弹体高速侵彻效率的实验和量纲分析

宋梅利; 李文彬; 王晓鸣; 冯君; 刘志林

doi:10.11883/1001-1455(2016)06-0752-07

弹体高速侵彻效率的实验和量纲分析

doi: 10.11883/1001-1455(2016)06-0752-07

南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏南京 210094

基金项目:

国家自然科学基金项目 51278250

详细信息

作者简介:
宋梅利(1975—)，女，博士研究生，副教授，songml75@yahoo.com

中图分类号: O385
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出版历程
- 收稿日期: 2015-04-13
- 修回日期: 2016-01-06
- 刊出日期: 2016-11-25

Experiments and dimensional analysis ofhigh-speed projectile penetration efficiency

Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China

摘要

摘要: 为了研究高速侵彻时弹体撞击速度、材料强度等对质量侵蚀特性和侵彻效率的影响规律，开展了不同材料强度和长径比的弹体高速侵彻半无限厚素混凝土靶实验，弹体撞击速度为880~1 900 m/s，弹头形状为尖卵型(半径口径比为3)，口径为30 mm。由实验发现：弹体撞击速度对侵彻效率的影响呈抛物线分布，最大侵彻效率时的弹体特征撞击速度约1 400 m/s；高速侵彻时弹体的质量侵蚀主要发生在卵形头部，弹身及尾部损伤极少；速度超过特征撞击速度时，弹体侵蚀严重，甚至弯曲变形或解体；弹体强度提高至约2倍时，质量侵蚀率降低约80%。基于实验，利用量纲分析原则建立了量纲一侵彻效率和量纲一弹体撞击速度的函数关系式，可估算出最大侵彻效率对应的弹体撞靶速度，为高速侵彻效应模拟实验提供理论指导。
- 爆炸力学 /
- 侵彻效率 /
- 高速侵彻 /
- 混凝土靶 /
- 质量侵蚀 /
- 量纲分析
Abstract: This paper carried out high-speed penetration experiments using semi-infinite plain concrete targets with different projectile materials and aspect ratios to investigate the effects of striking velocity and material strength on projectile loss and penetration efficiency. Characterized with caliber-radius-head (CRH) 3.0 and 30-mm diameter, the ogive-nose projectiles were launched at high-speed striking velocities between 880-1 900 m/s to impact the concrete target. The measured experiment data indicates that the penetration efficiency is in parabolic relation with the striking velocity, i.e. the maximum penetration efficiency corresponds to an impact velocity of about 1 400 m/s. The main abrasion occurs around the projectile nose while only negligible erosion is observed at the projectile shank and end cap. When the speed exceeds the characteristic impact velocity, the projectile's mass loss is so serious that even bending deformation or disintegration occurs. When the projectile strength is nearly doubled, the mass loss is reduced by about 80%. Based on the experimental data, the relationship function of dimensionless penetration efficiency and impact velocity was achieved using dimensional analysis. The dimensionless model obtained in this paper is capable of predicting the corresponding impact speed for the maximum penetration efficiency, thereby providing theoretical guidance for high-speed simulated penetration experiments.
- mechanics of explosion /
- penetration efficiency /
- high-speed penetration /
- concrete target /
- mass erosion /
- dimensional analysis

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爆炸冲击波具有峰值高、衰减快、持续时间短等不同于其他动力载荷的特点。准确测量爆炸冲击波超压峰值、正压作用时间和比冲量可以为武器研制过程中的爆炸类型判别、威力对比、性能评价提供依据^[1]。冲击波测试系统频域特性是准确测量冲击波各个参数的关键, 测试系统的有效带宽合适与否很大程度上影响冲击波各参数评估的准确性。

冲击波超压测试系统一般采用的是压力传感器、二次仪表与瞬态波形记录仪(或计算机高速数采系统)组成的测试系统^[2-3]。影响系统频域特性的主要有压力传感器自身特性和二次仪表特性。而传感器的频域特性已经被广泛研究^[4-5], 且只要传感器物理特性确定, 传感器的频域特性就基本固定。对于冲击波测试系统的二次仪表频域特性的研究很少, 测试系统中的信号二次仪表包括适配器和抗混叠滤波器, 本文中, 主要研究适配器低频特性和滤波器的高频特性对冲击波超压峰值和持续时间的影响。

1. 冲击波信号的分析

1.1 冲击波信号

爆炸产生的高温、高压、高速产物对周围介质做功, 因此在爆炸中心周围的介质中产生冲击波。理想的冲击波如图 1所示:上升沿陡峭; 超压峰值高; 正压作用时间τ₊短; 负压低, 负压作用时间长; 压力衰减过程呈指数衰减。冲击波的各参数可以按下列方法计算。

图 1 理想冲击波

Figure 1. Ideal shock wave

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(1) 可根据金尼-格雷姆公式, 计算冲击波超压的峰值Δp_max^[6]:

$\frac{\Delta p_{\max }}{p_{\text {air }}}=\frac{808\left[1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{4.5}\right)^{2}\right]}{\sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{0.048}\right)^{2}} \sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{0.032}\right)^{2}} \sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{1.35}\right)^{2}}} \quad 0.053 \leqslant R \leqslant 500$

(1)

$f_{\mathrm{d}}=\sqrt[3]{\frac{p_{\mathrm{air}}}{p_{0}} \frac{T_{0}}{T_{\mathrm{air}}}}$

式中:p_air为实验现场大气压, 98.066 5 kPa; p₀为标准大气压, p₀=101.325 kPa; 为比例距离, m/kg^1/3; T₀为标准大气温度, T₀=288.16 K; T_air为大气温度。

(2) 正压区作用时间为:

$\tau_{+}=1.5 \times 10^{-3} \sqrt{r} \sqrt[6]{w}$

(2)

式中:r为爆距, m;wTNT装药量, kg。

(3) 比冲量即正压区压力函数对时间的积分值。

(4) 压力衰减部分表示为^[7]:

$\Delta p(t)=\Delta p_{\max }\left(1-\frac{t}{\tau_{+}}\right) \mathrm{e}^{-b t / \tau+}$

(3)

$b=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2}+\Delta p_{\max }\left[1.1-\left(0.13+0.20 \Delta p_{\max }\right) \frac{t}{\tau_{+}}\right] \quad 1 \lt \Delta p_{\max } \lt 3 \\ \frac{1}{2}+\Delta p_{\max } \quad \Delta p_{\max } \leqslant 1 \end{array}\right.$

式中:Δp_max的单位是101.325 kPa。

1.2 冲击波信号的构建与分析

冲击波曲线分两个部分:(1)上升沿部分, 上升时间为2 ns, 超压峰值可由式(1)计算; (2)衰减部分, 由式(3)计算。

根据上述方法, 分别构建1 kg装药距爆心0.5、1、2、3、4、5 m处和10、100、1 000 kg装药5 m处共9条空中冲击波信号曲线, 表 1为各曲线的超压峰值和正压作用时间, 图 2为冲击波超压和频域, 图 3为比例距离相近的3条爆炸实测地面反射冲击波和频域。

表 1 冲击波信号参数表

Table 1. Parameter list of blast wave

w/kg	r/m	Δp_max/MPa	t₊/ms
1	0.5	4.007	3.0
1	1	1.030	4.3
1	2	0.215	6.0
1	3	0.085	7.4
1	4	0.046	8.5
1	5	0.029	9.5
10	5	0.152	4.4
100	5	0.880	6.5
1 000	5	4.007	9.5

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图 2 冲击波超压信号

Figure 2. Ideal blast wave

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图 3 实测冲击波超压信号

Figure 3. Measured blast wave

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无论是构建的冲击波还是实测冲击波信号, 频带差异较大, 在频谱图上相同分贝下装药和爆距的增加会使冲击波信号的有效带宽变窄。因此测试系统带宽的设计应考虑:

(1) 大型实验利用频响较低的传感器及测试系统, 可获得相对较高的精度。

(2) 小型实验测试系统的带宽要求较高, 对于1 kg TNT爆炸源, 超过0.5 m的距离以后, 测试系统的带宽100 kHz可满足120 dB的信号不失真。

(3) 同一次实验中, 要想获得相同的测试精度, 近距离测试系统的带宽要高于远距离的测试系统。

2. 适配器特性

适配器类型由传感器类型所确定, 目前常用的冲击波传感器为压阻式、压电式、ICP型传感器, 因此相应的适配器为电压放大器、电荷放大器和ICP调理器。电压放大器的频带可以覆盖零频; 为防止静电荷和稳态失衡引起的信号漂移和偏移, 电荷放大器输出端往往加隔直电容^[8], 使其在放电常数较小的情况下低频特性更差; ICP传感器适配器中加入隔直电容, 可以隔掉信号中10 V左右的直流分量和稳态噪声。

为了研究适配器低频特性对冲击波信号的影响, 构建了由电阻R和电容C组成的一阶无源高通滤波电路。由Agilent信号发生器33220A输出仿爆炸冲击波的脉冲信号, 通过示波器记录高通滤波器电路的输出。高通滤波器的截止频率为:

$f_{\rm c}=\frac{1}{2 \pi R C}$

(4)

等效高通滤波器电路的输入输出如图 4所示。由图 4可知, 高通滤波器对冲击波峰值影响很小, 对正压作用时间和比冲量影响很大。表 2给出了不同截止频率高通滤波器对冲击波信号正压作用时间的影响, 其中R=1 MΩ, C=1, 0.1, 0.01 μF。

图 4 高通滤波器的输入输出对比

Figure 4. Input and output contrast of the high-pass filter

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表 2 不同截止频率的高通滤波器的输出

Table 2. High-pass filter output characteristic of shock wave with different cutoff frequency

τ_{+, in}/ms	f_c=0.159 Hz		f_c=1.59 Hz		f_c=15.9 Hz
τ_{+, in}/ms	τ_{+, out}/ms	ε/%	τ_{+, out}/ms	ε/%	τ_{+, out}/ms	ε/%
0.1	0.10	0	0.10	0	0.097	3
1.0	1.00	0	1.00	0	0.81	19
10.0	10.00	0	8.31	16.9	4.72	52.8

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由表 2可知:

(1) 高通滤波器截止频率相同时, 随着正压作用时间变长, 截止频率对其影响变大。

(2) 冲击波信号正压作用时间相同时, 截止频率越高, 对正压时间影响越明显。

3种传感器的适配器选择:压阻式传感器适配器的低频可以覆盖零频, 所以其截止频率选择上没有限制。对于压电和ICP传感器的适配器, 在高精度测试中, 为了激活传感器的所有频率特性, 其截止频率应小于或等于传感器能响应的最低频率。

3. 抗混叠滤波器特性

以巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形、贝塞尔5种典型的模拟滤波器为模型研究测试系统的抗混叠滤波函数特性。在Matlab平台下建立了以上5种滤波器模型, 以1.2节所述方法构建冲击波信号作为滤波器的输入, 模拟各滤波器的输出。图 5为5阶巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形、贝塞尔滤波器输出曲线的对比图。

图 5 不同滤波器对冲击波信号的滤波结果

Figure 5. The shock wave filtering results with different filters

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从图 5可知, 5种滤波器对冲击波信号正压作用时间几乎没有影响, 主要影响冲击波信号的峰值和比冲量。表 3列出了截止频率为150 kHz时各低通滤波器输入和输出的误差, 表 4为贝塞尔滤波器在不同截止频率下的输入和输出的误差。

表 3 低通滤波器滤波前后误差

Table 3. The peak error statistics of shock wave through the five kinds of low-pass filter

方法	Δp_max/MPa	ε/%
输入	80.600 0	0
巴特沃兹	88.539 4	9.8
切比雪夫Ⅰ	53.473 1	-33.6
切比雪夫Ⅱ	86.068 7	6.8
椭圆形	75.258 6	-6.6
贝塞尔	78.711 7	-2.3

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表 4 冲击波超压峰值在不同截止频率下的误差

Table 4. The peak error statistics of shock wave through the Bessel filter

w/kg	r/m	Δp_{max, in}/MPa	f_c=50 kHz		f_c=100 kHz		f_c=130 kHz		f_c=156 kHz
w/kg	r/m	Δp_{max, in}/MPa	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%
1	0.3	80.60	76.28	5.3	78.47	2.6	78.94	2.1	79.25	1.7
1	1	0.800 0	0.776 0	3.0	0.788 9	1.4	0.792 0	1.1	0.793 0	0.8
1 000	10	0.800 0	0.799 0	1.3	0.800 3	0.4	0.800 1	0.1	0.800 1	0.1
1 000	100	0.001	0.001	0	0.001	0	0.001	0	0.001	0

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巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形都是以幅频响应为出发点, 幅频特性较好, 但波形易失真。贝塞尔滤波器通带内相频特性线性度最高, 群时延函数最接近于常量, 从而使相频特性引起的相位失真最小, 信号无畸变传输, 且具有线性相位和较平坦的幅度特性, 所以波形保存很好。

4. 结论

分析了冲击波信号频率特性, 搭建了与适配器低频特性等效的电路, 对该电路进行了实验研究, 构建了5种常用滤波器模型, 模拟了不同类型滤波器和不同截止频率下测试系统的输出。结果表明:(1)适配器的低频特性影响冲击波信号的持续时间和比冲量; (2)在5种滤波器中贝塞尔滤波器最适合冲击波测试系统; (3)滤波器截止频率对冲击波超压峰值影响明显; (4)小型试验对测试系统的带宽要求高。这可为冲击波测试系统的设计提供依据, 提高测试系统准确度。

图 1 实验现场布局图

Figure 1. Experiment layout

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图 2 弹体实物

Figure 2. Projectiles

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图 3 发射装置实物

Figure 3. Projectile assembly

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图 4 混凝土靶体实物

Figure 4. Concrete target

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图 5 靶体破坏图

Figure 5. Destroyed target

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图 6 侵彻深度随撞击速度的变化

Figure 6. Variation of penetration depthwith impact velocity

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图 7 侵彻效率随撞击速度的变化

Figure 7. Variation of penetration efficiencywith impact velocity

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图 8 回收弹体

Figure 8. Projectiles after experiments

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图 9 质量损失率和长度缩短率随撞击速度的变化

Figure 9. Variation of mass loss and length shorteningwith impact velocity

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图 10 量纲一侵彻效率随量纲一速度的变化

Figure 10. Variation of dimensionless penetration efficiencywith dimensionless impact velocity

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表 1 实验前弹体参数

Table 1. Parameters of projectiles before experiments

弹体	m₀/g	l₀/mm	d₀/mm	σ_p/MPa	μ
33-01	285.8	89.76	29.91	856	3
33-02	287.1	90.06	29.87	856	3
33-03	286.5	90.02	29.88	856	3
33-04	287.3	90.10	29.93	856	3
5-01	322.6	90.23	30.00	1 650	3
5-02	322.0	90.02	29.98	1 650	3
5-03	323.4	90.13	29.97	1 650	3
5-04	322.8	90.01	29.88	1 650	3
5-05	322.2	90.02	29.98	1 650	3
6-01	313.1	107.39	26.91	1 650	4
6-02	318.1	107.88	26.95	1 650	4
6-03	315.8	107.05	26.82	1 650	4

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表 2 实验后弹靶参数

Table 2. Parameters of projectiles and targets after experiments

弹体	v₀/(m·s^-1)	α/(°)	β/(°)	(Δl/l₀)/%	(Δm/m₀)/%	d/mm	γ/(°)	H/mm
33-01	924.0	0.55	-3.13	6.20	2.80	29.94	15.0(向右)	247.85
33-02	1 087.9	0.59	1.64	13.60	5.05	30.19	6.5(向上)	321.19
33-03	1 174.8	-	-	-	-	-	-	230.00
33-04	1 320.0	-	-	-	-	-	-	170.00
5-01	885.3	1.00	1.00	1.36	1.77	29.92	5.0(向左)	310.00
5-02	1 385.0	6.00	2.00	3.35	2.82	29.78	23.7(向上)	775.00
5-03	1 286.3	0	1.30	1.93	3.12	29.91	6.3(向下)30.0(向左)	630.00
5-04	1 595.6	0	-1.59	14.74	7.00	29.89	14.4(向上)	780.00
5-05	1 851.7	0	5.79	22.76	13.38	29.91	5.5(向下)8.4(向左)	639.53
6-01	1 303.3	0	7.59	2.08	3.80	26.93	21.1(向上)	747.00
6-02	1 580.6	0	3.59	40.96	37.06	26.89	4.4(向下)7.1(向右)	508.69
6-03	1 872.3	0	21.56	-	-	-	-	340.00

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表 3 侵彻实验数据

Table 3. Penetration experiment data

v₀/(m·s^-1)	H/mm	η/μs	$\frac{{{v_0}}}{{\sqrt {f_{\rm{c}}^\prime /{\rho _{\rm{t}}}} }}$	$\frac{\eta }{{{d_0}\sqrt {{\rho _{\rm{t}}}/f_{\rm{c}}^\prime } }}$
885.3	310.00	350.164	6.661 41	1.551 22
1 286.3	630.00	489.777	9.678 73	2.169 70
1 385.0	775.00	559.567	10.421 39	2.478 88
1 595.6	780.00	488.847	12.005 97	2.165 59
1 851.7	639.53	345.382	13.932 76	1.530 04

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