• ISSN 1001-1455  CN 51-1148/O3
  • EI Compendex、CA收录
  • 力学类中文核心期刊
  • 中国科技核心期刊、CSCD统计源期刊
高级检索 E-mail Alert

混凝土骨料对高速侵彻弹体质量侵蚀的影响分析

欧阳昊 陈小伟

引用本文:
Citation:

混凝土骨料对高速侵彻弹体质量侵蚀的影响分析

    作者简介: 欧阳昊(1989- ),男,博士研究生,助理研究员, oyhustc1989@163.com;
    通讯作者: 陈小伟, chenxiaoweintu@bit.edu.cn
  • 中图分类号: O385

Analysis of mass abrasion of high-speed penetrator influenced by aggregate in concrete target

    Corresponding author: CHEN Xiaowei, chenxiaoweintu@bit.edu.cn
  • CLC number: O385

  • 摘要: 高速侵彻时,弹靶之间发生强烈的局部作用,引起弹体头部发生质量侵蚀,从而影响弹体的侵彻性能。在弹体侵彻过程中,混凝土中的骨料对弹体的质量侵蚀有显著影响。本文通过对高速侵彻混凝土弹体的质量侵蚀实验数据进行分析,进一步分析讨论了混凝土骨料对弹体质量侵蚀的影响。将混凝土靶体视为骨料和砂浆基质混合的二相复合材料,引入混凝土骨料的体积分数χ和骨料的剪切强度τ1代替骨料的莫氏硬度H,给出无量纲骨料修正因子β,建立了修正的弹体质量损失工程模型。模型预测结果与现有的实验数据符合得很好,更准确地表征了混凝土骨料对弹体质量损失的影响。
  • 图 1  无量纲骨料修正因子β

    Figure 1.  Dimensionless modified factor β

    图 2  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况1-1)

    Figure 2.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 1-1)

    图 3  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况1-2)

    Figure 3.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 1-2)

    图 4  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况2-1)

    Figure 4.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 2-1)

    图 5  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况2-2)

    Figure 5.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 2-2)

    图 6  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况3)

    Figure 6.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 3)

    图 7  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况4)

    Figure 7.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 4)

    图 8  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况5)

    Figure 8.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 5)

    图 9  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况6)

    Figure 9.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 6)

    图 10  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况7)

    Figure 10.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 7)

    图 11  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况8)

    Figure 11.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 8)

    图 12  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况9)

    Figure 12.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 9)

    图 13  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况10)

    Figure 13.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 10)

    图 14  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况1-1)

    Figure 14.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 1-1)

    图 15  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况1-2)

    Figure 15.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 1-2)

    图 16  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况2-1)

    Figure 16.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 2-1)

    图 17  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况2-2)

    Figure 17.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 2-2)

    图 18  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况3)

    Figure 18.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 3)

    图 19  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况4)

    Figure 19.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 4)

    图 20  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况5)

    Figure 20.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 5)

    图 21  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况6)

    Figure 21.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 6)

    图 22  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况7)

    Figure 22.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 7)

    图 23  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况8)

    Figure 23.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 8)

    图 24  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况9)

    Figure 24.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 9)

    图 25  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况10)

    Figure 25.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 10)

    表 1  实验弹靶参数

    Table 1.  Parameters of targets and projectiles

    工况fc/MPaρt/(kg·m−3)骨料H弹体材料Yp/MPaρp/(kg·m−3)m0/kgd/mmL/dψ0
    1-113.52 000石英石74340 钢1 4817 8500.06412.96.883
    1-213.52 0000.06412.96.884.25
    2-121.62 0000.06412.96.883
    2-221.62 0000.06412.96.884.25
    362.82 3000.47820.3103
    451.02 3001.630.51010
    558.42 320石灰石34340 钢/AerMet1001 481/1 8207 8500.47820.3103
    658.42 3204340 钢/AerMet1001 481/1 8201.6230.53
    734.82 30060Si2 Mn/Tc41 300/1 0300.155144.25
    848.62 30060Si2 Mn/20#钢1 300/4500.155144.25
    961.32 30060Si2 Mn/45#钢1 300/6800.155144.25
    1076.42 30060Si2 Mn/35CrMnSi1 300/1 5400.155144.25
    下载: 导出CSV

    表 2  无量纲骨料修正因子η和β

    Table 2.  Dimensionless modified factors η and β

    fc/MPa骨料类型ηβfc/MPa骨料类型ηβfc/MPa骨料类型ηβ
    13.5石英石11.4462.8石英石10.7158.4石灰石0.430.38
    21.6石英石11.2334.8石灰石0.430.5761.3石灰石0.430.37
    51石英石10.8148.6石灰石0.430.4476.4石灰石0.430.31
    下载: 导出CSV

    表 3  工况1-2的模拟结果与实验对比

    Table 3.  Comparison of experimental and simulation results at case 1-2

    工况1-2弹速/(m·s−1)3455857229001 063
    He等[13]模型误差−33%−41%−35%−27%−13%
    本文模型误差−5%−15%−7%6%25%
    下载: 导出CSV

    表 4  工况10的模拟结果与实验对比

    Table 4.  Comparison of experimental and simulation results at case 10

    工况10弹速/(m·s−1)8479751 1241 1651 2501 3151 3761 382
    He等[13]模型误差46%23%21%102%88%49%98%57%
    本文模型误差5%−11%−12%45%35%7%42%13%
    下载: 导出CSV
  • [1] FORRESTAL M J, ALTMAN B S, CARGILE J D, et al. An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets [J]. International Journal of Impact Engineering, 1994, 15(4): 395–405. DOI: 10.1016/0734-743X(94)80024-4.
    [2] FORRESTAL M J, FREW D J, HANCHAK S J, et al. Penetration of grout and concrete targets with ogive-nose steel projectiles [J]. International Journal of Impact Engineering, 1996, 18(5): 465–476. DOI: 10.1016/0734-743X(95)00048-F.
    [3] 孔祥振, 方秦, 吴昊, 等. 弹体高速侵彻混凝土靶质量损失和头形钝化的数值模拟研究 [J]. 固体力学学报, 2015, 36(S1): 65–73.
    KONG Xiangzhen, FANG qin, WU Hao, et al. Numerical study on mass loss and nose-blunting for the projectile during the high-speed penetration on concrete target [J]. Chinse Journal of Solid Mechanics, 2015, 36(S1): 65–73.
    [4] 刘志林, 王晓鸣, 李文彬, 等. 考虑侵蚀效应的卵形弹丸侵彻混凝土介质模型研究 [J]. 弹道学报, 2017, 29(2): 19–25. doi: 10.3969/j.issn.1004-499X.2017.02.004
    LIU Zhilin, WANG Xiaoming, LI Wenbin, et al. Model of ogive-nose projectile penetrating concrete target considering effect of mass loss and nose blunting [J]. Journal of Ballistics, 2017, 29(2): 19–25. doi: 10.3969/j.issn.1004-499X.2017.02.004
    [5] 何翔, 徐翔云, 孙桂娟, 等. 弹体高速侵彻混凝土效应的实验研究 [J]. 爆炸与冲击, 2010, 30(1): 1–6. DOI: 10.11883/1001-1455(2010)01-0001-06.
    HE Xiang, XU Xiangyun, SUN Guijuan, et al. Experimental investigation on projectiles’ high-velocity penetration into concrete targets [J]. Explosion and Shock Waves, 2010, 30(1): 1–6. DOI: 10.11883/1001-1455(2010)01-0001-06.
    [6] 杨建超, 何翔, 金栋梁. 弹体高速侵彻混凝土质量侵蚀特性试验研究 [J]. 防护工程, 2010, 32(1): 6–10.
    YANG Jianchao, HE Xiang, JIN Dongliang. Experimental investigation into mass loss of projectiles that penetrate concrete targets at high velocity [J]. Protective Engineering, 2010, 32(1): 6–10.
    [7] FREW D J, HANCHAK S J, GREEN M L, et al. Penetration of concrete targets with ogive-nose steel rods [J]. International Journal of Impact Engineering, 1998, 21(6): 489–497. DOI: 10.1016/S0734-743X(98)00008-6.
    [8] MU Z C, ZHANG W. An investigation on mass loss of ogival projectiles penetrating concrete targets [J]. International Journal of Impact Engineering, 2011, 38(8−9): 770–778. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2011.04.002.
    [9] SILLING S A, FORRESTAL M J. Mass loss from abrasion on ogive-nose steel projectiles that penetrate concrete targets [J]. International Journal of Impact Engineering, 2007, 34(11): 1814–1820. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2006.10.008.
    [10] CHEN X W, HE L L, YANG S Q. Modeling on mass abrasion of kinetic energy penetrator [J]. European Journal of Mechanics A/Solids, 2010, 29(1): 7–17. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2009.07.006.
    [11] 陈小伟, 杨世全, 何丽灵. 动能侵彻弹体的质量侵蚀模型分析 [J]. 力学学报, 2009, 41(5): 739–747. DOI: 10.3321/j.issn:0459-1879.2009.05.017.
    CHEN Xiaowei, YANG Shiquan, HE Liling. Modeling on mass abrasion of kinetic energy penetrator [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2009, 41(5): 739–747. DOI: 10.3321/j.issn:0459-1879.2009.05.017.
    [12] JONES S E, FOSTER J C, TONESS O A, et al. An estimate for mass loss from high velocity steel penetrators [C] // Pressure Vessels and Piping Conference. New York: ASME, 2002: 227−237. DOI: 10.1115/PVP2002-1149.
    [13] HE L L, CHEN X W, HE X. Parametric study on mass loss of penetrators [J]. Acta Mechanica Sinica, 2010, 26(4): 585–597. DOI: 10.1007/s10409-010-0341-8.
    [14] CHEN X W. Dynamics of metallic and reinforced concrete targets subjected to projectile impact [D]. Singapore: Nanyang Technological University, 2003: 1−62.
    [15] LI Q M, CHEN X W. Dimensionless formulae for penetration depth of concrete target impacted by a non-deformable projectile [J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 28(1): 93–116. DOI: 10.1016/S0734-743X(02)00037-4.
    [16] HILL R. Elastic properties of reinforced solids: Some theoretical principles [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1963, 11(5): 357–372. DOI: 10.1016/0022-5096(63)90036-X.
    [17] WU H, CHEN X W, HE L L, et al. Stability analyses of the mass abrasive projectile high-speed penetrating into concrete target, Part I: engineering model for the mass loss and nose-blunting of ogive-nosed projectiles [J]. Acta Mechanica Sinica, 2014, 30(6): 933–942. DOI: 10.1007/s10409-014-0090-1.
  • [1] 郭磊何勇张年松庞春旭郑浩 . 基于Archard理论分析弹体质量侵蚀. 爆炸与冲击, 2014, 34(5): 622-629. doi: 10.11883/1001-1455(2014)05-0622-08
    [2] 宋梅利李文彬王晓鸣冯君刘志林 . 弹体高速侵彻效率的实验和量纲分析. 爆炸与冲击, 2016, 36(6): 752-758. doi: 10.11883/1001-1455(2016)06-0752-07
    [3] 何翔徐翔云孙桂娟沈俊杨建超金栋梁 . 弹体高速侵彻混凝土的效应实验. 爆炸与冲击, 2010, 30(1): 1-6. doi: 10.11883/1001-1455(2010)01-0001-06
    [4] 何丽灵陈小伟范瑛 . 先进钻地弹高速侵彻实验中质量磨蚀金相分析. 爆炸与冲击, 2012, 32(5): 515-522. doi: 10.11883/1001-1455(2012)05-0515-08
    [5] 王一楠黄风雷段卓平 . 小攻角条件下动能弹体高速侵彻混凝土靶的弹体弯曲. 爆炸与冲击, 2010, 30(6): 598-606. doi: 10.11883/1001-1455(2010)06-0598-09
    [6] 徐颖邵彬彬许维伟杨建明 . 短切碳纤维C/SiC陶瓷基复合材料的动态劈裂拉伸实验. 爆炸与冲击, 2017, 37(2): 315-322. doi: 10.11883/1001-1455(2017)02-0315-08
    [7] 王小绪赵铮王金相何勇 . 过渡层对锆/钢爆炸复合板剪切强度的影响. 爆炸与冲击, 2014, 34(6): 685-690. doi: 10.11883/1001-1455(2014)06-0685-06
    [8] 申超皮爱国刘柳刘坚成黄风雷 . 高速侵彻弹体层合木靶脱壳. 爆炸与冲击, 2015, 35(5): 711-716. doi: 10.11883/1001-1455(2015)05-0711-06
    [9] 梁斌陈小伟姬永强黄含军高海鹰李小笠黄海莹 . 先进钻地弹概念弹的次口径高速深侵彻实验研究. 爆炸与冲击, 2008, 28(1): 1-9. doi: 10.11883/1001-1455(2008)01-0001-09
    [10] 陈长海侯海量张元豪戴文喜朱锡方志威 . 破片高速侵彻中厚背水钢板的剩余特性. 爆炸与冲击, 2017, 37(6): 959-965. doi: 10.11883/1001-1455(2017)06-0959-07
    [11] 李杰李猛深李宏施存程 . 弹体侵彻干砂的数值模型. 爆炸与冲击, 2015, 35(5): 633-640. doi: 10.11883/1001-1455(2015)05-0633-08
    [12] 宋春明李干王明洋邱艳宇程怡豪 . 不同速度段弹体侵彻岩石靶体的理论分析. 爆炸与冲击, 2018, 38(2): 250-257. doi: 10.11883/bzycj-2017-0198
    [13] 何丽灵高进忠陈小伟孙远程姬永强 . 弹体高过载硬回收测量技术的实验探讨. 爆炸与冲击, 2013, 33(6): 608-612. doi: 10.11883/1001-1455(2013)06-0608-05
    [14] 汪斌曹仁义谭多望 . 大质量高速动能弹侵彻钢筋混凝土的实验研究. 爆炸与冲击, 2013, 33(1): 98-102. doi: 10.11883/1001-1455(2013)01-0098-05
    [15] 张凤国刘军梁龙河楼建锋王政 . 数值建模时骨料对混凝土侵彻及毁伤问题的影响. 爆炸与冲击, 2013, 33(2): 217-221. doi: 10.11883/1001-1455(2013)02-0217-04
    [16] 晋日亚胡双启薄涛张英浩袁宏甦 . 气态ClO2体积分数与爆炸压力的关系. 爆炸与冲击, 2009, 29(3): 333-336. doi: 10.11883/1001-1455(2009)03-0333-04
    [17] 赵军陈小伟金丰年徐迎 . 考虑质量磨蚀的高速侵彻弹体的壁厚设计. 爆炸与冲击, 2011, 31(5): 481-489. doi: 10.11883/1001-1455(2011)05-0481-09
    [18] 王延斌朱轶韵俞茂宏魏雪英 . 基于统一强度理论的高速钨杆弹体侵彻陶瓷靶研究. 爆炸与冲击, 2004, 24(6): 534-540.
    [19] 段春争王敏杰李国和蔡玉俊 . 高速切削锯齿形切屑内绝热剪切带微观特征研究. 爆炸与冲击, 2007, 27(1): 91-96. doi: 10.11883/1001-1455(2007)01-0091-06
    [20] 余同希 . 端头带有质量块的悬臂梁在冲击载荷下的剪切失效. 爆炸与冲击, 1993, 13(2): 97-104.
  • 加载中
图(25)表(4)
计量
  • 文章访问数:  326
  • HTML全文浏览量:  305
  • PDF下载量:  33
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2018-03-07
  • 录用日期:  2018-05-04
  • 网络出版日期:  2019-05-25
  • 刊出日期:  2019-07-01

混凝土骨料对高速侵彻弹体质量侵蚀的影响分析

    作者简介:欧阳昊(1989- ),男,博士研究生,助理研究员, oyhustc1989@163.com
    通讯作者: 陈小伟, chenxiaoweintu@bit.edu.cn
  • 1. 中国工程物理研究院计算机应用研究所,四川绵阳 621999
  • 2. 北京理工大学前沿交叉科学研究院,北京 100081
  • 3. 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 100081

摘要: 高速侵彻时,弹靶之间发生强烈的局部作用,引起弹体头部发生质量侵蚀,从而影响弹体的侵彻性能。在弹体侵彻过程中,混凝土中的骨料对弹体的质量侵蚀有显著影响。本文通过对高速侵彻混凝土弹体的质量侵蚀实验数据进行分析,进一步分析讨论了混凝土骨料对弹体质量侵蚀的影响。将混凝土靶体视为骨料和砂浆基质混合的二相复合材料,引入混凝土骨料的体积分数χ和骨料的剪切强度τ1代替骨料的莫氏硬度H,给出无量纲骨料修正因子β,建立了修正的弹体质量损失工程模型。模型预测结果与现有的实验数据符合得很好,更准确地表征了混凝土骨料对弹体质量损失的影响。

English Abstract

  • 动能弹高速侵彻混凝土时,弹靶界面的高温、高压以及高速摩擦作用使得弹体发生明显的质量侵蚀现象[1]。质量侵蚀引起弹体头形钝化,随着侵彻速度的提高,侵蚀效应变得愈加显著,甚至可能导致弹体发生动态屈曲、弯曲和破裂等结构破坏失效以及诱发弹道倾斜等不稳定性,严重影响弹体的侵彻性能[2-6]。因此,研究高速侵彻混凝土弹体的侵蚀效应对弹体的结构设计和优化具有重要意义。

    Forrestal等[2]和Frew等[7]开展了不同弹材的尖卵形弹体高速侵彻混凝土的实验,首次关注到弹体的质量侵蚀现象,完整地记录了弹体的质量损失,并发现实验弹体头部表面有熔化和剧烈刮擦的迹象。另外,何翔等[5]、杨建超等[6]和Mu等[8]也开展了弹体高速侵彻混凝土的实验,发现类似的实验现象。对文献[2]获得的实验数据进行分析,Silling等[9]发现,当撞击速度低于约1 km/s时,侵彻后弹体的质量损失与初始动能存在线性关系,当撞击速度高于约1 km/s时,侵彻后弹体质量损失基本保持不变。Chen等[10-11]进一步综合分析文献[2,7]的实验结果,发现侵蚀后的剩余弹头仍接近尖卵形,同时指出混凝土骨料硬度对弹体的质量损失有显著影响。Jones等[12]假设弹体的质量损失全部来源于侵彻过程中弹靶间剧烈摩擦造成的弹头表面材料的熔化脱落,建立了相应的弹体质量损失的理论模型。He等[13]基于Jones等[12]的工作在其模型中引入了骨料硬度的影响,得到了考虑骨料影响的弹体质量损失预测公式。

    本文进一步深入分析混凝土骨料对弹体侵蚀效应的影响,将混凝土视为骨料和砂浆混合的二相复合材料,采用混凝土骨料体积分数χ和骨料剪切强度${\tau _1}$代替骨料莫氏硬度H,引入无量纲骨料修正因子β,建立β修正的弹体质量损失工程预测模型,并基于泰勒展开,推导Silling关系中弹体质量损失与弹体初始动能的线性系数的解析表达式。

    • 通过拟合实验数据,Silling等[9]得出当初始撞击速度${v_0} \text{≤} 1\;{\rm{ km/s}}$时弹体的质量损失与弹体的初始动能满足线性关系,弹体的相对质量损失δ可表示为

      $\delta = \frac{{\Delta M}}{{{M_0}}} = Cv_0^2/2$

      式中:线性系数C通过实验数据拟合得到,单位为s2/km2

      Jones等[12]假设弹体的质量损失全部来源于侵彻过程中弹靶间剧烈摩擦造成的弹体头部表面材料熔化脱落,并认为摩擦功全部转化为热,且全部用于熔化弹体表面材料,得到弹体质量损失表达式为:

      $\Delta M = \frac{{{\text{π}}{d^2}{\tau _0}N_0^{\rm a}Z}}{{4\kappa Q}}$

      式中:κ为热功当量;Q为单位质量弹体材料的熔化热,在模型中,Q取纯铁的熔化热,则κQ =1 264.8×103 J/kg;d为弹体直径;Z为计及质量损失的弹体侵彻深度;${\tau _0}$为靶体的剪切强度,根据相应的侵彻深度实验数据拟合得到;对于任意弹体,弹头的无量纲纵截面面积${N^{\rm a}}$

      $ {N^{\rm a}} = \frac{8}{{{d^2}}}\int_0^b {y{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{d}}x} \tag{3a} $

      式中:b为弹头长度,x为弹体轴向坐标,y为弹头轮廓线的函数;特殊地,对于尖卵形弹体,式(3a)可简化为:

      $ {N^{\rm a}} = 4{\psi ^2}{\cos ^{ - 1}}\left( {1 - \frac{1}{{2\psi }}} \right) - (2\psi - 1)\sqrt {4\psi - 1} \tag{3b} $

      式中:$\psi = {s/d}$为尖卵形弹头的曲径比,s为尖卵形母线的曲率半径;当$\psi = {\psi _0}$${\psi _0}$初始弹头的曲径比)时,${N^{\rm a}} = N_0^{\rm a}$为初始弹头的无量纲纵截面面积。

      He等[13]在Jones模型的基础上,考虑骨料的影响,引入无量纲骨料硬度η,得到η修正的弹体质量损失表达式:

      $ \Delta M = \eta \frac{{{\text{π}} {d^2}{\tau _0}N_0^{\rm a}Z}}{{4 kQ}}$

      式中:η=H/H0H为骨料的莫氏硬度,H0=7为参考硬度,η为骨料莫式硬度的相对值。当骨料为石英石时,η=1;骨料为石灰石时,η=3/7≈0.43。He等[13]在其修正模型中采用Tresca准则估计混凝土的剪切强度为${\tau _0} = {f_{\rm c}}/\sqrt 3 $[1, 14, 15],并取Z为刚性弹的侵彻深度:

      $Z = \frac{{2{M_0}}}{{{\text{π}} {d^2}N_0^*{\rho _{\rm t}}}}\ln \left( {1 + \frac{{{\rho _{\rm t}}N_0^*v_0^2}}{{S{f_{\rm c}}}}} \right)$

      式中:${\rho _{\rm t}}$为靶体密度;fc为靶体无约束抗压强度;S是与fc相关的无量纲经验常数,取$S = 82.6{f_{\rm c}}^{ - 0.544}$$S = 72.0{f_{\rm c}}^{ - 0.5}$[1, 15];弹头形状因子${N^*}$为:

      $ {N^*} = \frac{8}{{{d^2}}}\int_0^b {\frac{{y{{y'}^3}}}{{1 + {{y'}^2}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} } {\rm{d}}x \tag{6a} $

      对于尖卵形弹体,上式可简化为:

      $ {N^*} = \frac{1}{{3\psi }} - \frac{1}{{24{\psi ^2}}} \tag{6b} $

      $\psi = {\psi _0}$时,${N^*} = N_0^*$为初始弹头形状因子。

      将式(5)代入式(4),He等[13]得到η修正的弹体相对质量损失的预测公式:

      $ \delta = \frac{{\eta {\tau _0}N_0^{\rm a}}}{{2{\rho _{\rm t}}N_0^*\kappa Q}}\ln \left( {1 + \frac{{{\rho _{\rm t}}N_0^*v_0^2}}{{S{f_{\rm c}}}}} \right)$

      式中:N*0为初始弹头形状因子。

      对比式(4)和式(2)可以发现,He等[13]模型仅仅是通过引入骨料莫式硬度的相对值η来修正弹体的质量损失。而莫式硬度H本身只是按照十种矿物之间相对硬度顺序表示的值,并非绝对硬度值。因此,He等[13]考虑骨料影响的弹体质量损失模型较为粗糙。事实上,弹体高速侵彻混凝土时,弹靶之间发生强烈的局部作用,因此考虑局部效应和混凝土靶体的非均匀性,式(2)中混凝土的剪切强度${\tau _0}$受到骨料的影响。式(4)可以视为将混凝土的剪切强度${\tau _0}$修正为$\eta {\tau _0}$。本文将混凝土靶体视为骨料和砂浆的二相混合材料,根据Hill等人[16]提出的混合物与各相材料之间的关系,引入骨料的剪切强度${\tau _1}$和体积分数χ,对混凝土靶体的剪切强度由${\tau _{\rm{0}}}$修正为${\tau _{\rm{R}}}$

      $ \frac{1}{{{\tau _{\rm R}}}} = \frac{{1 - \chi }}{{{\tau _0}}} + \frac{\chi }{{{\tau _1}}} \tag{8a} $

      $ {\tau _{\rm R}} = \frac{1}{{(1 - \chi ) + \chi \displaystyle\frac{{{\tau _0}}}{{{\tau _1}}}}}{\tau _0} = \beta {\tau _0} \tag{8b} $

      式中:χ为骨料的体积分数,${\tau _1}$为骨料的剪切强度。由于骨料对于混凝土整体的无约束抗压强度fc影响较小,因此将${\tau _0} = {f_{\rm c}}/\sqrt 3 $视为砂浆的剪切强度。由式(8b)可得到无量纲骨料修正因子ββ与骨料的体积分数χ以及砂浆和骨料的相对强度${{{\tau _0}}/{{\tau _1}}}$相关。

      $ \beta = \frac{1}{{(1 - \chi ) + \chi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \displaystyle\frac{{{\tau _0}}}{{{\tau _1}}}}} = \displaystyle\frac{1}{{(1 - \chi ) + \chi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \displaystyle\frac{{{f_{\rm c}}}}{{\sqrt 3 {\tau _1}}}}}$

      则修正的弹体相对质量损失可表示为:

      ${\delta _{\rm R}} = \frac{{\beta {\tau _0}N_0^{\rm a}}}{{2{\rho _{\rm t}}N_0^*\kappa Q}}\ln \left( {1 + \frac{{{\rho _{\rm t}}N_0^*v_0^2}}{{S{f_{\rm c}}}}} \right)$

      式(10)给出了本文考虑骨料影响的弹体相对质量损失的解析表达式,其中$\beta {\tau _0}$是考虑局部效应的混凝土剪切强度,将混凝土视为骨料和砂浆的混合材料,从而引入骨料对弹体质量损失的影响。

      图1给出了不同骨料含量χ和骨料剪切强度${\tau _1}$下的$\beta-{f_{\rm c}}$曲线。其中图1(a)表示强度较高的石英石骨料(取骨料体积分数为40%、50%、60%,剪切强度为20 MPa、30 MPa);图1(b)表示强度较低的石灰石骨料(取骨料体积分数为40%、50%、60%,剪切强度为8 MPa、10 MPa)。从图1可以看出,对于相同体积分数和强度的骨料,骨料修正因子β随着靶体无约束抗压强度fc的增大而减小。当骨料强度大于靶体强度时,β>1;当骨料强度小于靶体强度时,β<1。而He等[13]的骨料修正因子η只与骨料自身的硬度相关,与靶体强度无关,这会导致:当高强度骨料、低强度靶体时,其模型会低估骨料的影响,从而低估弹体的质量损失;而当低强度骨料、高强度靶体时,其模型会高估骨料的影响,从而高估弹体的质量损失。

      图  1  无量纲骨料修正因子β

      Figure 1.  Dimensionless modified factor β

      式(1)表明,当弹体撞击速度低于某一临界值时,弹体的质量损失与初始动能成正比。类似Wu等[17]的分析,可给出弹体的上限撞击速度$v_0^{\rm c}$以及比例系数C的解析式。将式(10)进行泰勒级数展开,并和式(1)对比即可得到比例系数C为:

      $C = \frac{{\beta N_0^{\rm a}}}{{\sqrt 3 \kappa QS}}\left( {1 - \frac{1}{2}\frac{{N_0^*{\rho _{\rm t}}}}{{S{f_{\rm c}}}}v_0^2 +...} \right)$

      若式(11)中的一阶项$\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{{N_0^*{\rho _{\rm t}}}}{{S{f_{\rm c}}}}v_0^2 \text{<} \displaystyle\frac{1}{5}$,即${v_0} \text{<} v_0^{\rm c} = \sqrt {2S{f_{\rm c}}/(5N_0^*{\rho _{\rm t})}} $时,仅保留其常数项,同时考虑忽略了高阶项会使得C值偏大,可取比例系数C的解析式为:

      $C = \frac{{0.8\beta N_0^{\rm a}}}{{\sqrt 3 \kappa QS}}$

    • 表1给出了尖卵形弹体高速侵彻混凝土实验的相关参数[2, 6-7]。本节基于各组实验数据对弹体高速侵彻混凝土靶的质量损失模型进行验证。

      工况fc/MPaρt/(kg·m−3)骨料H弹体材料Yp/MPaρp/(kg·m−3)m0/kgd/mmL/dψ0
      1-113.52 000石英石74340 钢1 4817 8500.06412.96.883
      1-213.52 0000.06412.96.884.25
      2-121.62 0000.06412.96.883
      2-221.62 0000.06412.96.884.25
      362.82 3000.47820.3103
      451.02 3001.630.51010
      558.42 320石灰石34340 钢/AerMet1001 481/1 8207 8500.47820.3103
      658.42 3204340 钢/AerMet1001 481/1 8201.6230.53
      734.82 30060Si2 Mn/Tc41 300/1 0300.155144.25
      848.62 30060Si2 Mn/20#钢1 300/4500.155144.25
      961.32 30060Si2 Mn/45#钢1 300/6800.155144.25
      1076.42 30060Si2 Mn/35CrMnSi1 300/1 5400.155144.25

      表 1  实验弹靶参数

      Table 1.  Parameters of targets and projectiles

      在文献[2, 6-7]中未直接给出骨料体积分数和剪切强度相关实验参数。根据通常混凝土骨料的体积分数在40%~60%之间,本文取骨料体积分数χ=50%。同时,利用工况1-1和工况6的弹体质量损失实验数据拟合得到石英石和石灰石骨料的剪切强度分别为20和8 MPa,进而应用于其他工况。由式(9)计算得到所有工况的不同fc值下的骨料修正因子ηβ,见表2

      fc/MPa骨料类型ηβfc/MPa骨料类型ηβfc/MPa骨料类型ηβ
      13.5石英石11.4462.8石英石10.7158.4石灰石0.430.38
      21.6石英石11.2334.8石灰石0.430.5761.3石灰石0.430.37
      51石英石10.8148.6石灰石0.430.4476.4石灰石0.430.31

      表 2  无量纲骨料修正因子η和β

      Table 2.  Dimensionless modified factors η and β

      图213给出了本文β修正的弹体质量损失模型与He等[13]η修正模型的预测结果和实验数据的对比。正如前文分析,在工况1-1和1-2,即高强度骨料、低强度靶体时,He等[13]$\eta $修正模型低估了弹体质量损失,如图2图3;而在工况10,即低强度骨料、高强度靶体时,He等[13]$\eta $修正模型高估了弹体质量损失,如图13表34给出两组高强度骨料、低强度靶体和低强度骨料、高强度靶体工况(工况1-2和工况10)的模型预测结果误差数据对比。从预测结果来看,本文β修正的弹体质量损失模型与现有的实验数据较符合,预测结果优于He等[13]η修正模型,更为准确地表征了骨料对弹体质量损失的影响。

      图  2  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况1-1)

      Figure 2.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 1-1)

      图  3  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况1-2)

      Figure 3.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 1-2)

      图  4  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况2-1)

      Figure 4.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 2-1)

      图  5  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况2-2)

      Figure 5.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 2-2)

      图  6  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况3)

      Figure 6.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 3)

      图  7  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况4)

      Figure 7.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 4)

      图  8  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况5)

      Figure 8.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 5)

      图  9  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况6)

      Figure 9.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 6)

      图  10  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况7)

      Figure 10.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 7)

      图  11  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况8)

      Figure 11.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 8)

      图  12  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况9)

      Figure 12.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 9)

      图  13  弹体相对质量损失预测结果与实验数据对比(工况10)

      Figure 13.  Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 10)

      工况1-2弹速/(m·s−1)3455857229001 063
      He等[13]模型误差−33%−41%−35%−27%−13%
      本文模型误差−5%−15%−7%6%25%

      表 3  工况1-2的模拟结果与实验对比

      Table 3.  Comparison of experimental and simulation results at case 1-2

      工况10弹速/(m·s−1)8479751 1241 1651 2501 3151 3761 382
      He等[13]模型误差46%23%21%102%88%49%98%57%
      本文模型误差5%−11%−12%45%35%7%42%13%

      表 4  工况10的模拟结果与实验对比

      Table 4.  Comparison of experimental and simulation results at case 10

      图1425给出了在较低速度${v_0}\text{<} v_0^{\rm c} = \sqrt {2S{f_{\rm c}}/5N_0^*{\rho _{\rm t}}} $下,弹体相对质量损失的实验值以及Wu等[17]的线性近似解和本文的β修正的线性近似解的对比。从图中可以看出,通过β修正的线性近似解也更接近实验值。

      图  14  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况1-1)

      Figure 14.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 1-1)

      图  15  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况1-2)

      Figure 15.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 1-2)

      图  16  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况2-1)

      Figure 16.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 2-1)

      图  17  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况2-2)

      Figure 17.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 2-2)

      图  18  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况3)

      Figure 18.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 3)

      图  19  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况4)

      Figure 19.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 4)

      图  20  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况5)

      Figure 20.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 5)

      图  21  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况6)

      Figure 21.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 6)

      图  22  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况7)

      Figure 22.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 7)

      图  23  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况8)

      Figure 23.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 8)

      图  24  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况9)

      Figure 24.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 9)

      图  25  低速下弹体相对质量损失线性近似解与实验数据对比(工况10)

      Figure 25.  Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 10)

      值得说明的是,本文为获得弹体质量损失的解析式忽略了弹体头部形状的钝化,而初始形状的无量纲纵截面面积${N^{\rm a}}$相对偏大,会高估弹体的质量损失,因此通过拟合实验数据得到的骨料剪切强度会相对偏低。后续可通过进一步考虑弹体的头形钝化,建立相应的弹体质量损失数值模型。

    • 本文考虑混凝土骨料影响的弹体损失工程模型预测结果与实验数据较吻合,模型的有效性得到验证。将混凝土靶体视为骨料和砂浆的二相复合材料,引入混凝土骨料的体积分数χ和骨料的剪切强度${\tau _1}$代替骨料的莫氏硬度H,给出无量纲骨料修正因子β,更好地表征了混凝土骨料对弹体质量损失的影响,体现了混凝土骨料和砂浆对弹体质量侵蚀的耦合作用,物理意义更加明确。根据β修正的弹体相对质量损失表达式,基于泰勒级数展开,给出了Silling关系中弹体质量损失与弹体初始动能的线性系数的解析式。

参考文献 (17)

目录

    /

    返回文章
    返回