轻型木框架结构因其成本低、建造方便、材料利用率高等优点，已成为北美最主要的住宅结构形式^[1]。21世纪初，轻型木框架结构被引入中国，并应用于地产建筑中^[2]。近年来，恐怖袭击和意外爆炸事故的频繁发生使建筑结构承受极端爆炸荷载的风险显著提升，木结构亦不例外^[3]。目前，针对混凝土结构^[4]和钢结构^[5]抗爆性能的研究已有丰硕成果。相比之下，木结构抗爆性能的研究较少。当前，只有《加拿大建筑抗爆设计与评估》^[6]涉及了轻型木框架结构抗爆设计的相关内容。

轻型木框架墙（简称木框架墙）是轻型木框架结构体系的主要受力组件，由规格木框架和木基结构板通过钉连接组合而成，其中：规格木框架由木立柱、顶板梁和底板梁连接而成。在爆炸荷载作用下，木框架墙的规格木框架、面板和连接部位均可能发生破坏。目前，针对轻型木框架墙抗爆性能的研究非常缺乏，仅有加拿大渥太华大学在2013～2016年间完成了一批木框架墙激波管试验。下面，将对试验研究现状进行介绍，Jacques等^[7]通过激波管试验研究了足尺规格木在爆炸荷载作用下的力学响应，试验结果显示，当应变率在0.16～0.32 s⁻¹之间时，足尺规格木抗弯强度和弹性模量的动力放大系数分别约为1.41和1.14。值得注意的是，在Jacques等^[7]的研究之前，大多数关于木材应变率效应的研究仅限于小型无缺陷木材^[8]。Lacroix^[8]对足尺木框架墙开展了不同超压-冲量组合下的激波管试验，结果显示，当简支边界条件布置在木立柱端部时，木框架墙主要发生木立柱跨中的弯曲破坏；在较大的负压工况时，木框架墙会出现木立柱-面板钉连接的拔出。Viau等^[9]研究了面板厚度与木立柱-面板连接对抗爆性能的影响，试验结果显示，当超压超过35 kPa时，采用11 mm OSB板的典型构造的木框架墙会在木立柱发生弯曲破坏前出现面板破坏；当采用更厚的面板时，破坏会从面板转移至木立柱；将传统钉连接换为螺栓连接可有效控制木立柱碎片的飞射。为了研究木立柱-顶/底板梁连接对木框架墙抗爆性能的影响，Viau等^[10]开展了实际边界条件下木框架墙的激波管试验，发现当采用现行规范规定的端钉连接时，木立柱-顶/底板梁连接处的破坏会在木立柱弯曲破坏前发生，出现木立柱飞出墙体的情况。Mourao等^[11]总结了现有木结构抗爆性能的研究现状，指出大部分木框架墙的爆炸试验采用远场爆炸条件，相关力学分析通常基于单自由度（single degree of freedom，SDOF）方法。

综上所述，尽管学者们对轻型木框架墙的抗爆性能开展了一定的试验研究，但由于抗爆试验成本高，数值仿真研究成为必要的替代手段。对于木框架墙在风荷载^[12]和地震荷载^[13]作用下的数值建模方法，国内外学者已进行了广泛研究，但未见针对爆炸荷载作用的数值仿真研究工作^[11]。本文中，以Lacroix^[8]开展的一系列轻型木框架墙激波管试验为基础，针对木框架墙在爆炸荷载作用下的受力特点，建立考虑木基结构板正交各向异性、木立柱-面板钉连接动力非线性力学行为以及木立柱动力弹塑性特征的木框架墙抗爆分析有限元模型，探讨钉连接动力放大系数及木立柱破坏准则，以期为今后轻型木框架结构抗爆易损性的评估提供模型基础。

1.   轻型木框架墙数值模型

1.1   激波管试验

为探讨爆炸荷载作用下木框架墙数值模型中不同参数的影响并进一步验证模型的准确性，选取Lacroix^[8]开展的一系列木框架墙激波管试验作为基准。该试验中，木框架墙宽2 070 mm、高2 159 mm。每片墙包含6根38 mm×140 mm的机械应力分级木立柱（stud）。木立柱间距406 mm，并通过3枚89 mm×4.24 mm端钉连接至顶板梁和底板梁。木框架墙试件使用了2种类型的木基结构板作为面板，分别为11 mm刨花板（oriented strand board，OSB）和18.5 mm胶合板。对于OSB墙，木立柱与OSB通过64 mm×3.5 mm的面钉连接，钉间距150 mm。对于胶合板墙，木立柱与胶合板通过89 mm×4.2 mm的面钉连接，钉间距也为150 mm。木框架墙试件的示意图如图1(a)所示。

图  1  木框架墙激波管试验示意图^[8]

Figure  1.  Schematic diagram of the shock tube tests of wood-frame walls^[8]

下载: 全尺寸图片 幻灯片

木框架墙的激波管试验装置如图1(b)所示。试验中，墙试件的木立柱支撑在激波管端框架固定的钢棒上，以模拟简支边界条件。上下支座的间距（即净跨）为2 032 mm。试验中不施加轴向荷载，水平侧向荷载通过激波管施加：通过改变高压驱动段的压力和长度，实现不同超压-冲量组合的水平冲击波荷载。试验过程中记录了反射超压时程、木框架墙中间4根木立柱的侧移时程以及木立柱跨中外表面的纵向应变时程。反射超压峰值P_max和正压冲量I由反射超压时程确定。通过将超压时程等效为三角形，可进一步估算等效正压持时t_p。表1列出了木框架墙激波管试验的试验参数，其中：d_max为中间4根木立柱的跨中峰值位移平均值，t_max为中间4根木立柱达到跨中峰值位移的时间的平均值；Z为比例爆距。表中试件名称后的第一个数字代表墙试件编号、第二个数字代表冲击波加载编号（例：墙8-2代表木框架试件8的第二次冲击波加载）。

表  1  木框架墙激波管试验参数^[8]

Table  1.  Parameters of shock tube tests of light-frame wood walls^[8]

试件名称	面板	Pmax/kPa	I/(kPa·ms)	tp/ms	dmax/mm	tmax/ms	应变率/s−1	Z/(m·kg−1/3)
墙6-2	11 mm OSB	38.3	403.0	22.0	47	8.9	0.54	9.1
墙7-1		38.2	384.9	20.1	59	9.4	0.55	9.1
墙8-1		9.8	25.1	5.1	8	6.2	1.54	25.0
墙8-2		52.6	163.0	6.2	45	7.9	5.31	7.1
墙9-1		6.6	76.1	23.1	8	10.6		33.0
墙16-1	18.5 mm 胶合板	11.5	128.1	22.3	11	9.8	0.12	20.0
墙17-1		12.6	245.7	39.0	13	9.9	0.15	20.0
墙17-2		40.1	813.12	40.5	51	9.9	0.36	8.9
墙19-1		11.0	122.2	22.2	11	9.8	0.12	22.5
墙19-2		42.1	450.4	21.4	56	10.3	0.46	8.5
墙20-1		12.5	160.3	25.6	16	12.1	0.15	20.0

下载: 导出CSV 

| 显示表格

为确定木框架墙各组件的力学性能，Lacroix^[8]对木立柱、OSB、胶合板以及木立柱-面板钉连接在静载作用下的材料特性进行了试验测量。木立柱、OSB和胶合板的材料性能实测结果如表2所示，其中：MOE（modulus of elasticity）为弹性模量，f_m为抗弯强度，COV（coefficient of variation）为变异系数。对于钉连接的力学性能，Lacroix^[8]开展了木立柱-OSB钉连接以及木立柱-胶合板钉连接的切向加载-滑移试验。2类钉连接的初始刚度值（荷载-滑移曲线中原点与40%峰值荷载对应点连线的斜率）分别为：木立柱-OSB钉连接为1770 N/mm（COV=0.28），木立柱-胶合板连接为2430 N/mm（COV=0.12）。

表  2  木框架墙各组件的材料性能实测值^[8]

Table  2.  Experimental results for the material parameters of the components in the light-frame wood walls^[8]

组件	密度/(kg·m−3)			MOE/MPa			fm/MPa
	平均值	COV		平均值	COV		平均值	COV
木立柱	498.0	0.09		9690	0.11		44.5	0.23
OSB	685.0			5550	0.24		28.4	0.31
胶合板	470.9			7120	0.16		41.0	0.28

下载: 导出CSV 

| 显示表格

1.2   有限元建模

采用LS-DYNA对上述木框架墙的激波管试验进行建模，图2给出了有限元模型的示意图。木框架墙中的木立柱与顶/底板采用Hughes-Liu梁单元。为确保数值计算过程中能准确捕捉到梁单元横截面的最外层纤维的应力，选用了3×3 Lobatto积分（*SECTION_BEAM/QR=4）。木基结构板（包括OSB和胶合板）采用Belytschko-Tsay壳单元，并使用5点Lobatto积分（*CONTROL_SHELL/INTGRD=1）以确保数值计算过程中能准确获取壳单元厚度方向最外侧纤维的应力。梁单元和壳单元的空间位置均定位在构件的形心处（图2）。由于木立柱与面板之间存在部分组合作用（即剪力并不能完全传递，存在剪切滑移）^[14]，两者之间钉连接力学行为的合理建模是准确描述部分组合作用的关键。为此，本研究的模型采用离散梁单元（*SECTION_BEAM/ELFORM=6）对钉连接进行建模。离散梁单元能够描述2个节点相对位移（包括相对平动和相对转动）产生的节点力和节点弯矩，可等效为6个独立弹簧的组合（图2）：包括3个方向的平动弹簧和3个方向的转动弹簧。基于网格敏感性分析，150 mm网格与50 mm网格的计算结果基本一致，因此本研究中采用150 mm网格。

图  2  轻型木框架墙激波管试验的数值模型

Figure  2.  Numerical model for the shock tube tests of light-frame wood walls

下载: 全尺寸图片 幻灯片

木框架墙中各组件的材料属性参数均参考Lacroix^[8]的试验值。根据Bulleit等^[14]的研究，当木立柱最外侧纤维应力达到抗弯强度f_m时，木框架墙并不会立即失效，而是显示出一定的非线性变形能力。为描述这种行为，采用理想弹塑性模型表征木立柱和顶/底板梁单元的材料特性（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC），其中密度、弹性模量和抗弯强度的取值均源于相关试验结果（表2）。需要注意的是，本研究采用梁单元描述木立柱的弯曲破坏时，并未考虑木材顺纹方向抗压和抗拉力学行为的差异，而采用抗弯强度，目的在于合理预测木立柱在冲击波作用下以弯曲响应为主的动力行为（即准确描述其弯曲变形和抗弯承载力）。Jacques等^[7]的试验结果表明，木立柱在动力荷载作用下存在刚度增大现象；应变率范围在0.16～0.32 s⁻¹之间时，弹性模量的动力放大系数（dynamic increasing factor，DIF）约为1.14。考虑到Jacques等^[7]试验中木立柱的应变率范围与本文模拟对象的应变率范围（表1）接近，参考其试验结果，模拟中木立柱MOE的DIF取为1.14。Lacroix等^[15]通过汇总不同应变率下的试验结果，得到了应变率在1.6×10⁻⁵～1.65×10³ s⁻¹范围内f_m动力放大系数的回归公式。通过数据拟合，将该公式转换为LS-DYNA中使用的Cowper & Symonds模型，得到木立柱f_m的动力放大系数${\gamma }_{\text{s}\text{tud}\text{,}{f}_{m}}$的表达式：

式中：$\dot{{ \varepsilon }}$为应变率。为反映木立柱的断裂，本模型采用应变准则确定梁单元的删除。在木框架墙的静力试验中，观察到木立柱通常在位移达到屈服位移（即应力达到f_m对应的位移）的1.5～2.5倍时发生破坏^[14]。鉴于木框架墙的抗爆试验相对较少，本研究通过对比Lacroix^[8]的试验结果与模型的计算结果来确定木立柱的破坏准则。

OSB和胶合板均为各向异性材料。在强轴方向（即平行于木立柱方向），弹性模量（MOE）直接采用实测结果（表2）。在弱轴方向（即垂直于木立柱方向），由于Lacroix^[8]未提供相应的实测数据，本模型参考加拿大木结构规范CSA O86^[16]进行取值。根据CSA O86^[16]，18.5 mm胶合板弱轴方向的弹性模量约为强轴方向的0.28倍；11.0 mm OSB弱轴方向的弹性模量约为强轴方向的0.20倍，OSB弱轴方向弹性模量为5 550×0.2=1 110 MPa；胶合板弱轴方向弹性模量为7 120×0.28=1 994 MPa。OSB和胶合板的剪切模量参考CSA O86^[16]，分别取1000和530 GPa。Lacroix^[8]的激波管试验表明，胶合板木框架墙未出现面板损伤，而OSB木框架墙在超压/冲量较大时出现了面板弱轴方向的断裂。由于试验中并未测量OSB弱轴方向的静力强度，且缺乏关于OSB在爆炸荷载作用下动力放大系数的研究，因此合理确定OSB弱轴方向抗弯强度存在一定困难。本模型使用各向异性弹性模量（*MAT_ORTHOTROPIC_ELASTIC）描述2类面板的材料特性。对于未发生损伤的胶合板，假定材料处于弹性阶段是合理的；对于OSB木框架墙，采用弹性假定。

模型中采用*MAT_NONLINEAR_ELASTIC_DISCRETE_BEAM描述木立柱-面板钉连接6个自由度方向的力学行为，其中：（1）轴向（图2中的x方向）抗压行为用于模拟立柱与面板的法向接触，其刚度假定为无穷大（模型中取1×10⁸ N/mm）；（2）由于钉连接的抗扭能力较弱，可认为其轴向转动刚度很小（模型中取1 N·mm）；（3）为确保木立柱与面板在接触面具有一致的曲率以及立柱受弯符合欧拉-伯努利假定，离散梁单元绕图2中y轴的转动刚度假定为无穷大（模型中取1×10⁸ N·mm），在面外荷载作用下，离散梁单元绕z轴的转动刚度对结果的影响很小，其刚度取值与绕y轴的转动刚度一致；（4）离散梁单元轴向抗拉以及切向抗剪的非线性力学行为对结果影响最大，模型中基于试验结果进行定义。

对钉连接轴向抗拉及切向抗剪的非线性力学行为进行具体论述。对于木立柱-OSB钉连接的非线性力-位移行为，参考Mi^[17]的静力加载试验结果（图3(a)）。结果表明，木立柱-OSB钉连接在平行和垂直于木材纤维的2个切向上的刚度均随滑移增大而减小，并在达到峰值荷载后由于钢钉的屈服表现出理想塑性特征。相比垂直于纤维方向，钉连接在平行于纤维方向具有更高的剪切强度和刚度。钉连接的抗拔能力较弱，在滑移约12 mm达到抗拔承载力760 N（图3(a)中的绿色实线）。图3(a)中的黑色虚线显示了Lacroix^[8]提供的钉连接平行于纤维方向的初始剪切刚度，可以看出，Lacroix^[8]的试验结果与Mi^[17]的试验结果在初始剪切刚度方面基本一致。因此，采用Mi^[17]提供的荷载-滑移曲线描述木立柱-OSB钉连接的力学行为是合理的。对于木立柱-胶合板钉连接的非线性力学行为，采用Lacroix^[8]的试验结果（图3(b)）。对比图3(a)和(b)可以看出，木立柱-胶合板钉连接的剪切刚度明显大于木立柱-OSB钉连接，但由于最终破坏均由钢钉屈服控制，因此，最终的承载力相似。需要指出的是，Lacroix^[8]仅提供了钉连接平行于纤维方向的切向试验结果。考虑到冲击波作用下，木立柱-面板的部分组合作用主要由平行纤维方向的钉连接剪切行为控制，本模型假定木立柱-胶合板垂直于纤维方向剪切行为与平行纤维方向一致，轴向抗拔性能采用木立柱-OSB钉连接的试验结果（图3(a)中的绿色实线）。目前，尚无关于爆炸荷载作用下钉连接力学行为动力放大系数（DIF）的研究。

图  3  木立柱-面板钉连接荷载-滑移曲线试验结果^[17]

Figure  3.  Experimental load-slip curves for stud-to-sheathing nail connections^[17]

下载: 全尺寸图片 幻灯片

按照激波管试验装置的设计，对木框架墙数值模型施加简支边界条件，边界条件定义在对应的木立柱梁单元节点上，如图2所示。冲击波荷载则通过关键字*LOAD_SEGMENT施加在模拟面板的壳单元上（图2）。冲击波荷载的超压时程曲线详见激波管试验的实测数据^[8]。

2.   模型关键参数的确定

2.1   钉连接的动力放大系数

根据Lacroix^[8]的试验结果，木框架墙在爆炸荷载作用下的整体刚度增大为静力荷载作用下的1.18倍。如1.2节所述，木立柱在爆炸荷载作用下的MOE约为静载作用下的1.14倍^[7]。为探讨木框架墙组件刚度的动力放大系数对计算结果的影响，本研究设计了2类模型：模型一中，木立柱和钉连接的材料性能均采用静载下的试验值；模型二中，木立柱MOE的DIF取1.14，而钉连接仍采用静载下的试验结果。由于此处仅研究木框架墙在爆炸荷载作用下的弹性行为，因此选取Lacroix^[8]激波管试验中木框架墙仍处于弹性阶段的工况进行分析。表3给出了6个处于弹性阶段的木框架墙激波管试验的模拟结果，下标FE和test分别表示有限元（finite element）模拟值和实验值。从表中可以看出，若不考虑动力荷载作用下木立柱的刚度放大效应（即模型一），模拟得到的峰值位移大于试验值，对应的有限元计算结果与试验值的比值为1.22。当考虑木立柱MOE的DIF=1.14时（即模型二），计算得到的有限元与试验的峰值位移比值的平均值降至1.11，预测的位移在统计意义上依然大于实测值。

表  3  激波管试验中木框架墙的弹性响应模拟结果与实测结果的对比

Table  3.  Comparison of the experimental and numerical results for the elastic response of the light-frame wood walls in the shock tube tests

试件名称	试验值[8]			模型一			模型二			模型三			模型四
	dmax,test/ mm	tmax,test/ ms		dmax,FE/ dmax,test	tmax,FE/ tmax,test		dmax,FE/ dmax,test	tmax,FE/ tmax,test		dmax,FE/ dmax,test	tmax,FE/ tmax,test		dmax,FE/ dmax,test	tmax,FE/ tmax,test
墙8-1	8	6.2		0.89	1.15		0.84	1.12		0.81	1.10		0.63	1.02
墙9-1	8	10.6		1.35	1.04		1.22	1.00		1.15	0.99		0.82	0.89
墙16-1	11	9.8		1.37	1.02		1.25	0.97		1.10	0.95		0.72	0.74
墙17-1	13	9.9		1.20	1.01		1.09	0.96		0.96	0.94		0.63	0.71
墙19-1	11	9.8		1.35	1.23		1.22	1.19		1.08	1.14		0.70	0.93
墙20-1	16	12.1		1.14	0.97		1.03	0.92		0.93	0.89		0.58	0.72
平均值				1.22	1.07		1.11	1.03		1.00	1.00		0.68	0.84
COV				0.15	0.09		0.14	0.10		0.13	0.10		0.13	0.16

下载: 导出CSV 

| 显示表格

木立柱-面板钉连接的抗剪性能是影响木框架墙部分组合作用的关键，钉连接抗剪刚度的增加能够提升木框架墙的整体刚度。目前，尚无关于爆炸荷载作用下木立柱-面板钉连接抗剪性能动力放大效应的试验研究。根据Lacroix^[8]的分析，爆炸荷载作用下木框架墙的整体刚度约为静载作用下的1.18倍。为合理确定爆炸荷载作用下钉连接的动力放大效应，本研究借鉴McCutcheon^[18]提出的部分组合作用理论，通过解析方法估算钉连接的动力放大系数。在部分组合理论中，通过修正翼缘板（即面板）的轴向刚度考虑组合截面的抗弯刚度：

式中：E为木材弹性模量；I_w为考虑部分组合作用的木框架墙惯性矩；EI_W为考虑部分组合作用的木框架墙弯曲刚度；I_S为木立柱的惯性矩；EI_S为木立柱的弯曲刚度；A_S为木立柱的横截面面积；EA_S为木立柱的轴向刚度；h为木立柱的形心到面板形心的距离；A_F为面板的横截面面积；EA_F为面板轴向刚度；$\overline{{EA}_{F}}$为考虑部分组合作用的修正后的面板轴向刚度；L_F为面板间缝隙的间距，在本研究中应取为构件的净跨；S为钉连接的刚度系数；P/δ为钉连接的切向刚度；s为钉的间距。将木框架墙、木立柱以及钉连接刚度的动力放大系数（定义为γ_W、γ_S和γ_N）带入式(2)～(4)后并进行整理，得到钉连接刚度动力放大系数γ_N的解析表达式：

将γ_W=1.18、γ_S=1.14以及木框架墙的几何和材料参数代入式(5)后，得到钉连接动力放大系数的解析解。对于OSB木框架墙，P/δ取试验初始刚度1 770 N/mm，得到γ_N=1.5。对于胶合板木框架墙，P/δ取试验初始刚度2 430 N/mm，得到γ_N=1.35。综合以上结果，本模型统一取钉连接γ_N=1.4。由于部分组合作用主要受平行于木立柱方向（即强轴方向）钉连接切向行为的影响，模型中仅在该方向放大钉连接的荷载-滑移曲线。图4显示了引入γ_N前后钉连接切向荷载-滑移曲线的变化。现有激波管试验中均未发生钉连接切向的剪切破坏，因此，无法通过试验确定钉连接切向承载力的动力放大系数。本研究中，假定钉连接切向承载力不受动力荷载的影响。

图  4  引入DIF后木立柱-面板钉连接强轴方向荷载-滑移曲线

Figure  4.  Load-slip curves of the stud-to-sheathing nail along the strength axis after introducing DIF

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为验证理论分析得到的钉连接γ_N的合理性，本研究在模型二的基础上进一步引入图4中考虑γ_N的钉连接切向荷载-滑移曲线，形成了表3中的模型三。从表3的结果可以看到，引入钉连接的动力放大系数后，木框架墙的峰值位移进一步减小，计算结果与试验结果更吻合，其峰值位移的有限元与试验的比值的平均值为1.00。此外，模型三预测的峰值位移对应的时间也与实测值非常吻合（有限元与试验的比值的平均值为1.00）。这些数值分析的结果进一步验证了考虑了γ_N解析解的合理性。

此外，本研究还设计了模型四：假定木立柱与面板之间的剪力可以完全传递（即完美粘结），不存在剪切滑移。从表3中模型四的计算结果可以看到，假定完美粘结后，计算得到的峰值位移显著减小，明显低估了试验中观察到的木框架墙变形。这进一步证实，在模拟爆炸荷载作用下木框架墙的动力响应时，必须考虑钉连接的力学行为，并合理引入钉连接切向刚度的动力放大系数。

2.2   木立柱的破坏准则

根据第1.2节的阐述，当木立柱应力达到其抗弯强度f_m时，木框架墙并不会立即发生破坏，而是表现出一定的非线性变形能力。在本文的模型中，采用单轴理想弹塑性模型描述木立柱梁单元的材料特性。定义材料参数时，屈服强度取f_m，并通过式(1)考虑木立柱的应变率效应。然而，对于爆炸荷载作用下木立柱的破坏准则（即发生断裂时应变），目前尚无相关报道。Lacroix^[8]在激波管试验中测量了木框架墙木立柱发生破坏时的位移。本研究将通过对这些试验工况的数值模拟，确定爆炸荷载作用下木立柱的破坏准则。

表4列出了Lacroix^[8]开展的激波管试验中发生木立柱断裂的木框架墙模拟结果。为研究木立柱断裂应变对计算结果的影响，选取了3个不同断裂应变值：(1) 断裂应变取屈服应变（即假定木立柱最外侧纤维达到f_m时即发生断裂）；(2) 断裂应变取2倍屈服应变；(3) 断裂应变取2.5倍屈服应变。从表中的计算结果可以看出，当假定外侧纤维达到f_m即发生断裂时，模型明显低估了木框架墙的变形能力，计算得到的峰值位移明显小于实测结果。随着设定的断裂应变值的增加，数值模型预测的峰值位移也随之增大，并更接近实测结果。当断裂应变设为屈服应变的2.5倍时，计算结果与试验结果最为吻合。此时，峰值侧移及其对应时间的有限元与试验的比值的平均值分别为0.94和1.03。因此，爆炸荷载作用下，木框架墙中木立柱的断裂应变取屈服应变的2.5倍是合理的。

表  4  激波管试验中发生木立柱断裂的木框架墙模拟结果

Table  4.  Numerical results for the light-frame wood walls with the studs failing in the shock tube tests

试件名称	试验值[8]			屈服应变×1			屈服应变×2			屈服应变×2.5
	dmax,test/mm	tmax,test/ms		dmax,FE/dmax,test	tmax,FE/tmax,test		dmax,FE/dmax,test	tmax,FE/tmax,test		dmax,FE/dmax,test	tmax,FE/tmax,test
墙6-2	47	8.9		0.74	0.74		1.02	0.94		1.10	1.02
墙7-1	59	9.4		0.58	0.72		0.81	0.90		0.87	0.97
墙17-2	51	9.9		0.69	0.71		0.89	1.03		0.93	1.03
墙19-2	56	10.3		0.63	0.68		0.84	0.93		0.86	1.09
平均值				0.66	0.71		0.89	0.95		0.94	1.03
COV				0.10	0.03		0.11	0.06		0.12	0.05

下载: 导出CSV 

| 显示表格

3.   模型验证与结果分析

3.1   弹性试验

本小节将对Lacroix^[8]开展的木框架墙激波管试验中的弹性试验（未发生木材破坏）的模拟结果进行讨论。图5对比了木立柱跨中侧移的试验与计算结果。有限元结果显示，木立柱3和4以及木立柱2和5的跨中侧移相同，且木立柱3和4的侧移略大于木立柱2和5（木立柱编号见图2）。图5中的灰色虚线表示木立柱2～5跨中侧移的实测结果。由于木材材性的离散性，不同刚度木立柱的跨中侧移存在差异，但振动相位基本一致。图5中的激波管试验代表了3种典型的超压时程类型：在墙8-1中，冲击波正压时间很短，正压为0时结构响应尚未达到峰值；在墙9-1和墙20-1中，冲击波正压持时阶段基本对应结构的正向响应阶段（即正压持时与结构响应的半周期基本一致）；墙19-1中的冲击波正压持时较长，约为结构响应周期的2倍。根据图5中的对比结果，可以得出如下结论：(1) 本研究建立的数值模型可以准确预测弹性试验中不同超压时程模式下木框架墙侧移的第1个峰值位移及其对应的时间；(2) 试验中发现，当冲击波负压发生在结构第1个回弹阶段，即速度发生首次转向（图5(a)），木框架墙会发生较大的反向位移，其大小与正向位移类似。当冲击波正压持时较长时，在正压阶段，木框架墙的负向位移较小，甚至不出现负向位移。本研究建立的数值模型能较好地重现弹性试验中不同超压时程模式下木框架墙反弹阶段的峰值负向位移。

图  5  弹性激波管试验中木立柱跨中侧移试验结果与数值解的对比

Figure  5.  Comparison of experimental and numerical mid-span displacements of the studs in the elastic shock tube tests

下载: 全尺寸图片 幻灯片

相比于试验，数值模型能够提供木框架墙在爆炸荷载作用下更为细致的力学响应信息。图6显示了墙8-1木立柱3不同钉连接的轴向位移（即平行于钉方向的位移）随时间的变化曲线。从图中可以观察到，在正向响应阶段，轴向位移几乎为零，表明木框架墙与木立柱直接接触，钉连接未出现拔出现象。而在负向位移阶段，钉连接出现了明显轴向拔出位移。沿木立柱方向，靠近支座的钉连接（图6中的Nail 7）的拔出位移最小，靠近跨中的钉连接（图6中的Nail 1）的拔出位移最大。在所有弹性激波管试验中，墙8-1的负向位移最大，其钉连接的拔出位移也最大，达到约7.5 mm。参考图3可知，拔出位移7.5 mm仍未达到抗拔承载力（对应位移约12 mm），表明钉连接的抗拔行为仍处于弹性阶段。此外，数值结果还表明，弹性激波管试验过程中钉连接的切向位移很小（最大切向位移不超过1 mm）。综上所述，在弹性激波管试验的超压-冲量组合下，钉连接在轴向和切向均处于弹性受力阶段。

图  6  墙8-1数值模型给出的钉连接轴向位移时程曲线

Figure  6.  Time history of axial displacements of nails from the numerical model of wall 8-1

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为了进一步量化爆炸荷载引起的负压对木框架墙弹性行为的影响，本研究将墙8-1的超压时程进行了修改，将所有负压阶段的超压设为零，其计算结果如图7所示。通过对比图6和图7可以发现，不考虑负压时，木框架墙中木立柱的负向峰值位移减小约37%；钉连接的拔出位移减小约24%。因此，爆炸荷载作用下木框架墙的响应对负压较敏感，在分析时有必要考虑冲击波负压的影响。

图  7  不考虑负压作用的墙8-1数值分析结果

Figure  7.  Numerical results for Wall 8-1 when the negative pressure is neglected

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   破坏试验

本小节对Lacroix^[8]完成的激波管试验中发生木立柱破坏的木框架墙试验的模拟结果进行讨论。与弹性试验相同，试验中测量了木立柱2～5的跨中侧移随时间的变化曲线。图8中的灰色虚线为实测位移时程曲线。由于木材材性的离散性，试验测得的4个木立柱的侧移时程曲线存在差异。对于发生断裂（完全破坏）的木立柱，图8给出了加载开始直至发生立柱断裂时刻的侧移时程曲线（立柱断裂的时刻通过跨中应变时程曲线的突变点确定^[8]）；对于发生损伤但并未完全断裂的木立柱，图8给出了从试验开始直至第1个侧移峰值以及部分回弹过程的侧移时程曲线。为了表征统计意义上立柱的破坏位移以及破坏的时刻，图8中的空心圆代表了实测立柱破坏位移和破坏时刻的平均值（对于发生损伤但未完全断裂的立柱，取峰值位移及其对应的时刻）。在数值模拟中，由于未考虑木立柱材性的离散性，中间4个木立柱均发生完全断裂。图8中的蓝色和绿色曲线给出了加载开始直至发生木立柱断裂时刻的时程曲线模拟结果，同时还给出了4个立柱发生断裂的位移和时间的数值解的平均值（图8中的空心三角形）。从图8可以看出，数值模型预测的木立柱发生破坏时的位移和时间（空心三角形）与相应的实测结果（空心圆）在平均意义上吻合较好，验证了模型的合理性。

图  8  第1个正向侧移峰值发生木立柱破坏的木框架墙的试验和数值结果的对比

Figure  8.  Comparison of experimental and numerical results for the light-frame wood walls of which the studs failed at mid-span upon reaching the first positive displacement peak

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图8中的2个胶合板木框架墙试验（墙17-2和墙19-2）中未观察到面板破坏。以墙17-2为例，数值分析结果显示，在木立柱破坏前，面板在强轴方向的最大弯曲应力（图9(b)中的Z-Stress，坐标系详见图2）约为10.8 MPa，小于实测的胶合板抗弯强度（41.0 MPa，详见表2），表明木立柱破坏前不会发生强轴方向的弯曲破坏。进一步分析显示，面板在弱轴方向的最大弯曲应力（图9(b)中的Y-Stress）约为6.8 MPa。由于Lacroix^[8]并未提供胶合板弱轴方向的抗弯强度，参考加拿大木结构规范CSA O86^[16]，可知18.5 mm胶合板弱轴方向抗弯强度约为强轴方向的0.47倍，估算得到试验中胶合板弱轴方向抗弯强度约为19.3 MPa。有限元模型预测的弱轴方向最大弯曲应力6.8 MPa远小于19.3 MPa，表明木立柱破坏前面板亦不会发生弱轴方向的弯曲破坏。综上，模拟结果与试验观察基本一致。

图  9  激波管试验中木框架墙面板的弯曲应力计算结果

Figure  9.  Numerical bending stress of the sheathings of the light-frame wood walls in the shock tube tests

下载: 全尺寸图片 幻灯片

与胶合板木框架墙不同，图8中的2个OSB木框架墙的激波管试验中观察到面板出现以纵向裂缝为特征的弱轴方向的弯曲破坏（如图10(a)所示）。以墙6-2为例，模型计算得到的木立柱破坏前OSB面板的弯曲应力时程曲线如图9(a)所示。从图中可以看到，在木立柱破坏前，OSB面板强轴方向的弯曲应力远小于试验测得的强轴方向抗弯强度，表明不会发生面板强轴方向的弯曲破坏。与胶合板类似，参考CSA O86^[16]可以得到11 mm OSB弱轴方向抗弯强度约为强轴方向的0.3倍，据此估算试验中采用的OSB弱轴方向抗弯强度约为8.5 MPa。对比图9(a)中数值模型预测的面板弱轴方向弯曲应力与弱轴方向抗弯强度可以发现，木立柱破坏前，面板弱轴方向最大弯曲应力约11.9 MPa，大于估算的弱轴方向抗弯强度。进一步对比数值计算得到的弱轴方向面板弯曲应力分布图（图10(b)）与试验观察到的OSB面板破坏情况（图10(a)），可以发现，数值模型预测的弱轴方向高弯曲应力分布与试验观察到的面板弱轴弯曲破坏基本一致。需要注意的是，目前仍缺乏对OSB面板在爆炸荷载作用下动力放大系数的试验研究。因此，为了准确模拟和预测OSB木框架墙在爆炸荷载作用下可能发生的面板破坏，有必要开展进一步的试验研究工作。

图  10  轻型木框架墙激波管试验中的OSB面板破坏

Figure  10.  OSB failure in the shock tube tests of the light-frame wood walls

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图8可以看到，由于木材材性的离散性，不同木立柱的响应存在区别。但图8中试验与数值模拟结果的对比表明，不考虑木材材性的离散性对于第1个正向峰值前的响应预测结果影响很小。然而，对于第1个正向峰值后的动态响应，不能忽略木材材性离散性对结果的影响。图11显示了2个不同的数值模型给出的激波管试验墙19-2的模拟结果。在图11(a)中，数值模型未考虑木立柱材性的离散性，所有6个木立柱的MOE与f_m均相同。从图中可以看出，达到第1个正向峰值位移（约11 ms）前，数值模拟结果与试验测得的3个木立柱的动态响应基本一致。然而，在木立柱发生破坏后，侧移计算结果与实测值存在显著偏差。在实测结果中，木立柱2因发生断裂，其跨中侧移显著增大，在30～40 ms之间达到约250 mm的峰值；相比而言，木立柱4～5仅出现轻微开裂，在木立柱2破坏后即发生回弹，之后跨中侧移很小，在零位移附近震荡。Lacroix^[8]对墙19-2的试验现象观察如下：木立柱1出现明显开裂；木立柱2～3在第1个正向峰值位移即发生断裂；木立柱4～5出现轻微开裂；木立柱6无损伤。根据上述试验现象，本研究尝试调整木立柱的f_m以获得更符合试验结果的数值解。通过试错，得到以下6个木立柱的抗弯强度：f_m,Stud-1=45 MPa；f_m,Stud-2=38.7 MPa；f_m,Stud-3=38.7 MPa；f_m,Stud-4=85.9 MPa；f_m,Stud-5=85.9 MPa；f_m,Stud-6=85.9 MPa。上述f_m值均落在木立柱实测f_m统计结果的5%～95%分位点之间。图11(b)给出了修改木立柱抗弯强度后的模拟结果。从图中可以看出，考虑木立柱抗弯强度的离散性后，木立柱2因其f_m最小而发生断裂破坏，位移显著增大，其正向位移峰值约为235 mm，与实测结果较吻合。进一步对比破坏模式可以看到（图12），若不考虑木立柱材性的离散性，数值模型预测发生中间4个木立柱的破坏；而合理考虑木立柱材性的差异后，模拟结果显示木立柱1～3发生断裂破坏，与试验观察的破坏模式基本吻合。综上所述，为了准确预测爆炸荷载作用下木框架墙木立柱破坏后的动态响应与破坏模式，必须合理考虑木材材性的离散性。本研究仅提供探索性的分析结果，在今后的研究中，可基于本研究建立的模型，充分考虑木材材性的随机性，进一步开展轻型木框架墙在爆炸荷载作用下的易损性分析。

图  11  墙19-2激波管试验的有限元分析结果

Figure  11.  FE results for the shock tube tests of Wall 19-2

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  12  墙19-2的破坏模式

Figure  12.  Failure mode of Wall 19-2

下载: 全尺寸图片 幻灯片

与前述4个木框架墙激波管试验相比，墙8-2的爆炸荷载的正压持时较短，并且存在明显的负压作用（图13中的红色曲线）。由于负压作用对面板产生了较强的吸力，试验中观察到明显的木立柱-面板钉连接的拔出现象，如图14(a)所示。图13给出了钉连接的轴向位移沿木立柱的分布，计算结果表明，在木框架墙的反弹阶段，出现了较大的钉连接轴向拔出位移（图13）。根据ASTM D1761^[19]，当钉连接的拔出位移超过20 mm时，即可认为连接已失效。通过图13可以看到，在约16～19 ms的时间范围内，墙8-2的木立柱-面板钉连接均由于钉被拔出而失效，表明此时已出现钉连接的破坏。综上，本研究建立的模型能够较好地重现由于负压导致的木立柱-面板钉连接被拔出的破坏模式（图14）。此外，数值结果还表明，发生木立柱破坏的试验过程中钉连接的最大切向位移不超过4 mm，未达到切向峰值承载力，不会发生钉连接剪切破坏，这也与试验观察结果一致。

图  13  激波管试验墙8-2的数值模拟结果

Figure  13.  Numerical results for the shock tube test of Wall 8-2

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  14  激波管试验墙8-2中的钉拔出现象

Figure  14.  Nail pullout in the shock tube test of Wall 8-2

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   结　论

以加拿大学者Lacroix^[8]开展的一批轻型木框架墙激波管试验为对象，研究了爆炸荷载作用下轻型木框架墙的数值建模方法；本文构建的模型针对木框架墙在爆炸荷载作用下的受力特点，考虑了木基结构板的正交各向异性、木立柱-面板钉连接的动力非线性力学行为以及木立柱动力弹塑性特征；为建立更为准确的数值仿真模型，重点探讨了钉连接动力放大系数以及木立柱破坏准则，得到以下主要结论。

(1) 在模拟爆炸荷载作用下轻型木框架墙的力学行为时，需要准确考虑钉连接的力学行为，以反映木立柱与面板的部分组合作用。若假定钉连接能够完全传递剪力，不发生剪切滑移，数值模型会显著高估构件的刚度。

(2) 基于考虑部分组合作用的弯曲刚度理论公式，并参考激波管试验结果，通过解析方法估算了钉连接的动力放大系数（1.4）。在数值模型中引入上述钉连接动力放大系数后，数值模拟结果与试验结果吻合较好，验证了所提出的钉连接动力放大系数的合理性。

(3) 研究了爆炸荷载作用下木框架墙木立柱的破坏准则。当木立柱的破坏应变取2.5倍屈服应变时，数值模型给出的木立柱峰值位移及峰值位移对应时间均与试验结果吻合较好。

(4) 针对发生木立柱破坏的激波管试验进行了有限元模拟。对于胶合板木框架墙，在木立柱破坏前面板的纵向和横向弯曲应力均较小，不会发生面板破坏；对于OSB木框架墙，在木立柱破坏前横向弯曲应力可能超过OSB弱轴方向的抗弯强度，发生面板的横向弯曲破坏。数值模型给出的预测结果与试验观察现象基本一致。

(5) 针对发生钉连接拔出破坏的激波管试验进行了有限元模拟。对于存在明显负压作用的木框架墙，在负向位移阶段（即反弹阶段），木立柱-面板钉连接的拔出位移显著，明显大于ASTM D1761^[19]规定的钉拔出位移破坏限值，出现钉拔出的破坏模式。模拟结果与试验观察现象基本一致。木框架墙对爆炸作用产生的负压较敏感，在分析时不能忽略负压的影响。

(6) 若不考虑不同木立柱材性的差异，本文的数值模型虽能较好地预测第1个正向峰值位移（木立柱发生断裂破坏）及其对应的时间，但给出的木立柱破坏后的力学响应及破坏模式与试验结果不吻合。若在模型中合理考虑不同木立柱的材性差异，则能较好地重现木立柱断裂后木框架墙的力学响应和破坏模式。在今后的研究中，可基于本文建立的模型，充分考虑木材材性的随机性，开展轻型木框架墙在爆炸荷载作用下的易损性分析。