Numerical simulation on traumatic brain injury by blast waves
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摘要: 在军事行动、工业事故等爆炸事件中，爆炸冲击波引起的头部损伤已成为主要致伤形式之一，而爆炸载荷下头部的损伤机理及损伤阈值仍不明确，鉴于此，采用数值模拟研究了爆炸载荷下头部的动态响应过程，分析了TNT药量以及空气和水2种介质对颅脑的变形、压力和加速度的影响。首先，基于欧拉-拉格朗日耦合的方法建立了空气-头部流固耦合模型。在验证其有效性的基础上，从前额颅骨与脑组织的压力、加速度和频率等方面对头部动态响应过程进行了分析。研究发现，爆炸冲击波正面作用于头部时，前额颅骨的超压峰值达到613 kPa，脑组织的超压峰值达到508 kPa，并且颅骨会发生高频振动，振动频率可达7 kHz。前额颅骨和脑组织受到的冲击加速度呈现先升高后降低的变化趋势，同时颅内压呈周期性变化。在水下环境中，额叶、顶叶和颞叶脑组织压力出现高频的周期性超压波动，前额颅骨产生的超压峰值达到3.64 MPa，远高于重度脑损伤的阈值235 kPa。在水中，脑组织受到的压力峰值是空气中的5倍，加速度比空气中约提高了5倍，频率则提高了2倍。Abstract: In military operations, industrial accidents and other explosive events, head injuries caused by blast shock waves have become one of the main injury forms of injury, but the injury mechanism and damage threshold have not been clarified yet. In this paper, numerical simulation is used to study the dynamic response process of the head under explosion load, and the effects of TNT charge, air and water media on the deformation, pressure and acceleration of the cranium and brain are analyzed. First, the air-head fluid-structure interaction model is established using Euler-Lagrangian coupling method. Based on the validation of its effectiveness, the dynamic response process of the head was analyzed in terms of pressure, acceleration and frequency of the prefrontal cranium and brain tissue. By setting the initial conditions and boundary conditions, the effects of frontal and the behind shock loadings of the blast wave on the head were simulated. It has been found that the head tissue vibrates at high frequencies, up to 7 kHz, when the blast wave strikes the head directly. The acceleration on the prefrontal cranium and brain tissue had a large value initially and become small in the late stage, while the intracranial pressure varied in a cyclical manner. In the underwater environment, there were high-frequency periodic overpressure fluctuations in the brain tissues of frontal, parietal and temporal lobes, in which peak overpressure of 3.64 MPa can be generated in the prefrontal cranium, which is well above the threshold of 235 kPa for severe brain injury. In water, brain tissue is subjected to 5 times the peak pressure, a 5 fold increase in acceleration and a 2 fold increase in frequency compared to those in air. The results of this research provide a new perspective for understanding the mechanism of damage to the human brain caused by blast shock waves, and an reference for the development of future protective measures.
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Key words:
- blast shock waves /
- head finite element model /
- brain injury /
- underwater explosion
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在现代战争的新形态中，军事行动和恐怖主义行为呈现出多样化和复杂化的特点，简易爆炸装置已成为现代冲突中常见的战术手段，这导致爆炸冲击波引起的人体损伤显著增加。统计数据表明，大约70%的士兵伤亡是由爆炸引起的，其中60%是由于爆炸冲击波直接造成的[1]。近年来，爆炸冲击波引起的颅脑损伤（blast-induced traumatic brain injury，b-TBI）已成为战斗人员中较严重且频繁出现的伤害类型，它也是在伊拉克和阿富汗战争中最常见的军事伤害之一[2]。随着爆炸冲击伤的频繁发生，研究爆炸冲击波对颅脑损伤的影响机制及其相应的防护措施，已成为当前研究的热点领域。
目前针对爆炸冲击波引起头部损伤的实验研究主要以动物实验为主。Wang等[3]研究了山羊在爆破载荷下的颅脑损伤，发现随着到爆炸中心距离的增大，超压峰值呈现指数衰减趋势，样本组织损伤程度也呈指数降低。Feng等[4]以尤卡坦猪为实验对象，发现不同当量爆炸载荷下猪头骨的峰值压力为143～461 kPa，冲量为156～239 Pa·s，入射超压与大脑生物力学反应之间存在正相关关系。Rafaels等[5-6]采用雄性新西兰白兔和雪貂构建了原发性爆炸性脑损伤模型，发现造成头部死亡的超压峰值大于导致肺损伤死亡的超压峰值。除了化学爆炸产生的冲击波，实验室中也常采用激波管来模拟爆炸冲击波。Awad等[7]利用激波管模拟爆炸冲击波对头部进行动力响应分析，结果显示爆炸冲击波致颅脑损伤的主要致伤机制是颅内压的突然变化。
随着计算机技术的发展，数值模拟已成为研究颅脑损伤的主流方法，学者们建立了多种头部有限元模型以研究爆炸冲击波引起的颅脑损伤。Moss等[8]建立了较简单的人体头部有限元模型，研究发现爆炸冲击波导致颅骨屈曲，从而损伤脑组织，提出了颅骨弯曲对大脑损伤的力学机制。Cai等[9]开发了颅脑模型，利用该模型能够准确模拟冲击载荷和爆炸载荷下的脑压力，特别是在颅骨严重受损的情况下。Yu等[10]和于振浩等[11]研究发现，颅骨骨折主要发生在颅底区域，剪切变形和不同区域之间的相对位移是脑挫伤的主要原因，通过高速冲击分析，得到了重度颅脑损伤的概率及其相关的颅内压力和应力峰值。栗志杰等[12]采用欧拉-拉格朗日耦合方法，构建了空气-头部流固耦合模型，研究发现颅骨峰值加速度与脑组织状态之间存在良好的相关性。Ward等[13]提出了用颅内压损伤指数来评估颅脑损伤的严重程度，其设定当颅内压的峰值压力超过235 kPa为重度颅脑损伤；低于173 kPa为轻度颅脑损伤或无损伤。Sutar等[14]采用ConWep方法研究了头部模型的爆炸响应，结果表明，对于生物假人头部，ConWep方法的预测与实验结果吻合较好。
现代战争的形态日益多样化，特别是在海上作战环境中，舰员面临的威胁不仅来源于空中爆炸，水下爆炸同样构成了严重威胁。水下冲击波的传播更复杂，给舰员的安全保护带来了挑战。目前，关于水下爆炸对人体造成损伤的研究相对有限，损伤机制尚不明确，亟需深入探索，以开发更有效的防护措施。张社荣等[15]对水下和空中爆炸冲击波的传播特性进行对比，发现水中爆炸冲击波的传播速度快、峰值压力高且衰减慢，这些特性是造成差异的主要原因。陈吉钢等[16]通过比格犬实验探究了水下颅脑损伤程度，提出脑组织损伤可能源于水下冲击波直接穿透颅骨或水通过颈部血管等结构传播至颅内。李彦腾等[17]通过比格犬实验发现，水下爆炸的颅脑致伤过程可分为冲击波作用和气泡作用2个阶段，且在冲击波作用期间，颅内压力与冲击波强度成正比。Nakarmi等[18]使用有限元头部模型进行仿真，发现评估水下爆炸造成的颅脑损伤时，除了头部加速度外，组织应变和颅内压也是重要因素。
尽管有限元方法为研究爆炸冲击波对头部伤害提供了重要手段，但现有模型大多局限于空气环境，对水下爆炸环境下头部的损伤研究仍显不足。水下爆炸冲击波的传播特性与空气中爆炸冲击波的传播特性有显著不同,水下冲击波的传播比空气中的快，传播也更远。这种快速和远距离传播特性使得水下爆炸冲击波的能量在水中更容易集中和放大，从而产生更强的冲击效应，导致更严重的脑组织损伤[19]。尽管已有相关研究探讨了头部在爆炸冲击波下的动态响应和致伤机理，但这些研究均集中于空气环境，水下爆炸环境中头部的响应及致伤机理仍不明确。因此，分析空气和水下2种环境中爆炸冲击波作用下头部响应机理的差异性，可为科学评估损伤程度和制定防护措施提供依据。
本文中，通过数值模拟研究爆炸冲击波作用下头部的动态响应过程和致伤机理，分析TNT药量以及空气和水2种介质对颅脑的变形、压力和加速度的影响。首先，通过与现有的动态实验数据进行对比，验证头部模型的可靠性。在此基础上，进一步采用欧拉-拉格朗日方程，构建爆炸冲击波与头部的流固耦合模型。其次，通过模拟头部模型在水下爆炸条件下的动态响应，揭示前额颅骨和脑组织在不同介质条件下的损伤规律。然后，对脑组织的压力变化进行详细分析，识别压力变化的特征及其在不同介质条件下易发生创伤的区域。以期这些发现不仅可为研究水下爆炸对人体的损伤机制提供新的视角，也可为未来的防护措施制定提供重要的科学依据。
1. 模型建立与材料参数
1.1 三维头部有限元模型及材料参数
采用Oshita等[20]开发的THUMS 6.1人体头部有限元模型（图1）对颅脑损伤进行数值模拟研究。如图1[20]所示，THUMS 6.1人体头部有限元模型简称头部模型，包括头皮、前额骨、脑脊液和枕骨等组织。
头部模型中，对皮肤采用线弹性本构模型进行表征。骨组织在未超过屈服应力时遵循胡克定律，表现出弹性行为，一旦超过屈服点，骨组织便进入塑性变形阶段。因此，对骨组织的力学行为采用弹塑性本构模型（*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY）进行表征。脑组织材料具有不可压缩性、非线性、各向异性和黏弹性，其变形仅与自身的剪切模量有关，本文中对其采用黏弹性本构模型(*MAT_VISCOELASTIC)[21]进行表征，并使用Kelvin-Maxwell模型来表征其黏弹性行为。其剪切弹性模量G的表达式为：
G(t)=G0+(G0−G∞)e−βt (1) 式中：G0为短效剪切模量，G∞为长效剪切模量，β为黏性衰减系数，t为时间。
对脑脊液采用弹性流体本构模型（*MAT_ELA-STIC_FLUID）进行表征[22]。头皮、颅骨、软脑膜、蛛网膜、小脑幕、硬脑膜、脑脊液、大脑镰、灰质、白质、脑干和小脑等组织的材料参数见表1～3。头部模型中各相邻组织之间的接触关系为绑定约束[12]。
器官/组织 密度/（kg·m−3） 弹性模量/MPa 泊松比 头皮 1200 16.7 0.42 颅骨 1710 5370 0.19 大脑镰 1130 31.5 0.45 硬脑膜 1130 31.5 0.45 小脑幕 1130 31.5 0.45 蛛网膜 1130 22.0 0.45 软脑膜 1130 11.5 0.45 器官/
组织密度/
（kg·m−3）体积模量/
GPa短效剪切
模量/kPa长效剪切
模量/kPa灰质 1060 2.19 10.0 2.0 白质 1060 2.19 12.5 2.5 脑干 1060 2.19 22.5 4.5 小脑 1060 2.19 12.5 2.0 结构 密度/（kg·m−3） 体积模量/MPa 截断压力/Pa 脑脊液 999.8 1960 −10.0 爆炸载荷通过状态方程来施加[23]，并直接作用在距离头部1 m处。其中，对TNT炸药采用材料模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN表征以及对爆炸载荷采用Jones-Wilkens-Lee (JWL)状态方程表征：
p=A(1−ωR1V)e−R1V+B(1−ωR2V)e−R2V+ωE0V (2) 式中：p为爆炸压力，V为相对体积；A=374.10 GPa，B=3.23 GPa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.30，E0=7.00 GPa。TNT炸药的密度为
1630 kg/m3，爆速为6930 m/s，爆轰压力为27 GPa1.2 空气-头部流固耦合模型的建立
为了研究爆炸冲击波致颅脑损伤的规律以及头部对冲击波作用的响应过程，采用任意拉格朗日-欧拉（arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE）方法建立了如图2所示的头部流固耦合模型。其中，对模拟爆炸冲击波传播的空气域采用了Euler网格，构建了边长为60 cm的正方体区域，而对头部单元则采用了Lagrange网格。采用该方法能够有效处理流体与固体之间的相互作用，并且能够精确捕捉冲击波对头部结构的影响。
利用所建立的流固耦合模型，模拟了60 g TNT距离1 m处爆炸时冲击波与头部相互作用过程。为了确保模拟结果的准确性，消除压力波在欧拉空气域边界反射所引起的不真实二次冲击对头部的影响，在欧拉空气域的四周和出口处设置了非反射边界条件[24]。通过这种方法，空气-头部流固耦合模型能够更准确地模拟爆炸冲击波对头部的影响，为进一步研究提供可靠的数据支持。
2. 爆炸冲击波致颅脑损伤数值模拟与分析
2.1 模型验证
Nahum等[25]通过尸体碰撞实验，研究了正面冲击作用下颅脑压力的变化，通过传感器监测了前额、颅顶、枕部和颅后窝等部位的颅内压力变化情况。当头部前额遭受撞击时，皮肤和前额颅骨受到较大的向后作用力，从而获得较大的加速度。同时，颅骨将受到的压力传递给脑组织，导致脑组织受到压缩，颅内压力随之上升。由于脑组织与颅骨的惯性不同，两者之间会产生相对移动。这种移动会引起枕部和颅后窝区域的脑组织发生位移，有时甚至会导致颅内压力出现负值。该实验已成为头部数值模拟有效性验证的基准。为此，基于Nahum等[25]的实验，验证头部模型的有效性。不同部位颅内压的数值模拟结果与实验结果的对比如图3所示，可以看出两者得到的峰值压力高度一致。从图3(a)～(b)可以发现，在头部前额受到冲击时，颅骨承受了较大的压力，同时，颅骨将受到的压力传递给前额颅骨和脑组织，导致颅内压的升高。
在头部遭受冲击的过程中，前额颅骨和脑组织受到的压力会导致它们之间产生相对移动。这种移动会使脑组织的枕部和颅后窝区域发生位移，导致颅内压力出现负值。但是，随着前额区域脑组织所受压力的持续升高，颅内不同部位的压力也会随之上升。随着碰撞过程中载荷的逐渐减小，颅骨与脑组织之间的相对移动减小，这会导致颅内压力逐渐降低。THUMS 6.1的头部有限元模型验证时有一定误差，原因是撞击物与头部分离后，在尸体实验中头部有损伤，而头部有限元模型模拟了弹性变形阶段内的头部响应。根据图3比较前额、颅顶、枕部和颅后窝的压力变化过程，可知有限元结果与实验结果的误差较小，说明所采用的头部模型能够准确反映头部在损伤时的动态响应特性，并且适用于进一步的生物力学研究。
基于所建立的头部有限元模型准确性和有效性基础上，进一步模拟了爆炸冲击波正面作用于头部的情况。本文对比了在TNT药量为60 g，起爆距离为1 m工况下前额颅骨和脑组织处的压力曲线如图4所示，得出前额颅骨压力峰值为613 kPa，脑组织压力峰值为398 kPa。此模拟结果与栗志杰等[12]的研究结果在压力峰值、响应时间和压力变化趋势上较吻合，表明此模型能够较好地吻合完整模型的结果。
图 4 验证THUMS模型在爆炸情况下的有效性Figure 4. Verify the effectiveness of the explosive THUMS model in the event of an explosion2.2 爆炸冲击波作用下头部的响应过程
在前述验证的头部有限元模型和爆炸冲击波载荷条件的基础上，使用LS-DYNA软件对爆炸冲击波正面冲击头部的过程进行了数值模拟，在爆炸冲击波作用下头部的响应过程以及不同时刻的压力分布情况如图5所示。从图5可以看出，在t=0.76 ms时，冲击波接触到头部，此时冲击波峰值压力为184 kPa。随后，在t=1.07 ms时，冲击波与头部发生相互作用，且由于冲击波在传播过程中会产生反射，因此峰值压力会升至692 kPa，为初始冲击波峰值压力的3.7倍。在t=1.34 ms时，冲击波经过前额传递至颅顶，因颅顶曲面结构的影响，产生了边界层分离现象，导致颅顶处的压力有所降低，此时颅顶处的冲击波压力为475 kPa。在t=1.60 ms时，冲击波绕过头部并在枕部发生二次汇聚，此时的峰值压力为257 kPa。
图 5 正向冲击压力流场的演化Figure 5. Evolution of the pressure of the flow field under the frontal shock loading当t=1.24 ms时，从侧向及俯向剖面图（图6）可以观察到，眼部的峰值压力达到823 kPa，高于流场压力692 kPa。该现象表明，在人承受正向爆炸冲击时，眼部是最容易遭受损伤的部位。
图 6 t=1.24 ms时眼部压力流场分布Figure 6. Distribution of the pressure of the flow field around the eyes at t=1.24 ms当爆炸冲击波作用于头部时，前额颅骨和脑组织所承受的压力变化如图7～8所示。在t=0.76 ms时，冲击波刚传播到头部，前额颅骨处的压力峰值为282 kPa，脑组织所受的压力峰值为249 kPa。随着冲击波的进一步传播，至t=1.07 ms时，前额颅骨和脑组织的压力分别达到最大值，分别为613和508 kPa。此后，在t=1.34 ms时，由于颅顶的曲面结构使冲击波发生分散，前额颅骨处的压力增强效应减弱，此时前额颅骨所受的压力峰值降至448 kPa，而脑组织所受的压力峰值降至353 kPa。最后，在t=1.60 ms时，前额颅骨所受的压力值降至282 kPa，脑组织所受的压力值降至198 kPa。
2.3 空气中爆炸冲击波致颅脑损伤分析
2.3.1 ICP判据
根据Ward等[13]提出的颅内压损伤指数标准，当颅内压损伤指数大于235 kPa时为重型颅脑损伤，颅内压损伤指数小于173 kPa时为轻度脑损伤或无脑损伤，颅内压损伤指数为173～235 kPa时为中度脑损伤。为了更好地分析颅脑的损伤情况，提取了前额颅骨和脑组织不同位置处的压力和加速度变化曲线，具体位置如图9所示。
图 9 前额颅骨及脑组织的分析位置Figure 9. Analytical positions of the prefrontal bone and brain tissue图10给出了前额颅骨和脑组织的压力和加速度曲线。由压力曲线可知，前额颅骨和脑组织的正上方区域（位置1和位置4）处于压力峰值区，其中前额颅骨的压力峰值为613 kPa，脑组织的压力峰值为508 kPa。在THUMS (total human model for safety)模型中，前额部在正面冲击中容易受到损伤，通常采用前额部作为测量颅内压的部位[26]。根据前额部的压力峰值可知，前额处的颅内压可达613 kPa。利用颅内压损伤指数对颅内压进行对比分析，结果显示颅脑的正面损伤程度达到严重级别。
图 10 前额颅骨和脑组织的不同位置的压力和加速度图Figure 10. Pressure and acceleration histories at different locations of the prefrontal bone and brain tissue对比加速度变化曲线可以发现，爆炸冲击波导致前额颅骨发生局部高频振动，从而会使前额颅骨的加速度变化频率变大。在前额颅骨受冲击方向加速度最大时，脑组织处于压缩状态。头部加速度的频率增加会导致大脑在特定时间间隔内受到拉伸和压缩应力的作用[27]。同时，前额颅骨和脑组织在冲击波作用期间均表现出正负压周期性变化，其中前额颅骨的加速度变化频率为7 kHz，脑组织的加速度变化频率为4 kHz。综上所述，当头部遭受爆炸冲击波的影响时，前额颅骨和脑组织表现出的高频振荡特性与在碰撞冲击下的反应有明显不同。通过分析颅内压力的动态变化过程，并参照颅内压损伤的判定标准，可以观察到爆距1 m、药量60 g的工况下颅内压峰值超过了重度损伤的阈值，这表明颅脑遭受了严重的损伤。
为了探究TNT药量对颅脑损伤阈值的影响，改变TNT炸药的药量、并保持起爆距离为1 m不变条件下对头部的力学响应进行了分析。图11显示了前额颅骨和脑组织在不同TNT药量条件下前额颅骨（图11(a)）和脑组织（图11(b)）的压力变化曲线。可以发现，随着TNT药量的增加，前额颅骨峰值超压显著增加，脑组织压力变化也随之增加。根据Ward等[13]提出的损伤准则，在爆距1 m的工况下，当TNT药量分别为60、50和40 g时，脑组织压力分别达到618、500和450 kPa，均超过重度损伤阈值235 kPa，导致严重的脑损伤。
图 11 不同TNT当量下的颅脑压力Figure 11. Cranial pressures-time histories for different TNT-equivalent charge masses空气中冲击波的传播并非仅限于单一方向，而是从多个方向对目标产生影响。因此，为了深入研究不同方向的爆炸冲击波对颅脑损伤的影响，从头部的前后2个方向进行冲击波加载，以及在不同TNT药量条件下这2个方向上颅脑所承受的压力状况。基于上述条件，设计了前方和后方2种不同方向的爆炸冲击波加载方案。当头部承受来自后方的爆炸冲击波作用时，头部周围压力流场分布如图12所示。
图 12 反向冲击压力流场演化Figure 12. Evolution of the pressure flow field subjected to behind shock loading在冲击波的传播过程中，t=0.76 ms时，冲击波到达颅脑，此时峰值压力为201 kPa。t=1.07 ms时，冲击波与颅脑发生相互作用，峰值压力升至503 kPa，是初始冲击波峰值的2.5倍。t=1.34 ms时，冲击波经过后脑部位，并受到后脑头部结构的分流作用，导致冲击波峰值压力下降，由于后脑部位存在凹陷结构，冲击波在该区域发生范围性聚集，进而引起局部高压，此时局部高压区的峰值压力为453 kPa。随后，该区域压力逐渐下降，并在t=1.60 ms时降至252 kPa。
当冲击波正面作用于颅脑时，以TNT药量60 g为例，根据图13(a)～(b)，前额颅骨的压力峰值为613 kPa；而在背面作用时，前额颅骨的压力峰值则降低为331 kPa。在图13(c)～(d)中，脑组织在正面冲击波作用下的峰值压力为508 kPa；而背面作用时，额叶会经历拉伸效应，产生负压区域。综上所述，当冲击波正面作用于颅脑时，前额颅骨首先受到超压的作用。这一现象表明，爆炸冲击波对颅脑的作用效果具有明显的方向性，不同作用方向带来的头部响应也不同。
图 13 不同位置和不同TNT药量的爆炸冲击波对额骨和脑组织的压力Figure 13. Pressure of blast shock waves on frontal bone and brain tissue at different locations and with different TNT equivalents2.3.2 脑组织挫裂伤判据
评价爆炸波致脑损伤除了ICP判据，Mises应力也能够很好来评价头部损伤[29]。脑组织的额叶处产生的应力为508 kPa，可见额叶处是脑组织挫裂损伤的易发区域，同时该处是脑组织变形潜在的损伤区。
根据脑组织挫裂伤损伤公式[30]：
D=(ppT)m+(σσT)n 式中：p和σ分别为脑组织当前的压力和Mises应力；pT和σT分别为压力和Mises应力损伤阈值，分别为173和70 kPa；m和n均为压力和Mises应力的损伤权重系数[30]，均取为1。损伤因子D<1，表征脑组织不会发生挫裂伤；反之，脑组织出现挫裂伤，且D值越大表征损伤越严重。
针对脑组织挫裂伤的损伤机制，改变TNT药量，观察脑组织额叶处的损伤程度，运用脑组织挫裂伤损伤公式来预测不同TNT药量下的脑组织损伤状况进行对比，如表4所示。根据脑组织损伤因子，当TNT药量为40 g时，额叶处的脑组织已经产生了挫裂伤，并且随着TNT药量的逐渐增加，脑组织损伤因子变化量也逐渐增大。
表 4 不同TNT当量下的脑组织损伤状况Table 4. Brain tissue damage at different TNT equivalentsTNT当量/g 脑组织损伤因子 是否发生挫裂伤 40 2.55 是 50 2.85 是 60 3.34 是 2.4 不同介质内颅脑损伤分析
2.4.1 冲击波传播性的差异
鉴于冲击波在水和空气介质中的传播特性存在显著差异，为了探究不同介质条件对头部损伤规律的影响，选取了空气和水2种介质作为研究对象。空气和水作为典型介质，其材料参数对于理解冲击波传播特性至关重要。在LS-DYNA软件中，分别采用2种不同的状态方程来模拟空气和水的行为。
对于空气介质，采用MAT_NULL材料模型，空气密度为1.29 kg/m3，压力截断值为−1.00 Pa，黏度系数为0，状态方程[31]为：
pa=C0+C1μa+C2μ2a+C3μ3a+(C4+C5μa+C6μ2a)Ea (3) 式中：pa为空气的压力，C0=C1=C2=C3=0，C4=C5=0.4，C6=0；μa=1/Va−1，Va为空气相对体积；Ea为空气初始体积能量。
对于水介质，采用MAT_NULL材料模型，密度为
1000.00 kg/m3，压力截断值为−10.00 Pa，黏度系数为8.7×10−4，并对水介质采用Grüneisen状态方程，其分为材料压缩压力式和材料拉伸压力式[31]，分别为：pwc=ρ0c2μw[1+(1−γ02)μw−a2μ2w][1−(S1−1)μw−S2μ2wμw+1−S3μ3w(μw+1)2]2+(γ0+aμw)Ew (4) pwt=ρ0c2μw+(γ0+aμw)Ew (5) 式中：c为波速；S1、S2、S3为系数；γ0为Grüneisen参数；a为对γ0的一阶体积修正量；μw=1/Vw−1，Vw为相对体积；Ew为初始体积能量。水介质的Grüneisen状态方程参数c为1 480 m/s，S1为2.56，S2为1.99，S3为1.23，γ0为0.50，a为0.47。
除了状态方程的差异，空气和水在介质特性、能量传播等方面也存在显著差异，具体如表5所示。
2.4.2 不同介质下颅脑损伤分析
基于上述空气中爆炸冲击波-头部流固耦合模型，进一步建立了水中爆炸冲击波作用下的头部响应模型，并模拟了60 g TNT在距离头部1 m处爆炸时冲击波对颅脑的动态作用，从而探讨了不同介质对颅脑损伤的影响。
选取冲击波与头部接触时刻的冲击波压力进行对比分析，如图14所示，在空气中，冲击波产生的压力为0.18 MPa，而在水中，冲击波产生的压力为1.78 MPa，相较于空气中的冲击波，水中的冲击波整体压力更高；根据冲击波与头部接触的时间对比，水中冲击波的传播速度比空气中的快4倍。
图 14 冲击波与头部接触时刻的冲击波压力整体分布Figure 14. Overall distribution of shock wave pressure at the moment of contact between the shock wave and the head在水中爆炸冲击波作用于头部的过程如图15～16所示。t=0.19 ms时，冲击波首次到达头部前方，前额颅骨前方的冲击波压力峰值为1.78 MPa，而脑组织的压力峰值为1.26 MPa。当t=0.27 ms时，头部受到的冲击波压力达到最大值，这是因为冲击波与头部相互作用时，部分冲击波发生反射并与后续压力波叠加，导致超压显著增强。此时，前额颅骨的压力峰值为3.64 MPa，脑组织的压力峰值为3.12 MPa。t=0.34 ms时，由于颅顶的曲面结构，冲击波出现边界分离现象，冲击波强度开始减弱，此时前额颅骨的压力峰值为2.71 MPa，脑组织的压力峰值为2.38 MPa。在t=0.40 ms时，尽管冲击波已经绕过头部，但由于反射叠加效应，冲击波的压力仍然存在，此时前额颅骨的压力峰值为0.84 MPa，脑组织的压力峰值为0.88 MPa。
由图17(a)～(b)可知，在空气中，前额颅骨和脑组织的最大压力峰值分别为0.61和0.51 MPa；而在水中，前额颅骨和脑组织的最大压力峰值分别为3.64和3.12 MPa。由图17(a)～(b)可以可知，在水中，前额颅骨和脑组织受到的压力约是空气中的5倍。此外，由图17(c)～(d)可知，加速度的数值和频率均有所提高，其中加速度数值提高了5倍，频率提高了2倍。
图 17 不同介质中颅脑损伤状况Figure 17. Pressure and acceleration histories in frontal bone and brain in different media综上所述，在水中爆炸冲击波对颅脑的损伤更严重。这可能与水中冲击波的传播特性有关，水的密度较大和不可压缩性导致冲击波传播时能量损失较小，从而使冲击波在作用于颅脑时产生更高的压力和加速度。
本文中主要关注脑部的损伤，未考虑颈部结构的影响。颈部结构的缺失可能导致后脑区域冲击波的范围性聚集，进而引发局部高压。因此，在研究颅脑损伤时增加颈部结构将成为未来研究的一个重要方向。针对这些问题后续将深入研究，以期通过更精确的有限元模型，提高颅脑损伤判据的准确性。
3. 结 论
建立了人体头部结构的三维有限元模型，并利用Nahum等[25]的尸体碰撞实验验证了该头部模型的有效性。通过改变TNT药量以及改变欧拉域的介质，开展了爆炸冲击波作用在头部的数值模拟，分析了颅脑的动态响应，揭示了其损伤规律，得到的主要结论如下。
(1)建立的空气-头部的有限元模型能反映颅脑在爆炸载荷作用下的动态响应特性。爆炸冲击波正面作用于头部时，前额颅骨发生局部高频振动，脑组织先受压后受拉。
(2)在爆距为1 m的工况下，随着TNT药量的增加，脑组织超压峰值增大，导致脑组织额叶处损伤因子逐渐增大，从而挫裂伤逐渐严重。因此，额叶处是脑组织挫裂损伤的易发区域，同时该处是脑组织变形潜在的损伤区。
(3)水下头部正面受到冲击波会产生较高的超压峰值为3.64 MPa，超过重度脑损伤阈值235 kPa；前额颅骨和脑组织在水中受到的压力是空气中的5倍，冲击波传播速度约是空气中的4倍，且加速度比空气中约提高了5倍，频率提高了2倍。水下爆炸冲击波对颅脑的损伤效应比空气中的更严重，且头部损伤程度比空气中的高出3～4个等级。
该研究成果为理解爆炸冲击波对人体损伤的机制提供了新的视角，并可为未来防护措施的制定提供参考。
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图 4 验证THUMS模型在爆炸情况下的有效性
Figure 4. Verify the effectiveness of the explosive THUMS model in the event of an explosion
图 5 正向冲击压力流场的演化
Figure 5. Evolution of the pressure of the flow field under the frontal shock loading
图 6 t=1.24 ms时眼部压力流场分布
Figure 6. Distribution of the pressure of the flow field around the eyes at t=1.24 ms
图 9 前额颅骨及脑组织的分析位置
Figure 9. Analytical positions of the prefrontal bone and brain tissue
图 10 前额颅骨和脑组织的不同位置的压力和加速度图
Figure 10. Pressure and acceleration histories at different locations of the prefrontal bone and brain tissue
图 11 不同TNT当量下的颅脑压力
Figure 11. Cranial pressures-time histories for different TNT-equivalent charge masses
图 12 反向冲击压力流场演化
Figure 12. Evolution of the pressure flow field subjected to behind shock loading
图 13 不同位置和不同TNT药量的爆炸冲击波对额骨和脑组织的压力
Figure 13. Pressure of blast shock waves on frontal bone and brain tissue at different locations and with different TNT equivalents
图 14 冲击波与头部接触时刻的冲击波压力整体分布
Figure 14. Overall distribution of shock wave pressure at the moment of contact between the shock wave and the head
图 17 不同介质中颅脑损伤状况
Figure 17. Pressure and acceleration histories in frontal bone and brain in different media
器官/组织 密度/（kg·m−3） 弹性模量/MPa 泊松比 头皮 1200 16.7 0.42 颅骨 1710 5370 0.19 大脑镰 1130 31.5 0.45 硬脑膜 1130 31.5 0.45 小脑幕 1130 31.5 0.45 蛛网膜 1130 22.0 0.45 软脑膜 1130 11.5 0.45 
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器官/
组织密度/
（kg·m−3）体积模量/
GPa短效剪切
模量/kPa长效剪切
模量/kPa灰质 1060 2.19 10.0 2.0 白质 1060 2.19 12.5 2.5 脑干 1060 2.19 22.5 4.5 小脑 1060 2.19 12.5 2.0
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结构 密度/（kg·m−3） 体积模量/MPa 截断压力/Pa 脑脊液 999.8 1960 −10.0
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表 4 不同TNT当量下的脑组织损伤状况
Table 4. Brain tissue damage at different TNT equivalents
TNT当量/g 脑组织损伤因子 是否发生挫裂伤 40 2.55 是 50 2.85 是 60 3.34 是
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