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为确保武器弹药在贮存、转运、维护使用过程中的安全性，世界各国对武器弹药的安全性开展了广泛的研究。热引燃是能够激发含能材料着火、燃烧或起爆的最基本形式[1]，而烤燃实验是用来检测含能材料对于意外热刺激的敏感程度和发生反应时的剧烈程度，所以分析含能材料的烤燃特性对其热安全性研究具有十分重要的意义。目前，热安全性的研究主要通过烤燃实验和数值模拟。标准烤燃实验成本高、危险性大且实验周期长，而烤燃数值模拟不仅能够有效地分析烤燃特性，而且方便改变升温速率、实验约束条件等工况条件。
底部排气弹因具有增程效率高、射弹散布小等优点而被广泛运用于火炮系统，而AP/HTPB复合固体推进剂是底排装置中常用的底排药柱，其燃烧稳定且较易控制燃烧速度，具有良好的生产工艺性。目前学者们对炸药的烤燃实验与数值模拟研究较多[2-3]。随着以AP基为主的复合固体推进剂越来越广泛的运用于火箭发动机和火炮系统，其热安全性问题也受到更多的关注。S.Y.Ho[4]设计了超小型尺寸烤燃爆炸装置(super small-scale cookoff bomb, SSCB)，研究和对比了在快速和慢速烤燃条件下AP/HTPB推进剂的反应剧烈程度，分析了推进剂的热力学性质与烤燃行为的联系。P.Gillard等[5]详细分析了在慢烤燃条件下AP/HTPB的分解反应过程，并且考虑了AP与HTPB间的质量和热量传递作用，对其过程进行了数值模拟。R.I.Caro等[6]利用小尺寸慢速烤燃装置(slow cook-off test vehicles, SCTV)，分析了以HTPB和端羟基聚醚(hydroxy terminated polyether, HTPE)这2种不同种类的推进剂在相同慢速烤燃条件下反应发生的响应程度，发现HTPE中有机相的液化是两种推进剂在慢烤条件下响应程度差异的重要影响因素。陈中娥等[7]利用同步差示/热重联用仪和扫描电镜，对比分析了HTPB推进剂和高能硝酸酯增塑聚醚(nitrate ester plasticized polyether propellant, NEPE)推进剂在慢速烤燃条件下的热分解特性和烤燃行为的关系，认为AP分解形成的多孔性物质是导致HTPB烤燃响应剧烈的主要因素。赵孝彬等[8]利用慢速烤燃装置研究了HTPE和聚叠氮缩水甘油醚(glycidyl azide polymer, GAP)推进剂的慢速烤燃特性的影响因素，发现配方因素和约束条件这2个方面对慢速烤燃特性的影响作用较大。
本文中基于AP/HTPB复合固体推进剂两步分解反应，建立AP/HTPB底排推进剂二维轴对称非稳态传热模型和两步化学动力学反应模型，并同文献中已有的实验结果对比，验证模型的合理性。在此基础上，对比分析3.3、4.7和6.0 K/h这3种慢速升温速率对以AP/HTPB复合推进剂为药柱的底排装置热烤燃响应过程的影响，以期为弹药安全性问题提供参考。
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本文中采用的二维轴对称底排装置模型如图 1所示，包含壳体、包覆层、推进剂、环氧树脂板及空气腔等5个部分。按照某底部排气弹尺寸简化计算模型[9]，装置总长90.44 mm，底部直径145 mm。底排药柱内径43.18 mm，药柱外径(含包覆层)120 mm，药柱(含包覆层)长75.44 mm，对从壳体的上下侧、右侧以及空气腔的右侧进行加热，主要监测药柱中心点A点、药柱外表面端点B点和烤燃响应点C点这3个特征点的温度变化。对加热模型进行如下简化假设：(1)仅考虑AP与HTPB之间的化学反应，不考虑气体对复合推进剂的化学影响因素。空气腔内仅考虑热传导，不考虑对流效应。(2)装置左侧由于与弹体相连，将装置左侧面简化为绝热边界。(3)推进剂及整个壳体在加热过程中均为固体，不考虑推进剂的相变。(4)推进剂的自热反应遵循Arrhenius定律。(5)推进剂和壳体的物理参数均为常数，不随温度变化。
图 1 底排装置示意图
Figure 1. Schematics of base bleed unit
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基于AP/HTPB两步分解反应机理[10]为：
$ \begin{align} &\text{N}{{\text{H}}_{4}}\text{Cl}{{\text{O}}_{4}}\xrightarrow{{{R}_{1}}}{{\text{O}}_{2}}+{{\text{H}}_{2}}\text{O}+\text{HCl+}{{\text{N}}_{2}} \\ &\text{HC}+\beta \left( {{\text{O}}_{2}}+{{\text{H}}_{2}}\text{O}+\text{HCl+}{{\text{N}}_{2}} \right)\xrightarrow{{{R}_{2}}}\text{C}{{\text{O}}_{\text{2}}}+{{\text{H}}_{2}}\text{O}+\text{HCl+}{{\text{N}}_{2}} \\ \end{align} $ 反应速率R1和R2采用如下形式：
$ \begin{array}{l} {R_1} = {D_1}\exp \left( { - \frac{{{E_1}}}{{RT}}} \right){p^{{n_1}}}{\rho _1}\\ {R_2} = {D_2}\exp \left( { - \frac{{{E_2}}}{{RT}}} \right){p^{{n_2}}}{\rho _2}{\rho _3} \end{array} $ 式中:β=7.51, 为AP/HTPB质量当量比；n1和n2为压力指数，n1=1.744, n2=1.750;D1和D2为指前因子；E1和E2为活化能；压力p=ρRT，ρ1、ρ2和ρ3分别为物质AP、HTPB和分解产物的密度；R为摩尔气体常数。
组分守恒方程为：
$ \begin{array}{l} \rho \frac{{{\rm{D}}{\omega _1}}}{{{\rm{D}}\mathit{t}}} = - {R_1}\\ \rho \frac{{{\rm{D}}{\omega _2}}}{{{\rm{D}}\mathit{t}}} = - {R_2}\\ \rho \frac{{{\rm{D}}{\omega _3}}}{{{\rm{D}}\mathit{t}}} = {R_1} - \beta {R_2} \end{array} $ 式中:ω1、ω2和ω3分别为物质AP、HTPB和分解产物的质量分数，ρ为AP/HTPB底排药的密度。
固相能量方程：
$ \rho {c_p}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \frac{\lambda }{r}\left[ {\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{{\partial T}}{{\partial r}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {r\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right)} \right] + \mathit{\Sigma }\left( {{R_i}{q_i}} \right) $ 式中:cp为AP/HTPB底排药的定压热容，i=1, 2;q1和q2分别为AP/HTPB两步分解反应的反应热。
壳体外壁及环氧树脂板壁面加热条件：
$ {T_{\rm{r}}} = {T_0} + {K_t} $ 式中:T0为环境温度，K为升温速率，Tr为外壁温度。
装置左侧边界壁面设为绝热边界:
$ {\lambda _i}\nabla {T_i} = 0 $ 式中：λi代表金属壳体的导热系数，Ti代表金属壳体左侧壁面的温度。
各相邻区域交界面有温度连续及热流连续条件:
$ \begin{array}{l} {T_{\rm{m}}}{\left| {_{r = {r_{\rm{n}}}}{\rm{ = }}{T_{\rm{n}}}} \right|_{r = {r_{\rm{n}}}}}\\ {T_{\rm{m}}}{\left| {_{x = {x_{\rm{n}}}}{\rm{ = }}{T_{\rm{n}}}} \right|_{x = {x_{\rm{n}}}}}\\ {\lambda _{\rm{m}}}\frac{{\partial {T_{\rm{m}}}}}{{\partial r}}{\left| {_{r = {r_{\rm{n}}}}{\rm{ = }}{\lambda _{\rm{n}}}\frac{{\partial {T_{\rm{n}}}}}{{\partial r}}} \right|_{r = {r_{\rm{n}}}}}\\ {\lambda _{\rm{m}}}\frac{{\partial {T_{\rm{m}}}}}{{\partial r}}{\left| {_{x = {x_{\rm{n}}}}{\rm{ = }}{\lambda _{\rm{n}}}\frac{{\partial {T_{\rm{n}}}}}{{\partial x}}} \right|_{x = {x_{\rm{n}}}}} \end{array} $ 式中:m和n代表相邻2种材料，λm和λn分别代表相邻2种材料的导热系数；rn、xn分别代表n材料的表面半径和横向轴坐标。
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计算时的初始温度为300 K。通过用户自定义标量引入3种组分，通过用户自定义函数引入各方程的源项，划分网格时采用均匀四边形网格，共划分6 643个网格，如图 2所示。由于慢速烤燃问题属于非稳态问题，计算采用压力隐式算子分割算法(pressure implicit split operator, PISO)比较合适。
图 2 网格尺寸图
Figure 2. Grid size chart
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文献[10]中以按一定比例缩小的简化火箭发动机为实验模型，先快速升温至188 ℃，然后恒温一定的时间，最后以6 ℃/h的慢速升温速率进行加热，直至发生烤燃响应。本文中针对上述实验工况进行数值模拟，计算结果如图 3所示。计算所用的AP/HTPB动力学参数及物性参数如表 1~2所示。由图 3可知，AP/HTPB固体推进剂的中心点的升温曲线与文献[10]中实验的中心点测温结果吻合较好，数值模拟结果显示推进剂烤燃响应时间为52 600 s左右，着火温度约为345 ℃，与实验结果相符。由此可见，本文中采用的数值计算模型是合理的。
图 3 中心点温度时程曲线计算与实验对比
Figure 3. Comparison of the temperature histories at center point in calculation and experiment
反应步骤 Di Ei/(kJ·mol-1) qi/(kJ·kg-1) 1 800 137.18 -297.0 2 1 100 178.75 9 643.2 -
借助文献[10]中方法研究底排装置的慢速烤燃特性。在1 h内将底排装置加热至188 ℃，再恒温10 h，然后分别以3.3、4.7、6.0 K/h的加热条件对其加热，直至推进剂烤燃响应为止。
图 4所示为底排装置在1 h和11 h的温度分布云图。在0~1 h内，壳体温度从常温300 K快速上升至461 K左右。由于包覆层、推进剂和空气的导热系数远小于壳体的导热系数，热量来不及传给推进剂内部，致使底排装置内的温差较大，最高温差约120 K。经历了10 h的恒温时间后，热量有足够的时间传递至推进剂内部，从11 h的温度云图可以发现最大温差缩小至约10 K。
图 4 不同时刻下装置的温度分布云图
Figure 4. Contour of temperature distribution on the unit at different times
图 5所示为在3.3、4.7、6.0 K/h这3种升温速率的加热条件下底排装置在各个不同时刻的温度分布云图，对应的着火时间依次约为103 735 s(约28.82 h)、86 817 s(约24.12 h)、78 384 s(约21.77 h)。由于加热速率进行十分缓慢，热量有足够的时间进行传递，底排装置内部的温差随时间的增大而减小。另外，随着推进剂温度的逐渐升高，推进剂药柱内局部开始发生自热反应，但由于此时的温度达不到反应温度，自热反应的热量向周围传递。随着时间的推移，在推进剂内部某区域的温度达到着火条件，推进剂发生烤燃响应。由图 5中看出，在3.3、4.7和6.0 K/h的升温速率下，推进剂的着火位置均处于推进剂与空气腔的连接处，烤燃响应区域的中心处C点分别位于(0.013, 0.022)、(0.018, 0.022)、(0.025, 0.022)点附近，这是由于随着慢速升温速率的提高，推进剂内部右侧区域温度上升相对较快，从而更快地发生自热反应。由此可见，随着升温速率的增大，烤燃响应点会逐渐右移。
图 5 3种升温速率下装置在不同时刻的温度分布云图
Figure 5. Contour of temperature distribution on the unit at different times at different heating rates
药柱中心处点A(0.038, 0.040)、药柱外表面端点B(0.074, 0.059)和药柱烤燃响应点C处的温度随时间变化曲线如图 6所示。在0~1 h内，由于壳体的导热率较大，推进剂B点升温曲线的斜率明显大于A点和C点处的斜率。经历了10 h的恒温阶段之后，各点温度相差明显缩小。在慢速烤燃的前期阶段，推进剂表面温度大于其内部区域温度。随着时间的推移，由于推进剂内部发生缓慢的自热反应，A点及C点的温升曲线斜率明显大于B点的升温曲线斜率。在3.0、4.7、6.0 K/h的升温速率下，当分别进行到约25.68、22.55、20.79 h时，A点及C点温度大于B温度。此后C点温度开始高于A点温度且温度上升速率明显增大，即在推进剂内部由于自热反应产生的热量开始积聚在推进剂与空气腔的接触面附近，从而形成烤燃响应点。
图 6 各特征点在不同升温速率下的温升曲线
Figure 6. Histories of temperature at the feature points at different heating rates
图 7所示为3种不同升温速率下烤燃响应点C处的升温曲线对比图。在相同快速升温和恒温阶段，不同慢速升温速率下烤燃响应点的温度上升趋势均相同。随着升温速率的增加，烤燃响应点的温升曲线斜率相差明显加大。由图 7中可知，在3种不同升温速率下，推进剂的着火温度均为620 K左右，这与文献[7]和[12]中的AP/HTPB复合固体推进剂分解放热峰值接近，说明计算结果是合理准确的。因此，在慢速升温条件下，升温速率的高低对着火温度的影响较小。
图 7 不同升温速率下烤燃响应点的温升曲线
Figure 7. Histories of temperature at the cook-off response point at different heating rates
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通过对不同升温速率下底排装置慢速烤燃特性进行数值模拟和分析，可得到如下结论：
(1) 本文中建立的AP/HTPB推进剂慢速烤燃模型计算结果与文献[10]的结果吻合较好，能够较好地反映AP/HTPB复合固体推进剂的慢烤特性，证实该计算模型是合理的。
(2) 底排装置的温度云图表明：在3.3、4.7和6.0 K/h这3种慢速升温条件下，某底排装置内的AP/HTPB药柱的烤燃响应点发生在药柱与空气腔的接触面上，烤燃响应点分别位于(0.013, 0.022)、(0.018, 0.022)、(0.025, 0.022)附近。随着升温速率的增大，烤燃响应点会向右移动，着火延迟时间缩短。热烤燃的着火温度在620 K左右，升温速率的大小对AP/HTPB着火温度的影响很小。
不同升温速率下AP/HTPB底排装置慢速烤燃的数值模拟
Simulation of cook-off for AP/HTPB composition propellant in base bleed unit at different heating rates
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摘要: 为研究在不同升温速率下高氯酸铵(ammonium perchlorate, AP)/端羟基聚丁二烯(tydroxyl-terminated polybutadiene, HTPB)底排装置的慢速烤燃特性，建立AP/HTPB底排推进剂二维轴对称非稳态传热模型和两步化学动力学反应模型。在不同升温速率下，分析底排装置的慢速烤燃响应特性。计算结果表明：在慢速烤燃的条件下，烤燃响应点发生在底排药柱与空气腔的接触面左侧，升温速率对底排药柱的着火延迟时间和烤燃响应点位置有较大影响。随着升温速率的提高，着火延迟时间变短，烤燃响应点向中心侧移动。升温速率对烤燃响应点的着火温度影响较小。Abstract: To investigate the characteristics of the AP/HTPB composition propellant at different heating rates in the slow cook-off, we constructed a a model consisting of two-dimensional unsteady-state heat transfer and two-step chemical reaction kinetics. The characteristics of the composition propellant at the heating rates of 3.3, 4.7 and 6 K/h were analyzed respectively. The results show that the ignition position occurs in the left side of the interface between the propellant and the gas. The heating rate has a great effect on the ignition time and the position for the composition propellant. As the heating rate increases, the ignition delay time decreases and the ignition position moves to the right. The change of the heating rate has limited impact on the ignition delay temperature.
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Key words:
- mechanics of explosion /
- heating rate /
- slow cook-off /
- base bleed /
- AP/HTPB
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图 3 中心点温度时程曲线计算与实验对比
Figure 3. Comparison of the temperature histories at center point in calculation and experiment
图 4 不同时刻下装置的温度分布云图
Figure 4. Contour of temperature distribution on the unit at different times
图 5 3种升温速率下装置在不同时刻的温度分布云图
Figure 5. Contour of temperature distribution on the unit at different times at different heating rates
图 6 各特征点在不同升温速率下的温升曲线
Figure 6. Histories of temperature at the feature points at different heating rates
图 7 不同升温速率下烤燃响应点的温升曲线
Figure 7. Histories of temperature at the cook-off response point at different heating rates
反应步骤 Di Ei/(kJ·mol-1) qi/(kJ·kg-1) 1 800 137.18 -297.0 2 1 100 178.75 9 643.2 
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图(7)表(2)
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