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弹丸入水特性的SPH计算模拟

周杰 徐胜利

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弹丸入水特性的SPH计算模拟

    作者简介: 周杰(1986-),男,博士,Beijihu1986@163.com;
  • 基金项目: 中国博士后科学基金面上项目 2015M581081

  • 中图分类号: O352

SPH simulation on the behaviors of projectile water entry

  • CLC number: O352

  • 摘要: 应用SPH方法研究弹丸入水过程中的动力学特征。利用拉格朗日形式的N-S方程自编SPH程序,建立弹丸入水的计算模型,赋予相应的材料参数及状态方程,研究弹丸外形、入水速度和角度等因素对入水过程的影响。模拟结果表明:空化泡的形态及发展规律主要由弹丸的运动姿态决定;弹道越稳定,阻力因数就越小,弹丸的存速就越大。SPH方法具有较强的自适应性,适用于研究弹丸入水的流固耦合问题。
  • 图 1  弹丸外形及入水示意图

    Figure 1.  Schematic diagram of the projectile shape and projectile entry into the water

    图 2a  尖头弹丸入水的空化泡形状发展(θ=90°)

    Figure 2a.  Shape formation of cavitation bubble during the cuspidal projectile entry into the water (θ=90°)

    图 2b  尖头弹丸入水的空化泡形状发展(θ=60°)

    Figure 2b.  Shape formation of cavitation bubble during the cuspidal projectile entry into the water (θ=60°)

    图 2c  尖头弹丸入水的空化泡形状发展(θ=30°)

    Figure 2c.  Shape formation of cavitation bubble during the cuspidal projectile entry into the water (θ=30°)

    图 3  尖头弹丸的入水轨迹(v0=1200m/s,θ=60°)

    Figure 3.  Trajectory of cuspidal projectile entry into the water (v0=1200m/s, θ=60°)

    图 4  平头弹入水运动轨迹(v0=1200m/s,θ=90°)

    Figure 4.  Trajectory of blunt projectile entry into the water (v0=1200m/s, θ=90°)

    图 5a  弹丸入水过程中的弹道轨迹(θ=90°)

    Figure 5a.  Ballistic trajectory of projectile during the process of entry into the water (θ=90°)

    图 5b  弹丸入水过程中的弹道轨迹(θ=60°)

    Figure 5b.  Ballistic trajectory of projectile during the process of entry into the water (θ=60°)

    图 5c  弹丸入水过程中的弹道轨迹(θ=30°)

    Figure 5c.  Ballistic trajectory of projectile during the process of entry into the water (θ=30°)

    图 6  弹丸入水的速度变化规律

    Figure 6.  Profile of the velocity variation during the projectile entry into the water

    图 7  弹丸阻力因数随时间的变化规律

    Figure 7.  Variation of the projectile's drag coefficient with time

    表 1  Mie-Grüneisen状态方程的材料参数

    Table 1.  Material parameters of Mie-Grüneisen equation of state

    ρ0/(kg·m-3) c/(m·s-1) γ0 S1 S2 S3 a
    1000 1480 0.5 2.56 1.986 1.227 0
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出版历程
  • 收稿日期:  2014-09-22
  • 录用日期:  2014-12-05
  • 刊出日期:  2016-05-25

弹丸入水特性的SPH计算模拟

    作者简介:周杰(1986-),男,博士,Beijihu1986@163.com
  • 清华大学航天航空学院,北京 100084
基金项目:  中国博士后科学基金面上项目 2015M581081

摘要: 应用SPH方法研究弹丸入水过程中的动力学特征。利用拉格朗日形式的N-S方程自编SPH程序,建立弹丸入水的计算模型,赋予相应的材料参数及状态方程,研究弹丸外形、入水速度和角度等因素对入水过程的影响。模拟结果表明:空化泡的形态及发展规律主要由弹丸的运动姿态决定;弹道越稳定,阻力因数就越小,弹丸的存速就越大。SPH方法具有较强的自适应性,适用于研究弹丸入水的流固耦合问题。

English Abstract

  • 高速弹丸入水在反潜扫雷等方面有重要应用前景。该问题属于典型的流固耦合问题,涉及自由面破碎及其追踪、水空化和相变、受冲击载荷作用引起的弹丸形变和断裂、弹水动态流固耦合(水动弹性)等复杂物理过程[1]。采用简化的理论模型只能分析空化泡形态等非耦合过程[2]。Logvinovich[3]提出空穴截面扩张的独立原理,这个原理是近似的,但用它可以很简单地确定各种情况下空化泡的外形。曹伟等[4]通过实验研究了高速射弹的自然超空泡形态和发展规律。易文俊等[5]基于Rayleigh-Plesset单一介质可变密度混合多相流模型,计算分析了不同射弹的超空泡减阻特性。安伟光等[6]依据气体泄漏规则建立空泡内气体平衡方程,联合空泡截面扩展及运动体姿态方程,数值研究了运动体带空泡高速入水非定常过程。数值模拟非常适合求解上述多个耦合过程,其中无网格的光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法适合求解弹丸入水过程中介质大变形和流固耦合问题[7-8]

    本文中基于SPH方法,分析弹丸外形、入水速度和角度等因素对弹丸入水过程的影响,对弹丸入水过程中产生的空泡形态、弹道轨迹和弹丸阻力因数等进行模拟计算,研究弹丸入水的机理,为分析弹丸稳定性和阻力等提供理论依据。

    • 设计3种外形的弹丸,以不同角度、速度入水,研究其入水过程的动力学特性及水中弹道规律。图 1给出了3种弹丸及入水模型的示意图。弹丸以初速度v0、角度θ进入H×L的水域的计算模型,水域的边界条件设置为固壁边界。弹丸有3种类型:(A)平头弹丸的长度L1=40mm,直径D=12mm;(B)尖头弹丸的长度L2=20mm、L3=20mm,直径D=12mm;(C)截断头弹丸的长度L2=20mm、L4=10.44mm,弹丸直径D=12mm,截断面直径D1=6mm。弹丸入水初速度v0分别为1200、200m/s,入水角度θ取90°、60°、30°。

      图  1  弹丸外形及入水示意图

      Figure 1.  Schematic diagram of the projectile shape and projectile entry into the water

    • 冲击载荷作用下,通常采用Mie-Grüneisen状态方程来描述水的动力学性质[9]。水的状态方程取决与水的状态,在压缩和膨胀状态下水的压力分别为:

      $ p = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\rho _0}{c^2}\mu \left[ {1 + \left( {1 - \frac{{{\gamma _0}}}{2}} \right)\mu - \frac{a}{2}{\mu ^2}} \right]}}{{\left[ {1 - \left( {{S_1} - 1} \right) - {S_2}\frac{{{\mu ^2}}}{{\mu + 1}} - {S_3}\frac{{{\mu ^3}}}{{{{(\mu + 1)}^2}}}} \right]}} + (\gamma + a\mu )e\quad \mu > 0\\ {\rho _0}{c^2}\mu \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mu < 0 \end{array} \right. $

      式中:p为水的压力;ρ0是初始密度;η是扰动前后的密度比,μ=η-1,当μ>0时,水处于压缩状态,当μ < 0时,水处于膨胀状态;γ0为Grüneisen常数,a为体积修正系数;c为水中的声速,S1S2S3均为实验拟合系数。水的相关参数如表 1所示。

      ρ0/(kg·m-3) c/(m·s-1) γ0 S1 S2 S3 a
      1000 1480 0.5 2.56 1.986 1.227 0

      表 1  Mie-Grüneisen状态方程的材料参数

      Table 1.  Material parameters of Mie-Grüneisen equation of state

      弹丸假定为理想弹塑性体,静水压力与体积变化率之间呈线性变化,相关方程如下[10]

      $ {\rm{d}}{p_{\rm{s}}} = K{\rm{d}}{\varepsilon _\mathit{V}} $

      式中:ps为静水压力;εV为材料应变;K为体积模量,K=E/[3(1-2ν)],E为弹性模量,ν为泊松比。弹丸的密度为7800kg/m3,弹性模量为210GPa,泊松比为0.3。

    • 光滑粒子流体动力学(SPH)方法是由L.B.Lucy等[11]提出的一种解决天体物理学问题的纯拉格朗日方法,后来该方法被用于研究介质大变形及流固耦合问题[12],在求解过程中展示出无网格方法所特有的强大的自适应性。SPH方法的核心思想:用一系列任意分布的粒子来表示问题域,用积分表示法来近似场函数,应用粒子来对核近似方程进一步近似,在每个时间步内都要进行粒子近似的过程,将粒子近似法应用于描述场函数的偏微分方程,得到只与时间相关的离散化形式的常微分方程,应用积分法来求解常微分方程,得到粒子的场变量。以上特点结合起来,使得SPH方法成为具有无网格、自适应、稳定等特点以及拉格朗日性质的动力学问题求解方法,非常适合求解弹丸入水过程中介质大变形和流固耦合问题。

      与有限元方法不同,SPH方法的节点是离散的。该方法采用光滑长度内的粒子代替有限元方法中的影响节点集。因为没有固定的单元体连接,SPH方法中的每个粒子周围光滑长度内的粒子个数和分布是不固定的,采用J.J.Monaghan[13]提出的B-样条函数的光滑函数,用积分表示法来近似某一点的场函数值。为了使SPH算法适合模拟冲击问题,引入Monaghan型人工黏度[14]。弹丸入水问题中水域有2种不同边界:自由边界和固壁边界。由于SPH方法的自适应性,自由液面处的粒子可以自动跟随液面运动,不需要做特殊处理。固壁边界采用排斥边界条件,在壁面外设置一组虚拟粒子,虚拟粒子参与流体粒子计算,粒子自身密度也不断更新,但位置和速度保持不变[14]。采用蛙跳法求解具有拉格朗日性质的SPH方法的N-S方程[12],时间步长满足CFL条件[15]

    • 本文中研究3种外形的弹丸,以不同初速度v0、角度θ入水,计算空泡形态、弹道轨迹、及速度的变化规律,了解影响弹丸动力学特征的相关因素。

    • 图 2给出了尖头弹丸以初速度v0=1200m/s,不同角度θ入水的空化泡形状的发展规律。由图可知:(1)弹丸垂直入水时,空化泡的长度、宽度是随着运动时间(t)增加而变大的,空化泡的长度的变化率要大于空化泡宽度,各时刻的空化泡形态保持几何相似,且关于y轴对称,在计算时间内空化泡的没有出现闭合现象,如图 2(a)所示;(2)弹丸以θ为60°和30°入水时,空化泡的长度、宽度随着运动时间增加而变大,空化泡没有出现闭合现象,由于受到偏转力矩作用,弹丸的运动轨迹是弧形的,导致空化泡不再是轴对称的形状,各时刻空化泡头部的形状、及运动规律主要是由弹丸姿态决定的,如图 2(b)2(c)所示。

      图  2a  尖头弹丸入水的空化泡形状发展(θ=90°)

      Figure 2a.  Shape formation of cavitation bubble during the cuspidal projectile entry into the water (θ=90°)

      图  2b  尖头弹丸入水的空化泡形状发展(θ=60°)

      Figure 2b.  Shape formation of cavitation bubble during the cuspidal projectile entry into the water (θ=60°)

      图  2c  尖头弹丸入水的空化泡形状发展(θ=30°)

      Figure 2c.  Shape formation of cavitation bubble during the cuspidal projectile entry into the water (θ=30°)

      图 3是尖头弹丸以v0=1200m/s,θ=60°入水的计算结果。由图可知:(1) t=0.1ms时,弹丸高速进入水域,弹丸的运动方向保持与入水前一致;(2) t=0.2和0.3ms时,由于弹丸入水角度θ=60°,因此在水中运动时会受到一个偏转力矩作用,引起弹丸的运动姿态发生变化,导致弹丸运动方向相对于入水前偏转了较大的角度(弹道失稳),且弹丸周围产生空化泡;(3) t=0.5和0.7ms时,随着弹丸的稳定性的下降,弹道偏转现象越来越明显,弹丸周围形成了一个不闭合的弧形空泡,且速度急剧下降。

      图  3  尖头弹丸的入水轨迹(v0=1200m/s,θ=60°)

      Figure 3.  Trajectory of cuspidal projectile entry into the water (v0=1200m/s, θ=60°)

      图 4是平头弹丸以v0=1200m/s,θ=90°入水的计算结果。由图可知:(1) t=0.08ms时,弹丸高速进入水域,会在弹头边界形成应力集中,导致边界产生裂纹;(2) t=0.2ms时,弹头边界部分出现断裂现象,破片与弹丸分离,弹头变化为锥形凸台,且弹丸周围有空化泡产生;(3) t=0.4和0.6ms时,随着弹丸在水中运动,空泡半径越来越大,产生的破片以较大的速度向两侧运动,同样也会产生空化泡,对弹丸周围的空化泡产生影响;(4) t=0.8ms时,弹丸的运动速度越来越小,弹丸周围形成闭合空泡。

      图  4  平头弹入水运动轨迹(v0=1200m/s,θ=90°)

      Figure 4.  Trajectory of blunt projectile entry into the water (v0=1200m/s, θ=90°)

      图 5给出了3种弹丸在高速和低速下的弹道轨迹,其中:A、B、C分别代表平头、尖头和截断头的弹丸。图 5(a)为弹丸垂直入水的弹道轨迹:平头弹丸在高、低速条件下,弹道轨迹均保持良好的稳定性;尖头弹丸在高速情况下弹道稳定性良好,而低速情况下弹道则失稳;截断头弹丸在高、低速条件下,弹道轨迹均失稳。图 5(b)5(c)分别是弹丸入水角度θ=60°和30°的弹道轨迹:低速情况下,3种弹丸的弹道轨迹均能保证良好的稳定性;而在高速情况下弹丸的弹道轨迹的稳定性均会变的不理想,尤其是尖头弹丸。实际上,弹丸在水中的弹道轨迹主要是由弹丸的质心、压心的位置关系决定的,设计弹丸外形时应给予考虑,如对于大长径比的弹丸,应该考虑通过摆动(尾拍)保持弹丸运动平衡。

      图  5a  弹丸入水过程中的弹道轨迹(θ=90°)

      Figure 5a.  Ballistic trajectory of projectile during the process of entry into the water (θ=90°)

      图  5b  弹丸入水过程中的弹道轨迹(θ=60°)

      Figure 5b.  Ballistic trajectory of projectile during the process of entry into the water (θ=60°)

      图  5c  弹丸入水过程中的弹道轨迹(θ=30°)

      Figure 5c.  Ballistic trajectory of projectile during the process of entry into the water (θ=30°)

    • 图 6给出了3种弹丸在不同入水角度下的速度。图 6(a)为弹丸入水速度v0=1200m/s的运动规律。垂直入水的情况下,尖头弹丸产生的空化泡有效的降低了水的阻力,而截断头弹的弹道轨迹发生了偏转现象,所以受到的阻力较大,速度下降的最为明显;θ=60°和30°时,3种类型的弹丸在水中运动的稳定性均比较差,受到的水的阻力均较大,尤其是尖头弹丸,速度下降的最为明显。图 6(b)为弹丸入水速度v0=200m/s的运动规律:垂直入水时,3种弹丸的入水速度大小关系为vB>vC>vAθ=60°和30°时,则为vB>vCvA

      图  6  弹丸入水的速度变化规律

      Figure 6.  Profile of the velocity variation during the projectile entry into the water

      根据牛顿第二定律,在水中运动的弹丸质心运动方程为:

      $ m\frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}t}} = {R_x} + {R_y} + {R_z} + {R_g} + {R_{\rm{C}}} + {R_\Omega } $

      式中:m为弹丸质量,v为弹丸运动速度,Rx为弹丸受到的阻力,Ry为升力,Rz为马格努斯力,Rg为重力,RC为科氏力升力,RΩ为地球自转产生的惯性力。计算中只考虑阻力Rx=-0.5ρwv2CxSρw是水的密度,Cx是弹丸阻力因数,S是垂直中心轴的最大截面积。

      图 7给出了不同速度下,阻力因数随时间的变化规律。弹丸入水速度v0=1200m/s时:垂直入水的情况下,平头弹入水的初始阻力因数较大,随着弹丸的破坏,弹头形状变为锥形凸台,有效的降低了阻力因数,尖头弹的阻力因数较小,随着时间增长保持在0.5左右,而截断头弹丸的弹道轨迹发生了偏转现象,所以阻力因数均较大;入水角度为60°、30°的情况下,3种类型的弹丸的阻力因数较垂直入水时大,3种弹丸的阻力因数从大到小依次为平头弹、尖头弹、截断头弹。弹丸入水速度v0=200m/s时,平头弹丸的阻力因数明显要高于其他的2种弹形;尖头弹、截断头弹的阻力因数均在1.2附近震荡。

      图  7  弹丸阻力因数随时间的变化规律

      Figure 7.  Variation of the projectile's drag coefficient with time

    • 本文中采用具有无网格、自适应、稳定以及拉格朗日性质的SPH方法,研究了不同外形弹丸以不同初速度、角度入水的动力学过程:

      (1) 弹丸入水时,如果弹道轨迹稳定,会产生对称的空化泡,否则会产生不规则的空化泡,空化泡的形态及发展规律主要由弹丸的运动姿态决定;

      (2) 垂直入水时,高速条件下平头和尖头弹丸的弹道轨迹稳定性较好,低速条件下只有平头弹丸的弹道稳定;以一定角度入水时,3种外形弹丸在低速条件下的弹道稳定性要优于高速条件;弹道稳定性是由弹丸的质心、压心的位置关系决定的;

      (3) 垂直高速入水时,尖头弹丸的阻力因数最小,而以一定角度高速入水时,截断头弹阻力因数最小;低速入水时,平头弹的阻力因数较大,而尖头弹、截断头弹的阻力因数大小相当;

      (4) 弹道稳定性越好,阻力因数就越小,弹丸的存速就越大;阻力因数的大小还与弹丸头部空化器的尺寸相关。

参考文献 (15)

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