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高轴压和围压共同作用下受频繁冲击时含铜蛇纹岩能量演化规律

王春 程露萍 唐礼忠 王文 刘涛 韦永恒

引用本文:
Citation:

高轴压和围压共同作用下受频繁冲击时含铜蛇纹岩能量演化规律

    作者简介: 王 春(1986- ),男,博士,讲师,wczy115728@163.com;
  • 中图分类号: O347; TU45

Energy evolution law of copper-bearing serpentine received frequent impact under common action of high axial compression and confining pressure

  • CLC number: O347; TU45

  • 摘要: 探讨高轴压和围压共同作用下频繁冲击扰动试验过程中伴随主要能量的种类,并推演冲击扰动前后弹性能、塑性能等能量的计算公式;采用预加载围压、高轴压、0.5 MPa冲击气压模拟深部岩体承受的水平应力、垂直高应力及爆破开挖扰动的影响开展动力学试验,并基于试验结果分析含铜蛇纹岩的动力学特征及能量演化规律。研究结果表明:含铜蛇纹岩能承受的扰动冲击次数随轴压增大而减小,随围压增大而增大,且动态峰值应力随扰动冲击次数增加而减小;随扰动冲击次数的增加,岩样伴随的弹性能先增大后趋于减小,伴随的塑性能呈增大的趋势发展,反射能和入射能的比值与透射能和入射能比值的变化规律相反,前者呈增大趋势,后者呈减小趋势;单位体积吸(释)能随扰动冲击次数的增加呈下凸曲线趋势变化,其均值随围压增大先减小后增大,随轴压增大而减小。
  • 图 1  SHPB实验加载系统

    Figure 1.  Loading system of SHPB

    图 2  实验加载力学模型示意图

    Figure 2.  Sketch map of mechanical model under test load

    图 3  三轴压缩条件下含铜蛇纹岩的应力-应变曲线

    Figure 3.  Stress-strain curves of copper-bearing serpentine under triaxial constringent compression

    图 4  冲击气压与冲头速度关系示意图

    Figure 4.  Relational diagram of impact pressure and punch speed

    图 5  动态应力-应变曲线随冲击次数的变化规律

    Figure 5.  Change of dynamic stress-strain curves with impact times

    图 6  圆柱形岩样与方形岩样同体积等效示意图

    Figure 6.  Same volume equivalent diagram of cylindrical rock sample and square rock sample

    图 7  冲击伴随弹性能密度、塑性能密度计算关系图

    Figure 7.  Calculation diagram of elastic energy density and plastic energy density under impact load

    图 8  冲击伴随弹性能随扰动冲击次数的变化规律

    Figure 8.  The change law of elastic energy produced by impact load with disturbance impact times

    图 9  冲击伴随塑性能随扰动冲击次数的变化规律

    Figure 9.  The change law of plastic energy produced by impact load with disturbance impact times

    图 10  反射能与入射能比值随扰动冲击次数的变化规律

    Figure 10.  Change law of the ratio of reflection to incident energy with disturbance impact times

    图 11  透射能与入射能比值随扰动冲击次数的变化规律

    Figure 11.  Change law of the ratio of transmission to incident energy with disturbance impact times

    图 12  单位体积吸(释)能随扰动冲击次数的变化规律

    Figure 12.  Change law of unit volume absorption (release) energy with disturbance impact times

    图 13  单位体积吸(释)能均值随预加围压或轴压的变化规律

    Figure 13.  Change laws of the mean value of energy absorption (dissipation) per unit volume with preload confining pressure or axial pressure

    表 1  深部含铜蛇纹岩三轴压缩实验结果

    Table 1.  Test results of deep copper-bearing serpentine under triaxial constringent compression

    岩样编号围压/
    MPa
    围压加载速率/
    (mm·s−1
    轴压加载速率/
    (MPa·s−1
    三轴抗压强度/
    MPa
    SW1-150.030.05142.87
    SW1-2100.030.05171.90
    SW1-3150.030.05185.36
    SW1-4200.030.05208.04
    SW1-5250.030.05225.76
    SW1-6300.030.05249.02
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    表 2  高轴压和围压共同作用下频繁动态扰动实验结果

    Table 2.  Results of frequent dynamic disturbance test under combined action of high axial pressure and confining pressure

    实验分组岩样编号预加围压/MPa预加轴压/MPa冲击气压/MPa累计冲击次数
    1S1-1151000.521
    S1-2151200.519
    S1-3151400.513
    S1-4151600.512
    2S2-1201000.523
    S2-2201200.521
    S2-3201400.516
    S2-4201600.513
    3S3-1251000.526
    S3-2251200.522
    S3-3251400.518
    S3-4251600.515
    4S4-1301000.531
    S4-2301200.524
    S4-3301400.520
    S4-4301600.517
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-03-13
  • 录用日期:  2018-08-20
  • 网络出版日期:  2019-04-25
  • 刊出日期:  2019-05-01

高轴压和围压共同作用下受频繁冲击时含铜蛇纹岩能量演化规律

    作者简介:王 春(1986- ),男,博士,讲师,wczy115728@163.com
  • 1. 河南理工大学能源科学与工程学院,河南 焦作 454000
  • 2. 中南大学资源与安全工程学院,湖南 长沙 410083
  • 3. 煤炭安全生产河南省协同创新中心,河南 焦作 454000

摘要: 探讨高轴压和围压共同作用下频繁冲击扰动试验过程中伴随主要能量的种类,并推演冲击扰动前后弹性能、塑性能等能量的计算公式;采用预加载围压、高轴压、0.5 MPa冲击气压模拟深部岩体承受的水平应力、垂直高应力及爆破开挖扰动的影响开展动力学试验,并基于试验结果分析含铜蛇纹岩的动力学特征及能量演化规律。研究结果表明:含铜蛇纹岩能承受的扰动冲击次数随轴压增大而减小,随围压增大而增大,且动态峰值应力随扰动冲击次数增加而减小;随扰动冲击次数的增加,岩样伴随的弹性能先增大后趋于减小,伴随的塑性能呈增大的趋势发展,反射能和入射能的比值与透射能和入射能比值的变化规律相反,前者呈增大趋势,后者呈减小趋势;单位体积吸(释)能随扰动冲击次数的增加呈下凸曲线趋势变化,其均值随围压增大先减小后增大,随轴压增大而减小。

English Abstract

  • 能量是物质发生变形破坏的内在因素,影响其变化规律的因素众多,如外部荷载、温度、湿度、物质自身材质等。岩石是一种非均匀性的特殊材料,其变形破坏的过程中同样伴随着能量的传递与转换[1-2]。研究不同环境下岩石伴随能量的演化规律,可为岩石工程中涉及的爆破开挖、围岩支护、岩爆预测等提供理论参考。深部岩石工程处于高地应力环境中,开挖时受频繁爆破扰动影响,故研究高静应力、频繁动态扰动条件下深部岩石能量演化的规律更具有实际意义。

    关于深部岩石工程中岩石处于动静组合力学条件下变形破坏伴随能量特征的问题,各国学者进行了一定的研究,探讨了不同岩性、冲击强度、温度对岩石耗能规律的影响。Liu等[3]、李明等[4]、于水生等[5]和Ju等[6]研究了砂岩、花岗岩破坏程度与能量耗散之间的关系,发现岩样破坏后的块度越小,耗能越多。黎立云等[7]和叶洲元等[8]研究了不同冲击速度下岩石破坏能量的规律,当冲击速度越快,岩石破碎越严重,能耗越大。许金余等[9]和徐小丽等[10]研究了高温下岩石破坏过程中涉及的能量演化规律,认为岩石单位体积吸收能不随温度的增加而呈现规律性变化。尹土兵等[11]研究了温、压耦合及动力扰动下岩石破碎时的耗能规律,得出岩石破碎时能量吸收率最大的预压力及温度值。李夕兵等[12]分析了动静组合加载下岩石破坏的应变能密度准则和突变理论,认为岩石破坏时的应变能密度临界值与破坏前的塑性变形及所处环境有关。金解放等[13]研究了轴压、围压对循环冲击下砂岩耗能的影响,得出岩石单位体积耗能随循环冲击次数的增大而增加。赵伏军等[14]研究了动载、静载、动静组合荷载三种条件下破岩时岩石释放声发射累计能量的大小,得出动静组合荷载破岩时居中。刘少虹等[15]、王文等[16]还探讨了动静组合加载下煤岩的耗能规律,认为应力波幅值、静载大小、含水率等都是影响煤岩耗能的主要因素。综上所述,关于动静组合荷载下岩石伴随能量的规律研究,学者们投入了大量精力,但还未见涉及含矿物岩石处于高轴压和围压共同作用下受频繁冲击时能量演化规律的研究。

    本文中,立足于冬瓜山铜矿采矿工程中面临的岩性条件及力学环境条件,采用SHPB动静组合加载装置对高轴压和围压共同作用下受频繁冲击时含铜蛇纹岩进行冲击加载,研究其能量演化规律。

    • (1) 实验装置

      实验采用的SHPB动静组合加载实验装置[17-19],主要由入射杆、透射杆、缓冲杆、纺锤型冲头、加压装置、数据采集系统组成,其结构示意图及实物见图1。制造杆件的材料为40Cr合金钢,单轴抗压强度为800 MPa,纵波波速5447 m/s,弹性模量为240 GPa。实验采用高压氮气发动纺锤型冲头,冲击2 m长的入射杆,产生恒应变率加载的半正弦应力脉冲,透射波经1.5 m长的透射杆传播,0.5 m长的缓冲杆和轴压加载装置可吸收透射杆中的部分能量,以提高实验精度。实验过程中的数据由DL-750示波器及CS-1D超动态应变仪进行采集。

      图  1  SHPB实验加载系统

      Figure 1.  Loading system of SHPB

      (2) 实验原理

      根据一维应力下弹性波在细长杆中传播无畸变及弹性波在岩样与杆件接触的两界面经多次反射后,两界面的应力应变趋于平衡的原理,由粘贴在入射杆、透射杆上的应变片A1、A2分别测出冲击过程中入射波、反射波、透射波对应的电压信号。测得的电压信号转换成相应的入射应力、反射应力、透射应力后,可根据如下公式推算出岩样的动态应力、动态应变率、动态应变[21]

      ${\sigma _{\rm{s}}}\left( t \right) = \frac{A}{{2{A_{\rm{s}}}}}\left[ {{\sigma _{\rm{I}}}\left( {\rm{t}} \right) + {\sigma _{\rm{R}}}\left( t \right) + {\sigma _{\rm{T}}}\left( t \right)} \right]$

      ${\dot \varepsilon _{\rm{s}}}\left( {\rm{t}} \right) = \frac{c}{{El}}\left[ {{\sigma _{\rm{I}}}\left( t \right) - {\sigma _{\rm{R}}}\left( t \right) - {\sigma _{\rm{T}}}\left( t \right)} \right]$

      ${\varepsilon _{\rm{s}}}\left( {\rm{t}} \right) = \int_0^t {{{\dot \varepsilon }_{\rm{s}}}\left( t \right)} {\rm d}t$

      式中:${\sigma _{\rm{I}}}\left( t \right)$${\sigma _{\rm{R}}}\left( t \right)$${\sigma _{\rm{T}}}\left( t \right)$分别为冲击过程中的入射应力、反射应力、透射应力,取压应力为正;${\sigma _{\rm{s}}}\left( t \right)$${\dot \varepsilon _{\rm{s}}}\left( t \right)$${\varepsilon _{\rm{s}}}\left( t \right)$分别为岩样的动态应力、应变率、应变;$A$${A_{\rm{s}}}$分别为弹性杆、岩样横截面积;$E$c分别为弹性杆的弹性模量、纵波波速;l为岩样的长度。

    • 岩样取自冬瓜山铜矿深部出矿巷道附近的围岩,取样位置埋深约900 m。由于出矿巷道围岩含有少量铜矿物,故取出的岩样为含铜蛇纹岩。岩样多呈黑绿色或暗灰绿色,表面可见非均匀的裂纹缺陷及点星铜矿物,但总体结构致密。为确保实验结果精确,按照岩石力学测试要求,将岩样加工成直径为50 mm,高度为100、50 mm的两种类型。高径比为2∶1岩样的用于三轴压缩实验测定含铜蛇纹岩的三轴抗压强度,高径比1∶1的则用于动力学实验测试。为确保岩样内含铜矿物的量相近,实验选用密度相近且两端面不平行度及不垂直度均小于0.02 mm的岩样进行测试。

    • 采用预加载围压pc模拟深部岩体承受的水平应力,预加载轴压pa模拟深部岩体垂直方向承受的高静压力,较小的冲击气压pshock模拟深部岩体承受的频繁爆破开挖扰动的影响。实验中先施加围压,再施加轴向压力,待二者稳定后施加轴向的冲击荷载,每次冲击后须进行调整,确保冲击前预加载的围压、轴压一致,直至岩样发生宏观破坏。具体的实验加载力学模型见图2,其中:pa,tot为岩体承受的轴向总压力。

      图  2  实验加载力学模型示意图

      Figure 2.  Sketch map of mechanical model under test load

      为模拟高静载的条件,需预加载的轴压接近岩石的三轴抗压强度,故实验前须采用Instron 1346型电液伺服材料试验机测定了含铜蛇纹岩的三轴抗压强度,结果见表1图3

      岩样编号围压/
      MPa
      围压加载速率/
      (mm·s−1
      轴压加载速率/
      (MPa·s−1
      三轴抗压强度/
      MPa
      SW1-150.030.05142.87
      SW1-2100.030.05171.90
      SW1-3150.030.05185.36
      SW1-4200.030.05208.04
      SW1-5250.030.05225.76
      SW1-6300.030.05249.02

      表 1  深部含铜蛇纹岩三轴压缩实验结果

      Table 1.  Test results of deep copper-bearing serpentine under triaxial constringent compression

      图  3  三轴压缩条件下含铜蛇纹岩的应力-应变曲线

      Figure 3.  Stress-strain curves of copper-bearing serpentine under triaxial constringent compression

      表1图3得,随围压的增加,岩石的三轴抗压强度增大,原因是围压增强了岩石抵抗外部静力荷载的能力。高轴压和围压共同作用下频繁冲击扰动实验要求预加载围压、轴压时岩样未发生宏观破坏,且预加载的轴压值须趋近岩石静力学条件下的峰值强度。基于含铜蛇纹岩三轴压缩实验结果,考虑岩样内部结构的差异,选择围压为15 MPa时的三轴抗压强度185.36 MPa为参考值,制定动力学实验预加载的轴压分别为100、120、140、160 MPa,围压则设置为15、20、25、30 MPa。

      为模拟深部岩体承受的爆破开挖小扰动条件,基于爆破监测结果及取样位置与爆破点的距离,由监测点顶板振动速度反演出发射腔内冲头的速度,进一步推算出动力实验中冲击气压的值为0.5 MPa。具体的反演步骤如下。

      基于冬瓜山铜矿爆破监测结果,以萨氏经验公式为基本形式,采用最小二乘法进行拟合,获得出矿巷道-760m水平监测点顶板振动速度幅值的经验公式[22]

      ${v_{\rm{d}}} = 309.100\;7{\left( {\frac{{\sqrt[3]{Q}}}{r}} \right)^{1.603\;2}}\;\;\;\;\;R = 0.820\;1$

      式中:vd为爆破振动速度,cm/s;Q为单循环总耗炸药量,kg;r为监测点到爆破点的距离,m;R为拟合相关系数。

      由式(4)可计算出距爆破点21 m处(取样位置)的爆破振动速度为12.37 cm/s,为与室内高静载频繁动力扰动实验相结合,假设图4发射腔内冲头受气体的压力不变,且冲头的速度等于取样处爆破振动速度,故可利用下式推导出冲击气压的值为0.5 MPa[21,23]

      图  4  冲击气压与冲头速度关系示意图

      Figure 4.  Relational diagram of impact pressure and punch speed

      $ \quad\quad\quad v = \sqrt {f \cdot \frac{{2S}}{m}\int_0^L {p{\rm{d}}x} }\quad\quad\quad\quad(5)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad $

      式中:发射腔截面积S=1.13×10−3 m2;冲头质量m=1.77 kg;发射腔长度L=2.46 m;p为冲击气压,MPa;f为衰减系数,取值为0.1。

    • 基于实验原理,总结分析实验数据,将每组岩样承受的扰动冲击次数累计值列入表2图5给出了轴压为100 MPa,围压分别为15、30MPa时的动态应力-应变曲线,其中数字为扰动冲击序号。

      实验分组岩样编号预加围压/MPa预加轴压/MPa冲击气压/MPa累计冲击次数
      1S1-1151000.521
      S1-2151200.519
      S1-3151400.513
      S1-4151600.512
      2S2-1201000.523
      S2-2201200.521
      S2-3201400.516
      S2-4201600.513
      3S3-1251000.526
      S3-2251200.522
      S3-3251400.518
      S3-4251600.515
      4S4-1301000.531
      S4-2301200.524
      S4-3301400.520
      S4-4301600.517

      表 2  高轴压和围压共同作用下频繁动态扰动实验结果

      Table 2.  Results of frequent dynamic disturbance test under combined action of high axial pressure and confining pressure

      图  5  动态应力-应变曲线随冲击次数的变化规律

      Figure 5.  Change of dynamic stress-strain curves with impact times

      表2中显示,累计扰动冲击次数随轴压的增大而减小,随围压的增大而增大,说明预加载的轴压促使了岩石内部微裂纹的萌发、扩展、贯通,降低了岩石抵抗外界冲击荷载的能力;预加载的围压制约了岩石内部的损伤,使岩石内部的微裂纹横向发展速度减慢,相应提高了岩石抗冲击荷载的能力。

      图5显示了动态应力-应变曲线于峰值应力前由线性向非线性变化的趋势发展。峰值应力后冲击应力卸载的阶段出现两种现象:一种是动态应变减小的回弹现象,另一种是动态应变一直增大到冲击应力卸载结束的现象。究其原因,岩石内部微裂纹压密后,冲击扰动时岩石处于弹性变形过程,造成动态应力-应变曲线的直线增长;随冲击应力的增加,岩石内部微裂纹萌发、扩展、贯通,出现了塑性变形,尤其当应力达到岩石的屈服应力时,动态应力-应变曲线进入非线性阶段;动态应变减小的回弹现象是由于岩石未发生宏观破坏时内部存储的弹性力大于卸载阶段时的扰动冲击应力;动态应变增至卸载结束是因为在扰动冲击过程中,岩石内部产生了局部破坏,内部存储的弹性能释放较多,不足以抵抗冲击应力造成的压缩强度。

      图5中还显示,每次冲击过程对应的峰值应力随扰动冲击次数的增加而降低,且峰值应变滞后于峰值应力。前者说明扰动冲击诱发了岩石内部损伤,使其损伤程度加剧,后者现象的原因有二:一是冲击荷载作用时,岩样已处于高静应力状态,冲击荷载的瞬间作用造成岩样内部产生一定损伤,当其瞬间卸载后,岩样在高静应力趋势下,短时间内继续产生压缩应变;二是冲击荷载瞬间卸荷,高应变率无法瞬间降为零,岩样的压缩应变仍继续增大,造成峰值应变滞后于峰值应力。

    • 高轴压和围压共同作用下频繁冲击扰动实验过程中伴随着多种能量的转换,部分能量无法通过计算直接得出,如声能、岩样震动耗能等。为研究冲击扰动前后岩样伴随能量的变化规律,在一定假设的基础上利用能量守恒定律定量探讨,具体假设条件如下:

      (1)预加载围压、轴压时,认为岩样处于弹性变形阶段,此时岩样可认为是完全弹性的,即应力与应变的关系服从胡克定律;

      (2)冲击荷载作用瞬间,岩样承受的围压值近似认为不发生突变,维持初始围压不变;

      (3)每次冲击扰动后,若围压、轴压可调整至初始值,认为岩样未完全破碎,且岩样的变形与岩样原尺寸相比很小;

      (4)每次冲击扰动后,若围压、轴压无法加载到初始值,认为岩样完全破碎,失去抵抗外界静荷载或冲击荷载的能力;

      (5)由于冲击扰动瞬间完成,可认为冲击过程中岩样与外界未进行热交换。

    • 高轴压和围压共同作用下频繁冲击扰动实验中监测各种能量的转换规律难以实现,但基于一定假设基础,可对主要能量的演化规律进行推演,得出岩样内部能量转换的基本规律,如弹性能、塑性能、释放能、吸收能等。由于岩样承受多次冲击扰动,每次冲击扰动后岩样伴随的能量都产生变化,为确保能量探讨的可靠性,针对每次冲击扰动前、扰动后的能量种类进行探讨。

    • 在假设(1)的基础上,每次冲击扰动前的主要能量为岩样内部存储的弹性能及冲击荷载作用时产生的冲击动能,即入射能。

      (1)弹性能。预加载围压、轴压时,岩样发生弹性变形,在假设(3)小变形条件下,此时岩样内部存储的弹性能可按产生因素分两部分进行探讨:一部分由轴压引起;另一部分由围压产生;总的弹性能则为两部分之和乘以修正系数KK取值范围为1.05~1.15。

      在假设(1)的基础上,预加轴压时岩样内部存储的弹性能为

      ${U_{\rm{e,a}}} = \frac{1}{2}E{\varepsilon ^2}V$

      式中:Ue,a为岩样内部轴压产生的弹性能;E为静载作用下岩样的弹性模量;$\varepsilon $为岩样产生的压缩应变;V为岩样的体积。

      预加载轴压时岩样变形服从胡克定律,结合单轴压缩作用下应力、应变计算的原理,可得:

      $E = \sigma /\varepsilon ,\;\;\;\quad \sigma = {F_1}/{A_{\rm{s}}},\;\;\;\quad V = {A_{\rm{s}}}H$

      式中:$\sigma $为压应力;F1为冲击扰动前预加载的轴向压力;H为岩样的高度。将式(7)带入式(6),得

      ${U_{\rm{e,a}}} = \frac{{{F_1}^2H}}{{2E{A_{\rm{s}}}}}$

      预加围压时,在小变形假设的基础上,可将圆柱形岩样等效为方形岩样进行弹性能估算,见图6

      图  6  圆柱形岩样与方形岩样同体积等效示意图

      Figure 6.  Same volume equivalent diagram of cylindrical rock sample and square rock sample

      此时,估算预加围压时岩样内部弹性能的增量,只需将式(8)中岩样的高度H、横截面积${A_{\rm{s}}}$分别用岩样的半径r、侧面积的一半(Hπr/2)进行替换:

      ${U_{{\rm{e}},{\rm{c}}}} = \frac{{F_2^2}}{{2{\text{π}} EH}}$

      式中:Ue,c为岩样内部围压引起的弹性能,F2为冲击扰动前预加载的侧向压力。

      结合式(8)~(9),可推算预加载围压、轴压时岩石内部存储的总弹性能表达式为:

      ${U_{\rm{e,pre}}} = K\left( {\frac{{{F_1^2}H}}{{2E{A_{\rm{s}}}}}{\rm{ + }}\frac{{{F_2^2}}}{{2{\text{π}} E}}} \right)$

      (2)入射能。实验过程中,纺锤型冲头冲击入射杆产生正弦应力波,相对应的冲击动能便是入射能,是岩样变形、破碎、岩块弹射等所需能量的主要来源,入射能表达式为[21]

      ${U_{\rm{I}}} = \frac{{Ac}}{E}\int_0^\tau {\sigma _{\rm{I}}^2\left( t \right)} {\rm d}t$

      式中:${U_{\rm{I}}}$为入射能;$\tau $为应力脉冲延续的时间。

    • 在假设(1)~(5)的基础上,每次冲击扰动后岩样伴随的主要能量为弹性能、塑性能,以及冲击荷载作用时产生的反射能、透射能。

      根据热力学定律,弹性能密度${u_{\rm{e}}}$、塑性能密度${u_{\rm{p}}}$可根据动态应力-应变曲线进行计算,如图7所示,图中σ*为动态峰值应力,ε*为动态峰值应变,Ed为动态变形模量。

      图  7  冲击伴随弹性能密度、塑性能密度计算关系图

      Figure 7.  Calculation diagram of elastic energy density and plastic energy density under impact load

      (1) 弹性能。岩样完全破碎时,在假设(4)的基础上认为伴随岩样的弹性能为零,因此探讨岩样未完全破碎时伴随的弹性能更有意义。弹性能由围压、轴压及冲击荷载共同产生,可分两部分进行探讨。在假设(3)的基础上,扰动冲击后围压、轴压促使岩样内部产生的能量类似于实验前预加围压、轴压产生的弹性能,仍可用式(10)进行计算;冲击扰动促使岩样产生弹性变形,基于假设(2)~(5),产生的弹性能为

      ${U_{\rm{e,shock}}} = {u_{\rm{e}}} \cdot V = \frac{{{\sigma ^ * }^2}}{{2{E_{\rm{d}}}}} \cdot V$

      (2) 塑性能。冲击应力加载阶段,即动态应力-应变曲线峰前阶段,岩样内部集聚弹性能,且由于损伤加剧也消耗一定的能量,基于假设(5),岩样伴随的总能量密度为

      $u = {u_{\rm{p}}} + {u_{\rm{e}}}$

      图7,得,

      $u = \int_0^{{\varepsilon ^{_*}}} \sigma {\rm{d}}\varepsilon $

      将式(12)和(14)代入式(13),得

      ${u_{\rm{p}}} = \int_0^{{\varepsilon ^{_*}}} \sigma {\rm{d}}\varepsilon - {u_{\rm{e}}}{\rm{ = }}\int_0^{{\varepsilon ^{_*}}} \sigma {\rm{d}}\varepsilon - \frac{{{\sigma ^ * }^2}}{{2{E_{\rm{d}}}}}$

      即冲击扰动后塑性能的计算公式为:

      ${U_{{\rm{p}},{\rm{shock}}}} = {u_{\rm{p}}} V = \left( {\int_0^{{\varepsilon ^{_*}}} \sigma {\rm{d}}\varepsilon - \frac{{{\sigma ^ * }^2}}{{2{E_{\rm{d}}}}}} \right) V$

      (3)反射能、透射能:每次冲击扰动时,入射应力脉冲传至岩样受冲击面,部分应力脉冲经岩样受冲击面反射回来,伴随的能量为反射能;部分应力脉冲透过岩样继续传播,伴随的能量为透射能;二者的计算公式如下[21]

      ${U_{\rm{R}}} = \frac{{Ac}}{E}\int_0^\tau {\sigma _{\rm{R}}^2\left( t \right)} {\rm{d}}t$

      ${U_{\rm{T}}} = \frac{{Ac}}{E}\int_0^\tau {\sigma _{\rm{T}}^2\left( t \right)} {\rm{d}}t$

      式中:${U_{\rm{R}}}$${U_{\rm{T}}}$分别为反射能、透射能;$\sigma _{\rm{R}}$$\sigma _{\rm{T}}$分别为冲击过程中的反射应力、透射应力。

    • 冲击荷载作用时,岩样产生弹性变形,内部存储一定的弹性能。当预加载的围压、轴压一定时,岩样内部存储的弹性能随扰动冲击次数的增加先增加后减小,如图8所示。

      图  8  冲击伴随弹性能随扰动冲击次数的变化规律

      Figure 8.  The change law of elastic energy produced by impact load with disturbance impact times

      由于冲击荷载作用时间极短,岩样瞬间完成储能、释能两个阶段。冲击初始阶段,由于岩样损伤程度小,抵抗冲击荷载的能力降低不明显,但此时压缩变形量增加幅度相对较大,造成岩样伴随的弹性能快速增加,说明岩样此时具有由脆性向延性转化的倾向;当冲击次数达到一定值时,岩样损伤急剧增加,内部微裂纹快速发展、贯通,此时岩样以塑性变形为主,弹性变形趋于减小的趋势发展,造成岩样内部存储的弹性能逐渐减小,说明岩样即将面临脆性破坏。

      预加载的围压、轴压对冲击伴随弹性能的变化规律也有一定的影响。图8(a)中,当冲击次数小于7时,弹性能随围压的增大而增大,说明围压提高了岩样抗压缩变形的能力;当冲击次数大于7次时,弹性能随围压的增大而变化的规律不明显,说明此时岩样内部微裂纹处于非稳定状态,围压的存在甚至有利于局部裂纹的扩展、贯通。图8(b)中,当冲击次数大于10次时,弹性能随轴压的增大而降低,说明高轴压加剧了岩样内部损伤,降低其强度,减弱其储能能力;当冲击次数小于10次时,弹性能变化趋势基本一致,尤其是轴压为100和120 MPa时,因为此时岩样内部损伤程度较低,不同轴压下岩样内部结构特征相似。

    • 冲击荷载作用时,岩样产生不可恢复的变形,说明岩样内部产生了不可逆的结构变化,如裂纹的萌发,需消耗一定的能量。研究冲击扰动时岩样伴随塑性能的变化规律,可揭示岩石内部结构演化的特征。如图9所示,预加载围压、轴压不变时,塑性能随扰动冲击次数的增加而增大。塑性能的增大说明岩样内部微裂纹的萌发数量增多,扩展程度提高,进一步说明频繁的冲击诱发岩石损伤加剧,降低了岩石抵抗外界荷载的能力。

      图  9  冲击伴随塑性能随扰动冲击次数的变化规律

      Figure 9.  The change law of plastic energy produced by impact load with disturbance impact times

      围压的存在局限了岩石内部微裂纹的横向发展,可提高岩石抗冲击的能力,体现在塑性能的大小上,则随围压的增大,岩样用于裂纹萌发、扩展等消耗的能量(塑性能)减小,如图9(a)所示。

      当轴压相对较低时,岩样内原有微裂纹或由于预加围压萌发的微裂纹未充分闭合,冲击荷载作用时该部分裂纹继续闭合,消耗的能量较多;随轴压的增大岩样闭合越充分,微裂纹闭合消耗的能量相应减小;微裂纹完全闭合后,继续增加轴压,此时岩样内部产生损伤,冲击荷载诱发新微裂纹萌发、扩展,且速度逐渐增大,此时消耗的能量逐渐增多。体现在塑性能的变化规律上如图9(b)所示,总体上随轴压的增大先减小后增大。

    • 入射能、透射能、反射能是高轴压和围压共同作用下频繁冲击扰动实验中伴随的三种主要能量。入射能越大则作用于岩样上的冲击应力就越大,透射能越大说明岩样致密性、均质性越好,反射能越大说明岩样内部损伤越严重。分析实验过程中入射能、透射能、反射能的变化规律,可间接反应岩石内部结构的变化,但由于预加载高轴压与围压使岩样内部存储了一定的能量,同时冲击过程中还伴随着其他能量的转换,都影响着入射能、透射能、反射能的变化规律。为消除岩石内部存储能量对入射能、透射能、反射能造成的影响,取反射能、透射能与入射能的比值进行分析,仍可体现冲击过程中岩石内部特征的变化情况。

      图10显示,当预加载轴压、围压一定时,反射能与入射能的比值随扰动冲击次数的增加呈增大的趋势发展,说明冲击扰动过程中从岩样端面反射回来的应力波能量逐渐增大,间接说明岩样内部损伤加剧,即岩样内部的破裂裂纹数增多,裂纹间的间隙也增大,造成应力波透过岩样传播的阻力增大,同时岩样受冲击端面上衍生的破裂裂纹数也增多,不规则的裂纹面也增大了应力波反射的面积,最终造成反射能与入射能的比值增大。

      图  10  反射能与入射能比值随扰动冲击次数的变化规律

      Figure 10.  Change law of the ratio of reflection to incident energy with disturbance impact times

      图10(a)中,当预加载围压、扰动冲击次数一定时,反射能与入射能的比值随轴压的增大总体上呈增大的趋势发展,如冲击次数为第10次时,轴压为100、120、140、160 MPa对应的比值分别为0.081、0.146、0.225、0.262,说明预加载的高轴压促使岩样内部产生损伤,且轴压越大损伤越严重,甚至产生宏观破坏的倾向。

      图10(b)中,当预加载的轴压与扰动冲击次数一定时,当冲击次数较少时,反射能与入射能的比值随围压的增大呈减小的趋势发展,如图中冲击次数小于5时;当扰动冲击次数较大时,反射能与入射能的比值随围压的增大呈增大的趋势发展,如图中冲击次数大于5时;围压的存在限制了岩样内部微裂纹的横向扩展,提高了岩样的致密性,当冲击次数较少时,随围压的增大岩样的致密性提高,造成反射能与入射能的比值减小;随扰动冲击次数的增加,岩样内部损伤逐渐加剧,在动态扰动诱导下围压的存在反而促进了岩样内部损伤的加剧,加速了岩样的破坏,因此反射能与入射能的比值随围压的增大而增大。

      图11中显示,当预加载的轴压、围压一定时,透射能与入射能的比值随扰动冲击次数的增加呈减小的趋势发展。其原因是扰动冲击次数的增加,岩样内部新旧裂纹的数目增多,且裂纹间隙逐渐增大,导致应力波在不规则的裂隙面上多次反射,最终导致透过岩样传播的应力波总能量减小。

      图  11  透射能与入射能比值随扰动冲击次数的变化规律

      Figure 11.  Change law of the ratio of transmission to incident energy with disturbance impact times

      图11(a)中可见预加载的围压、扰动冲击次数一定时,透射能与入射能的比值总体上随轴压的增大而减小,但也存在轴压较小时比值较大的现象。比值随轴压增大而减小的原因是预加载的轴压为高轴压,接近岩样的三轴抗压强度,当其增大时,岩样破坏的倾向就越明显,内部裂隙也就越多,导致应力波传播的阻力增大;轴压较小时比值较大的偶然现象的主要原因是冲击过程中预加载的轴压或围压产生了卸压现象,释放的部分能量转换成了透射能。

      图11(b)中可见预加载的轴压、扰动冲击次数一定时,冲击次数小于5时,透射能与入射能的比值随围压的增大呈增大的现象,是由于围压提高了岩样的致密性,尤其是岩样横向的致密性;当冲击次数大于5时,比值随围压的增大呈减小的趋势发展,且规律性明显,其原因是多次冲击造成岩石内部损伤加剧,甚至达到了临界破坏的状态,围压的存在则加速了岩样破坏的趋势,围压值越高冲击扰动过程中岩样破坏的几率就越大,体现在透射能的总量就越小。

    • 高轴压和围压共同作用下频繁冲击扰动时,轴压、围压、扰动冲击次数以及岩样内部特征等都是影响岩样内部能量变化规律的因素。借助实验过程中外部能量的变化,可间接推演岩样内部能量的转换规律,即考虑入射能与反射能、透射能的差值便可推演岩样是吸收能量还是释放能量,若差值为正岩样吸收能量,反之释放能量。利用式(19)可计算岩样单位体积吸/释能,研究其随围压、轴压、扰动冲击次数的变化规律,可推测岩样内部结构特征的演化。

      ${U_{{\rm{ab}}}} = \frac{{{U_{\rm{I}}} - {U_{\rm{R}}} - {U_{\rm{T}}}}}{{{V_{\rm{s}}}}}$

      式中:Uab为岩石单位体积吸能,Uab<0为释放能量;${V_{\rm{s}}}$为岩样的体积。

      图12中显示,当预加载的围压、轴压一定时,岩样单位体积吸(释)能随扰动冲击次数的增加呈先减小后增大的下凸曲线趋势变化。初始几次冲击阶段,岩石由吸收能向释放能转变,尤其是预加轴压为100 MPa时较明显,原因是开始几次冲击时岩样内部结构较稳定,吸收一定能量用于岩样内部微裂纹的闭合;当冲击次数达到一定值时,岩样呈释放能量的状态,且释放的能量先增大后减小,其是由于该阶段岩样内部损伤加剧,岩样内部存储的能量主要转换为裂纹扩展所需的能量,由于裂纹扩展的速度随扰动冲击次数的增加经历“慢-快-慢-临界状态”四个阶段,最终导致岩样内部可释放的能量先增大后减小;岩样破坏前的几次冲击呈吸收能量的状态,且吸收的能量骤然增大,其原因是岩样破坏的过程中伴随声能、热能、破碎能等,该部分能量便是由岩样吸收的能量转化而来。

      图  12  单位体积吸(释)能随扰动冲击次数的变化规律

      Figure 12.  Change law of unit volume absorption (release) energy with disturbance impact times

      为研究岩石单位体积吸(释)能受围压、轴压的影响,取每块岩样冲击过程中单位体积吸(释)能的均值进行分析,其变化规律见图13

      图  13  单位体积吸(释)能均值随预加围压或轴压的变化规律

      Figure 13.  Change laws of the mean value of energy absorption (dissipation) per unit volume with preload confining pressure or axial pressure

      图中显示岩样单位体积吸(释)能随围压的增大先减小后增大,且围压较小时呈吸收能状态,说明围压较小时可增强岩样的储能能力,但围压增大到一定区间则会促使岩样产生损伤,降低其储能能力;随轴压的增大,岩样单位体积吸(释)能呈减小的趋势发展,说明轴压是岩样发生破坏的主导因素,轴压越大岩样破坏的倾向就越强。

    • 深部岩体工程开挖时,内部能量突然释放可能导致岩爆产生,其宗旨是能量的释放。由于地应力的存在,岩体内便产生一定的弹性能,研究冲击扰动时岩样内部弹性能随扰动冲击次数的变化规律,可揭示岩体受爆破扰动时产生弹性能的变化规律,将二者结合起来便可预测第几次爆破时岩爆可能发生,为岩爆预防提供理论参考。

      为将研究成果应用到工程实践中,首先探讨含铜蛇纹岩与一般均质岩石动力学特征及能量演化规律的异同点。含铜蛇纹岩与一般均质的蛇纹岩相比,能承受的扰动冲击次数随预加轴压的变化趋势无明显差别,实验中伴随弹性能、塑性能等随冲击扰动次数增加而变化的规律也无明显差别。不同之处在于二者的脆性、抵抗外界的能力方面,含铜岩石的脆性弱于一般均质岩石,同一条件下能承受的扰动冲击次数、存储的弹性能等都高于一般均质岩石。

      冲击扰动时伴随的塑性能、反射能、透射能等随扰动冲击次数的变化规律,可揭示岩样内部的损伤程度,也可反映岩体中裂隙、裂纹等的发育程度。监测爆破扰动时产生的冲击应力波的能量,结合爆破的次数和塑性能、反射能、透射能等随爆破次数的变化规律,便可推测岩体的损伤程度,为分析岩体的整体稳定性提供理论参考,以便服务于爆破采矿、围岩支护、采空区稳定性控制等。岩石处于高静应力条件下,内部存储一定的弹性能,若该能量超出岩样储能极限,瞬间进行释放便产生岩爆;若储能位于岩样储能极限之下,则需冲击扰动诱导,才可能发生岩爆。因此,可采用岩样内存储的弹性能为指标预测岩爆的发生,计算公式如下:

      ${U_{\rm{e,pre}}} + {U_{\rm{e,shock}}} \text{≥} {U_{\rm{e},\lim }}$

      式中:Ue,pre为预加载围压、轴压时岩石内部存储的总弹性能;Ue,shock为冲击荷载作用产生的弹性能;Ue,lim为岩样能存储的临界弹性能。

    • 基于高轴压和围压共同作用下频繁冲击扰动实验结果,分析了含铜量近似一致的蛇纹岩的力学特征及能量演化规律,得出如下结论:

      (1)岩样承受的扰动冲击次数随轴压的增大而减小,随围压的增大而增大,且每次冲击时对应的峰值应力随扰动冲击次数的增大而减小;

      (2)随扰动冲击次数的增加,岩样伴随的弹性能总体上呈先增大后趋于减小的趋势发展,塑性能、反射能与入射能比值呈增大的规律变化,透射能与入射能比值则呈减小的规律变化;

      (3)预加载的围压、轴压一定时,岩样单位体积吸(释)能随扰动冲击次数的增加呈先减小后增大的趋势发展,其均值随围压的增大也呈先减小后增大的规律变化,但随轴压的增大呈减小趋势发展。

参考文献 (23)

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