Research progress of shock induced polarization effect in solid mediums
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摘要: 冲击波在固体介质内传播时，内部电荷随冲击波作用向两极迁移形成电势差并对外输出电压/电流的极化效应称作冲击极化效应。针对晶体、金属、陶瓷以及聚合物等典型固体介质的冲击极化效应进行了系统梳理；总结了现阶段发展的冲击极化测试方法，分析了落锤/摆锤、SHPB、轻气炮以及炸药爆轰等加载方式诱发固体介质极化响应的差异；概述了有限元方法、分子动力学、近场动力学方法以及相场分析方法在固体介质冲击极化数值模拟领域的应用；围绕Allison理论、张裕恒理论、冲击挠曲电理论以及冲击波相关理论，总结了固体介质冲击极化的宏观唯象理论，并从固体介质微观结构、载流子输运模式、输运模型、迁移率以及态密度等方面说明了冲击极化的微观机理；分析了冲击极化效应在传感器、俘能器以及致动器等领域的应用前景，对固体介质冲击极化效应的发展趋势和需求进行了展望。Abstract: When shock waves propagate in solid mediums, the internal charge carriers migrate to the electrodes under the action of shock waves to form electric potential and output voltage/current -shock induced polarization (SIP) effect. The development of SIP effect has challenged the traditional understanding of physical response of solid medium. In this paper, the SIP effects of typical solid mediums such as crystals, metals, ceramics and polymers are systematically reviewed. The SIP test methods developed at present are also summarized, and the characteristics of SIP induced by different loading methods such as drop hammer/pendulum, SHPB, light gas gun and explosive detonation are analyzed. The applications of finite element method, molecular dynamics, peridynamic and phase field analysis in the numerical simulation of SIP of solid mediums are summarized. The macroscopic phenomenology theories of SIP of solid mediums are summarized based on Allison theory, Zhang Yuheng theory, shock flexoelectric theory and shock wave theory, and the microscopic mechanism of SIP is explained considering the microstructure of solid medium, carrier transport mode, transport model, mobility and state density. Furthermore, the application prospect of SIP effect in sensors, energy harvesters and actuators are analyzed, also, the development trend and demand of SIP in solid media are also prospected.
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Key words:
- shock induced polarization /
- solid medium /
- charge carriers /
- shock wave
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冲击极化效应（shock induced polarization, SIP）指冲击波在固体介质内传播时，内部电荷随冲击波作用向两极迁移形成电势差并对外输出电压/电流的极化现象[1]。近年来，随着固体介质力电耦合实验技术与理论的发展，固体介质的冲击极化效应逐渐进入研究人员的视野。研究表明，自然材料，如晶体、金属、陶瓷、聚合物、岩石、半导体以及生物材料等，均表现出了明显的冲击极化效应[2-3]。
目前，普遍采用SHPB (split Hopkinson pressure bar)、落锤/摆锤、轻气炮以及炸药驱动等方法实现固体介质的动态加载[4]。Ivanov等[5]从现象学理论、实验方法、微观结构等方面对固体介质冲击极化的物理机制进行了综述，指出不同冲击压力、不同加载速率条件下固体介质表现出的力学行为与极化响应特性具有明显差异，例如：较小冲击压力与较低加载速率条件下，固体介质发生变形，应力波传播引起应力/应变梯度，电信号较平稳；冲击压力过大或加载速率较高时，固体介质发生大变形，萌生微/宏观裂纹甚至破碎，电信号波动较大。
围绕Allison理论[6]、张裕恒理论、挠曲电理论以及冲击波相关理论等提出了诸多唯象理论，用于解释冲击极化电压/电流与试件特性（几何特性、物理属性）、加载条件（冲击波参数）以及瞬态应力/应变场的关系。Tagantsev[7]侧重分析了离子晶体中的热电、压电、挠曲电以及热释电效应机理，认为冲击过程中局部温升以及瞬时晶格畸变诱发的电效应亦对冲击极化响应有影响。在微观层面，Kurto等[3]认为固体介质中的冲击极化与冲击波前后的偶极子取向有关（原子、分子或大链片段），并涉及固体介质的分子结构（与能级相关）、载流子密度以及载流子输运等微观机制。
高应变率下固体介质微/细/宏观裂纹萌生扩展以及物质破碎过程中，由于界面摩擦、裂纹尖端放电、热电子发射以及电磁辐射等亦会引起测试电路电信号改变（与极化响应耦合），其表现形式与微观机理均与冲击极化效应（忽略固体介质中裂纹的影响）有本质区别[8]。因此，本文侧重分析晶体、金属、陶瓷以及聚合物等固体介质的冲击极化效应，并对冲击极化效应的实验测试方法、理论研究以及应用前景进行综述。
1. 固体介质的冲击极化效应
Mineev等[9]概述了典型线性电介质（如NaCl、LiF等离子晶体，聚甲基丙烯酸甲酯（polymethyl methacrylate, PMMA）、聚苯乙烯（polystyrene, PS）等极性电介质以及电气石、石英等压电材料）、非线性电介质（如极化锆钛酸铅（PbZr1−xTixO3, PZT）、钛酸钡（BaTiO3，BT）等）、半导体（如P型Si，P型与N型Ge，N型PbTe等）和金属（如Al、Ni、Bi、Cu等）的冲击诱生电动势实验结果，指出：离子晶体、极性电介质以及半导体的冲击电响应源于激波极化；Bi、Al等金属材料的冲击电响应与载流子在激波前沿的扩散有关；而冲击载荷下非线性电介质易发生去极化现象。
本文重点概述晶体、金属、陶瓷以及聚合物等固体介质的冲击极化效应。
1.1 晶体的冲击极化效应
晶体受到冲击时产生的电信号主要源于各向异性应力诱发的空间电荷扰动-激波极化（或离子极化），且极化状态处于非热力平衡状态，极化效应随时间（应力波压缩物质平衡态后）衰减。此外，受冲击晶体的物理性质的改变（例如绝缘体-导体转变）亦会影响晶体的电输出特性。
Linde等[1]对NaCl、KI、KCl以及CsI晶体在1～4和9～22 GPa冲击压力下诱发的极化效应进行了实验研究，结果表明，当NaCl晶体的冲击压力低于4 GPa时，极化电信号与冲击压力相关；沿不同晶体方向压缩时，极化电信号形状差异明显。此外，Linde等[1]强调了电信号的正负性、形状与晶体结构相变有关，而极化电信号幅值与离子质量有关，但受限于实验结果准确性，并未指出其数学关系。Tyunyaev等[10]进一步研究了Li7H、Li6D、RbI以及KI等不同离子质量晶体在冲击波加载过程中的极化行为，阐明了离子质量、离子尺寸对晶体冲击极化特性的影响：冲击波前极化强度与阳离子半径负相关，与相对介电常数正相关，而离子质量对极化电流无明显影响。Coleburn等[11]探讨了0.8～16 GPa冲击应力下P型Si晶体（111取向）的极化响应与电学参数变化的关系，结果表明：冲击波作用P型Si晶体时产生正电信号；Si晶体的电阻值在接近Hugoniot弹性极限时减小（类金属状态），此状态下冲击极化电信号发生明显改变，而冲击压力明显高于Hugoniot弹性极限时产生的电信号趋于稳定，与Si晶体的初始电阻值无关。
整体而言，冲击波进入晶体瞬时诱发极化电流（极化强度在10−12 C/m2量级），极化电压U(t)上升时间为0.02～0.1 μs，极化电流/电压峰值与波阵面前沿梯度量有关，当冲击波离开晶体时极化响应瞬时减小。此外，研究指出离子晶体极化电压U(t)的正负性与冲击波前物质的压缩量相关，当压缩量低于1.3时，U(t)为正。
1.2 金属的类冲击极化效应
常态下金属材料为晶体，其微观结构（原子）呈周期性规则排列，电子围绕原子分布，宏观呈电中性。冲击载荷下金属材料内部电子吸收动能，波阵面电子能级跃迁并向两级移动/扩散，此过程中产生了电动势，并对外输出电信号。此外，金属材料在冲击载荷作用下发生局部结构畸变或弹塑相变，由此诱导的电磁效应对冲击电响应亦有所影响。
Misra[12]认为金属断裂引起的电磁效应源于应力作用下晶体结构的位错与电子的耦合作用，并基于对应原理与赫兹偶极子假设提出了应力诱发金属电磁效应的物理模型，成功预测了钢在弹塑相变、断裂阶段的电磁特性。Tang等[13]开展了不同加载速度条件下不同厚度、不同电极参数6061Al试件的冲击极化实验研究与数值模拟，结果如图1所示。结果表明，极化强度随时间呈先增大后减小的趋势，最大值随加载速度的增加先减小后增大；十字电极6061Al的极化强度大于环形缺口电极或全电极试件的极化强度；随着应变速率的增大，最大极化电压对应时刻与最大应变对应时刻减小；应变梯度随厚度的增加而减小，但极化强度趋势相反；全电极和环形缺口电极6061Al的极化强度接近，而十字电极6061Al的极化强度最大。
此外，Tang等[14]以6061Al薄板为研究对象，结合电容电感电阻测试仪（inductance capacitance resistance, LCR）与万能试验机，对不同给定载荷下6061Al薄板的电容和电阻进行了测量，同时，利用一级轻气炮加载测试系统研究了6061Al薄板的局部冲击力电响应，如图2所示，6061Al薄板的冲击极化电压随时间先升高后降低，幅值与厚度呈正比。
总体上，金属材料的冲击诱发电压与金属类型、冲击波参数相关，幅值在伏特量级（一般高于晶体材料），上升/下降时间为0.05~1 μs。
1.3 陶瓷的冲击极化效应
陶瓷材料受到冲击压缩应力波的影响，内部偶极子、电畴会发生变化，诱导陶瓷材料发生极化/去极化现象。需要注意的是，动载下陶瓷类材料容易产生微裂纹（甚至脆断），此过程中微裂纹扩展对内部电场的影响仍有待深入研究[15]。
Halpin[16]以PZT 95/5与PZT 68/7铁电陶瓷为研究对象，对冲击加载过程（应力为吉帕量级）中铁电陶瓷的输出电流I(t)进行了分析，陶瓷材料在冲击过程中产生的电流脉冲现象源于应力作用下剩余极化强度、介电常数以及电导率的变化，并提出了极化电流表达式，但并未说明极化电流与冲击波、物质结构的关系。Lysne等[17-18]对1.4 GPa冲击压力下PZT 95/5铁电陶瓷的力电响应进行了研究，阐述了轴向（应力波传播方向与铁电陶瓷极化方向平行）和简正模式（应力波传播方向与铁电陶瓷极化方向垂直）下负载PZT 95/5的电响应行为。研究发现冲击波前/后的电场强度E相等，但冲击波前/后区域的电位移De与
D′e 不同，并考虑冲击波传播特性建立了电响应物理模型，如图3所示，其中：X0、Y0、Z0为试件尺寸，D为冲击波速，t为时间，P0为初始极化强度，E为电场，E0为初始电场，ε0为真空介电常数，εr与ε′r 为冲击前后材料的相对介电常数。进一步，Lysne[19]确定了冲击波压缩下铁电陶瓷PZT 65/35的近似介电状态方程，表达式为
D′e(σ,E,P0)=ε0E+P(σ,E,P0)=ε0ε′r(P0)E−d(P0)σ+P0 (1) 式中：σ为应力，d为压电系数。Furnish等[20]对0.9～4.6 GPa应力条件下PZT 95/5的冲击极化行为进行了研究。结果表明，由于铁电陶瓷的极化效应在压缩应力为0.6 GPa时最明显；当压缩应力较大时，冲击引起电导率变化或电击穿使输出电流降低。Mock等[21]研究了简正模式下负载电阻、电容等电路条件下PZT铁电陶瓷的极化行为，基于波速均匀性、介电常数恒定（冲击波前/后）、激波前沿电荷瞬时迁移且忽略动力学效应等假设，推导了关于极化电荷Q(t)、电压U(t)、电流I(t)等电学方程。图4为简正模式下矩形PZT铁电陶瓷的极化示意图。
为了了解高应变率下铁电陶瓷的极化响应，贺元吉等[22]采用爆炸冲击加载方式获得了PZT 95/5铁电陶瓷的电学响应行为，认为高应变率下PZT 95/5铁电陶瓷按
exp(t/τ) （t为时间，τ为介质弛豫时间）的规律去极化，建立了PZT 95/5铁电陶瓷的电响应数学模型，并对PZT 95/5铁电陶瓷在不同负载条件下的力电行为进行了分析。上述研究普遍认为冲击极化效应与冲击波前/后陶瓷材料电学参数（介电常数、电导率）变化、压电效应有关，但未考虑电-力转换过程，亦未解释未预极化陶瓷（无压电效应）的冲击极化效应。Mashimo等[23]研究了高于Hugoniot弹性极限或铁电（ferroelectric, FE）-顺电（paraelectric, PE）转变压力条件下强冲击压缩BT陶瓷产生电响应的物理机制，指出极化BT陶瓷的电响应与冲击诱导的铁电-顺电相转变有关，与压电效应无关。刘高旻等[24]利用一级轻气炮对未极化/极化PZT 95/5铁电陶瓷进行了0～3.8 GPa压力范围内的冲击实验，结果表明，PZT 95/5的Hugoniot曲线斜率与初始密度密切正相关；在压力较低的情况下（约2 GPa），PZT 95/5发生冲击相变。Peng等[25]研究了动载下BNT（(Bi0.5Na0.5)TiO3）基陶瓷的去极化行为，如图5和图6所示。由于FE-遍历弛豫（ergodic relaxor, ER）相变机制，高应变率下极化BNT-BA-0.01NN（0.99[0.98(Bi0.5Na0.5)(Ti0.995Mn0.005)O3-0.02BiAlO3]-0.01NaNbO3）陶瓷完全去极化，在短路模式下释放的电荷密度高达38 μC/cm2，比PZT 95/5陶瓷高18%。
Gao等[26]研究了冲击压缩条件下NBT铁电陶瓷的输出功率（高达3.04×108 W/kg）特性，认为功率输出主要源于NBT的极性-非极性相变（菱形-正交）。
此外，亦有学者关注温度效应对铁电陶瓷冲击极化效应的影响，例如，Tang等[27]通过动态加载实验对不同温度下铁电陶瓷的力电响应与输出能量进行了研究，结果表明：随着温度的降低，力电耦合系数呈线性增加，电畴转换与矫顽电场的能垒增加，但压电耦合行为减弱，残余极化强度降低；在电路短路情况下，放电能量密度约为不可恢复能量密度的1‰。
整体而言，陶瓷类材料（尤其经高电压极化的压电陶瓷）的冲击极化效应强于晶体与金属，其极化电荷量可达10−6 C/m2，未经高压极化的陶瓷类材料的冲击极化电荷量可达10−10 C/m2，且极化强度与峰值压力相关，说明陶瓷类材料的压电效应对冲击极化效应有明显影响。
1.4 聚合物的冲击极化效应
冲击条件下，聚合物类材料产生非均匀应力/应变场，分子链失去/俘获电子形成孤子、极化子以及双极化子，同时载流子在分子链内/间传递迁移，产生极化效应。早期研究认为，聚合物在冲击波加载下的极化效应源于大分子内偶极子的定向移动与取向，冲击波前瞬态弛豫亦会影响聚合物的极化特性[28-29]。
鉴于聚合物材料种类多样，以下主要选取PMMA与聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）为对象，阐述其冲击极化行为。针对PMMA与PS材料，Hauver等[28]研究了0～29.7和0～20.7 GPa压力范围内PMMA与PS的冲击波传播特性、冲击极化以及弛豫时间。结果表明，低压力条件下（约2.5 GPa），冲击诱导PMMA与PS产生的极化电信号稳定且与压力正相关；高压力条件下，测量信号在开始、结束阶段受冲击波波阵面影响发生失真，尤其弛豫时间在0.5～1.5 μs时，失真最明显。低压力条件下PMMA的冲击极化幅值与介电常数均随冲击压力的增加而增大，说明PMMA前表面存在大量自由电荷[30]。为了进一步探讨介电弛豫对聚合物材料冲击极化效应的影响，Lysne等[31]分别对不同介电特性材料（PMMA与弛豫效应较高的Al2O3增强环氧树脂）进行了外加电场条件下的一维冲击压缩实验，极化电流时程与考虑应力的介电弛豫函数高度一致。此外，亦有学者认为PMMA的极化电场与冲击载荷下材料电导率的变化有关[32]。
此外，Tang等[14]以PMMA薄板为研究对象，结合LCR与万能试验机，对不同给定载荷下PMMA薄板的电容和电阻进行了测量，同时利用一级轻气炮加载测试系统研究了PMMA薄板的局部冲击力电响应，结果如图7所示：单电极PMMA薄板的冲击极化电压近似为抛物线，双电极PMMA薄板的极化电压先升高后逐渐降低。
针对PDMS材料，Chang等[33]研究了冲击载荷下类驻极体（PDMS/金属导电层/PDMS层合结构）的力电响应行为，侧重分析了不同层内电压（Uint）下类驻极体的动态应力/应变关系与极化特性，结果如图8～9所示，其中：U1为受冲击面电压，U2为非冲击面电压，
ˉQ+ 为平均正电荷，ˉQ− 为平均负电荷，ˉW 为平均输出电能。随Uint的降低，最大应力σmax增大；最大极化电压Max(U2−U1)随Uint绝对值先增大后减小，最小极化电压Min(U2−U1)随层内电压绝对值的增加而减小，层内电压为负值时类驻极体的电能转换能力和电荷转移能力最优。
整体而言，由于聚合物类材料分子结构的差异性，导致其极化强度范围较宽（10−13～10−11 C/m2）。需要注意的是，聚合物类材料极化电压的上升/下降时间均高于离子晶体与金属材料，在微秒量级。
1.5 其他固体介质的冲击极化效应
除了上述4种典型固体介质材料，冲击载荷下含能材料、复合材料等亦表现出了极化行为或电学响应。
含能材料的冲击极化效应不仅与冲击波的传播特性有关，通常还伴随化学反应。Ivanov等[34]研究了冲击载荷（低于Jouguet压力）诱发三硝基甲苯（trinitrotoluene, TNT）的极化效应与反应过程的匹配关系，验证了TNT化学分解与冲击波前沿压力对极化特性的耦合影响：当冲击前沿到达试件时，测量电路中电流上升；当冲击波离开试件时，电路中的电流骤降。此外，诸多学者针对乳化炸药、凝聚炸药（TNT、RHT-906、JO-9159、JB-9014、含铝炸药）冲击起爆过程中电导率、介电常数的变化，指出极化电信号特性与电容效应和电导率弛豫效应有关，爆轰产物膨胀过程中部分炸药继续反应，随着起爆压力降低，TNT、RHT-906和JO-9159炸药在起爆过程中的最大电导率均减小，在相同冲击加载条件下RHT-906炸药的最大电导率小于TNT[35-37]。
复合材料通常具有多组分特点，其物理性能通常亦具有多样性，复合材料表现的冲击极化特性与各组分间界面性能有关。需要注意的是，部分复合材料只有当冲击压力超过某临界阈值时表现出极化电压。例如，Hwang等[38]验证了玻璃纤维增强聚合物（glass fiber reinforced polymer, GFRP）的极化电压信号的压力阈值约为15 N。
2. 冲击极化效应的研究方法
本文对固体介质的常见加载测试方法（落锤/摆锤、SHPB、轻气炮、炸药爆轰）以及数值模拟方法（有限元、分子动力学、近场动力学以及相场等）进行了概述。表1为典型动态加载技术的特点。
表 1 典型动态加载技术的特点Table 1. Characteristics of typical dynamic loading technology实验方法 应变率/s−1 响应特性 主要应用 落锤/摆锤 1～102 弹塑性变形，伴随损伤破坏 测定抗冲击强度、变形与吸能 SHPB 102～104 弹塑相变，黏性与应变率效应明显 确定动态本构模型 轻气炮 104～106 出现流体性态，考虑密度与可压缩性 确定状态方程 爆轰 >106 呈流体力学状态，伴有熔融与汽化 可计算爆轰波，确定状态方程 2.1 冲击极化效应的加载测试方法
2.1.1 落锤/摆锤加载
落锤/摆锤加载装置一般可实现100～102 s−1应变率范围内固体介质的动态加载。早期，Cuthrell[39]构建了不同温度下聚合物的冲击极化响应测试系统，分别采用摆锤和轻气炮加载试件，使其获得不同冲击速度（2.25～100.8 m/s），实验装置如图10所示。实验过程中通过铜线圈（接液氮冷却或油浴加热）控制试件温度（−100～100 ℃），并使用铁-康铜热电偶记录样品温度。
Hwang等[38]采用落锤加载GFRP，获得了产生极化响应的压力阈值。图11为GFRP冲击极化实验示意图。
2.1.2 SHPB加载
SHPB（split Hopkinson pressure bar）加载装置一般可实现102～104 s−1应变率范围内固体介质的加载，例如，Tang等[13]采用SHPB加载不同电极几何参数、不同厚度的6061Al，结合示波器采集得到试件两端电压差（即极化电压），如图12所示。
进一步，Chang等[33]基于SHPB、层内供电系统以及极化电压测量系统（图12），研究了PDMS/金属导电层/PDMS层合结构的冲击极化响应行为，与图13所示测试系统的差异在于图12测试系统采用示波器分别采集受冲击面电压U1与非冲击面电压U2。
图 13 PDMS动态力电响应测试系统Figure 13. Dynamic electromechanical response testing system of PDMS2.1.3 轻气炮加载
轻气炮驱动弹体（或杆件）撞击固体介质可使其应变率达到104～106 s−1。例如，Hu等[40]等利用一级轻气炮加载系统驱动弹体撞击BT块体，测试了不同撞击速度下BT块体的电压变化（实验系统与图12类似）。结果表明，BT块体的电压-时程曲线呈“正弦”函数特征，极化电压随冲击速度的增加而增加，在324 m/s的加载速度下极化电压幅值高达2 V（图14）。
Tang等[14]以一级轻气炮为基础，进一步发展了大尺寸薄板试件的冲击极化测试系统，结合压力传感器与示波器可实现冲击载荷下大尺寸薄板（例如6061Al与PMMA）的局部应力与极化电压测试。测试系统如图15所示。
2.1.4 炸药爆轰加载
炸药爆轰驱动平板（或弹体）撞击固体介质可使其应变率高达107 s−1，典型实验系统如图16所示，主要包括雷管（或炸药）、平面波发生器、前/后电极、保护电极、保护装置以及电路电阻等结构。基于此实验系统，Townsend等[32]开展了0～10 GPa压强范围内炸药驱动平板冲击PMMA实验研究，确定了感应电场强度与电导率的关联规律。
Champion等[41]构建了固体材料（如金属Al）的加载测试系统，采用直径为10.2 cm的平板撞击固体材料，使其产生高于7.5 GPa的冲击压力，加载测试装置如图17所示。与图16所示实验系统不同，Champion构建的实验系统采用不同的接地方式，可实现冲击产生的正、负极化电压[41]。
甄广平等[42]进一步发展了层状PMMA的冲击极化效应测试装置（图18），层状PMMA放置于2片金属电极间，地电极为铝盘或铜箔，测量电极为圆形铜箔（直径15或8 mm），由PMMA块支撑。冲击波发生器由直径50 mm的平板与直径20 mm的TNT炸药柱组成，装药与PMMA层状体的地电极接触，炸药爆轰后在层状体中产生冲击波。在小试样实验时，冲击波由雷管爆炸产生，雷管直径为6.1 mm，内装400 mg RDX炸药。电路负载50 Ω电阻，由Tek 7834型高速记忆示波器采集极化电压。
整体而言，炸药驱动平板加载表面积较小的试件时，输出电流幅值较低，且发散波波形起伏大，难以匹配冲击波信号。基于此，张春生[43]设计了一种可记录雷管起爆炸药产生极化信号的装置（图19），且电信号的主要特征与平面波加载时的信号基本一致（幅度略低），适用于非均匀炸药爆轰波测量。
2.1.5 极化电信号测试
固体介质的极化特性通常采用开路电压、开路电流表征。为了准确表征固体介质的极化特性，需测量受冲击介质的对地电势（或电流）或受冲击介质不同位置的电势差（或电流）。考虑测试设备（电缆、电压/电流探头、示波器）等的内阻、电磁干扰等，可合理设计测试电路，使所测电信号与极化效应匹配。例如，Saxena等[44]构建了介质短路电容器的冲击极化电压实验系统，如图20所示。
此外，有研究指出，导电扫描探针显微镜（scanning probe microscopy, SPM）[45]、基于泵浦-探针法的针尖同步时间分辨静态测量（electrostatic force microscopy, EFM）法[46]中，探针接触试件诱发的电信号亦与冲击极化效应有关，可从侧面反映材料的冲击极化特性，但其电信号与冲击极化效应的关联规律尚不明确。图21为基于泵浦-探针法的EFM测量装置原理图。
2.2 冲击极化效应的数值模拟方法
2.2.1 宏观尺度数值模拟方法
有限元方法适用于冲击载荷下固体介质的宏观应力、应变分析，亦可描述冲击波在材料内的传播特性，结合力电耦合方程，可获得极化电场、电势等信息。例如，采用有限元方法可计算冲击载荷下结构的应变梯度，结合挠曲电理论与电磁理论，可进一步获得结构的冲击极化特性[33]。图22给出了平均应变梯度的时空分布规律。
图 22 平均应变梯度的时空分布规律Figure 22. Spatial and temporal distribution of average strain gradientCodony等[47]给出了描述大变形下介电弹性体挠曲电效应的通用形式，以电势和位移场作为初始参量，得到了四阶无约束偏微分方程组（partial differential equations, PDE），求解了相关边值问题，同时给出了开路和闭路条件下挠曲电棒体弯曲电场的封闭解析解；并基于此开展了棒体弯曲产生电势以及不同电压下棒体弯曲特性的数值模拟，结果如图23所示。
如果假设细观/微观介质具有连续性、均匀性，且不考虑介质的表面微结构，有限元数值模拟方法亦可用于分析纳米～微米尺寸介质的力电性能。例如，潘锴[45]基于现有解耦格林函数方法引入空气与压电材料间的耦合效应，采用数值模拟方法研究了压电响应力显微技术（piezoresponse force microscopy, FM）中压电材料产生的电弹性场（图24）。
此外，还可在有限元数值模拟中定义与载流子相关的量，进而获得极化电流特性。例如，Meng等[48]采用单极电荷传播模型生成了低密度聚乙烯（low density polyethylene, LDPE）中的“电荷包”（由电极电荷注入引起），并采用能级模型对电荷包的运动进行了模拟，成功推导了电荷迁移率、电荷迁移过程中“电荷包”的形状以及极化电场变化（图25）。
2.2.2 微观尺度数值模拟方法
分子动力学可从原子、分子尺度阐明固体介质的冲击极化机理，结合第一性原理、密度泛函理论（density functional theory，DFT）可获得冲击下固体介质微观结构的形变、电场以及电荷分布特性等，其中：第一性原理从基本物理规律出发，无需考虑实验参数，可计算材料的能量、电子结构以及力学性质等；密度泛函微扰理论（density functional perturbation theory, DFPT）可采用任意波矢量q处理不相称的晶格畸变，独特优势在于精确计算材料的线性、非线性响应特性。
在计算固体介质的冲击力电响应方面，第一性原理适用于具有周期性晶格结构（或周期性边界条件）的超晶胞单元，成功分析了电子与晶格结构对BT与钛酸锶（SrTiO3，STO）纵向挠曲电系数f的影响，如图26[49]所示。
基于第一性原理框架，可通过定义离子、原子甚至电荷等的物理特性，实现晶格结构的力电场数值模拟。例如，Hong等[50]通过引入“冻结离子”，并定义混合电边界条件，验证了“冻结离子”对绝缘体或钙钛矿等材料挠曲电系数f的贡献（与位移引起电荷密度变化的三阶矩成正比）。之后，Hong等[51]提出了压电张量与挠曲电张量统一的第一性原理，通过构建超晶胞并固定电位移De边界条件，扩展研究了典型立方绝缘材料（C、Si、MgO、NaCl、CsCl、BT以及STO）的等效力电耦合系数。图27为固定De条件下STO超晶胞中的电荷分布与力场分布，其中a0为玻尔半径。
李贝贝[52]通过引入电荷转移能修正项对金属Pt/Pd-甲烷（CH4）结构的AMOEBA（atomic multipole optimized energetics for biomolecular applications）极化力场进行了修正，基于分子动力学模型计算获得的范德华能-距离曲线如图28所示，其中：黑色线-MP2方法；蓝色线-AMOEBA极化力场；红色线-考虑电荷转移能（charge transfer, CT）的AMOEBA极化力场。
此外，基于第一性原理的近似有效哈密顿方法也可用于模拟不同温度下材料的力电响应，采用该方法可消除试件中铁弹性电畴，获得的不同厚度顺电相BST挠曲电系数fzzzz与fzxxz （2～30 nC/m）如图29所示[53]，其中：T为温度，TC为无应变梯度条件下材料的居里温度。
DFT（或DFPT）的独特优势在于可通过波函数对结构的电子密度进行表征，可结合“2n+1”扰动定理，对扰动下电场、磁场或应变场的响应函数进行波矢量q展开[54]。Dreyer等[55]基于DFPT，通过长波声子与绝热原子位移产生微观电流密度，计算了非局部赝势下单晶胞的完整力电耦合系数，成功克服了Hong[51]等与Stengel[56]计算“钳位离子”完整力电耦合响应的局限性（需计算整个平板超晶胞模型）。
此外，核壳模型、Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型等在表征晶格、分子结构的力电响应方面亦表现出独特优势，可通过定义核壳模型与原子间势表达式，分析材料的力学性能、相变以及力电耦合效应，应用该方法已成功分析了表面效应、尺寸效应对BT纳米带力电耦合系数的影响（图30）[57]。
Tian等[58]基于核壳模型模拟了BT在恒定应变率单轴压缩下的力学性能与电畴结构变化：当应变为0.05%时，180°畴结构演变为4个首尾相接的90°畴，并形成封闭型漩涡；0.22%～1%应变范围内，结构发展为沿z轴方向的漩涡-反漩涡-漩涡结构和沿y轴方向的漩涡组阵列；当应变达到1%时，漩涡畴消失，形成垂直于z方向的180°畴壁结构，如图31所示，晶胞个数为20×20×15，Xc、Yc与Zc为晶格坐标，Py为y方向的极化强度。
除了晶格结构，亦有学者探讨了SSH模型在模拟聚合物类分子结构时的可靠性。例如，孙素涛[59]将SSH模型与扩展Hubbard模型结合，成功模拟了反/顺式聚乙炔链中极化载流子的动力学性质，并指出键电流密度零频幅度与极化子平均速度吻合，电流密度振荡基频与极化子速度变化成正比。
2.2.3 介观尺度数值模拟方法
近场动力学（peridynamics, PD）兼具分子动力学与无网格法的优点，避免了连续性建模与空间微分方程传统算法在求解不连续问题时的奇异性，可应用于宏-微观跨尺度研究固体介质的动力学行为与电学特性。例如，Skryl等[60-61]建立了冲击载荷下电子、空穴在力场中扩散的PD模型，利用差分法对载流子扩散方程组进行求解，计算了下幅值1 GPa扰动下不同掺杂浓度Si晶体中的惯性电流。结果表明，冲击波诱导晶体硅中形成了空间电荷区，并产生电流，当冲击波历经晶体后，电流下降至零。该方法可用于解释冲击载荷下金属（或液体）中产生的感应电动势与大电流特性，弥补了经典载流子扩散模型（包括漂移扩散、对流扩散）在金属材料载流子模拟方面的不足。
相场法以Ginzburg-Landau理论为基础，通过微分方程可获得冲击过程中固体介质微观结构相变、载流子扩散以及电场/电势等瞬态变化。结合朗道理论与位错应力场理论构建的位错相场模型，可实现铁电薄膜畴结构分析，单位错与周期位错影响下铁电薄膜中畴结构的变化如图32～33所示[62]，结果表明，位错的存在降低了极化效应，多位错是铁电薄膜失效的重要因素；多畴结构中，位错使得原畴结构产生新畴，界面处的周期位错导致单一畴极化反转。
此外，相场理论可兼容理论，表面化学效应、挠曲电效应以及体积Vegard应变效应，实现多效应下PZT铁电薄膜电畴变化计算，如图34所示[63]。
3. 冲击极化效应机理
一般认为，固体介质的冲击极化效应与材料属性、试件几何形状、冲击波参数以及初始/压缩后材料电学性质的差异有关[6,64]，此外，冲击压缩相变、杂质效应以及电化学效应均会影响材料的极化特性[65]。以下主要围绕Allison理论[6]、张裕恒效应、冲击挠曲电理论以及冲击波相关理论对冲击极化相关理论进行梳理，并从固体介质的微观结构、载流子输运模式、输运模型、迁移率以及态密度等微观层面说明冲击载流子输运的物理机制。
3.1 冲击极化唯象理论
3.1.1 Allison 理论
Allison理论[6]适用于冲击载荷作用下材料的极化特性研究，尤其是爆炸产生的冲击波。Allison理论[6]初始状态下固体介质的电性能可由相对介电常数
εr 、极化强度P和电场强度E描述，在冲击过程中，固体介质受冲击部分的电性能可由相对介电常数ε′r 、极化强度P′ 和电场强度E′ 表征。图35为冲击诱发电位移原理(ξ为体积元素相对于电介质物质坐标的初始位置，ΔX 为相对于移动电极的体积单元位置）[66]。Allison理论[6]以一维冲击为基础，当试件受冲击波压缩时内部产生强间断面，即冲击波阵面。t时刻，冲击波进入固体介质的距离为Dt。冲击过程中材料的相对介电常数
ε′r 与应变相关。Allison理论推导的极化电流、电压表达式为：I(t)=P0sAεr(D−u){[ε′r(X0−Dt)+εr(D−u)t]e−t/τ−τ(1−e−t/τ)[εr(D−u)−ε′rD]}[ε′r(X0−Dt)+εr(D−u)t]2 (2) U(t)=P0sAεrR(D−u){[ε′r(X0−Dt)+εr(D−u)t]e−t/τ−τ(1−e−t/τ)[εr(D−u)−ε′rD]}[ε′r(X0−Dt)+εr(D−u)t]2 (3) 式中：
P0s 为初始极化强度；A为试件的有效截面积；u波后粒子速度；X0为试件初始厚度。确定极化电流及电压，需要获取式(2)与(3)中的D以及P0s 。研究指出，可根据冲击波传播理论确定u与D，可根据I(t)初始线性阶段确定P0s [28,66]。此外，亦有学者验证了极化强度与粒子速度的正比关系，表达式为[44]：
I0=P0sAL(D−u)εrε′rε′r−1ε′r+2−D−uρ0D=C (4) 式中：
ρ0 为密度，C为常数。De Icaza-Herrera等[67-68]进一步阐述了P0s 、ε′r 和τ等参数的物理含义，详细论述了Allison理论的有效性，并提出了极化信号的有效处理方法，进一步将电介质中电场分解为极板间电荷产生的均匀电场与极化电荷产生的非均匀电场。结合偶极取向与键断裂模型，推导了扰动区/未扰动区弛豫与否4类条件下Allison理论的表达式。Allison理论指出了冲击极化的本质，即冲击波前/后物质状态的变化，成功预测了多种材料的极化特性。例如，2.47～6.22 GPa压力范围内电介质短路电路（等效电容）中的极化电流与电介质的初始厚度成反比，与Allison理论相符[44]。
目前，国内外诸多学者将Allison理论的适用对象从均质电介质材料扩展至非均质材料、多层结构甚至金属材料，探讨了其合理性，并进行了扩展研究。例如，甄广平等[42]研究了多层PMMA（夹空气隙、纸片）的冲击极化效应，发现极化电信号波形受间隙影响呈阶段分布，并基于Allison理论（假设间隙远小于各层厚度且无极化效应，不影响冲击波运动）推导了多层电介质的极化电流，以1层电介质/间隙/2层电介质结构为例，其极化电流表达式为：
{dQdt+(1+bt/t3)QRC0=E0[1−exp(−t/τ)]R0＜t＜t1dQdt+(1+bX2/X3)QRC0=E0[exp(−t1/τ)−1]exp(−t/τ)Rt1＜t＜t2dQdt+(1+bt/t3)QRC0=E0[2−exp(−t2/τ)−exp(−t1/τ)]exp(−t/τ)Rt2＜t＜t3 (5) 式中：Q为极化电荷量，R为测试电路电阻，t1为冲击波传播至间隙（或1层电介质背面，距离X1）时间，t2为冲击波传播至2层电介质正面（距离X2）时间，t3为冲击波传播至2层电介质背面（距离X3）时间，
b=(D−u)εr/(Dεr−1) ，C0=Aεrε0/X3 ，E0=P0s(D−u)τ/εr 。针对金属材料，Champion等[41]基于Alison理论，提出了冲击载荷下金属介质的电输出宏观理论，电压U(t)表达式为：
U(t)={(ΔPA/C′)(t/t0)0＜t≤t0(ΔPA/C′)exp(−t/R′C′)t＞t0 (6) 式中：
ΔP 为冲击区、未极化区的极化强度差值，C′ 为压缩区等效电容，t0为冲击波穿过试件的时间，R′ 为压缩区等效电阻。3.1.2 张裕恒理论
张裕恒理论对与冲击极化机理的描述见文献[69-70]。如图36所示，区域Ⅰ、Ⅱ与Ⅲ分别为冲击波扰动区、冲击波波阵面以及未扰动区；US1为电极Ⅰ受冲击产生的电势；US2为冲击波传播至电极Ⅰ与介质界面时反射产生电势；Um为介质冲击极化电势；K1、K3分别为扰动区、未扰动区相对介电常数；E1、E3分别为扰动区、未扰动区电场；C1、C3分别为扰动区、未扰动区等效电容；R0、R1以及R2分别为电路电阻、电极Ⅰ与介质接触电阻以及介质内阻。
张裕恒理论表达式为：
QU=EF(r1)−EF(r2) (7) 式中：Q为电荷量，EF为化学势，
r1 与r2 分别代表应变区或无应变区（或不同介质）。并引入了张裕恒系数SZ表征等效热电效应，表达式为：SZ=1Q∂EF∂U∂U∂T=−2QαEF (8) 式中：α为线性系数。
张裕恒理论指出：(1) 金属中的传导电子不满足爱因斯坦扩散关系；(2) 在均匀温度下具有应变梯度的金属，在未受到外部电磁干扰时，也不再是等电位体；(3) 应变不均匀的金属可视为理想PN结，施加的反向偏置电压达到阈值可完全阻断电流；(4) 张裕恒系数可解释金属热电效应长期存在的物理难题—塞贝克系数的正负性；(5) 金属冲击下发生相变，两相间产生电压；(6) 材料中的晶体缺陷或拓扑缺陷，如位错、Abrikosov涡等易引起局域电场和电势；(7) 应变梯度可引起介电材料的电极化。张裕恒理论为揭示挠曲电效应、冲击极化效应的微观机理提供了新思路。
3.1.3 冲击挠曲电理论
耦合应力理论与经典挠曲电理论适用于应变梯度诱发的力电响应特性，挠曲电耦合应力理论强调了电场强度与平均曲率张量在力电转化中的贡献，其电焓密度H可表示为[71]：
H=12λεiiεjj+μεijεij+8μl2κiκi−12Kε0EiEi−4fEiκi (9) 式中：λ、μ为拉梅常数，l为材料长度特征参数，κ为曲率。若考虑经典弹性理论，极化强度P与应变梯度成正比，则挠曲电理论可表示为：
Pl=fijkl∂εij∂xk (10) 式中：fijkl为四阶挠曲电系数。传统观点认为，挠曲电系数的数量级与e/a（e为单晶格电荷数，a为晶格长度）相当[71-72]，因此，大部分材料的挠曲电系数在0～10−9 C/m范围内，而少数压电晶体（如钛酸锶单晶）的挠曲电系数高达10−4 C/m。挠曲电系数与结构特性、力场下分子结构变化有关，基于分子刚性轴对称哑铃形假设与Bjerknes力作用范围（分子压力梯度区域）假设的类晶体挠曲电系数f估算公式为[73]：
f=μdN0l03kBTβ(V1m2−V2m1m1+m2) (11) 式中：μd为偶极矩，N0为单位体积内的分子数，l0为化学键平均长度，kB为玻尔兹曼常数，T为温度，β为压缩量，m1、m2和V1、V2分别为哑铃两端分子的质量与体积。挠曲电理论已成功应用于解释陶瓷类材料的冲击极化特性，基于一维应变弹性波理论与挠曲电理论的一维冲击载荷下BT的极化机理如图37所示[74]。BT的电压曲线呈“正弦函数”分布，与挠曲电理论吻合，且估算的BT纵向挠曲电系数约为17.33 μC/m。
3.1.4 冲击波相关理论
传统观点认为，冲击机化与冲击波前后的偶极子取向变化有关，且随分子热运动而松弛。前期研究普遍假设冲击波前分子受到的平均力矩与压力梯度成正比[75]，Harris等[75]据此提出了偶极子运动的唯象理论。图38为冲击下偶极子极化示意图。
值得注意的是，冲击波阵面分子重定向过程中能量变化远小于动能，构建微观SIP模型时应当考虑分子热运动[76]，例如，Kubarev等[77]考虑动量、能量转移过程中的温度效应，假设瞬时动量变化发生在远小于分子尺寸的球形域内，且在动量矩作用下分子结构取向，推导了冲击极化强度P，表达式为：
P=29l0μdkBΔpσDτln(Tf/TfTbTb)Tf−Tb (12) 式中：σ为压缩应力，
Δp 为压力差，Tf 、Tb 分别为冲击波前后的温度。Cuthrell[39]则关注冲击过程中固体介质物理参数的变化，构建了极化电压U的微分方程，表达式为：dU=(u/Q)dQ+FU/AEc+(U/A)dA+(U/εr)dεr (13) 式中：F为冲击压力，Ec为压缩弹性模量。
早期研究[78-79]普遍以均匀固体介质中的一维应力波传播为主，关注应力波的传播规律与几何特性对极化电压、电流的影响。针对非线性弹性电介质，Collet[80]进一步分析了一维冲击波在极化梯度非线性弹性电介质（非热导体）中的传播行为，发现冲击波振幅的演化与应变梯度跃变有关，压缩冲击时，Hugoniot曲线温度随变形梯度的增加而减小；膨胀冲击时，Hugoniot曲线温度随变形梯度的增加而增大。
与上述理论不同，冲击波作用下典型铁电材料（如PZT 95/5与PZT 68/7）将发生SIP与压电效应多阶段耦合效应，如图39所示[16]。
Harris[81]则认为在冲击波前后应力/应变梯度的影响下，非压电介质亦产生了瞬时压电效应，并结合线性离子链的波动方程，确定了介质的力电耦合常数，进而指出103 GPa/m的应力梯度可产生1 kV/m的电场。Harris[81]提出的非压电介质的波动方程为：
ρ0∂2ξ∂t2−Ec∂2∂x2(ξ−1Ecgg′η+ε0∂2ξ∂x2)=0 (14) 式中：
ξ(x,t) 为位移场，g为应力梯度诱发极化强度，g′ 为电场梯度诱发应力，η为电极化率。目前研究则普遍关注应力波在具有微惯性、微结构以及复杂界面材料中的传播规律，以及诱发的极化特性[82]。3.2 冲击极化微观机理
3.2.1 微观结构
晶体、金属以及陶瓷等固体介质的微观结构一般空间有序且呈周期性分布，冲击载荷下电子或空穴等载流子发生迁移；聚合物类固体介质分子结构呈链式，一般无序，具有准一维分子结构的聚合物存在强电子-声子（e-ph）耦合作用，其载流子为孤子、极化子以及双极化子等由电荷与分子链结构耦合的自陷态，如图40所示[83]，其中：Ec,min和Ev,max分别为导带的底能级与价带的顶能级，S0为中性孤子，S+为带电孤子，P+为极化子。
针对晶格结构或周期性结构，传统观点认为冲击过程中的应力梯度使线性离子链中离子位置发生偏移进而产生极化电信号，简单线性离子链模型如图41所示。
简单线性离子链模型对于复杂分子结构的适用性较差。Enikeev等[76]通过将分子等效为球形粒子，并通过介质提供摩擦力或阻力，发展了包含黏性介质的有效偶极子（哑铃）模型，成功估计了不同分子结构在不同参数冲击波作用下的极化特性。包含粘性介质的有效偶极子（哑铃）模型如图42所示（构成偶极子的分子为质量分别为m1与m2的球形粒子，半径分别为r1与r2，等效质心到二者的距离分别为a1与a2，受冲击波作用受力分别为F1与F2，受黏性介质阻力分别为Fm1与Fm2）。
现代冲击极化理论则以分子结构为基础，基于统计学、拓扑学等分析冲击波作用前/后分子结构与物理参数的演化规律[84]。针对聚合物类固体介质，李冬梅等[85]采用半经验Austin Model 1方法，计算了齐分子吡咯聚合物中性态与带电态的几何结构性质。结果表明，与中性态相比，带电态分子结构的C-C键长发生显著改变；单电荷掺杂导致极化子元激发，双电荷掺杂产生双极化子或2个单极化子，而掺杂4个电荷时，会在聚合物链中产生2个分立的双极化子。Zhang等[86]基于次近邻跳跃相互作用Baranowski-Büttner-Voit模型，研究了聚对苯亚胺聚合物的孤子激发特性，计算结果表明：价带（Valence band, VB）扩展至更大的范围，而导带（Conduction band, CB）则相反；对于正组合孤子，随着次近邻耦合强度的增加，浅能级出现在VB与CB的顶部边缘；对于负组合孤子，仅有孤子态出现在Peierls间隙中，不存在其它浅能级；当耦合强度为0.04时，计算的孤子激发阈值（1.15～1.34 eV）与低能光诱导吸收峰（1.0～1.3 eV）一致。此外，Babajanov等[87]以正弦-戈登方程为基础，提出了适用于不同拓扑结构导电聚合物中带电孤子输运特性的理论模型，阐述了分支点拓扑电荷与扭结散射的时间依赖性，揭示了聚合物分支点上带电孤子散射机制。图43为分支聚合物结构示意图。
3.2.2 载流子输运模式
固体介质材料种类繁多，能级结构不同，一般而言，固体介质内载流子输运主要包括能带型输运与跳跃型输运。
(1) 能带型输运
当能带的宽度较大，且电荷与声子间相互作用力较小时，满足不确定性原理的条件下可实现能带型输运[88]。载流子迁移率μe与温度有关，理论上与温度的依赖关系为：
μe∝1/Tn (15) 式中：指数n>1，T为温度。
(2) 跳跃型输运
高度定域条件下，载流子从位置A跳跃至位置B的运动过程中，在分立能级间受到散射，且发生非相干跳跃。跳跃型输运与材料的分子结构和形貌相关，且依赖于热激发。Arrhenius方程表明了载流子迁移率与温度的依赖关系，表达式为：
μe=μ0exp(−Δ/kBT) (16) 式中：
μ0 为前置因子，Δ 为活化能。3.2.3 载流子输运模型
(1) Miller-Abrahams模型
冲击载荷下固体介质内部结构呈无序性，包括能量及空间的无序性，可采用局域态模型描述载流子输运过程。无序材料的电子或空穴从能量高的局域态跳至能量较低的局域态时发出声子，相反的跳跃会吸收声子。电子和空穴在杂质能级间的跳跃，载流子从占据局域态A跳跃至未被占据局域态B时，跳跃速度vAB取决于局域态的能量差WAB与局域态的距离LAB，关系式为[89]：
vAB={v0exp(−2αLAB−WAB/kBT)WAB≥0v0exp(−2αLAB)WAB＜0 (17) 式中：v0为本征速度，α为局域位点长度的倒数。
(2) 极化子模型
中性分子受载流子后发生结构重组，亦会引起体系内相邻分子极化。聚合物中，载流子诱导产生的局部形变与载流子结合产生的极化子，可视为准粒子，极化子由占据局域态A传输至未被占据局域态B的速率vP为[90]：
vP∝1√WrTexp[−(WAB+Wr)24WrkBT] (18) 式中：Wr为分子内的重组能。
3.2.4 载流子迁移率的影响因素
(1) 温度
在载流子的输运过程中，温度升高可有效提高载流子迁移率。除了Arrhenius方程，非阿列纽斯（non-Arrhenius）温度依赖关系式亦常用于分析载流子迁移率与温度的关系，表达式为[91]：
μe=μ0exp[−(T0/T)2] (19) 式中：T0为描述材料能量无序程度的参考温度。
(2) 电场强度
经典Poole-Frenkel模型可描述载流子迁移率与电场强度E的关系，表达式为：
μe=μ0exp(γ√E) (20) 式中：γ为场激活参量。Poole-Frenkel模型较简单，与实际情况相比有较大的差异。Gill[92]进一步考虑载流子输运过程中活化能与场强的关系，修正公式为：
μe=μ0exp[−ΔkBT+χ(1kBT−1kBT0)√E] (21) 式中：χ为场依赖因子。
(3) 载流子密度
Tanase等[93-94]对聚对亚苯基乙烯（poly phenylene vinylene, PPV）及其衍生物进行了研究，分析了材料中空穴迁移率与载流子浓度nc的依赖关系。当载流子浓度低于1022 m−3时，空穴迁移率为常数；当载流子浓度高于1022 m−3时，空穴迁移率
μh(nc,T) 与载流子浓度呈幂定律关系，经验公式为：μh(nc,T)=μh(0,T)+σ0e[(T0/T)4sin(πT0/T)(2δ)3Bc]T0/TpT0/T−1 (22) 式中：
μh(0,T) 为载流子密度趋近于0时的空穴迁移率，σ0为电导率系数，δ为局域态重叠参数，Bc为渗透阈值。3.2.5 态密度
(1) 高斯无序模型（Gauss disorder model, GDM）
局域态的能级分布严格服从高斯分布，载流子在规则排列的位点间进行跳跃，符合Miller-Abrahams模型[89,91]。基于GDM的载流子迁移率为：
μGDM={μ0exp[−(2Δ/3RmT)2]exp[S((Δ/kBT)2−Σ2)√E]Σ≥1.5μ0exp[−(2Δ/3RmT)2]exp[S((Δ/kBT)2−2.25)√E]Σ＜1.5 (23) 式中：S为斜率参数（表征
ln(μGDM)E−0.5 与(Δ/kBT)2 间的线性关系），Σ为位置的无序度。GDM忽略极化子的效应，一般在电场强度大于106 V/m的情况下能够描述载流子输运过程，但在电场强度较低的情况下，此模型适用性较差。(2) 扩展高斯无序模型（extended Gaussian disorder model, EGDM）
EGDM以GDM与泡利方程为基础，综合考虑了体系中T、E和nc对迁移率的影响，载流子迁移率
μEGDM(T,nc,E) 表达式为[95]：{μEGDM(T,nc,E)≈μ(T,nc)f(T,E)μ(T,nc)=μ0,EGDM(T)exp{0.5[(ΔkBT)2−ΔkBT](2nca3)δ}μ0,EGDM(T)=a2v0eb1exp[−b2(Δ/kBT)2]Δδ=2{ln[(ΔkBT)2−ΔkBT]−ln(ln4)}(ΔkBT)−2f(T,E)=exp{0.44[(ΔkBT)1.5−2.2][√1+0.8(eaEΔ)2−1]} (24) 式中：b1与b2为相关参数。
(3) 相关无序模型（correlated disorder model, CDM）
CDM不仅考虑了邻近分子偶极矩的无序性，还考虑了长距离的电荷-偶极子相互作用，基于CDM的载流子迁移率
μCDM 为[96]：μCDM=μ0exp{−(3Δ5kBT)2+d1[(ΔRmT)3/2−d2]√eaEΔ} (25) 式中：d1与d2为相关参数。
此外，Bouhassoune等[97]进一步扩展了CDM，考虑了载流子浓度对载流子迁移率的影响，提出了扩展相关无序模型（extended correlated disorder model, ECDM）。
4. 冲击极化效应的应用
基于冲击极化效应原理可制备传感器、俘能器以及致动器等结构，例如：挠曲电效应柔性传感器可监测人体的生理信号，如心电、血压等；而硬质传感器则可用于测量冲击压力、加速度以及时间相关的冲击波参数；在俘能器方面，可利用冲击极化效应制备小型发电机，通过收集环境中的振动或机械能为电子设备供电，具有较高的能量转换效率和灵活性。
冲击极化效应在纳米尺度测量、结构健康监测等领域亦有应用。在纳米尺度测量方面，根据微小力、力矩或小冲击下微纳尺度试件的冲击极化特性可表征其几何特性，例如：在扫描探针显微镜中，可以通过测量探针的冲击极化效应获取样品表面的信息，如表面形貌、力分布等。另外，在纳米尺度上，冲击极化效应可用于研究分子间的相互作用力。在结构健康监测方面，通过测量材料的等效力电耦合系数可评估结构的力学性能和稳定性，例如：在桥梁、高层建筑结构中安装挠曲电传感器监测结构的应力、应变等参数，可发现结构安全隐患。
4.1 传感器
自20世纪60年代发现了冲击极化效应后，基于SIP设计的平板型传感器（通常为电极/聚合物材料/电极结构）便逐渐应用于平面冲击波压力测量。Power等[98]发展了球壳型传感器，可用于测量球面冲击波，此类传感器具有结构简单、成本低的特点。甄广平等[42]指出了单层SIP传感器适用于冲击波速度均匀条件下压力测试，针对爆轰产生吉帕级压力以及时间相关参数，层状传感器则更具优势。现阶段研究普遍关注微纳尺度平板类传感器，尤其考虑界面效应、尺寸效应的动态力电耦合机理。例如，Ebrahimi等[99]研究了压电纳米板的振动特性，利用Hamilton原理推导了控制方程和边界条件，并采用伽辽金法进行了求解，阐述了挠曲电、非定域性、表面应力、弹性基础以及边界条件对压电纳米板振动频率的影响。Baroudi等[100]研究了由大位移和限制边界条件引起的几何非线性对压电/挠曲电纳米梁静态、动态力电响应的影响，利用伽辽金方法获得了运动方程和梁内部电势的闭式解。Sladek等[101]研究了瞬态动载荷作用下含裂纹压电纳米结构的二维边值问题，结合广义连续统理论中的应变梯度与变分原理，推导了考虑应变梯度（挠曲电效应）的本构方程，并提出了求解初边值问题的混合有限元方法，验证了挠曲电材料在结构健康检测领域的适用性。
目前，通常根据冲击载荷下传感元件的压电、挠曲电极化响应，评估结构的动态应力、应变特性。压电材料由于其优异的线性力电耦合效应，在结构传感中已得到了广泛应用，而挠性电效应对弯曲变形很敏感，亦可用于传感器。例如，不同几何特征压电效应、挠曲电效应圆环传感器的力电响应具有明显差异性，压电传感信号对弯曲振动和环振动敏感，而挠曲电信号在感知弯曲振动方面更突出[102]。图44为压电/挠曲电环形传感器结构与动态响应，其中h为弹性环厚度。
Deng等[103]对挠曲电效应的微观机理、选材以及应用前景进行了综述，指出了挠曲电效应传感器的典型结构，如图45所示。
4.2 俘能器
俘能器工作原理与传感器类似，可通过在电路中负载电容、电感，实现冲击动能向电能的转换，然而现阶段SIP俘能器的能量转换效率并不高。为改变此现状，Lu等[104]设计了压电层/形状记忆合金（shape memory alloys, SMA）增强环氧复合材料/压电层组合结构俘能器，基于Hamilton变分原理，建立了振动压电俘能器的理论模型，在室温条件（25 ℃）下输出电压可达7.738 V（39.4 Hz）。图46为俘能器结构示意图。
4.3 致动器
与材料的冲击极化效应相反，材料在电场的作用下亦会诱发应力、应变响应，基于此可开发致动器。例如，线电极/梁/面电极驱动器结构，可在梯度电场作用下产生逆挠曲电效应，内部应力使梁产生弯曲，结构如图47所示[105]。
此外，致动器的响应程度具有明显的尺寸效应，例如，Moura等[106]建立的双晶悬臂梁的力电耦合理论（考虑尺寸效应、压电效应以及挠曲电效应）指出，在厚度小于100 nm的条件下，BT等压电材料的有效力电耦合系数可从0.065提升至0.3。
5. 总结与展望
对晶体、金属、陶瓷以及聚合物等典型固体介质的冲击极化效应进行了系统梳理，总结了冲击极化效应的研究方法，从宏观、微观层面对冲击极化效应的物理机制进行了分析，指出了冲击极化效应的应用前景。纵观国内外研究成果，现阶段研究仍有不足，主要体现在以下方面。
(1) 冲击极化效应的直接测试方法缺失，现有实验设备可实现固体介质的动态加载（应变率范围为100～107 s−1）与宏观电输出同步测试（电压、电流），但并不能真实反映固体介质内部的极化特性。因此，亟待发展兼顾固体介质动态加载（高应变率）、结构内部微观结构变化（相变）与极化特性（局部电场、电势、电流）同步表征的直接测试方法。
(2) 现阶段理论普遍指出冲击波前、后及波阵面介质的物理性能（介电常数、电导率）、力学性能（应力、应变、梯度）存在巨大差异，微观层面上，此差异体现在冲击波诱导波阵面前后原子/分子结构、能级以及电子密度的改变，导致载流子迁移。然而，目前冲击极化效应尚无统一理论，尤其跨越微观（原子、分子以及电子特性）-介观-宏观（应力波传播、力电响应）多尺度，且适用于不同类型固体介质的冲击极化理论模型目前尚无报道。
(3) 现有数值模拟软件（或模块）中均未考虑将电场（或电势）作为本构模型或状态方程的自变量，冲击、动载或大变形条件下固体介质均表现出的极化效应不可忽视，构建考虑电场的本构模型与状态方程，实现冲击极化的一体化数值模拟具有重要理论意义。
(4) 以冲击极化为理论基础可发展传感器、俘能器与致动器，但现阶段自然材料（甚至压电陶瓷）均不能在满足安全性、完整性以及可重复性的基础上，实现高效力电耦合，如何提高材料的等效力电耦合系数，使冲击极化电信号进一步提升或使结构能在小电场作用下产生大变形（或大应力）以满足工程需求，是材料工程领域面临的难题之一。
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图 13 PDMS动态力电响应测试系统
Figure 13. Dynamic electromechanical response testing system of PDMS
图 22 平均应变梯度的时空分布规律
Figure 22. Spatial and temporal distribution of average strain gradient
表 1 典型动态加载技术的特点
Table 1. Characteristics of typical dynamic loading technology
实验方法 应变率/s−1 响应特性 主要应用 落锤/摆锤 1～102 弹塑性变形，伴随损伤破坏 测定抗冲击强度、变形与吸能 SHPB 102～104 弹塑相变，黏性与应变率效应明显 确定动态本构模型 轻气炮 104～106 出现流体性态，考虑密度与可压缩性 确定状态方程 爆轰 >106 呈流体力学状态，伴有熔融与汽化 可计算爆轰波，确定状态方程 
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[1] LINDE R K, MURRI W J, DORAN D G. Shock-induced electrical polarization of alkali halides [J]. Journal of Applied Physics, 1966, 37(7): 2527–2532. DOI: 10.1063/1.1782079. [2] NABATOV S S, YAKUSHEV V V, DREMIN A N. Shock-induced electrical polarization of nitroglycerine [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1976, 12(2): 222–226. DOI: 10.1007/bf00744892. [3] KURTO A P, ANTIPENKO A G, DREMIN A N, et al. Shock-wave-induced electrical polarization of polyvinyl chloride plastic [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1983, 19(5): 682–685. DOI: 10.1007/bf00750459. [4] ANTIPENKO A G, DREMIN A N, NABATOV S S, et al. Electrical effects in shock compression and detonation of liquid high explosives [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1975, 11(3): 371–375. DOI: 10.1007/bf00740546. [5] IVANOV A G, MINEEV V N, NOVITSKII E Z, et al. Electrical effects associated with shock loading [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1969, 5(4): 356–360. DOI: 10.1007/bf00742077. [6] ALLISON F E. Shock-induced polarization in plastics. Ⅰ. Theory [J]. Journal of Applied Physics, 1965, 36(7): 2111–2113. DOI: 10.1063/1.1714428. [7] TAGANTSEV A K. Pyroelectric, piezoelectric, flexoelectric, and thermal polarization effects in ionic crystals [J]. Soviet Physics Uspekhi, 1987, 30(7): 588–603. DOI: 10.1070/pu1987v030n07abeh002926. [8] CHEN Z, HUANG K M. Using the oscillating dipoles model to study the electromagnetic radiation induced by fracture of rocks [J]. Progress in Electromagnetics Research M, 2010, 14: 221–231. DOI: 10.2528/PIERM10041802. [9] MINEEV V N, IVANOV A G. Electromotive force produced by shock compression of a substance [J]. Soviet Physics Uspekhi, 1976, 19(5): 400. DOI: 10.1070/PU1976v019n05ABEH005260. [10] TYUNYAEV Y N, MINEEV V N, IVANOV A G, et al. Connection between shock polarization of ionic crystals and the lattice characteristics [J]. Soviet Physics JETP, 1969, 29(1): 98–100. [11] COLEBURN N L, FORBES J W, JONES H D. Electrical measurements in silicon under shock-wave compression [J]. Journal of Applied Physics, 1972, 43(12): 5007–5012. DOI: 10.1063/1.1661061. [12] MISRA A. A physical model for the stress-induced electromagnetic effect in metals [J]. Applied Physics, 1978, 16(2): 195–199. DOI: 10.1007/bf00930387. [13] TANG E L, LIU P, WANG R Z, et al. Polarization response characteristics of 6061Al under impact loading [J]. Journal of Materials Science: Materials in Electronics, 2023, 34(24): 1732. DOI: 10.1007/s10854-023-11135-w. [14] TANG E L, WANG D B, LI L, et al. Polarization response characteristics of 6061Al and PMMA sheets under impact load [J]. International Journal of Impact Engineering, 2023, 178: 104632. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2023.104632. [15] SETCHELL R E. Recent progress in understanding the shock response of ferroelectric ceramics [J]. AIP Conference Proceedings, 2002, 620(1): 191–196. DOI: 10.1063/1.1483513. [16] HALPIN W J. Current from a shock-loaded short-circuited ferroelectric ceramic disk [J]. Journal of Applied Physics, 1966, 37(1): 153–163. DOI: 10.1063/1.1707798. [17] LYSNE P C, PERCIVAL C M. Electric energy generation by shock compression of ferroelectric ceramics: normal-mode response of PZT 95/5 [J]. Journal of Applied Physics, 1975, 46(4): 1519–1525. DOI: 10.1063/1.321803. [18] LYSNE P C, PERCIVAL C M. Analysis of shock-wave-actuated ferroelectric power supplies [J]. Ferroelectrics, 1976, 10(1): 129–133. DOI: 10.1080/00150197608241963. [19] LYSNE P C. Shock-induced polarization of a ferroelectric ceramic [J]. Journal of Applied Physics, 1977, 48(3): 1024–1031. DOI: 10.1063/1.323802. [20] FURNISH M D, CHHABILDAS L C, SETCHELL R E, et al. Dynamic electromechanical characterization of axially poled PZT 95/5 [J]. AIP Conference Proceedings, 2000, 505(1): 975–978. DOI: 10.1063/1.1303631. [21] MOCK JR W, HOLT W H. Analysis of the ideal response of shock-depoled ferroelectric ceramics [J]. Ferroelectrics, 1980, 23(1): 39–45. DOI: 10.1080/00150198008224809. [22] 贺元吉, 张亚洲, 李传胪, 等. 冲击波加载下PZT 95/5铁电陶瓷电响应的数值模拟 [J]. 高压物理学报, 2000, 14(3): 189–194. DOI: 10.11858/gywlxb.2000.03.006.HE Y J, ZHANG Y Z, LI C L, et al. The numerical simulation of electric response of PZT 95/5 ferroelectric ceramics subjected to shock loading [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2000, 14(3): 189–194. DOI: 10.11858/gywlxb.2000.03.006. [23] MASHIMO T, TODA K, NAGAYAMA K, et al. Electrical response of BaTiO3 ceramics to the shock-induced ferroelectric-paraelectric transition [J]. Journal of Applied Physics, 1986, 59(3): 748–756. DOI: 10.1063/1.336595. [24] 刘高旻, 杜金梅, 刘雨生, 等. PZT 95/5铁电陶瓷的冲击压缩Hugoniot特性研究 [J]. 高压物理学报, 2008, 22(1): 30–34. DOI: 10.11858/gywlxb.2008.01.007.LIU G M, DU J M, LIU Y S, et al. Shock wave compression of PZT 95/5 ferroelectric ceramic [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2008, 22(1): 30–34. DOI: 10.11858/gywlxb.2008.01.007. [25] PENG P, NIE H C, WANG G S, et al. Shock-driven depolarization behavior in BNT-based lead-free ceramics [J]. Applied Physics Letters, 2018, 113(8): 082901. DOI: 10.1063/1.5045392. [26] GAO Z P, PENG W, CHEN B, et al. Giant power output in lead-free ferroelectrics by shock-induced phase transition [J]. Physical Review Materials, 2019, 3(3): 035401. DOI: 10.1103/physrevmaterials.3.035401. [27] TANG E L, LENG B Y, HAN Y F, et al. Influence of temperature on electromechanical responses of PZT-5H and output energy under shock loading [J]. Materials Chemistry and Physics, 2022, 276: 125309. DOI: 10.1016/j.matchemphys.2021.125309. [28] HAUVER G E. Erratum: Shock-induced polarization in plastics. Ⅱ. Experimental study of plexiglas and polystyrene [J]. Journal of Applied Physics, 1965, 36(7): 2113–2118. DOI: 10.1063/1.1714429. [29] ANTINENKO A G, NABATOV S S, YAKUSHEV V V. Electrical polarization of an insulator with fast relaxation on shock compression [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1975, 11(3): 391–394. DOI: 10.1007/bf00740549. [30] GONCHAROV A I, SOLOVIEV S P. Shock-induced polarization of materials [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 2004, 40(6): 658–662. DOI: 10.1023/b:cesw.0000048267.04438.cc. [31] LYSNE P C. Dielectric properties of shock-wave-compressed PMMA and an alumina-loaded epoxy [J]. Journal of Applied Physics, 1978, 49(7): 4186–4190. DOI: 10.1063/1.325330. [32] TOWNSEND D, BOURNE N K. Measurements of the conductivity of shocked polymethylmethacrylate [J]. AIP Conference Proceedings, 2002, 620(1): 1267–1272. DOI: 10.1063/1.1483770. [33] CHANG M Z, LI K, LIU C, et al. Coupling effect of impact and in-layer voltage on flexoelectricity of PDMS laminated structures [J]. Polymer Testing, 2022, 115: 107741. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2022.107741. [34] IVANOV A G, TYUNYAEV Y N, MINEEV V N, et al. Conductivity transition zone and polarization of TNT behind the shock front [J]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1969, 5(3): 256–262. DOI: 10.1007/bf00748604. [35] 张阳. 乳化炸药微观结构变化对电导率影响的探究 [D]. 淮南: 安徽理工大学, 2015. DOI: 10.7666/d.Y2767930.ZHANG Y. Study on the influence of microstructure change of emulsion explosive on conductivity [D]. Huainan: Anhui University of Science and Technology, 2015. DOI: 10.7666/d.Y2767930. [36] ANTIPENKO A G, DREMIN A N, YAKUSHEV V V. Electrical polarization with initiation of the detonation of homogeneous explosives by a shock wave [J]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1978, 14(6): 786–790. DOI: 10.1007/bf00786113. [37] 蒋治海, 龙新平, 何碧, 等. TNT和RHT-906炸药起爆过程的电导率研究 [J]. 含能材料, 2007, 15(2): 169–171. DOI: 10.3969/j.issn.1006-9941.2007.02.022.JIANG Z H, LONG X P, HE B, et al. Electrical conductivity of TNT and RHT-906 explosives in initiation process [J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2007, 15(2): 169–171. DOI: 10.3969/j.issn.1006-9941.2007.02.022. [38] HWANG M Y, KANG L H. Characteristics and fabrication of piezoelectric GFRP using smart resin prepreg for detecting impact signals [J]. Composites Science and Technology, 2018, 167: 224–233. DOI: 10.1016/j.compscitech.2018.08.002. [39] CUTHRELL R E. Epoxy polymers. IV. Impact-induced voltage generation [J]. Journal of Applied Polymer Science, 1968, 12(7): 1515–1530. DOI: 10.1002/app.1968.070120703. [40] HU T T, WANG X Z, YAN Y B, et al. Influence of impact velocity on flexoelectric effect [J]. Results in Physics, 2019, 15: 102812. DOI: 10.1016/j.rinp.2019.102812. [41] CHAMPION A R. Electrical response of anodized aluminum layers to shock-wave compression [J]. Journal of Applied Physics, 1969, 40(9): 3766–3771. DOI: 10.1063/1.1658269. [42] 甄广平, 陈福梅. 层状有机玻璃PMMA的冲击极化效应与应用 [J]. 北京理工大学学报, 1992, 12(2): 16–24.ZHEN G P, CHEN F M. Shock induced polarization of laminate PMMA and its application [J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 1992, 12(2): 16–24. [43] 张春生. 一种改进的冲击极化实验装置 [J]. 爆炸与冲击, 1986, 6(1): 67–71.ZHANG C S. An improved experimental setup for shock-induced polarization [J]. Explosion and Shock Waves, 1986, 6(1): 67–71. [44] SAXENA K, HIRONAKA Y, HIRAI H, et al. Shock-induced polarization in normal-hexane [J]. Applied Physics Letters, 1996, 68(7): 920–922. DOI: 10.1063/1.116231. [45] 潘锴. 针对PFM技术的铁电材料纳米尺度力电耦合分析 [D]. 湘潭: 湘潭大学, 2014. DOI: 10.7666/d.D583513.PAN K. Analyzing nanoscale electromechanical coupling of ferroelectrics as probed by PFM [D]. Xiangtan: Xiangtan University, 2014. DOI: 10.7666/d.D583513. [46] KAJIMOTO K, ARAKI K, USAMI Y, et al. Visualization of charge migration in conductive polymers via time-resolved electrostatic force microscopy [J]. The Journal of Physical Chemistry A, 2020, 124(25): 5063–5070. DOI: 10.1021/acs.jpca.9b12017. [47] CODONY D, GUPTA P, MARCO O, et al. Modeling flexoelectricity in soft dielectrics at finite deformation [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2021, 146: 104182. DOI: 10.1016/j.jmps.2020.104182. [48] MENG J, ZHANG Y W, HOLÉ S, et al. Charge mobility retrieval approach from apparent charge packet movements based on the negative differential resistance theory [J]. Scientific Reports, 2018, 8(1): 5928. DOI: 10.1038/s41598-018-24327-w. [49] HONG J W, CATALAN G, SCOTT J F, et al. The flexoelectricity of barium and strontium titanates from first principles [J]. Journal of Physics: Condensed Matter, 2010, 22(11): 112201. DOI: 10.1088/0953-8984/22/11/112201. [50] HONG J W, VANDERBILT D. First-principles theory of frozen-ion flexoelectricity [J]. Physical Review B, 2011, 84(18): 180101. DOI: 10.1103/PhysRevB.84.180101. [51] HONG J W, VANDERBILT D. First-principles theory and calculation of flexoelectricity [J]. Physical Review B, 2013, 88(17): 174107. DOI: 10.1103/PhysRevB.88.174107. [52] 李贝贝. 金属Pt和Pd的AMOEBA极化力场的构建 [D]. 大连: 辽宁师范大学, 2013. DOI: 10.7666/d.Y2376309.LI B B. A building for AMOEBA polarization force fields of metals Pt and Pd [D]. Dalian: Liaoning Normal University, 2013. DOI: 10.7666/d.Y2376309. [53] PONOMAREVA I, TAGANTSEV A K, BELLAICHE L. Finite-temperature flexoelectricity in ferroelectric thin films from first principles [J]. Physical Review B, 2012, 85(10): 104101. DOI: 10.1103/PhysRevB.85.104101. [54] ROYO M, STENGEL M. First-principles theory of spatial dispersion: dynamical quadrupoles and flexoelectricity [J]. Physical Review X, 2019, 9(2): 021050. DOI: 10.1103/physrevx.9.021050. [55] DREYER C E, STENGEL M, VANDERBILT D. Current-density implementation for calculating flexoelectric coefficients [J]. Physical Review B, 2018, 98(7): 075153. DOI: 10.1103/PhysRevB.98.075153. [56] STENGEL M. Surface control of flexoelectricity [J]. Physical Review B, 2014, 90(20): 201112. DOI: 10.1103/physrevb.90.201112. [57] HE B, JAVVAJI B, ZHUANG X Y. Size dependent flexoelectric and mechanical properties of barium titanate nanobelt: a molecular dynamics study [J]. Physica B: Condensed Matter, 2018, 545: 527–535. DOI: 10.1016/j.physb.2018.01.031. [58] TIAN X B, YANG X H, CAO W Z. Atomistic simulation of strain-induced domain evolution in a uniaxially compressed BaTiO3 single-crystal nanofilm [J]. Journal of Electronic Materials, 2013, 42(8): 2504–2509. DOI: 10.1007/s11664-013-2597-9. [59] 孙素涛. 共轭聚合物中荷电载流子动力学性质的频谱研究 [D]. 石家庄: 河北师范大学, 2020. DOI: 10.27110/d.cnki.ghsfu.2020.000586.SUN S T. Spectral analysis on charged carrier dynamics in conjugated polymers [D]. Shijiazhuang: Hebei Normal University, 2020. DOI: 10.27110/d.cnki.ghsfu.2020.000586. [60] SKRYL Y, KUKLJA M M. Numerical simulation of diffusion of electrons and holes in shocked silicon [J]. AIP Conference Proceedings, 2004, 706(1): 267–270. DOI: 10.1063/1.1780232. [61] SKRYL Y, BELAK A A, KUKLJA M M. Numerical simulation of shock induced polarization in binary electrolytes [J]. AIP Conference Proceedings, 2006, 845(1): 355–358. DOI: 10.1063/1.2263336. [62] 郭莉莉. 微观结构对铁电电畴影响机理的相场理论研究 [D]. 湘潭: 湘潭大学, 2016.GUO L L. Phase field simulation of the impact mechianism of microstructure on domain structure of ferroelectric [D]. Xiangtan: Xiangtan University, 2016. [63] CAO Y, MOROZOVSKA A, KALININ S V. Pressure-induced switching in ferroelectrics: phase-field modeling, electrochemistry, flexoelectric effect, and bulk vacancy dynamics [J]. Physical Review B, 2017, 96(18): 184109. DOI: 10.1103/physrevb.96.184109. [64] ZEL’DOVICH Y B. EMF produced by a shockwave moving in a dielectric [J]. Soviet Physics JETP, 1968, 26(1): 159–162. [65] DREMIN A N, ROZANOV O K, YAKUSHEV V V. Some problems of the polarization of dielectrics in shock waves [J]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1968, 9(5): 562–565. DOI: 10.1007/bf02614757. [66] 冷冰玉. 6061Al与PMMA薄板的冲击极化响应规律研究 [D]. 沈阳: 沈阳理工大学, 2021. DOI: 10.27323/d.cnki.gsgyc.2022.000123.LENG B Y. Study on shock induced polarization response of 6061Al and PMMA thin plate [D]. Shenyang: Shenyang Ligong University, 2021. DOI: 10.27323/d.cnki.gsgyc.2022.000123. [67] DE ICAZA-HERRERA M. Phenomenological theory of shock-induced polarization. Ⅰ [J]. Journal of Applied Physics, 1983, 54(5): 2352–2359. DOI: 10.1063/1.332347. [68] DE ICAZA-HERRERA M. Phenomenological theory of shock-induced polarization. Ⅱ. Mathematical treatment of the oscillogram [J]. Journal of Applied Physics, 1983, 54(5): 2360–2365. DOI: 10.1063/1.332348. [69] HUANG Y J. Yuheng Zhang effect: Strain-induced electric effect in metals [J]. Journal of Materials Sciences and Applications, 2019, 5(3): 58–62. [70] HUANG Y. Strain-induced electric effects in condensed matters [J]. Journal of Materials Sciences and Application, 2019, 5(3): 44–57. [71] HADJESFANDIARI A R. Size-dependent piezoelectricity [J]. International Journal of Solids and Structures, 2013, 50(18): 2781–2791. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.04.020. [72] GARCÍA N, LEVANYUK A P, OSIPOV V V. Nature of sonoluminescence: noble gas radiation excited by hot electrons in cold water [J]. Physical Review E, 2000, 62(2): 2168–2176. DOI: 10.1103/physreve.62.2168. [73] SEDOV S Y, BORISENOK V A. Flexoelectric effect and shock-induced polarization in polar liquids [J]. Physics of Atomic Nuclei, 2019, 82(11): 1547–1551. DOI: 10.1134/s1063778819120275. [74] HU T T, DENG Q, LIANG X, et al. Measuring the flexoelectric coefficient of bulk barium titanate from a shock wave experiment [J]. Journal of Applied Physics, 2017, 122(5): 055106. DOI: 10.1063/1.4997475. [75] HARRIS P, PRESLES H N. The shock induced electrical polarization of water [J]. The Journal of Chemical Physics, 1982, 77(10): 5157–5164. DOI: 10.1063/1.443692. [76] ENIKEEV F U, KUBAREV S I, PONOMAREV O A. Orientation model of shock electrical polarization in a condensed phase [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1987, 23(4): 440–446. DOI: 10.1007/bf00749305. [77] KUBAREV S I, PONOMAREV O A, FOKIN A I. A kinetic model of shock electrical polarization [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1989, 25(3): 338–343. DOI: 10.1007/bf00788811. [78] WILHELM H E. Shock polarisation of solids between plane electrodes with external load [J]. Journal of Physics D: Applied Physics, 1982, 15(10): 2035–2043. DOI: 10.1088/0022-3727/15/10/022. [79] YAKUSHEV V V. Taking account of the no nuniformity of the dynamical loading of a sample in experiments on polarization of dielectrics under shock compression [J]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1974, 13(4): 564–570. DOI: 10.1007/bf00850404. [80] COLLET B. Shock waves in deformable dielectrics with polarization gradients [J]. International Journal of Engineering Science, 1982, 20(10): 1145–1160. DOI: 10.1016/0020-7225(82)90095-7. [81] HARRIS P. Mechanism for the shock polarization of dielectrics [J]. Journal of Applied Physics, 1965, 36(3): 739–741. DOI: 10.1063/1.1714210. [82] HU T T, YANG W J, LIANG X, et al. Wave propagation in flexoelectric microstructured solids [J]. Journal of Elasticity, 2018, 130(2): 197–210. DOI: 10.1007/s10659-017-9636-3. [83] SALANECK W R. Conformational defects in a conducting polymer [J]. Contemporary Physics, 1989, 30(6): 403–416. DOI: 10.1080/00107518908221989. [84] SPALDIN N A. A beginner’s guide to the modern theory of polarization [J]. Journal of Solid State Chemistry, 2012, 195: 2–10. DOI: 10.1016/j.jssc.2012.05.010. [85] 李冬梅, 李涛, 张大成, 等. 聚吡咯带电态几何结构特征 [J]. 原子与分子物理学报, 2004, 21(1): 105–110. DOI: 10.3969/j.issn.1000-0364.2004.01.023.LI D M, LI T, ZHANG D C, et al. Geometric properties of oxidized states of oligopyrrole [J]. Journal of Atomic and Molecular Physics, 2004, 21(1): 105–110. DOI: 10.3969/j.issn.1000-0364.2004.01.023. [86] ZHANG Y. Soliton excitations in pernigraniline-base polymer: effects of next-nearest-neighbor hopping [J]. Solid State Communications, 2007, 143(6/7): 304–307. DOI: 10.1016/j.ssc.2007.05.040. [87] BABAJANOV D, MATYOKUBOV H, MATRASULOV D. Charged solitons in branched conducting polymers [J]. The Journal of Chemical Physics, 2018, 149(16): 164908. DOI: 10.1063/1.5052044. [88] GODLEWSKI J, OBAROWSKA M. Application of organic materials in electronics [J]. The European Physical Journal Special Topics, 2007, 144(1): 51–66. DOI: 10.1140/epjst/e2007-00108-9. [89] MILLER A, ABRAHAMS E. Impurity conduction at low concentrations [J]. Physical Review, 1960, 120(3): 745–755. DOI: 10.1103/physrev.120.745. [90] MARCUS R A. Nonadiabatic processes involving quantum-like and classical-like coordinates with applications to nonadiabatic electron transfers [J]. The Journal of Chemical Physics, 1984, 81(10): 4494–4500. DOI: 10.1063/1.447418. [91] BÄSSLER H. Charge transport in disordered organic photoconductors a Monte Carlo simulation study [J]. Physica Status Solidi B, 1993, 175(1): 15–56. DOI: 10.1002/pssb.2221750102. [92] GILL W D. Drift mobilities in amorphous charge-transfer complexes of trinitrofluorenone and poly-n-vinylcarbazole [J]. Journal of Applied Physics, 1972, 43(12): 5033–5040. DOI: 10.1063/1.1661065. [93] TANASE C, MEIJER E J, BLOM P W M, et al. Unification of the hole transport in polymeric field-effect transistors and light-emitting diodes [J]. Physical Review Letters, 2003, 91(21): 216601. DOI: 10.1103/physrevlett.91.216601. [94] TANASE C, BLOM P W M, DE LEEUW D M. Origin of the enhanced space-charge-limited current in poly (p-phenylene vinylene) [J]. Physical Review B, 2004, 70(19): 193202. DOI: 10.1103/physrevb.70.193202. [95] PASVEER W F, COTTAAR J, TANASE C, et al. Unified description of charge-carrier mobilities in disordered semiconducting polymers [J]. Physical Review Letters, 2005, 94(20): 206601. DOI: 10.1103/physrevlett.94.206601. [96] NOVIKOV S V, DUNLAP D H, KENKRE V M, et al. Essential role of correlations in governing charge transport in disordered organic materials [J]. Physical Review Letters, 1998, 81(20): 4472–4475. DOI: 10.1103/physrevlett.81.4472. [97] BOUHASSOUNE M, VAN MENSFOORT S L M, BOBBERT P A, et al. Carrier-density and field-dependent charge-carrier mobility in organic semiconductors with correlated Gaussian disorder [J]. Organic Electronics, 2009, 10(3): 437–445. DOI: 10.1016/j.orgel.2009.01.005. [98] POWER D V, LOMBARD D B. Multidirectional peak pressure gauge for strong shock waves [J]. Review of Scientific Instruments, 1966, 37(4): 480–485. DOI: 10.1063/1.1720220. [99] EBRAHIMI F, BARATI M R. Dynamic modeling of embedded nanoplate systems incorporating flexoelectricity and surface effects [J]. Microsystem Technologies, 2019, 25(1): 175–187. DOI: 10.1007/s00542-018-3946-7. [100] BAROUDI S, NAJAR F. Dynamic analysis of a nonlinear nanobeam with flexoelectric actuation [J]. Journal of Applied Physics, 2019, 125(4): 044503. DOI: 10.1063/1.5057727. [101] SLADEK J, SLADEK V, REPKA M, et al. Flexoelectric effect in dielectrics under a dynamic load [J]. Composite Structures, 2021, 260: 113528. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.113528. [102] HU S D, LI H, TZOU H. Comparison of flexoelectric and piezoelectric dynamic signal responses on flexible rings [J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2014, 25(7): 832–844. DOI: 10.1177/1045389x14521701. [103] DENG Q, LV S H, LI Z Q, et al. The impact of flexoelectricity on materials, devices, and physics [J]. Journal of Applied Physics, 2020, 128(8): 080902. DOI: 10.1063/5.0015987. [104] LU Q Q, LIU L W, LAN X, et al. Dynamic responses of SMA-epoxy composites and application for piezoelectric energy harvesting [J]. Composite Structures, 2016, 153: 843–850. DOI: 10.1016/j.compstruct.2016.07.008. [105] FAN M, DENG B L, TZOU H. Dynamic flexoelectric actuation and vibration control of beams [J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2018, 140(4): 041005. DOI: 10.1115/1.4039238. [106] MOURA A G, ERTURK A. Combined piezoelectric and flexoelectric effects in resonant dynamics of nanocantilevers [J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2018, 29(20): 3949–3959. DOI: 10.1177/1045389x18803441. -
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