钻爆技术凭借其效率高、成本低及施工灵活等优势，广泛应用于矿山开采、隧道掘进及城市地下空间开发等工程。通过合理布设炮孔，钻爆法能够有效释放炸药能量，实现对岩体的定向破碎。在爆破设计过程中，装药量、孔间距及起爆延期等关键参数的优化配置，是提高爆破作业效率、控制爆区形态及降低环境扰动的关键所在。因此，准确掌握爆炸载荷作用下裂纹的空间分布特征和演化规律，对于爆破参数设计及优化具有重要的理论意义和工程价值。爆炸诱导裂纹的产生、扩展及贯通过程直接决定了岩体的破碎程度和爆破效果；而由爆破应力波与爆生气体共同作用引发的次生裂纹，则对炮孔周边保留岩体的完整性和稳定性产生重要影响，需在设计和施工过程中加以控制。

爆炸载荷作用下的动态断裂问题是爆破破岩、油气开采及工程防护等领域的核心科学问题。近年来，众多学者围绕脆性材料中的爆生裂纹扩展行为开展了大量研究，取得了一系列重要成果。基于有机玻璃（polymethyl methacrylate, PMMA）材料的透明特性，杨仁树等^[1-2]和岳中文等^[3]利用数字激光动态焦散技术对二维爆破模型进行了系统试验，重点探讨了微差延时条件下裂纹动态强度因子及扩展方向的变化规律。李清等^[4]和郭洋等^[5]借助LS-DYNA、ABAQUS等数值模拟软件，深入分析了单孔爆破条件下孔底裂纹扩展行为及孔间应力场叠加效应对裂纹贯通的影响。

在复杂加载条件下，静载与爆炸荷载的叠加对裂纹行为产生显著影响。如杨立云等^[6]、马泗洲等^[7]、岳中文等^[8]和葛进进等^[9]通过施加围压模拟深部岩体环境，揭示了主应力对爆生裂纹扩展方向和速度的控制机制；刘健等^[10]则从装药结构出发，探讨了煤岩介质中反射拉应力对裂纹扩展的主导作用。此外，马军等^[11]构建了装药不耦合系数与主裂纹长度、扩展速度之间的量化关系；Daehnke等^[12]和Forquin等^[13]将叠氮化铅作为爆破材料，研究了PMMA样本中动态断裂的传播，发现应力波的传播速度迅速，高于裂纹的扩展速度，并且大多数断裂是由爆生气体引起的加压而产生的。

研究人员研究了预制缺陷对裂纹行为的影响，发现裂纹扩展路径受应力波方向和几何缺陷控制。沈世伟等^[14]通过人工预制缺陷，探究了不同缺陷角度情况下爆生裂纹的扩展规律，发现预制裂纹对爆生裂纹的扩展具有导向作用，裂纹扩展前期的动力主要是压缩波和剪切波作用时间差而形成的应力差，扩展后期的动力主要是爆生气体的准静压作用，如图1所示。王雁冰等^[15-16]重点研究了预制水平和竖直缺陷对爆生裂纹扩展的影响，发现预制裂纹的发育依赖爆炸应力波的作用，爆生主、次裂纹扩展的加速度和裂纹尖端的动强度因子呈现振荡变化趋势。与此同时，郭洋等^[17]利用数值模拟技术和动态焦散实验技术深入探究了与柱状药包呈0°和90°角预制缺陷下爆生裂纹的行为特征，提出了预制裂纹近、远端翼裂纹的扩展规律。Jeong等^[18]利用PMMA圆柱体试件，结合数值模拟技术，探究了脆性材料在爆炸荷载作用下的动态断裂行为，发现爆生气体驱动裂纹发育比冲击波压裂更具优势，此外，裂纹扩展的程度在很大程度上取决于炸药装药量。

图  1  爆炸过程及炮孔内不同位置的孔压

Figure  1.  Detonation process and hole pressure at different positions in the hole

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尽管学者们对二维平面裂纹的扩展规律已进行了较深入的探讨，但真实爆破过程中裂纹扩展具有显著的三维特征。由于爆炸能量释放剧烈，过程极为短暂，孔壁附近的瞬时高压难以直接捕捉，且裂纹扩展是典型的三维非稳态行为，传统方法难以观测其时空演化特征，因此，目前针对三维爆生裂纹扩展机制的研究仍相对薄弱，缺乏系统的试验数据和定量的描述手段。

众多学者在爆炸裂纹扩展理论与形态等方面做了大量的研究，并取得了相应的成果。然而，大多研究仅从二维层面进行裂纹分析，忽略了爆炸作用的三维事件特征；同时，传统物理模型试验并不能将掏槽爆破裂纹的扩展过程可视化。因此，本文中将PMMA作为模型材料，基于其高透光性以及在爆炸荷载作用下裂纹扩展形态与岩石类似的特性，探究掏槽爆破三维裂纹形态特征及扩展规律。使用重氮二硝基苯酚（diazodinitrophenol, DDNP）炸药为试验提供爆破动载能量，结合三维扫描点云设备、计算机断层 （computed tomography, CT）扫描系统展现爆后不同区域裂纹面的三维形貌，同时对爆后掏槽腔体形态进行三维重构，分析多段起爆下透明非岩石材料三维裂纹的分布规律以及形态特征，探讨各区域裂纹形态与应力场的耦合关系，揭示冲击波和爆生气体主导作用机制的空间演化规律。其中，高速摄影用于获取爆生裂纹萌生及扩展的时序演化图像，捕捉不同时间节点的裂纹分布特征；点云重建技术则用于后期对试件表面及内部裂纹形貌的三维建模，进一步提取各区域裂纹的几何特征参数，如扩展长度、数量密度和空间分布形态等。在此基础上，引入分形维数、偏度及峰度等统计参数，对不同区域裂纹面形貌特征进行定量分析，以期为爆炸载荷作用下脆性材料三维裂纹扩展的识别、分类和定量表征提供实验依据。

1.   试　验

模型尺寸为20 cm×20 cm×20 cm，如图2(a)所示。试验过程中利用高速摄影仪捕捉爆破过程中裂纹产生、扩展过程，相机设置在离模型2 m处，以10 000 s⁻¹的采样频率和682×764的分辨率进行捕捉。同时，利用时序控制系统精确实现各炮孔间的延期时间，整个试验系统如图2(b)所示。将炮孔布置于模型顶部中心位置，炮孔布局如图2(c)所示，所有炮孔分3段起爆，段间延期时间为10 ms。炮孔和空孔均深8 cm，炮孔直径为4 mm，空孔直径为8 mm。DDNP作为试验用炸药，采用连续耦合装药，单孔装药量为70 mg，装药高度为7 mm，填塞高度为20 mm，采用正向起爆方式，装药结构见图2(c)，实际装药效果见图2(d)。

图  2  PMMA爆破模型试验系统、模型尺寸及装药示意图

Figure  2.  PMMA blasting test system, model size and charge diagrams

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2.   材料的失效

2.1   裂纹演化过程

试验过程中利用固定装置控制各孔炸药在同一水平，以保证爆破能量集中释放。同时，将同段起爆炮孔串联至同一起爆通道，不同段炮孔并联至不同起爆通道。当爆炸荷载作用至炮孔孔壁时，炮孔周围径向裂纹萌生并向周围扩展，扩展过程如图3所示。

图  3  PMMA爆破裂纹扩展演化过程

Figure  3.  Crack growth process of PMMA during blasting

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随着首爆孔的起爆，爆炸能量迅速充斥整个炮孔，如图3(a)所示。在0.2 ms时，炮孔周围开始形成径向裂纹，如图3(b)所示。在爆生气体的进一步驱动下，部分裂纹扩展至空孔并形成贯穿裂纹面，形成初始槽腔。随后，在炮孔底部形成轴向扇面状裂纹，随着深度的增加，夹制作用增大，导致轴向裂纹面扩展范围明显小于径向裂纹。在20.8 ms时，裂纹扩展的能量迅速释放，裂纹扩展停止，爆炸产生的裂纹最后分布形态如图3(l)所示。

首爆孔爆破时，炮孔底部会向下形成一个锥形的环状三维裂纹，如图3(c)所示。在10.0～10.8 ms时段内，第2段爆孔起爆释放能量继续作用在裂纹上，应力波和爆生气体的联合作用导致炮孔周围径向裂纹迅速扩展，形成破裂块体，如图3(e)~(h)所示。其中，径向裂纹扩展范围明显小于轴向裂纹，径向裂纹扩展速度也相对较小。由于首爆孔在模型上部形成贯穿裂纹，第2段炮孔起爆后，部分能量通过贯穿裂纹溢出，导致炮孔上部径向裂纹扩展范围小、速度较低。当第2段炮孔起爆后，爆炸作用在裂纹尖端，进而导致轴向裂纹迅速扩展并贯穿至试件边界。炮孔底部仅有爆生气体驱动产生的裂纹，说明在此装药条件下，爆炸产生的高压气体是炮孔底部区域损伤破坏的主要原因。

第3段炮孔起爆后，爆炸能量继续推进径向裂纹扩展，并形成倒三角状裂纹群，裂纹贯穿整个掏槽区域并形成最终的爆破槽腔。在20.4 ms时，由于轴向破裂面已经形成，爆炸能量迅速从破裂面处外泄，导致炮孔周围垂直于破裂面方向仅有少量裂纹产生，如图3(k)所示。

2.2   裂纹的三维形态

多段起爆下爆炸能量持续作用在介质上，裂纹存在着多次被激发、扩展的情况^[19-20]。如图4(a)所示，在多段起爆条件下，初始裂纹迅速在炮孔壁周围产生，爆生气体驱动裂纹继续扩展，形成圆弧状或耳状裂纹。由于模型边界效应等因素影响，轴向主裂纹贯穿整个模型并形成破裂面。对裂纹进行编号，如图4(b)所示。在第2段炮孔爆破作用下，1号裂纹和2号裂纹连接并扩展至整个模型边界，形成最大的破裂面。同时，在1号裂纹起始区域形成衍生裂纹3号和4号，衍生裂纹长度明显小于1号主裂纹长度。由于前序炮孔爆破在模型内部已经产生大量的贯穿式裂纹，第3段炮孔起爆后，部分爆炸能量从裂纹处逃逸，导致炮孔周围裂纹扩展较短，如5号、6号裂纹。

图  4  掏槽爆破的裂纹扩展形态

Figure  4.  Crack growth patterns of cut blasting

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炸药爆炸引起的断裂过程可分为2个阶段。第1阶段冲击波作用阶段。炸药爆炸瞬间，以冲击波形式向周围释放大量能量，作用于介质，在炮孔周围形成放射鳞片状的初始裂纹。这类裂纹主要集中于炮孔附近，裂纹长度较短，但单位区域内裂纹数密度较高，呈现密集分布的网状形态。在本次试验中，经过图像测量得知，炮孔周围初始裂纹长度主要集中在3～8 mm之间，如图4(c)～(d)所示。第2阶段爆生气体驱动阶段。在高压气体持续加载下，初始裂纹得以扩展，同时诱导远场产生新的裂纹。

爆生气体驱动阶段主要形成2类典型裂纹形态。一类为整体形态呈圆弧状的裂纹，从炮孔位置沿径向向外扩展，形似耳朵，裂纹长度较长，边界相对光滑。此类裂纹多形成于爆炸中心周围应力波多向叠加区域，反映出强烈的局部张应力控制作用，常见于第2段和第3段爆炸耦合作用显著的区域。另一类为形似匕首的裂纹，通常起始于初始裂纹，在爆生气体定向驱动下向远场延伸，具有明显的裂纹尖端。该类裂纹的路径较长，扩展方向性强，端部呈半圆形或楔形尖端，单位区域密度较低。匕首形裂纹是爆炸裂纹贯穿发展的主要路径，对介质的结构性破坏具有决定性作用，如图4(d)所示。

结合3段起爆的时序特征，第2段与第3段爆炸所激发的应力波在时间和空间上与第1段爆炸形成的应力场发生耦合与干涉，这种多源应力波叠加作用直接影响局部应力集中区域的形成，从而控制了耳形和匕首形裂纹的空间分布及其三维形貌演化。

2.3   CT扫描和三维裂纹重建

利用CT扫描和三维重建技术，对爆破后试件内部的三维裂隙网络进行可视化、数字化处理，从而直观分析爆后三维裂纹的破坏形态和破坏方式，便于对裂纹进行定量化处理。试验所采用的X射线源CT扫描系统如图5所示。扫描厚度为0.2 mm，图像尺寸为20 cm×20 cm。从xOy、xOz和yOz等3个面对模型进行扫描，如图6(a)所示，每个方向得到1000张原始CT截面切片，如图6(b)所示。利用Avizo软件对爆炸后的PMMA进行二值化处理，得到了内部裂隙的三维重建模型，如图6(c)所示。

图  5  X射线源CT扫描系统

Figure  5.  X-ray industrial CT detection system

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图  6  CT扫描和三维裂纹重建

Figure  6.  CT scanning and 3D reconstruction of cracks

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从图6(c)可以看到爆后试件内部爆炸腔体的三维裂纹形态，观察到2条裂纹从装药区域向外延伸至试件边界，将试件一分为二。同时，在爆区的另一侧裂纹向试件边界延伸，如图6(d)所示。根据高速影像记录可知，炮孔底部首先形成匕首状裂纹，随即相互贯穿形成断裂面向模型边界延伸。从试件内部裂纹结构透视图可以看出，试件炮孔周边区域爆炸应力波作用产生细小裂纹并相互贯穿。受扫描精度的限制，未能完全展现试件内部的细小裂纹，利用AVIZO数据处理软件提取不同切片孔隙度，得到不同切片位置对应的体积分数，如图6(e)所示。体积分数为1说明在此切片位置裂隙贯穿整个模型，同时，切片孔隙度为1。从图6(e)可以看出，装药区域附近孔隙度接近1，非装药区平均孔隙度约为0.97，说明装药区域裂纹完全贯穿整个试件，而非装药区的裂纹在扩展过程中出现部分未完全贯通的现象。结合图6(d)可以看出，装药区域由于受到爆炸冲击波的直接作用，形成高密度细小裂纹并相互贯穿，同时空孔的存在加剧了孔间裂纹的相互贯穿并最终形成爆破腔体。而爆生气体驱动裂纹扩展，是模型产生块体的主要原因。

3.   断裂面的三维形貌

断裂面的三维形貌是指介质在发生断裂时，断裂面的形状、特征以及表面结构^{[18, 21-22]}。通过对断裂面的三维形貌进行分析，能够揭示裂纹孕育机制，探究不同区域内介质的断裂模式及爆破荷载作用下裂纹演化特征。

3.1   激光扫描和点云数据处理

利用FreeScan combo计量级手持三维扫描仪对破裂面进行扫描，收集不同区域的裂纹面点云数据并进行数字化处理，最终生成裂纹面的三维形貌色谱图，具体过程见图7。三维扫描系统由扫描主机、激光镜头、数据传输线、数据处理软件以及高性能笔记本组成。设置扫描点距精度为0.1 mm，扫描频率为2 250 000 s⁻¹，扫描面幅为500 mm×500 mm。为了方便处理扫描文件，将扫描获取的点云文件导入Geomagic Studio软件进行降噪和补洞填充处理，并进行封装。将封装文件导入Matlab软件，利用Height算法提取并计算曲面高度，使用Colormap语句将曲面不同高度赋予色谱，形成裂纹面三维形貌色谱。

图  7  裂纹面三维形貌色谱处理流程

Figure  7.  3D morphology chromatographic processing flow of crack surface

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3.2   损伤破裂面形貌变化

由于试件不同区域的破坏模式和破裂角度不同，裂纹面的三维形貌差异较大，因此选取的区域必须能够反映整个裂纹面的形态特征，同时尽量保证各区域大小一致，如图8(a)所示，其中：区域1和区域2为爆炸近区，区域3和区域4为爆炸中远区，区域5为爆炸远区。图8(b)～(f)中不同颜色反映爆生裂纹表面平整度，颜色反差越大，裂纹面高度差越大，裂纹表面起伏越明显。从图8(b)～(c)可以看出，爆炸近区（区域1和区域2）的裂纹面起伏较明显。统计并分析区域内点云的相对高度得到：区域1中裂纹面的相对高差为3.2 mm，区域内高度在2 mm以上的面积占比71.6%；区域2中裂纹面的相对高度差为5.1 mm，区域内高度在3.5 mm以上的面积占比14.3%。虽然点云相对高度占比差异较大，但在区域内有完整的起伏波动，裂纹面均呈现较深下凹和明显的尖锐凸起，整体表现为显著的崎岖状。在爆炸中远区（区域3和区域4），裂纹面起伏的波长明显增大，逐渐形成阶梯状，区域3中裂纹面的相对高差为4.75 mm，区域内高度在3.5 mm以上的面积占比8.2%，绝大部分裂纹面处于较低位置，且裂纹面波动较小；区域4中裂纹面的相对高差为3.5 mm，且区域内高度在2.0 mm以上的面积占比46.2%，裂纹面并未出现明显完整波动周期。随着三维裂纹尖端的继续扩展，裂纹面逐渐平缓并无明显波浪状起伏，同时，裂纹面上呈现出一些细微波纹状径向裂纹，此时，区域5中裂纹面相对高差为2.8 mm，且区域内高度在1.5 mm以上的面积占比41.8%。

图  8  不同区域下断裂面的三维形貌色谱图

Figure  8.  3D morphology chromatogram of the lower fracture surface in different regions

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爆炸初始阶段，冲击波作用在周围介质上时，爆炸冲击波强度远高于介质的动态抗压强度，炮孔周围产生压缩破坏。随着爆心距的增大，冲击波衰减为强度较低的应力波，并持续形成压缩区，导致介质在切向上发生拉伸变形，介质沿切向破裂，在炮孔附近形成细密的径向裂纹群，裂纹面起伏较明显，表面较粗糙。随后，在应力波和爆生气体共同作用下初始裂纹持续扩展并贯通。

3.3   裂纹面的高差和平整度

通过提取三维断裂面上微凸体的高度和方差定量描述断面三维形貌变化规律，评价掏槽爆破不同距离处裂纹特征^[23-25]。选取断裂表面最低点作为参考点，求出断面上任意点高度：

式中：H_x为破裂面上任意点的相对高度，N_x为破裂面上任意点的绝对高度。

为了表征裂纹面高度变化规律，断裂面上所有点高度H_i的平均值$\bar H$和断裂面微凸体高程方差σ²分别通过下式计算：

通过式(1)～(3)可以得到掏槽爆破裂纹面不同位置表面凹凸的相对高度和方差，如图9所示。随着到炮孔距离的增大，断裂面微凸体的最大高度和方差均呈现先增大后减小的趋势，波动幅度较大。其中在炮孔周围区域1到区域2处，最大高度从3.2 mm增大至5.1 mm，增大了59.4%，方差从0.796 mm²增大至0.817 mm²，增大了2.6%，说明在爆炸近区裂纹面点云数据离散性较大，裂纹面起伏较明显，易出现较大断层。由于爆炸冲击波直接作用在炮孔周边，周围介质裂纹的产生方式主要以压拉破坏为主，断面平整度较差。随着到炮孔距离的增大，从区域2到区域3，高度维持在4.75 mm，但方差降低至0.648 mm²，降幅达到20.7%，表明由爆炸近区变为中远区的过程中，裂纹面的平整度提高。随着到炮孔距离的增大和时间的增长，爆炸冲击波衰减为应力波，同时爆生气体充满裂纹内部，裂纹的扩展由应力波和爆生气体共同驱动，裂纹的产生逐渐由拉伸破坏向剪切破坏转变。区域4的最大高度降低为3.5 mm，与区域3相比降低了26.3%，对应的方差为0.728 mm²。随着到炮孔距离的增大，应力波逐渐衰减，爆生气体压力降低，驱动裂纹扩展的能力减弱，区域5破裂面最大高度为2.8 mm，方差减小至0.586 mm²，减小了19.5%。随着到炮孔距离的增大，裂纹的产生方式逐渐发生变化，裂纹面运移空间受到影响，微凸体的相对高度明显减小，裂纹面整体均匀性和平整度逐渐提高。

图  9  断裂面点云数据最大高度（单位为mm）和方差（单位为mm²）

Figure  9.  Point cloud of maximum height with the unit in mm and variance of height with the unit in mm²

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3.4   裂纹面高度频率直方图

为了更细致、全面地分析断口的整体形貌，引入了2个特征参数，即偏度和峰度，分析了断口上特征区域内所有微凸体的高度分布特征。偏度（H_sk）是数据分布偏斜方向和程度的度量，可以用来描述断裂面上点云高度频率分布的不对称性，偏度可以通过下式^[26]求得：

峰度（H_ku）是用来表征概率密度分布曲线在平均值处的峰值高低，可以用于描述断裂面上点云高度分布的平坦状态。峰度可以用下式^[26]表示：

式中：σ为点云高度的标准差。

如图10(a)～(b)所示，在爆破近区域1、2时，破裂面上微凸体高度频率分布偏度均大于1，表明区域内高度差异较大，裂纹面高度分布不均匀性明显。且在区域1中峰度H_ku为4.35，区域2中峰度H_ku为0.47，表明区域2中数据集中度较高，裂纹面起伏程度高于区域1。当距离增大时，如图10(c)～(d)所示，在爆炸中远区域3、区域4，断裂面的形成逐渐从以拉伸破坏为主向剪切破坏转变，高度频率分布偏度减小，峰度均小于3，裂纹面高度分布均匀性提高，破裂面平整度提高。当距离继续增大时，如图10(e)所示，区域5中偏度增大，峰度继续减小，破裂面上低于高度平均值的凹凸体数量增加，但凹凸体的高度差减小，裂纹面形态变得更加平整。

图  10  破裂面高度频率分布直方图和趋势

Figure  10.  Histogram and trend of height-frequency distribution of fracture surface

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结合图8可知，尽管两者均位于近爆区，但区域2的高度分布更集中，表面微观起伏程度更剧烈，突起构造更密集。

随着测点到炮孔距离的增大，进入区域3和区域4（图10(c)～(d)），偏度呈下降趋势，峰度均小于3，裂纹面高度分布趋于对称且波峰尖锐性降低。该变化反映断裂模式由炮孔周围以拉伸主导的高能快速破坏逐步向剪切主导的能量耗散性破坏过渡，裂纹面整体趋于平整。

当进一步远离爆源至区域5（图10(e)）时，偏度略有回升而峰度继续降低，说明裂纹面局部下陷构造增多，尽管低于平均高度的凹陷体数量增加，但其整体高度差异变小，表面起伏被进一步抹平，表现为局部扰动增强而整体平整性进一步提升。

4.   裂纹分形维数及破坏模式

4.1   裂纹分形维数

计盒维数法提供了一种定量分析复杂几何形状和现象的有效手段，通过盒子覆盖与数量的关系，能够揭示物体的内在结构和维度特性^[27-29]，通过下式计算得到：

式中：${N_{{\delta _k}}}$为含有裂纹区域的盒子数目，${D_{\text{f}}}$为区域裂纹场的分形维数，${\delta _k}$为裂纹区域网格边长，b为拟合参数。将裂纹图案用边长为${\delta _k}$的立体盒子进行覆盖，并记录覆盖所需盒子的数量${N_{{\delta _k}}}$，同时改变盒子边长，观察盒子数量的变化。通过线性回归的方式得到裂纹场的斜率${D_{\text{f}}}$，即该形状的分形维数。

试件损伤度$\omega$与分形维数的关系表达式^[30]为：

式中：D₀为材料爆前内部初始损伤面积的分形维数，$D_{\text{f}}^{\max }$为材料达到最大损伤面积时的分形维数，对于平面问题，$D_{\text{f}}^{\max }$=2。

图11为模型不同位置爆后CT扫描切片裂纹的分形维数拟合曲线。从图11可以看出，模型上部分形维数为1.535，根据式(7)得到模型损伤度为0.535；模型中部裂纹分布区分形维数为1.466，模型损伤度为0.466，其中损伤度下降了12.9%。模型底部裂纹分布区分形维数为1.354，对应的模型损伤度为0.354，比模型中部损伤度下降了24.1%。可以看出，z轴方向上，不同高度裂纹分布区的分形维数和损伤度有显著差异，但整体呈现出降低趋势，爆生裂纹复杂程度下降。这是由于爆炸冲击波直接作用产生了大量的微裂隙，并相互贯穿形成损伤，随着到爆炸中心距离的增大，爆炸冲击波作用减弱，介质由压剪破坏为主逐渐向张拉破坏转变。

图  11  试件不同位置裂纹分布区分形维数拟合曲线

Figure  11.  Fitting curves of fractal dimension of cracks at different positions of the specimen

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4.2   三维裂纹扩展模式

脆性材料在爆破载荷作用下的破碎过程通常可分为以下3个阶段：(1)在爆炸初期，炸药周围介质首先受到高强度冲击波的作用，产生瞬时高压，导致局部介质发生压缩破碎并形成初始裂隙；(2)随着应力波的传播与反射，介质内部在环向拉应力及反射波诱导的张应力作用下，部分初始裂隙进一步扩展，引发介质的二次破裂；(3)随后，爆生气体的高速膨胀进一步推动裂隙贯通，促使岩体解体形成一定粒径的破碎块体，表现出成块或成片剥离的破坏特征。按照介质中裂隙尖端与附加应力间的关系可以将裂隙分为3种主要状态，即张开型裂纹、滑开型裂纹以及撕开型裂纹^[31]。

Schöllmann等^[32]、Richard等^[33]和Wang等^[34]在传统裂纹扩展准则基础上进行改进，将裂纹扩展过程中裂纹偏转角ϕ₀和ψ₀对裂纹扩展的影响考虑在内，形成新的三维裂纹扩展准则。该准则基于以下2个前提：

(1)裂纹从裂纹尖端径向扩展至垂直于最大主应力$\sigma'_1$的方向。$\sigma'_1$为裂纹尖端周围单位圆柱面上的最大主应力，其由σ_ϕ、σ_z以及τ_ϕz决定，如图12所示，图中P点为特征点。

图  12  三维裂纹起裂力学模型

Figure  12.  Schematic diagram of 3D crack initiation mechanical model

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(2)当裂纹尖端附近最大主应力$\sigma'_1$达到介质破坏强度$\sigma'_{1C}$时，裂纹将发生不稳定扩展。

因此，当爆炸冲击波瞬时产生极高的压荷载作用在炮孔周围介质上，其荷载远大于材料临界损伤值，炮孔周围介质在高压环境下产生压剪损伤，主要发生模式Ⅱ破坏，裂纹向着径向传播。此模式一般发生在爆炸近区如炮孔壁附近，如图13所示，图中σ为裂纹尖端所受应力。随着后续炮孔的起爆和应力波叠加效应，裂纹尖端受到不同方向应力作用，产生模式Ⅲ和复合模式受力情况，介质发生压剪损伤的同时伴随着纵向撕开型损伤，因此裂纹呈不规则形状。随着时间推移，应力波作用减弱，爆生气体均匀充斥在裂纹中，并以气楔膨胀作用驱动裂纹继续以张开方式向外传播，此时裂纹尖端受力为模式Ⅰ，主要发生张拉破坏。

图  13  裂纹扩展模式及裂纹特征

Figure  13.  Crack propagation mode and crack characteristics

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通过观察裂纹扩展形态得到模式Ⅰ、Ⅱ情况下，炮孔一侧沿裂纹扩展方向的距离明显小于垂直于裂纹扩展方向上的距离，其裂纹横纵长度比约在0.5以下。而模式Ⅲ和复合模式情况下，沿裂纹扩展方向上的距离明显大于垂直裂纹扩展方向上的距离。由于试验过程中装药的轴向长度大于径向长度，整体药柱呈柱状。爆炸气体和能量释放主要向炮孔延伸方向传递，因此轴向上的能量释放率较高，应力水平高于径向，导致裂纹优先在此方向扩展。另外，在炮孔边缘和爆破近区应力集中同样会引起裂纹沿轴向扩展，如图13所示。试验结果说明装药结构以及药柱形态对介质断裂和裂纹扩展有一定影响。现场生产过程中，可通过合理改变装药结构和药柱形态达到改变爆破效果的目的。

5.   结　论

采用DDNP炸药为试验提供爆破荷载，利用PMMA材料的脆性和透明特性，进行了多段爆破动态断裂损伤试验，探究了多段爆破作用下脆性材料的裂纹扩展特性，借助高速摄影技术捕捉爆破过程中三维裂纹的扩展行为，结合扫描点云技术得到不同区域裂纹的三维形貌特征，得到的结论如下。

(1)多段起爆下，爆炸冲击波在首爆孔周围形成密集径向初始裂纹，后续爆破荷载驱动裂纹逐步贯通。爆生气体在孔底区域诱发轴向裂纹快速扩展，是非装药区域材料破坏的主导因素。

(2)爆后装药区形成高密度放射状裂纹，非装药区裂纹呈耳状或匕首状沿径向扩展，贯穿性强，主要由爆生气体驱动，是试件破裂的关键破坏形式。

(3)随着到爆心距离的增大，裂纹面三维形貌特征表现为最大高度和方差先升后降，峰度和偏度整体降低，表明远离爆心区域后裂纹面趋于平整，表面微凸结构减弱。

(4)炮孔周围裂纹多以模式Ⅱ启动，受爆生气体驱动后以模式Ⅰ扩展贯通；随着到爆心距离的增大，裂纹受应力耦合影响，以模式Ⅲ及复合型形式扩展，材料破坏形态复杂。