防护结构通常在重要部位设置普通混凝土（normal strength concrete，NSC）或超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）遮弹层，以抵抗钻地武器战斗部的侵彻和爆炸作用，合理设计遮弹层厚度可以有效地保障结构内部人员和装备的安全。钻地武器战斗部的打击过程为先侵彻后装药运动爆炸（侵彻动爆）的连续过程，即弹体首先高速侵彻进入靶体内部，然后在预定时刻依靠弹载引信引爆弹壳内装药。因此，遮弹层的可靠设计必须能够准确评估战斗部的侵彻动爆一体化效应。

目前，研究战斗部侵彻爆炸联合作用的方法主要有预制孔爆炸法、侵彻静爆法和侵彻动爆法。预制孔爆炸法是在靶体中预制开孔以等效弹体的侵彻效应，然后开展装药埋置爆炸；侵彻静爆法是先由惰性弹侵彻靶体，然后将裸药置于侵彻后靶体的隧洞底部进行爆炸；侵彻动爆法则是由弹体高速侵彻靶体，并进行不同引爆时刻的带壳装药运动爆炸。Fan等^[1]和Lai等^[2]分别开展了带预制孔的NSC和UHPC靶体装药爆炸试验和相应的数值模拟，分析了靶体的开坑行为和损伤破坏特征。程月华等^[3]、Yang等^[4]和赖建中等^[5]分别开展了NSC和UHPC靶体的侵彻静爆试验，考虑了侵彻和静爆联合作用对靶体损伤破坏的影响。此外，程月华等^[3]、Cheng等^[6]采用LS-DYNA软件中的完全重启动技术对弹体侵彻静爆试验进行了数值模拟，即首先对侵彻过程进行模拟，在侵彻作用结束后删除弹壳，同时增加空气和装药，从而在保留侵彻阶段靶体损伤破坏和应力状态的基础上进行爆炸分析。Yang等^[4]首先对弹体侵彻阶段的最终深度及对应时刻进行试算，然后重新建立由弹壳、靶体、空气和装药组成的数值仿真模型，其中装药埋置于试算的最大侵彻深度处，在起爆时刻将弹壳移除，同时引爆装药，从而完成侵彻静爆作用分析，结果表明，侵彻阶段造成的靶体损伤不容忽略，预制孔爆炸法偏于危险。李述涛等^[7]和Wei等^[8-9]分别开展了侵彻动爆的数值模拟，基于LS-DYNA软件中的体积填充技术，采用关键字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY将装药填充于弹壳内腔，通过流固耦合算法使装药与弹壳协同运动，并在预定的时刻起爆，从而可以综合考虑侵彻爆炸应力场的叠加效应以及弹壳约束和断裂破片对靶体损伤破坏的影响。

可以看出，已有针对遮弹层抗战斗部侵彻爆炸联合作用的计算与设计工作还存在以下不足：(1)预制孔爆炸法虽考虑了装药的初始埋置深度，即弹体的最终侵彻深度，但忽略了侵彻阶段靶体内部的裂缝扩展及损伤；(2) 侵彻静爆法中，由于侵彻与裸药静爆试验间隔开展，忽略了侵彻爆炸应力场叠加效应及爆炸阶段弹壳约束和断裂破片的影响；(3) 已有的侵彻动爆方法^[7-9]耦合关系复杂，仅适用于小尺寸弹体毁伤效应分析，且缺乏对装药运动爆炸波传播、靶体内应力峰值和开裂行为及其损伤演化等方面的充分验证；(4) 已有研究工作集中于缩比弹体的侵彻爆炸效应分析^[7-15]，对于原型战斗部打击下的侵彻动爆一体化效应及相应的遮弹层设计工作还未见报道。

为了准确评估战斗部的侵彻动爆一体化效应，合理确定遮弹层的设计厚度，本文中，首先，基于LS-DYNA软件的装药体积填充和侵彻爆炸分步耦合技术，提出三阶段弹体侵彻动爆一体化有限元分析方法；然后，通过对比装药运动爆炸试验以及NSC和UHPC靶体侵彻静爆试验的结果，对提出方法的可靠性进行充分验证；进一步，对比分析侵彻动爆一体化方法与传统侵彻静爆法的特点，讨论侵彻爆炸应力场叠加效应、弹壳约束和断裂破片以及起爆时刻对靶体损伤破坏的影响；最后，基于验证的侵彻动爆一体化有限元分析方法，对NSC和UHPC两种典型混凝土遮弹层在SDB、WDU-43/B和BLU-109/B等3种原型战斗部打击下的破坏深度、相应的临界震塌厚度以及临界贯穿厚度进行计算分析，以期为遮弹层防护设计提供参考依据。

1.   侵彻动爆一体化有限元分析方法及验证

基于LS-DYNA软件的装药体积填充和侵彻爆炸分步耦合技术，提出三阶段弹体侵彻动爆一体化有限元分析方法。由于缺乏公开的弹体侵彻动爆试验数据，分别对装药运动爆炸试验^[16]以及NSC^[3]和UHPC^[4]靶体的侵彻静爆试验进行数值模拟，对比验证所提出方法对爆炸波传播、靶体内应力峰值和开裂行为及其损伤演化等预测的准确性。

1.1   侵彻动爆一体化有限元分析方法

在侵彻动爆法的数值模拟方面，李述涛等^[7]和Wei等^[8-9]基于装药体积填充技术和弹壳、靶体、空气及装药四者全程耦合算法，使弹壳与装药协同运动并在指定时刻起爆，开展侵彻动爆分析。该方法的耦合关系较复杂，计算效率偏低，不适用于大尺寸或原型工况的分析。为此，提出如图1所示的三阶段弹体侵彻动爆一体化有限元分析方法。阶段Ⅰ为模型建立阶段，建立弹壳、靶体和空气模型，其中弹壳和靶体设置为拉格朗日（Lagrange）单元，空气设置为任意拉格朗日-欧拉（arbitrary Lagrange-Euler，ALE）单元，该阶段与常规建模方法的主要区别是需要将装药及运动区域的空气网格进行精确划分，以保证装药的准确填充和弹药协同运动过程中两者的界面清晰。阶段Ⅱ为弹药协同运动侵彻阶段，采用装药体积填充技术，选取弹壳内腔面的单元作为边界，以空气作为背景物质，通过关键字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY进行装药填充，同时赋予装药与弹壳相同的初始运动速度v₀，在该阶段中，装药与弹壳相互作用，使两者协同运动且始终保持速度一致，直至装药起爆。阶段Ⅲ为带壳装药运动爆炸阶段，由于侵彻过程的流固耦合关系较爆炸过程简单，采用侵彻爆炸分步耦合技术以提高计算效率，通过关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID分别设置“装药-弹壳”和“装药-靶体”之间的流固耦合关系，在侵彻过程仅启用“装药-弹壳”耦合关系，使其协同运动，在爆炸过程加入“装药-靶体”耦合关系以充分表征其流固耦合作用，相较于传统全程耦合法^[7-9]，可提高计算效率约20%。装药在侵彻过程某一时刻起爆，弹壳断裂产生破片，爆炸波与破片共同作用于靶体。弹壳与靶体之间的接触由关键字*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE实现。在侵彻和爆炸作用下，靶体网格可能出现畸变，因此，在数值模拟中添加关键字*MAT_ADD_EROSION并采用最大主应变准则控制网格删除。为确保数值模拟结果的可靠性，还需对上述侵彻动爆一体化有限元分析方法进行试验验证。

图  1  三阶段弹体侵彻动爆一体化有限元分析方法

Figure  1.  Three-stage finite element analysis method of integrated projectile penetration and moving charge explosion

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1.2   试验验证

1.2.1   装药运动爆炸试验

美国弹道研究实验室^[16]开展了2发编号分别为No.582和No.587的0.17 kg球形Pentolite炸药的空中动爆试验，装药运动速度为536.4 m/s。如图2(a)所示，在距离起爆位置0.8 m处布置了若干传感器以获取不同方位角的爆炸波压力峰值。图2(b)给出了相应的有限元模型和爆炸波压力云图，考虑到模型的对称性，1/4空气域模型尺寸为1 m×2 m×3 m。装药通过体积填充技术建立于空气域中，并根据试验工况对其初速度和起爆位置进行设置，网格尺寸取8 mm。采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_ BURN材料模型和*EOS_JWL状态方程对Pentolite炸药爆炸过程中的压力、单位体积内能与爆轰产物相对体积的关系进行描述：

图  2  装药运动爆炸试验布置^[16]与数值模拟

Figure  2.  Moving charge explosion test setup^[16] and numerical simulations

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式中：p_JWL为装药爆轰压力；e为装药初始比内能；V为装药当前相对体积；A_JWL、B_JWL、R₁、R₂和ω为与装药性质相关的常数，取值见表1。

表  1  炸药材料模型和状态方程参数

Table  1.  Parameters for material model and equation of state of explosives

炸药类型	密度/(kg·m–3)	爆速/(m·s–1)	爆压/GPa	AJWL/GPa	BJWL/GPa	R1	R2	ω
Pentolite[18]	1 700	7 530	26	541	9.37	4.50	1.1	0.35
TNT[18]	1 630	6 930	21	374	3.75	4.15	0.9	0.35
HMX[19]	1 891	9 110	42	778	7.07	4.20	1.0	0.30
PBXN-109[20]	1 660	7 600	22	1 341	32.70	6.00	2.0	0.20

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空气采用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_ POLYNOMIAL状态方程进行描述^[17]：

式中：p_air为空气压力；C₀～C₆为与气体有关的常数，其中C₁=C₂=C₃=C₆=0，C₄=C₅=γ–1，γ为绝热指数，取1.4；E₀为初始单位体积内能，取2.5×10⁵ J/m³；v=ρ/ρ₀–1，其中ρ和ρ₀分别为当前和初始密度。由爆炸波压力云图可以看出，与球形装药静爆的爆炸波向周围以球面波均匀传播不同，动爆的爆炸波以椭球状传播，呈现沿运动方向前端凸出且后端平滑的现象，装药运动方向前端冲击波的传播速度和压力高于后端。

图3对比了2发试验中不同方位角入射空气冲击波压力峰值的试验与模拟结果。可以看出：工况No.582中，13.8º和15.3º测点的模拟结果与试验值的相对误差分别为–26.1%和–25.0%，其为同一发试验中对称布置的传感器测得，可能因试验误差导致与模拟结果差别较大。其余测点以及工况No.587中所有测点的误差范围在20%以内，结果吻合较好，验证了所采用的有限元分析方法对装药运动爆炸波传播和压力峰值预测的可靠性。

图  3  空中入射冲击波峰值的试验^[16]与数值模拟结果对比

Figure  3.  Comparisons of test^[16] and simulated peak incident shock wave

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1.2.2   NSC靶体侵彻静爆试验

程月华等^[3]开展了40 MPa NSC靶体的侵彻静爆试验，其中弹体直径为105 mm，质量为20 kg；圆柱形靶体的直径为2 500 mm，高度为2 000 mm；圆柱形TNT炸药的直径为105 mm，质量为5 kg。图4给出了侵彻和静爆试验的布置及相应的有限元模型，根据试验中弹壳、装药和靶体的对称性，建立1/4有限元模型并设置对称边界，弹壳、内部填充物和靶体网格尺寸均取10 mm。试验中弹体未发生明显变形，因此，弹壳和内部填充物选用*MAT_RIGID材料模型表征。弹壳密度、弹性模量和泊松比分别取7 850 kg/m³、210 GPa和0.3，通过调整内部填充物密度，使有限元模型中的弹体质量与试验保持一致。TNT炸药采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和*EOS_JWL状态方程表征，NSC靶体采用*MAT_RHT材料模型表征，相关参数取值分别见表1和2。表中：σ_c为单轴压缩强度，G为剪切模量，$\sigma_{\mathrm{t}}^{*}$、$\sigma_{\mathrm{s}}^{*}$分别为归一化拉伸强度和归一化剪切强度，$g_{\text{c}}^{\text{*}}$、$g_{\text{t}}^{\text{*}}$分别为压缩屈服比和拉伸屈服比，$\xi$为剪切模量衰减系数，A和n为失效强度面参数，Q₀和B为罗德角参数，A_f、n_f为残余强度面参数，D₁、D₂为损伤参数，$\varepsilon _{\text{p}}^{\text{m}}$为最小残余损伤应变，α₀为初始孔隙度，p_E为破碎压力，p_C为密实压力，N为指数，A₁、A₂和A₃为Hugoniot参数，B₀、B₁、T₁和T₂为参数，$\dot \varepsilon _{\text{0}}^{\text{c}}$和$\dot \varepsilon _{\text{0}}^{\text{t}}$分别为压缩参考应变率和拉伸参考应变率，β_c和β_t分别为压缩应变率系数和拉伸应变率系数。采用*MAT_ADD_EROSION关键字控制混凝土靶体单元的删除，通过试算确定单元最大主应变删除准则阈值为0.7。

图  4  NSC靶体侵彻静爆试验^[3]及有限元模型

Figure  4.  Penetration and static charge explosion test^[3] and finite element models of NSC target

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表  2  NSC的RHT模型和状态方程参数^[21]

Table  2.  Parameters for RHT material model and equation of state of NSC^[21]

σc/MPa	G/GPa	$\sigma_{\mathrm{t}}^{*}$	$\sigma_{\mathrm{s}}^{*}$	$g_{\text{c}}^{\text{*}}$	$g_{\text{t}}^{\text{*}}$	$\xi$	A
32	16.546	0.1	0.18	0.53	0.7	0.5	1.6
n	Q0	B	Af	nf	D1	D2	$\varepsilon _{\text{p}}^{\text{m}}$
0.61	0.680 5	0.010 5	1.6	0.61	0.04	1.0	0.01
ρ0/(kg·m−3)	α0	pE/MPa	pC/MPa	N	A1/GPa	A2/GPa	A3/GPa
2 300	1.191 2	21.3	6 000	3	35.27	39.58	9.04
B0	B1	T1/GPa	T2/GPa	$\dot \varepsilon _{\text{0}}^{\text{c}}$/s−1	$\dot \varepsilon _{\text{0}}^{\text{t}}$/s−1	βc	βt
1.22	1.22	35.27	0	3×10−5	3×10−6	0.034	0.038

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图5(a)和(b)分别给出了侵彻和静爆作用下NSC靶体纵剖面与迎弹面的损伤云图，表3给出了数值模拟结果与试验值的对比。可以看出，侵彻和静爆阶段预测得到的NSC靶体的破坏深度和开坑直径与试验值的相对误差均小于15%。所采用的有限元分析方法，包括材料模型、参数取值和数值算法能够同时较好地预测侵彻和静爆作用下NSC靶体的破坏深度和开坑尺寸。

图  5  NSC靶体侵彻静爆试验^[3]与数值模拟损伤对比

Figure  5.  Comparisons of test^[3] and simulated damage of NSC target under penetration and static charge explosion

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表  3  NSC靶体试验^[3]与数值模拟破坏深度和开坑直径对比

Table  3.  Comparisons of test^[3] and simulated destructive depths and cracking diameters of NSC target

试验	破坏深度				开坑直径
	试验/mm	模拟/mm	相对误差/%		试验/mm	模拟/mm	相对误差/%
侵彻阶段	515	501	−2.72		1 176	1 020	−13.27
静爆阶段	680	650	−4.41		1 671	1 444	−13.58

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1.2.3   UHPC靶体侵彻静爆试验

Yang等^[4]开展了UHPC靶体的侵彻静爆试验，其中弹体的质量为35.67 kg、直径为100 mm；圆柱形TNT炸药的质量为12.8 kg、直径为98 mm、高度为1 110 mm；圆柱形UHPC靶体的直径和高度分别为2 100和1 400 mm，并在靶体外部设置16 mm厚的钢箍进行约束。UHPC的抗压和抗拉强度分别为133.5和6.18 MPa，弹体侵彻初速度为358 m/s。靶体侵彻深度和开坑直径分别为700和1 040 mm，侵彻后弹体未发生明显变形。爆炸试验中的TNT炸药埋置深度为480 mm，为了记录爆炸作用下靶体内部的应力传播，在靶体内部布置4个PVDF传感器（编号分别为Gauge 1_1、Gauge 1_2、Gauge 2_1和Gauge 2_2），测点位置如图6(a)所示。图6(b)给出了建立的有限元模型，其中弹壳、钢箍、装药和空气的材料模型参数、网格尺寸和接触算法与1.2.2节一致，UHPC仍采用*MAT_RHT材料模型进行表征，参数取值见表4，通过试算确定单元最大主应变删除准则阈值为0.65。

图  6  测点位置、试验照片^[4]和有限元模型

Figure  6.  Positions of measuring points, test photo^[4] and finite element model

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表  4  UHPC的RHT模型和状态方程参数^[21]

Table  4.  Parameters for RHT material model and equation of state of UHPC^[21]

σc/MPa	G/GPa	$\sigma_{\mathrm{t}}^{*}$	$\sigma_{\mathrm{s}}^{*}$	$g_{\text{c}}^{\text{*}}$	$g_{\text{t}}^{\text{*}}$	$\xi$	A
123.5	20.9	0.070 7	0.267	0.53	0.7	0.67	1.6
n	Q0	B	Af	nf	D1	D2	$\varepsilon _{\text{p}}^{\text{m}}$
0.61	0.681	0.010 5	1.75	0.52	0.04	1.0	0.08
ρ0/(kg·m−3)	α0	pE/MPa	pC/MPa	N	A1/GPa	A2/GPa	A3/GPa
2 500	1.191 2	46.6	6 000	4	44	29.58	11.28
B0	B1	T1/GPa	T2/GPa	$\dot \varepsilon _{\text{0}}^{\text{c}}$/s−1	$\dot \varepsilon _{\text{0}}^{\text{t}}$/s−1	βc	βt
1.22	1.22	44	0	3×10−5	3×10−6	0.012 5	0.014 3

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图7(a)和(b)分别对比了侵彻和爆炸阶段UHPC靶体纵剖面与迎弹面的损伤云图，可以看出，数值模拟预测得到的侵彻和爆炸后靶体的破坏形态与试验结果一致。侵彻深度模拟值为802 mm，与试验值（700 mm）的相对误差为14.6%，开坑直径的模拟值为942 mm，与试验值（1 040 mm）的相对误差为–9.42%。图8对比了爆炸阶段测点的应力时程，其中测点Gauge 1_1因受到侵彻试验的影响，导致测量数据不可靠^[4]，其余3个测点应力峰值的相对误差分别为10.18%、–11.76%和20.72%。需要说明的是，由于传感器功能限制，试验仅测得压应力（正值）。此外，由于埋置于靶体中的传感器容易受温度、湿度和施工质量等试验条件影响，预测的荷载作用时间存在一定误差。因此，所采用的有限元分析方法同样适用于侵彻和静爆作用下UHPC靶体侵彻深度、开坑尺寸以及爆炸波传播和应力峰值的预测。

图  7  侵彻和爆炸阶段UHPC靶体纵剖面与迎弹面的损伤云图

Figure  7.  Damage nephograms of UHPC target longitudinal profile and impact surface during penetration and static charge explosion stage

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图  8  UHPC靶体侵彻静爆试验^[4]和数值模拟结果的对比

Figure  8.  Comparisons of test^[4] and simulated results of UHPC target under penetration and static charge explosion

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综上，本节分别开展了装药运动爆炸试验以及NSC和UHPC靶体侵彻静爆试验的数值仿真分析，通过对比试验和数值模拟结果，验证了所采用的有限元分析方法包括材料模型、参数取值、网格尺寸和数值算法等在预测爆炸波传播、靶体内应力峰值和开裂行为及其损伤演化方面的准确性，可用于原型战斗部侵彻动爆一体化效应分析以及混凝土遮弹层的计算与设计。

2.   侵彻爆炸作用分析方法对比

为探究传统侵彻静爆法与本文中提出的侵彻动爆一体化效应分析方法对靶体损伤预测的差异，以1.2.2节试验工况为例，将弹体侵彻初速度设为450 m/s，分别采用上述2种方法开展数值模拟。通过对比靶体破坏深度、开坑直径和内部应力时程，分析侵彻爆炸应力场的叠加效应以及弹壳约束和断裂破片的影响。此外，提出的侵彻动爆一体化方法可实现装药在侵彻过程中任意时刻运动爆炸，通过模拟不同时刻起爆的工况，分析起爆时刻对靶体损伤的影响，确定最不利工况，为后续遮弹层防护设计提供参考。

2.1   模拟方法对比

Yang等^[4]和王银等^[15]通过对比预制孔爆炸法和侵彻静爆法的计算结果，指出弹体侵彻阶段引起的靶体初始损伤不可忽略，预制孔爆炸法对于防护设计偏于危险。本节进一步开展侵彻动爆法和侵彻静爆法的对比分析。与侵彻动爆法相比，侵彻静爆法一方面忽略了爆炸阶段弹壳的约束耗能作用和断裂破片高速飞散对靶体造成的损伤，另一方面，由于侵彻和爆炸过程不连续，忽略了侵彻和爆炸应力场叠加效应的影响。考虑到讨论工况中弹体速度降为零的时刻约为5.0 ms，为了分析弹壳约束和断裂破片的影响，分别建立侵彻动爆模型（工况DB-5.0，“DB”指动爆，“5.0”指起爆时刻为5.0 ms）和侵彻静爆模型（工况JB-5.0，“JB”指静爆），2种工况区别于JB-5.0在爆炸阶段将弹壳移除，而DB-5.0全程保留弹壳，其余设置均一致。进一步，为了分析侵彻和爆炸应力场叠加效应的影响，增加侵彻应力场基本消散后（约为6.0 ms）起爆的侵彻静爆工况JB-6.0。弹壳材料采用高强钢30CrMnSiNi2MoVE，并选用*MAT_JOHNSON_COOK材料模型和*EOS_GRUNEISEN状态方程进行描述，相应的参数取值见表5，表中：ρ为密度，A₀为屈服应力常数，B₀为应变硬化常数，N₀为应变硬化指数，C为应变率相关系数，M为温度相关指数，T_m为熔化温度，T_r为室温，c_V为比定容热容，${\dot \varepsilon _0}$为参考应变率，ε₀为初始失效应变，D₀为指数函数因子，D₃为应力三轴度因子，D₄为应变率因子，D₅为温度因子，S₁、S₂、S₃为第一、第二、第三斜度系数，C₀为曲线截距，γ₀为Grüneisen系数，α为γ₀的一阶修正系数。TNT炸药和靶体的材料参数分别见表1和2。

表  5  30CrMnSiNi2MoVE钢的Johnson-Cook模型参数^[22]

Table  5.  Johnson-Cook model parameters of 30CrMnSiNi2MoVE steel^[22]

ρ/(kg·m−3)	G/GPa	A0/MPa	B0/MPa	N0	C	M	Tm/K	Tr/K	cV/(J·kg−1·K−1)	${\dot \varepsilon _0}$/s−1
7 800	81	1 300	2 483	0.474	0.009	1.07	1 793	289	477	1×10−4
ε0	D0	D3	D4	D5	C0/(m·s−1)	S1	S2	S3	γ0	α
0.692	1.581	−3.053	−0.042	2.98	4 569	1.49	0	0	2.17	0.46

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图9给出了3种工况的靶体最终损伤云图。工况DB-5.0、JB-5.0和JB-6.0中靶体的最终破坏深度分别为997、949和932 mm，开坑直径分别为1 536、1 426和1 422 mm。上述结果表明，对于本节讨论工况，采用侵彻动爆法的破坏深度和开坑直径比侵彻静爆法分别增大6.88%和7.99%，其中，侵彻爆炸应力场叠加效应使破坏深度和开坑直径分别增大1.82%和0.28%，弹壳约束和断裂破片作用使破坏深度和开坑直径分别增大5.06%和7.71%。进一步对比分析靶体内部应力，如图10(a)所示，在靶体中沿弹体侵彻方向和垂直侵彻方向布置2个测点（A和B），分别距离弹着点1 000和800 mm，大于上述工况的破坏深度和开坑范围。图10(b)和(c)给出了3种工况中上述2个测点的应力时程。可以看出：工况JB-5.0和JB-6.0中，测点A的应力峰值分别为35和25 MPa，测点B的应力峰值分别为23和18 MPa。即考虑侵彻和爆炸应力场叠加效应时，两测点处的应力峰值虽分别提高40%和28%，但仍与靶体强度水平相当，因此，对靶体损伤的影响较小；工况DB-5.0和JB-5.0中，测点A的应力峰值分别为80和35 MPa，测点B的应力峰值分别为41和23 MPa。即考虑弹壳约束和断裂破片作用时，两测点处的应力峰值约为不考虑壳体工况的2.3倍和1.8倍。其原因在于，尽管高强钢弹壳约束耗散了部分爆炸能量，将其转化为壳体的内能和动能，然而壳体断裂成破片后以约800 m/s的速度（图11）飞散，并与周围混凝土发生强烈碰撞。对于本节讨论工况，断裂破片的破坏作用强于弹壳的约束耗能作用，因此，靶体损伤更严重，刘彦等^[23]通过试验和数值仿真也得到了相同的结论。

图  9  3种工况下靶体最终损伤云图

Figure  9.  Final damage contours of targets for three scenarios

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图  10  测点位置示意图及应力时程

Figure  10.  Schematic diagram of measuring points and stress-time histories

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图  11  弹壳断裂及典型破片速度时程

Figure  11.  Fracture of projectile casing and typical velocity-time history of fragment

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综上，对于本节105 mm缩比弹体以450 m/s的速度打击NSC靶体的工况，由于考虑了侵彻和爆炸应力场叠加效应和弹壳约束及断裂破片作用，采用侵彻动爆法预测得到的靶体破坏深度和开坑直径较传统侵彻静爆法分别增大6.88%和7.99%，且增幅会随着弹型和装药质量等的不同而产生变化，对于原型战斗部毁伤分析不能忽略（见3.2节）。因此，对于原型战斗部打击下的遮弹层须采用侵彻动爆法进行设计。

2.2   不同起爆时刻的对比

随着控制技术的发展，目前可根据过载、速度和位移引信等精确控制起爆时刻。在侵彻动爆一体化有限元分析方法中，首先对侵彻阶段进行预模拟，从预模拟结果中读取与研究工况相对应的起爆时刻和起爆点坐标，通过设置*INITIAL_DETONATION关键字参数，可以使侵彻过程中的弹体装药在指定时刻起爆。已有研究^[24]指出，弹体装药在具有一定速度时起爆会使爆炸应力场分布发生变化，从而引起显著的靶体损伤差异。本节通过对比不同起爆时刻靶体的破坏深度、开坑直径和应力时程，分析起爆时刻的影响。

基于2.1节中的工况DB-5.0，分别对弹体在头部进入靶体瞬间（工况DB-0.4）、弹身中部进入靶体瞬间（工况DB-0.8）、弹尾全部进入靶体瞬间（工况DB-2.0）和速度降为零瞬间（工况DB-5.0）起爆4种工况进行数值模拟。图12(a)给出了4种工况的示意图和各起爆时刻弹体的瞬时速度，图13给出了4种工况靶体最终的损伤云图。可以看出：工况DB-0.4、DB-0.8、DB-2.0和DB-5.0的破坏深度分别为576、746、926和997 mm，开坑直径分别为1 502、1 660、2 212和1 536 mm。图12(b)和(c)进一步给出了上述4个起爆工况中测点A与测点B的应力时程。可以看出：随着起爆时刻延迟，开坑直径和垂直侵彻方向的应力先增大后减小，在2.0 ms起爆达到最大值；破坏深度和沿侵彻方向的应力随起爆时刻延迟不断增大，其中侵彻结束时刻起爆工况DB-5.0中破坏深度达到最大值。考虑到厚度为遮弹层的主要设计指标，因此，本文中选择侵彻速度降为零的瞬间作为原型战斗部最不利打击工况的起爆时刻。

图  12  不同起爆时刻及靶体应力时程

Figure  12.  Detonation time instants and stress-time histories of targets

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图  13  不同起爆时刻工况中靶体的最终损伤云图

Figure  13.  Final damage contours of targets corresponding to different detonation time instants

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3.   遮弹层防护设计

基于上述提出并经验证的战斗部侵彻动爆一体化有限元分析方法，本节对NSC和UHPC两种类型遮弹层在3种典型战斗部打击下的破坏深度进行分析，并确定用于工程设计的两类遮弹层临界震塌和临界贯穿厚度。

3.1   典型战斗部

钻地武器战斗部的侵彻爆炸毁伤能力与其质量、直径和装药量密切相关。本节分别选取SDB、WDU-43/B和BLU-109/B作为3种典型战斗部，表6给出了3种战斗部的基本参数。需要说明的是，由于战斗部真实壳体材料及其相应的力学性能缺乏公开的资料，因此，本节选取目前常用的1 400 MPa级高强钢30CrMnSiNi2MoVE作为弹壳材料，并采用*MAT_JOHNSON_COOK材料模型和*EOS_GRUNEISEN状态方程表征其材料特性，相关参数见表5。弹载装药方面，SDB、WDU-43/B和BLU-109/B战斗部内部分别填充AFX-757、TEX和PBXN-109炸药，由于AFX-757和TEX炸药的详细爆轰性能和材料模型参数较难获取，从工程防护角度出发，选用能量水平更高的单质炸药HMX^[25]进行代替。HMX和PBXN-109炸药材料模型和状态方程与1.2节一致，参数取值见表1。弹体侵彻初速度参考实际打击工况均取340 m/s。图14给出了3种典型战斗部的示意图，其中黄色和阴影区域分别代表弹载装药和电子元器件部分。

表  6  3种原型战斗部参数

Table  6.  Parameters of three prototypical warheads

战斗部	直径/mm	总质量/kg	长度/mm	弹壳壁厚/mm	头部曲径比	装药类型	装药质量/kg	等效TNT质量/kg
SDB	152	113	1 800	10.8	3	HMX	15.3	23
WDU-43/B	234	454	2 400	41.5	9	HMX	66.7	100
BLU-109/B	368	874	2 510	25.4	3	PBXN-109	238	324

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图  14  3种原型战斗部几何尺寸

Figure  14.  Geometric dimensions of three prototypical warheads

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3.2   遮弹层厚度

基于图1建立典型战斗部侵彻NSC和UHPC遮弹层侵彻动爆有限元计算模型。为减小边界效应的影响，靶体边长取战斗部直径的25倍。综合考虑计算精度和效率，在12倍战斗部直径范围内靶体的网格尺寸与1.2.2节一致，即10 mm，其余区域网格尺寸逐渐扩大至20 mm。NSC和UHPC靶体材料参数取值分别见表2和表4，耦合算法、接触算法和删除准则参数取值等均与1.2节一致。通过试算，SDB、WDU-43/B和BLU-109/B战斗部打击NSC靶体的起爆时刻分别为6.2、15.0和12.0 ms，打击UHPC靶体的起爆时刻分别为2.8、12.0和10.0 ms，起爆点为装药尾端中心位置。以WDU打击UHPC靶体为例，图15给出了侵彻动爆过程中不同时刻的靶体损伤云图，0～12 ms为侵彻阶段，弹壳携带装药侵入靶体，形成弹洞并产生逐渐向四周发展的裂缝；12～20 ms为动爆阶段，装药的能量转化为弹壳动能、内能以及靶体内能，在爆炸波和破片的联合作用下，靶体的损伤破坏进一步加剧。

图  15  侵彻动爆过程UHPC靶体损伤云图

Figure  15.  Damage contours of UHPC target under penetration and moving charge explosion

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图16和17分别给出了3种典型战斗部打击NSC和UHPC遮弹层的靶体最终损伤云图。可以得出：SDB、WDU-43/B和BLU-109/B战斗部侵彻动爆作用下，NSC遮弹层的破坏深度分别为1.33、2.70和2.35 m，UHPC遮弹层的破坏深度分别为0.79、1.76和1.70 m。表7给出了2种方法的计算结果，可以看出：采用侵彻动爆法预测得到的破坏深度大于侵彻静爆法，SDB、WDU-43/B和BLU-109战斗部打击NSC靶体的破坏深度分别增大29.13%、10.20%和7.71%，打击UHPC靶体的破坏深度分别增大6.76%、9.50%和5.06%，其原因在于，侵彻动爆法考虑了侵彻爆炸应力场叠加效应与爆炸阶段弹壳约束和断裂破片作用的影响，靶体内部应力水平和损伤等级显著增大。此外，UHPC遮弹层破坏深度的增幅比NSC遮弹层小，其原因在于，UHPC的抗压和抗拉强度较高，叠加效应和断裂破片作用导致的应力增大对其影响相对较小。

图  16  3种原型战斗部打击NSC遮弹层最终损伤云图

Figure  16.  Final damage contours of NSC shields against three prototypical warheads

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图  17  3种原型战斗部打击UHPC遮弹层最终损伤云图

Figure  17.  Final damage contours of UHPC shields against three prototypical warheads

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表  7  3种原型战斗部打击NSC和UHPC遮弹层计算结果

Table  7.  Calculation results of NSC and UHPC shields against three prototypical warheads

战斗部	遮弹层类型	侵彻爆炸破坏深度/m		相对差值/%	临界震塌厚度/m				临界贯穿厚度/m
		侵彻静爆法[3, 26]	侵彻动爆法		系数[3, 26]	侵彻静爆法[3, 26]	侵彻动爆法		系数[3, 26]	侵彻静爆法[3, 26]	侵彻动爆法
SDB	NSC	1.03	1.33	29.13	3.50	3.60	4.66		1.36	1.40	1.81
	UHPC	0.74	0.79	6.76	2.30	1.70	1.82		1.76	1.30	1.39
WDU-43/B	NSC	2.45	2.70	10.20	2.57	6.30	6.94		1.39	3.40	3.75
	UHPC	1.61	1.76	9.50	2.36	3.80	4.16		1.58	2.55	2.79
BLU-109/B	NSC	2.18	2.35	7.71	3.81	8.30	8.95		1.74	3.80	4.09
	UHPC	1.62	1.70	5.06	3.09	5.00	5.26		1.60	2.60	2.72

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如图18所示，遮弹层在侵彻爆炸作用下的典型破坏模式包括成坑、震塌和贯穿。遮弹层足够厚时，仅出现“弹坑+隧洞”的成坑现象；当厚度减小，遮弹层下部受拉伸波影响而产生局部拉裂，部分混凝土震塌，恰好出现该现象的厚度为临界震塌厚度；厚度进一步减小时，震塌区逐渐接近弹坑，最终发生贯穿，此时的厚度为临界贯穿厚度。临界震塌厚度和临界贯穿厚度是遮弹层设计的重要参数，通常采用放大系数法进行计算，即将战斗部侵彻爆炸破坏深度分别与相应的临界震塌和临界贯穿厚度系数相乘，可得到相应的临界震塌和临界贯穿厚度。表7分别给出了程月华等^{[3, 26]}前期研究中3种典型战斗部打击下NSC和UHPC遮弹层的临界震塌和临界贯穿厚度系数。通过计算，SDB、WDU-43/B和BLU-109/B战斗部侵彻动爆作用下，NSC遮弹层的临界震塌厚度分别为4.66、6.94和8.95 m，临界贯穿厚度分别为1.81、3.75和4.09 m，UHPC遮弹层的临界震塌厚度分别为1.82、4.16和5.26 m，临界贯穿厚度分别为1.39、2.79和2.72 m。对比表7可以得出，3种原型战斗部打击NSC和UHPC遮弹层下，采用侵彻动爆一体化方法预测的临界震塌厚度和临界贯穿厚度较传统侵彻静爆法计算结果增大约5%～30%。

图  18  弹体侵彻爆炸作用下遮弹层典型破坏模式

Figure  18.  Typical failure patterns of shield under combined effect of penetration and explosion

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4.   总结与展望

提出了一种侵彻动爆一体化有限元分析方法，真实再现了战斗部侵彻和带壳运动爆炸的全过程，进一步对3种典型战斗部打击下NSC和UHPC遮弹层的厚度开展了计算分析与设计，得到以下主要结论。

(1) 基于装药体积填充和侵彻爆炸分步耦合技术，提出了三阶段弹体侵彻动爆一体化有限元分析方法。基于已有的装药运动爆炸试验以及NSC和UHPC靶体侵彻静爆试验，验证了所采用的弹靶本构模型、参数取值和数值算法对描述爆炸波传播、靶体内应力峰值和开裂行为及其损伤演化的准确性。

(2) 侵彻爆炸应力场叠加效应和弹壳约束及其断裂破片作用导致基于侵彻动爆一体化有限元分析方法预测得到的靶体破坏较传统侵彻静爆法预测结果更为严重。随着弹载装药起爆时刻延迟，开坑直径呈现先增大后减小的趋势，而破坏深度不断增大，并在侵彻速度降为零时刻起爆达到最大破坏深度。针对遮弹层设计，应选择侵彻速度降为零时刻作为原型战斗部最不利打击工况的起爆时刻。

(3) SDB、WDU-43/B和BLU-109/B 3种原型战斗部侵彻动爆作用下，NSC遮弹层的破坏深度分别为1.33、2.70和2.35 m，临界震塌厚度分别为4.66、6.94和8.95 m，临界贯穿厚度分别为1.81、3.75和4.09 m；UHPC遮弹层的破坏深度分别为0.79、1.76和1.70 m，临界震塌厚度分别为1.82、4.16和5.26 m，临界贯穿厚度分别为1.39、2.79和2.72 m。采用侵彻动爆一体化方法计算得到的破坏深度、临界震塌厚度和临界贯穿厚度较传统侵彻静爆法计算结果增大约5%～30%，传统侵彻静爆法对于遮弹层设计偏于危险。

需要指出的是，对于新型注浆刚玉块石遮弹层，吴昊等^[27]前期基于侵彻静爆法对其设计方法开展了相应的研究，考虑到刚玉强度高达2 GPa，战斗部在侵彻阶段会出现严重的变形甚至断裂现象，从而导致侵彻效能降低或装药提前起爆。因此，对于刚玉块石混凝土遮弹层，建议采用侵彻静爆法的计算结果^[27]进行设计。