfrac{{E}_{\mathrm{n}}}{\rho {L}^{3}{v}^{2}}$
a	${\left[a\right]=\rho }^{0}{L}^{-1}{v}^{2}$	${\varPi }_{4}=\dfrac{aL}{{v}^{2}}$		${\sigma }_{\mathrm{d}}$	${\left[{\sigma }_{\mathrm{d}}\right]=\rho }^{1}{L}^{0}{v}^{2}$	${\varPi }_{9}=\dfrac{{\sigma }_{\mathrm{d}}}{{\rho v}^{2}}$
$\sigma$	${\left[\sigma \right]=\rho }^{1}{L}^{0}{v}^{2}$	${\varPi }_{5}=\dfrac{\sigma }{{\rho v}^{2}}$		E	${\left[E\right]=\rho }^{1}{L}^{0}{v}^{2}$	${\varPi }_{10}=\dfrac{E}{{\rho v}^{2}}$

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缩比模型和与原型相关的物理量分别用下标m和p表示，${\beta }_{k}={K}_{\mathrm{m}}/{K}_{\mathrm{p}}$表示缩比模型和与原型相关物理量的比值，例如${\beta }_{v}={v}_{\mathrm{m}}/{v}_{\mathrm{p}}$表示缩比模型和原型速度的比值，这里单独定义缩比模型和原型的几何缩放系数为$\beta ={L}_{\mathrm{m}}/{L}_{\mathrm{p}}$。

根据白金汉Π定理可知，当缩比模型的无量纲数和原型的无量纲数相等时，结构在冲击载荷作用下响应才会完全相似。即：

进一步可得：

综上可得，机身结构坠撞缩放比例因子如表2所示。从表2可知，当缩比模型与原型的材料确定后，密度的缩放比例${\beta }_{\rho }={\rho }_{\mathrm{m}}/{\rho }_{\mathrm{p}}$和屈服强度的缩放比例${\beta }_{{\sigma }_{\mathrm{d}}}$可根据材料属性直接计算获得。当$\beta 、{\beta }_{\rho }、{\beta }_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{d}}}$全部已知后，即可获得其他物理量的缩放比例。

表  2  机身结构坠撞缩放比例因子

Table  2.  The scaling factor of aircraft structure crash test

物理量	缩放比例因子		物理量	缩放比例因子		物理量	缩放比例因子
$L$	$\beta ={L}_{\mathrm{m}}/{L}_{\mathrm{p}}$		$\sigma$	${\beta }_{\sigma }={\beta }_{\rho }{\beta }_{v}^{2}$		a	${\beta }_{a}={\beta }_{v}^{2}/\beta$
$\rho$	${\beta }_{\mathrm{\rho }}={\rho }_{\mathrm{m}}/{\rho }_{\mathrm{p}}$		$\varepsilon$	${\beta }_{\varepsilon }=1$		m	${{\beta }_{m}={\beta }_{\rho }\beta }^{3}$
$v$	${\beta }_{v}={v}_{\mathrm{m}}/{v}_{\mathrm{p}}={({\beta }_{{\sigma }_{\mathrm{d}}}/{\beta }_{\rho })}^{1/2}$		$F$	${{\beta }_{F}={\beta }_{\rho }\beta }^{2}{\beta }_{v}^{2}$		E	${\beta }_{E}={\beta }_{\rho }{\beta }_{v}^{2}$
$t$	${\beta }_{t}=\beta /{\beta }_{v}$		${\sigma }_{\mathrm{d}}$	${\beta }_{{\sigma }_{\mathrm{d}}}={\beta }_{\rho }{\beta }_{v}^{2}$		${E}_{\mathrm{n}}$	${{\beta }_{{E}_{\mathrm{n}}}={\beta }_{\rho }\beta }^{3}{\beta }_{v}^{2}$
$\delta$	${\beta }_{\delta }=\beta$

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2.   缩比结构坠撞实验方法

2.1   实验件设计

选取典型金属飞机前机身等直段28～30框下部结构为全尺寸原型实验件，如图1所示。实验件侧向宽2860 mm、航向长1200 mm，纵向高1180 mm。包括壁板组件、机身框组件、客舱地板横梁、座椅滑轨及立柱组件等结构。座椅滑轨上布置2个座椅假件，每个座椅假件的总质量为171 kg。实验件夹具组与机身框通过螺栓连接，实验件总质量为459 kg。

图  1  典型民机机身下部结构及1/4缩比实验件

Figure  1.  Full-scale and 1/4 scale structure of typical civil aircraft fuselage lower structures

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由于机身结构材料为应变率不敏感的硬铝合金，材料应变率效应对于机身结构坠撞响应影响较小。当缩比模型与原型采用相同材料且不考虑应变率效应时，由表2可知，缩放比例对缩比实验结果的准确性没有影响。考虑到机身薄壁实验件加工难度，确定缩比实验件的尺寸缩放比例因子为1/4，结构各部分的材料与原型保持一致。由于角片以及长桁缩放后尺寸过小，零件加工及连接困难，对于长桁结构及角片等非主要承力结构进行简化，1/4缩比实验件总质量为7.17 kg，缩比实验件如图1所示。

2.2   坠撞实验方法

本实验基于自由落体原理，采用四点起吊、单点投放的方法，利用坠撞实验系统，由起吊装置将实验件提升至给定高度，由释放机构快速释放，实验件自由跌落撞击测力平台。坠撞实验系统由起吊及姿态控制装置、测力平台、高速摄像机、数据采集设备、加速度传感器、测力传感器、全站仪等组成。实验原理如图2所示，全尺寸坠撞实验及1/4缩比坠撞实验如图3所示，实验件水平投放，投放高度为1837 mm，投放时俯仰角和滚转角均为0°。

图  2  典型民机机身下部结构缩比坠撞实验示意图

Figure  2.  Schematic diagram of the small-scale crash test of a typical civil aircraft fuselage lower structure

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图  3  典型民机机身下部结构全尺寸以及缩比坠撞实验

Figure  3.  Full-size and 1/4 scale crash tests of typical civil aircraft fuselage lower structures

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2.3   实验测量方法

实验测量项目主要包括：实验件坠撞载荷、坠撞速度、地板横梁加速度、滑轨加速度、座椅加速度、关键部位变形及破坏过程等。其中，实验件坠撞载荷由单向测力平台测量。其中全尺寸试验测力平台由9个单向测力传感器（量程15 t，精度3‰）组成，缩比坠撞实验测力平台由3个单向测力传感器（量程3 t，精度3‰）组成，其采样频率为100 kHz；在实验件关键位置处布置Mark标记，使用2台V2012高速摄像机结合TEMA 3D软件测量实验件触台速度及姿态，拍摄速率为4000 s⁻¹；结构关键部位的加速度通过加速度传感器进行测量，地板和横梁处加速度传感器型号为352C23/NC，量程为±1000g，座椅加速度传感器型号为8704B5000，量程为±5000g。测量设备、传感器布置及编号如图4所示。

图  4  坠撞实验测量设备及传感器布置示意图

Figure  4.  Schematic diagram of crash test measurement equipment and sensor layout

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3.   实验结果分析

当尺寸缩放比例因子为1/4，结构各部分的材料与原型保持一致时，根据表2可计算得到缩比实验件和全尺寸实验件各物理量之间的缩放比例，如表3所示。

表  3  缩比实验件与全尺寸实验件各物理量的缩放比例

Table  3.  The scaling ratio of physical quantities between the small-scale and the full-size test

物理量	缩放比例		物理量	缩放比例		物理量	缩放比例
$L$	$\beta =1/4$		$\sigma$	${\beta }_{\sigma }=1$		a	${\beta }_{a}=4$
$\rho$	${\beta }_{\rho }=1$		$\epsilon$	${\beta }_{\epsilon }=1$		m	${\beta }_{m}=1/64$
v	${\beta }_{v}=1$		$F$	${\beta }_{F}=1/16$		E	${\beta }_{E}=1$
$t$	${\beta }_{t}=1/4$		${\sigma }_{\mathrm{d}}$	${\beta }_{{\sigma }_{\mathrm{d}}}=1$		${E}_{\mathrm{n}}$	${\beta }_{{E}_{\mathrm{n}}}=1/64$
$\delta$	${\beta }_{\delta }=1/4$

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3.1   坠撞速度对比

从表3中可知，缩比模型与原型速度的比例因子${\beta }_{\mathrm{V}}=1$，缩比模型与原型速度理论上应相同。提取缩比模型在横梁上Mark标记点的速度并与全尺寸原型实验在相同点处的速度进行对比，结果如图5所示。定义蒙皮接触测力平台时为0时刻，计算得到0时刻全尺寸实验件垂直坠撞速度为5.98 m/s，缩比实验件垂直坠撞速度为5.92 m/s，坠撞速度误差为1%。从图中可以看出，在蒙皮接触测力平台之前，实验件从1837 mm的高处做自由落体运动，由于理论上重力加速度的比例因子${\beta }_{\mathrm{A}}=4$，而实际上模型原型都是在地球上做实验，重力加速度一致，重力加速度缩放比例因子${\beta }_{\mathrm{A}}=1$，重力加速度存在畸变。0时刻前实验件做自由落体运动，所以导致0时刻前缩比实验预测的速度与原型的速度存在误差。而在结构坠撞变形过程中，重力加速度对于坠撞过程影响不大，所以缩比实验可以较为准确地预测到原型的速度变化过程。

图  5  实验件坠撞速度对比

Figure  5.  The comparison of impact velocities

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3.2   变形过程分析对比

提取不同时刻缩比实验件变形与破坏模式，并与全尺寸原型进行对比，结果如图6所示。从表中可以看出，在整个坠撞过程中，缩比实验件蒙皮及机身框接触地面后被逐渐压平，立柱接触测力平台后，机身框在立柱附近发生断裂，框与蒙皮向上拱起，之后机身框断裂处接触客舱地板横梁，客舱地板横梁发生明显弯曲变形，整个机身框变形较大。缩比实验件变形过程与原型相同。缩比实验基本可以预测原型的变形和破坏过程。

图  6  实验件不同时刻变形与破坏过程对比

Figure  6.  The comparison of deformation and failure process of frame segment

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最终时刻框和立柱的变形及破坏情况如图7所示，从表中可以看出，对于28号框，缩比模型在一边立柱处发生塑性变形，形成塑性铰，在另一边立柱边的框发生断裂。全尺寸原型28号框变形及破坏模式与缩比实验件相似。对于29号框，缩比实验件在两边立柱处都发生断裂，全尺寸原型29号框与缩比模型破坏模式相似。对于30号框，缩比实验件在一边立柱处发生塑性变形，形成塑性铰，在另一边立柱边的框发生断裂，全尺寸原型与30号框变形及破坏模式与缩比模型相似。

图  7  框变形破坏对比

Figure  7.  The comparison of deformation and failure of frame

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3.3   坠撞载荷分析对比

由表3中可知，载荷的比例因子${\beta }_{F}=1/16$，即缩比实验件坠撞载荷乘以16即为通过缩比实验预测全尺寸原型的结果。缩比实验件预测结果和全尺寸实验件撞击地面载荷对比如图8所示，坠撞载荷采用CFC60滤波方法进行滤波。从图中可以看出，缩比实验件预测原型的最大撞击力为56.75 kN，全尺寸原型的最大撞击力为66.3 kN，缩比实验预测原型实验的误差为14.4%。从载荷脉宽来看，缩比实验预测整个坠撞过程为0.125 s，原型实验的坠撞过程为0.126 s，缩比模型预测原型实验的误差为0.8%。

图  8  实验件坠撞载荷对比

Figure  8.  The comparison of crash load

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3.4   典型位置加速度对比分析

由表3可知，加速度的缩放比例${\beta }_{a}=4$，即理论上缩比实验件的加速度除以4，即为预测到的全尺寸原型的加速度。

提取缩比实验座椅假件上AS-S1处的加速度，并与全尺寸实验件对比，结果如图9所示。从图中可以看出，缩比模型预测原型的座椅加速度最大值为27.1g，原型座椅加速度最大值为23.6g。缩比实验预测全尺寸原型实验误差为14.8%。

图  9  座椅加速度对比

Figure  9.  Comparison of seat acceleration

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图  12  不同位置处加速度峰值对比

Figure  12.  The comparison of acceleration at different position

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提取29框上方横梁上AS-B1、AS-B2处的加速度，并与全尺寸实验件对比，结果如图10所示。从图中可以看出，对于横梁左边AS-B1处的加速度，缩比模型预测原型的加速度最大值为47.6g，原型加速度最大值为42.1g，缩比实验预测原型实验误差为13.1%。对于横梁右边AS-B2处的加速度，缩比模型预测原型的加速度最大值为71.1g，原型座椅加速度最大值为80.4g，缩比实验预测原型实验误差为11.6%。

图  10  横梁处加速度对比

Figure  10.  Comparison of beam acceleration

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提取滑轨上AS-H1、AS-H2处的加速度，并与全尺寸实验件对比，结果如图11所示。从图中可以看出，对于滑轨AS-H1处的加速度，缩比模型预测原型的加速度最大值为95.4g，原型加速度最大值为110.9g，缩比实验预测原型实验误差为14.0%。对于横梁右边AS-H2处的加速度，缩比模型预测原型的加速度最大值为102.6g，原型加速度最大值为87.4g，缩比实验预测原型实验误差为17.4%。

图  11  座椅滑轨上加速度对比

Figure  11.  The comparison of rail acceleration

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从图9～12中可以看出，缩比实验预测原型实验存在一定的误差。导致误差的主要原因是实验中的缩比实验件坠撞姿态和原型存在一定的误差。通过测量，计算得到缩比实验件在接触测力平台的瞬间，俯仰角为1.7°，滚转角为0.16°，而原型验件在接触测力平台的瞬间，俯仰角为0.68°，滚转角为0.14°。

4.   结　论

通过量纲分析方法对民机坠撞涉及的主要物理量进行了无量纲分析，推导了民机坠撞缩放比例因子。同时设计了典型民机下部结构1/4缩比实验件，进行了坠撞实验，并对缩比实验和全尺寸实验的结果进行了对比，验证了缩比理论在民机机身框段坠撞实验中的适用性和准确性。得到以下结论：

(1) 通过量纲分析获得的机身结构坠撞缩放比例因子适用于民机机身框段坠撞实验；

(2) 坠撞过程中，缩比实验件与全尺寸实验件在框和立柱处变形和破坏模式具有较好一致性；

(3) 缩比结构对原型结构的坠撞载荷峰值预测误差为14.4%，座椅加速度峰值预测误差为14.8%，横梁处加速度峰值预测误差为13.1%。