燃气射流冲击传热特性的数值模拟

刘小军; 傅德彬; 牛青林; 李霞

doi:10.11883/1001-1455(2015)02-0229-07

燃气射流冲击传热特性的数值模拟

doi: 10.11883/1001-1455(2015)02-0229-07

北京理工大学宇航学院，北京 100081

基金项目: 国家自然科学基金项目(51306019)

详细信息

作者简介:
刘小军(1985—), 男, 硕士研究生

通讯作者:
傅德彬, fdb007@bit.edu.cn

中图分类号: O358;V411.3
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出版历程
- 收稿日期: 2013-08-29
- 修回日期: 2013-12-13
- 刊出日期: 2015-03-25

Numerical simulation of heat transfer for exhausted gases jet impinging

School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

摘要

摘要: 针对射流传热问题，利用基于RNGk-ε湍流模型的数值方法模拟了射流垂直冲击平板的流动过程，并与实验数据比较，验证了模型的可行性。在此基础上，以火箭喷管入口参数为入口条件，建立了超音速燃气射流垂直冲击平板和冲击浸没平板的计算模型，分析了不同冲击条件下努塞尔数分布规律和温度分布规律, 论述了超音速射流传热的特性及影响传热特性的因素。得到了冲击距离为(14~18)D的努塞尔数取值范围，并表明冲击距离和射流温度是影响传热效率的关键因素；冲击距离增加，传热效率降低，冲击平板表面的射流温度越高，传热效率越高。
- 流体力学 /
- 射流传热 /
- RNGk-ε湍流模型 /
- 浸没平板 /
- 努塞尔数
Abstract: To the case of heat transfer, the flowing process of jet flow impacting on a plate vertically is simulated by employing RNGk-ε turbulence model, which is compared with the experimental data, to verify the feasibility of the model. Based on the simulating results, the models of the impact of supersonic jet flow on plate vertically and on submerged plate are built respectively by considering the parameters of rocket nozzle entrance as the inlet conditions. In addition, the distributions of the Nusselt number and temperature are calculated under different impacting conditions. Moreover the characteristics and factors of supersonic jet flow heat transfer are analyzed. The results show the range of Nusselt number under different impacting distances are between 14D and 18D, and reflect that the impacting distance and jet flow temperature are the key factors which influence the heat transfer rate. Furthermore, when the impacting distance increases, the heat transfer rate decreases. In contrast, the higher the temperature of jet flow on the plate is, the greater the efficiency of heat transfer is.
- fluid mechanics /
- heat transfer for jet flow /
- RNGk-ε turbulence model /
- submerged plate /
- Nusselt number

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爆炸冲击波具有峰值高、衰减快、持续时间短等不同于其他动力载荷的特点。准确测量爆炸冲击波超压峰值、正压作用时间和比冲量可以为武器研制过程中的爆炸类型判别、威力对比、性能评价提供依据^[1]。冲击波测试系统频域特性是准确测量冲击波各个参数的关键, 测试系统的有效带宽合适与否很大程度上影响冲击波各参数评估的准确性。

冲击波超压测试系统一般采用的是压力传感器、二次仪表与瞬态波形记录仪(或计算机高速数采系统)组成的测试系统^[2-3]。影响系统频域特性的主要有压力传感器自身特性和二次仪表特性。而传感器的频域特性已经被广泛研究^[4-5], 且只要传感器物理特性确定, 传感器的频域特性就基本固定。对于冲击波测试系统的二次仪表频域特性的研究很少, 测试系统中的信号二次仪表包括适配器和抗混叠滤波器, 本文中, 主要研究适配器低频特性和滤波器的高频特性对冲击波超压峰值和持续时间的影响。

1. 冲击波信号的分析

1.1 冲击波信号

爆炸产生的高温、高压、高速产物对周围介质做功, 因此在爆炸中心周围的介质中产生冲击波。理想的冲击波如图 1所示:上升沿陡峭; 超压峰值高; 正压作用时间τ₊短; 负压低, 负压作用时间长; 压力衰减过程呈指数衰减。冲击波的各参数可以按下列方法计算。

图 1 理想冲击波

Figure 1. Ideal shock wave

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(1) 可根据金尼-格雷姆公式, 计算冲击波超压的峰值Δp_max^[6]:

$\frac{\Delta p_{\max }}{p_{\text {air }}}=\frac{808\left[1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{4.5}\right)^{2}\right]}{\sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{0.048}\right)^{2}} \sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{0.032}\right)^{2}} \sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{1.35}\right)^{2}}} \quad 0.053 \leqslant R \leqslant 500$

(1)

$f_{\mathrm{d}}=\sqrt[3]{\frac{p_{\mathrm{air}}}{p_{0}} \frac{T_{0}}{T_{\mathrm{air}}}}$

式中:p_air为实验现场大气压, 98.066 5 kPa; p₀为标准大气压, p₀=101.325 kPa; 为比例距离, m/kg^1/3; T₀为标准大气温度, T₀=288.16 K; T_air为大气温度。

(2) 正压区作用时间为:

$\tau_{+}=1.5 \times 10^{-3} \sqrt{r} \sqrt[6]{w}$

(2)

式中:r为爆距, m;wTNT装药量, kg。

(3) 比冲量即正压区压力函数对时间的积分值。

(4) 压力衰减部分表示为^[7]:

$\Delta p(t)=\Delta p_{\max }\left(1-\frac{t}{\tau_{+}}\right) \mathrm{e}^{-b t / \tau+}$

(3)

$b=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2}+\Delta p_{\max }\left[1.1-\left(0.13+0.20 \Delta p_{\max }\right) \frac{t}{\tau_{+}}\right] \quad 1 \lt \Delta p_{\max } \lt 3 \\ \frac{1}{2}+\Delta p_{\max } \quad \Delta p_{\max } \leqslant 1 \end{array}\right.$

式中:Δp_max的单位是101.325 kPa。

1.2 冲击波信号的构建与分析

冲击波曲线分两个部分:(1)上升沿部分, 上升时间为2 ns, 超压峰值可由式(1)计算; (2)衰减部分, 由式(3)计算。

根据上述方法, 分别构建1 kg装药距爆心0.5、1、2、3、4、5 m处和10、100、1 000 kg装药5 m处共9条空中冲击波信号曲线, 表 1为各曲线的超压峰值和正压作用时间, 图 2为冲击波超压和频域, 图 3为比例距离相近的3条爆炸实测地面反射冲击波和频域。

表 1 冲击波信号参数表

Table 1. Parameter list of blast wave

w/kg	r/m	Δp_max/MPa	t₊/ms
1	0.5	4.007	3.0
1	1	1.030	4.3
1	2	0.215	6.0
1	3	0.085	7.4
1	4	0.046	8.5
1	5	0.029	9.5
10	5	0.152	4.4
100	5	0.880	6.5
1 000	5	4.007	9.5

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图 2 冲击波超压信号

Figure 2. Ideal blast wave

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图 3 实测冲击波超压信号

Figure 3. Measured blast wave

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无论是构建的冲击波还是实测冲击波信号, 频带差异较大, 在频谱图上相同分贝下装药和爆距的增加会使冲击波信号的有效带宽变窄。因此测试系统带宽的设计应考虑:

(1) 大型实验利用频响较低的传感器及测试系统, 可获得相对较高的精度。

(2) 小型实验测试系统的带宽要求较高, 对于1 kg TNT爆炸源, 超过0.5 m的距离以后, 测试系统的带宽100 kHz可满足120 dB的信号不失真。

(3) 同一次实验中, 要想获得相同的测试精度, 近距离测试系统的带宽要高于远距离的测试系统。

2. 适配器特性

适配器类型由传感器类型所确定, 目前常用的冲击波传感器为压阻式、压电式、ICP型传感器, 因此相应的适配器为电压放大器、电荷放大器和ICP调理器。电压放大器的频带可以覆盖零频; 为防止静电荷和稳态失衡引起的信号漂移和偏移, 电荷放大器输出端往往加隔直电容^[8], 使其在放电常数较小的情况下低频特性更差; ICP传感器适配器中加入隔直电容, 可以隔掉信号中10 V左右的直流分量和稳态噪声。

为了研究适配器低频特性对冲击波信号的影响, 构建了由电阻R和电容C组成的一阶无源高通滤波电路。由Agilent信号发生器33220A输出仿爆炸冲击波的脉冲信号, 通过示波器记录高通滤波器电路的输出。高通滤波器的截止频率为:

$f_{\rm c}=\frac{1}{2 \pi R C}$

(4)

等效高通滤波器电路的输入输出如图 4所示。由图 4可知, 高通滤波器对冲击波峰值影响很小, 对正压作用时间和比冲量影响很大。表 2给出了不同截止频率高通滤波器对冲击波信号正压作用时间的影响, 其中R=1 MΩ, C=1, 0.1, 0.01 μF。

图 4 高通滤波器的输入输出对比

Figure 4. Input and output contrast of the high-pass filter

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表 2 不同截止频率的高通滤波器的输出

Table 2. High-pass filter output characteristic of shock wave with different cutoff frequency

τ_{+, in}/ms	f_c=0.159 Hz		f_c=1.59 Hz		f_c=15.9 Hz
τ_{+, in}/ms	τ_{+, out}/ms	ε/%	τ_{+, out}/ms	ε/%	τ_{+, out}/ms	ε/%
0.1	0.10	0	0.10	0	0.097	3
1.0	1.00	0	1.00	0	0.81	19
10.0	10.00	0	8.31	16.9	4.72	52.8

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由表 2可知:

(1) 高通滤波器截止频率相同时, 随着正压作用时间变长, 截止频率对其影响变大。

(2) 冲击波信号正压作用时间相同时, 截止频率越高, 对正压时间影响越明显。

3种传感器的适配器选择:压阻式传感器适配器的低频可以覆盖零频, 所以其截止频率选择上没有限制。对于压电和ICP传感器的适配器, 在高精度测试中, 为了激活传感器的所有频率特性, 其截止频率应小于或等于传感器能响应的最低频率。

3. 抗混叠滤波器特性

以巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形、贝塞尔5种典型的模拟滤波器为模型研究测试系统的抗混叠滤波函数特性。在Matlab平台下建立了以上5种滤波器模型, 以1.2节所述方法构建冲击波信号作为滤波器的输入, 模拟各滤波器的输出。图 5为5阶巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形、贝塞尔滤波器输出曲线的对比图。

图 5 不同滤波器对冲击波信号的滤波结果

Figure 5. The shock wave filtering results with different filters

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从图 5可知, 5种滤波器对冲击波信号正压作用时间几乎没有影响, 主要影响冲击波信号的峰值和比冲量。表 3列出了截止频率为150 kHz时各低通滤波器输入和输出的误差, 表 4为贝塞尔滤波器在不同截止频率下的输入和输出的误差。

表 3 低通滤波器滤波前后误差

Table 3. The peak error statistics of shock wave through the five kinds of low-pass filter

方法	Δp_max/MPa	ε/%
输入	80.600 0	0
巴特沃兹	88.539 4	9.8
切比雪夫Ⅰ	53.473 1	-33.6
切比雪夫Ⅱ	86.068 7	6.8
椭圆形	75.258 6	-6.6
贝塞尔	78.711 7	-2.3

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表 4 冲击波超压峰值在不同截止频率下的误差

Table 4. The peak error statistics of shock wave through the Bessel filter

w/kg	r/m	Δp_{max, in}/MPa	f_c=50 kHz		f_c=100 kHz		f_c=130 kHz		f_c=156 kHz
w/kg	r/m	Δp_{max, in}/MPa	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%
1	0.3	80.60	76.28	5.3	78.47	2.6	78.94	2.1	79.25	1.7
1	1	0.800 0	0.776 0	3.0	0.788 9	1.4	0.792 0	1.1	0.793 0	0.8
1 000	10	0.800 0	0.799 0	1.3	0.800 3	0.4	0.800 1	0.1	0.800 1	0.1
1 000	100	0.001	0.001	0	0.001	0	0.001	0	0.001	0

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巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形都是以幅频响应为出发点, 幅频特性较好, 但波形易失真。贝塞尔滤波器通带内相频特性线性度最高, 群时延函数最接近于常量, 从而使相频特性引起的相位失真最小, 信号无畸变传输, 且具有线性相位和较平坦的幅度特性, 所以波形保存很好。

4. 结论

分析了冲击波信号频率特性, 搭建了与适配器低频特性等效的电路, 对该电路进行了实验研究, 构建了5种常用滤波器模型, 模拟了不同类型滤波器和不同截止频率下测试系统的输出。结果表明:(1)适配器的低频特性影响冲击波信号的持续时间和比冲量; (2)在5种滤波器中贝塞尔滤波器最适合冲击波测试系统; (3)滤波器截止频率对冲击波超压峰值影响明显; (4)小型试验对测试系统的带宽要求高。这可为冲击波测试系统的设计提供依据, 提高测试系统准确度。

图 1 射流冲击垂直平板模型

Figure 1. Model of vertical plate impinged by jet flow

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图 2 射流冲击浸没平板模型

Figure 2. Model of submerged plate impinged by jet flow

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图 3 亚音速射流冲击平板的努塞尔数分布

Figure 3. Nusselt number distribution in plate impinged

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图 4 超音速射流垂直冲击平板的努塞尔数分布

Figure 4. Nusselt number distribution in vertical plate impinged by supersonic jet flow

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图 5 在距垂直平板0.5 mm截面的温度分布

Figure 5. Temperature distribution of the section which is 0.5 mm away from the impinged plate

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图 6 浸没平板顶端面的努塞尔数分布

Figure 6. Nusselt number distribution on top surface of submerged plate

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图 7 浸没平板顶端面的射流温度分布

Figure 7. Temperature distribution on top surface of submerged plate

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图 8 H/D=14时浸没平板的努塞尔数分布

Figure 8. Nusselt number distribution

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图 9 H/D=14时浸没平板的温度分布

Figure 9. Temperature distribution on submerged plate

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图 10 浸没平板冲刷面的平均努塞尔数分布

Figure 10. Average Nusselt number distribution on eroded surface of submerged plate

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