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起波配筋RC梁抗爆作用机理及抗力动力系数的理论计算方法

樊源 陈力 任辉启 冯鹏 方秦

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起波配筋RC梁抗爆作用机理及抗力动力系数的理论计算方法

    作者简介: 樊 源(1994- ),男,硕士研究生,fanyuan0@foxmail.com;
    通讯作者: 陈力, chenli1360@qq.com
  • 中图分类号: O383.2

Blast-resistant mechanism of RC beam with kinked rebar and calculation method of dynamic resistance coefficient

    Corresponding author: CHEN Li, chenli1360@qq.com ;
  • CLC number: O383.2

  • 摘要: 针对钢筋混凝土(RC)梁,提出了一种通过对抗拉纵筋进行局部弯折,形成钢筋起波,从而提高RC梁抗爆能力的高效新方法。结合已有的实验结果和有限元模型计算,分析了起波配筋RC梁的受荷破坏全过程,揭示了其抗爆作用机理。分析结果表明,在RC梁底部适当位置设置纵筋起波,能增大RC梁在爆炸荷载作用下的允许变形,有效吸收爆炸能量,大幅度提高RC梁的抗爆性能。基于能量法,建立了起波配筋RC梁在爆炸荷载作用下的理论计算模型,给出了抗力动力系数的显示计算公式;讨论了平屈抗力比、平弹变形比以及屈弹变形比3个关键设计参数对起波配筋RC梁抗爆性能的影响规律,以便为进一步工程应用提供理论依据。
  • 图 1  普通平直钢筋和起波钢筋

    Figure 1.  Kinked rebar compared with traditional rebar

    图 2  配起波纵筋RC梁的荷载-挠度曲线

    Figure 2.  Load-deflection curve of the RC beam with local kinked rebar

    图 3  起波钢筋准静态拉伸实验

    Figure 3.  Stretching test of the kinked rebar specimen

    图 4  起波钢筋等效应力应变关系

    Figure 4.  Equivalent stress- strain curves

    图 5  起波配筋梁的受力及破坏过程示意图

    Figure 5.  Failure process of the RC beam with local kinked rebar

    图 6  起波配筋梁简化抗力曲线

    Figure 6.  Theoretical load-deflection curve of the RC beam with local kinked rebar

    图 7  起波配筋梁模型及有限元计算结果

    Figure 7.  Model of RC beam with local kinked rebars and FEM results

    图 8  RC梁有限元计算模型(单位: mm)

    Figure 8.  FE model of RC beam (unit: mm)

    图 9  等效塑性应变云图

    Figure 9.  Equivalent plastic strain

    图 10  跨中钢筋应变与跨中挠度的关系

    Figure 10.  Relation between mid-span deflection and steel strain

    图 11  总吸能与跨中钢筋应变的关系

    Figure 11.  Total absorbed energy vs. steel strain

    图 12  理想弹塑性等效单自由度体系

    Figure 12.  Elastic-perfectly plastic SDOF system

    图 13  突加平台形荷载

    Figure 13.  Platform load

    图 14  瞬息冲量荷载

    Figure 14.  Instantaneous load

    图 15  三角形衰减荷载

    Figure 15.  Triangular declining load

    图 16  爆炸荷载作用下起波配筋梁动态响应

    Figure 16.  Dynamic response for RC beams with local kinked rebar under the blast load

    图 17  刚度比κe,p的拟合结果

    Figure 17.  Fitting results of κe,p

    图 18  平台形荷载作用下起波配筋RC梁的抗力动力系数

    Figure 18.  Dynamic resistance coefficent of RC beams with kinked rebars under platform load

    图 19  瞬息冲量荷载作用下起波配筋RC梁的抗力动力系数

    Figure 19.  Dynamic resistance coefficent of RC beams with kinked rebars under instantaneous load

    表 1  起波配筋RC梁参数

    Table 1.  Parameters of the RC beam with local kinked rebar

    混凝土强度/MPa纵筋屈服强度/MPa纵筋极限强度/MPa箍筋屈服强度/MPa箍筋极限强度/MPa跨长/m梁宽/m梁高/m
    43.4441.1686.2338.1470.12.70.20.3
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    表 2  $ {\bar K_{1,2}}$Ψ1,eΨ2,eκe,p的主要影响因素

    Table 2.  Major factors of ${\bar K_{1,2}}$, Ψ1,e, Ψ2,e, κe,p

    参数主要影响因素
    $\scriptstyle {\bar K_{1,2}}$钢筋在RC梁中的起波位置
    Ψ1,e钢筋的起波矢高、起波角度
    Ψ2,e钢筋的伸长率,RC梁的配筋率
    κe,p钢筋的强度、起波角度、起波矢高,RC梁的截面高度
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    表 3  算例参数范围

    Table 3.  Parameter scope for theoretical analysis

    参数$\scriptstyle{\bar K_{1,2}}$Ψ1,eΨ2,e
    范围0, 0.5, 0.9[0,7][0,10]
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-05-28
  • 录用日期:  2018-07-26
  • 网络出版日期:  2018-07-25
  • 刊出日期:  2019-03-01

起波配筋RC梁抗爆作用机理及抗力动力系数的理论计算方法

    作者简介:樊 源(1994- ),男,硕士研究生,fanyuan0@foxmail.com
    通讯作者: 陈力, chenli1360@qq.com
  • 1. 陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室,江苏 南京 21007
  • 2. 61489部队,河南 洛阳 471023
  • 3. 清华大学土木工程系,北京 100084

摘要: 针对钢筋混凝土(RC)梁,提出了一种通过对抗拉纵筋进行局部弯折,形成钢筋起波,从而提高RC梁抗爆能力的高效新方法。结合已有的实验结果和有限元模型计算,分析了起波配筋RC梁的受荷破坏全过程,揭示了其抗爆作用机理。分析结果表明,在RC梁底部适当位置设置纵筋起波,能增大RC梁在爆炸荷载作用下的允许变形,有效吸收爆炸能量,大幅度提高RC梁的抗爆性能。基于能量法,建立了起波配筋RC梁在爆炸荷载作用下的理论计算模型,给出了抗力动力系数的显示计算公式;讨论了平屈抗力比、平弹变形比以及屈弹变形比3个关键设计参数对起波配筋RC梁抗爆性能的影响规律,以便为进一步工程应用提供理论依据。

English Abstract

  • 如何有效提高钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)构件的抗爆性能一直是工程抗爆减灾研究领域的热点。提高RC结构抗爆性能的途径一般可以归纳为2类。一类是在RC构件的允许变形范围内增大其刚度和极限承载能力。这方面目前的研究成果有很多,如:(1) 掺加高效外加剂和纤维制成纤维混凝土、超高性能混凝土、或橡胶混凝土等[1-5];(2) 将纤维增强聚合物(fiber reinforeced polymer, FRP)或钢材以外包或组合的形式对混凝土施加约束,形成约束混凝土[6-8];(3) 采用预应力措施的结构构件[9-10]。另一类则是通过增大构件的变形能力来增加吸收的爆炸能量,进而实现抗爆性能提高。研究成果主要有:(1) 通过在结构表面贴硬质聚氨酯泡沫塑料、泡沫铝等耗能材料增大结构的耗能能力[11-13];(2) 在构件端部设置弹簧阻尼支撑[14]等;(3) 喷涂聚脲等大变形加固材料[15-16]。然而,这些新材料、新结构和新措施的使用范围一般都有一定的限制,存在较高的技术门槛,成本较高,因此虽然在一定程度上能够提高工程结构或构件的抗爆能力,却难以在短时间内大范围推广应用。

    普通RC构件的极限承载力以材料和构件的弹性极限为标准,不允许出现较大变形;而抗爆结构一般遵循一次性作用原则,允许梁板构件在爆炸荷载作用下发生较大非弹性变形[17]。增加构件在爆炸荷载作用下的允许变形可以有效吸收爆炸能量,显著提高结构的抗爆能力,减小构件尺寸[18]。因此,本文中提出一种RC梁起波配筋的抗爆设计方法,通过将普通RC梁底部纵筋局部弯折,形成波形突起(起波钢筋),能极大增强爆炸荷载作用下RC梁的变形能力,进而提高结构抗爆性能。

    钢筋局部弯折后形成波形凸起,在受荷拉直的过程中将获得极强的变形能力,如图1所示,其局部等效“延伸率”可以达到30%以上,是普通平直钢筋的3倍。

    图  1  普通平直钢筋和起波钢筋

    Figure 1.  Kinked rebar compared with traditional rebar

    冯鹏等[19-20]首先提出将纵筋起波位置设置在RC梁的反弯点处,使梁构件在地震荷载作用下先于柱发生破坏,实现结构的“强柱弱梁”;对12根起波配筋RC梁进行了静力加载实验,得到的典型荷载-挠度曲线如图2所示。图中P为四点弯加载条件时作动器的实测载荷,y为两个加载点位置RC梁的平均挠度。

    图  2  配起波纵筋RC梁的荷载-挠度曲线

    Figure 2.  Load-deflection curve of the RC beam with local kinked rebar

    由于起波钢筋力学特性不同,在外荷载作用下, RC梁起波配筋处底部受拉区混凝土开裂较早,梁弹性段比普通RC梁短,并以较小的抗弯承载力进入非弹性状态(平台段)。随着梁挠度增大,底部起波纵筋被拉直,钢筋应力增大,梁抗弯承载能力进一步提高(强化段),梁跨中底部钢筋受拉屈服后,RC梁进入极限承载力状态(屈服段)。其平台段、强化段、屈服段等特征也取决于钢筋材料特性、尺寸大小、起波位置和特征等多种设计因素。

    不同于地震,爆炸冲击荷载属于高峰值、短持时的强动载。冲击爆炸领域更加关注梁、板、柱等关键构件在爆炸荷载作用下的响应特性和破坏特征。本文中研究起波配筋RC梁的抗爆性能,提出简化理论计算模型,给出抗力动力系数显示计算公式;并基于提出的理论模型讨论不同爆炸荷载作用下,起波配筋RC梁抗力-挠度变形对其抗爆性能的影响规律,确定抗爆优化设计关键参数,为进一步工程应用提供理论依据。

    • 起波钢筋是由普通平直钢筋进行二次弯折加工制成,其最明显的特征是局部变形能力强。图3(a)是文献[19]对起波钢筋进行拉伸测试时使用的实验装置和试件,起波角度为θ、起波矢高为h图3(b)是起波钢筋试件拉伸前和拉伸后的破坏形态对比。可以发现,起波位置在受拉的过程中首先被拉直,然后在继续拉伸过程中发生断裂。

      图  3  起波钢筋准静态拉伸实验

      Figure 3.  Stretching test of the kinked rebar specimen

      将起波钢筋等效看成单一材料,就可以根据实验得到的拉力-变形曲线绘制起波钢筋的等效应力-等效应变曲线,如图4所示。图中等效应力σ为钢筋的拉力与钢筋截面积的比值;等效应变ε = ΔL/L,其中ΔL为钢筋在拉伸过程中产生的变形,L为钢筋上两个夹具固定位置(测点)之间的长度。

      图  4  起波钢筋等效应力应变关系

      Figure 4.  Equivalent stress- strain curves

      可以发现,钢筋拉直的过程中,等效应变迅速增大,而切线模量较低,其整体延性明显好于普通平直钢筋,且不降低极限承载力。钢筋延性可以通过改变钢筋的起波特征控制,起波角度θ越大,起波矢高h越高,其变形能力越强。

    • 根据图4,相对于平直钢筋,起波钢筋的初始等效切线模量显著降低。将RC梁支座附近的底部纵筋弯折起波,RC梁在起波位置处(图5(a)A/B位置)截面初始抗弯承载力较低。因此,如图5(b)所示,在不断增大的均布外荷载作用下,起波处受拉区混凝土将先于跨中产生裂缝并逐步扩展,起波被逐渐拉直,钢筋应力逐渐增大,起波处截面抗弯承载力得以强化;继而,梁的屈服截面向跨中转移,跨中截面屈服后,梁的承载力不再增长,随挠度持续增大,跨中顶部混凝土被压碎,RC梁破坏。

      图  5  起波配筋梁的受力及破坏过程示意图

      Figure 5.  Failure process of the RC beam with local kinked rebar

    • 均布荷载作用下,简支RC梁的跨中弯矩最大。若起波位置在梁跨中,RC梁的初始抗弯承载力最低;将起波位置向梁两边移动,RC梁的初始承载力则会显著增加;极限情况下,将起波位置设置在梁两端时,其抗力-变形曲线与普通RC梁一致。因此,结合图2,可以将起波RC梁的典型抗力-变形全曲线简化为如图6所示的理想模型。图中,R分别为抗力,${\bar R_{{\rm m}1}}$${\bar R_{{\rm m}2}}$分别起波配筋梁平台段和屈服段抗力,${\bar y_1}$${\bar y_2}$${\bar y_3}$${\bar y_4}$分别为起波配筋梁的弹性段、平台段、强化段、屈服段的挠度变形。

      图  6  起波配筋梁简化抗力曲线

      Figure 6.  Theoretical load-deflection curve of the RC beam with local kinked rebar

      该全曲线模型由弹性段、平台段、强化段、屈服段组成。则构件的最大允许变形为:

      ${\bar y_{\rm m}} = {\bar y_1} + {\bar y_2} + {\bar y_3} + {\bar y_4}$

    • 基于已有实验[19],建立了起波配筋RC梁精细化数值模型,如图7(a)所示。参数取值见表1,采用位移加载控制。钢筋采用*MAT_Plastic_Kinematic材料模型,单元采用3×3高斯积分的beam单元;混凝土选用72# K&C模型,加载处的垫片简化为刚体;用*Constrained_lagrange_in_solid描述钢筋与混凝土之间的粘结关系。

      图  7  起波配筋梁模型及有限元计算结果

      Figure 7.  Model of RC beam with local kinked rebars and FEM results

      混凝土强度/MPa纵筋屈服强度/MPa纵筋极限强度/MPa箍筋屈服强度/MPa箍筋极限强度/MPa跨长/m梁宽/m梁高/m
      43.4441.1686.2338.1470.12.70.20.3

      表 1  起波配筋RC梁参数

      Table 1.  Parameters of the RC beam with local kinked rebar

      图7(b)所示,计算得出的荷载变形曲线与实验结果吻合较好。

    • 采用同样的模型建立方法,讨论底部纵筋在距左右梁端1/6位置起波以及不起波2种工况下,在三点弯加载条件下的吸能能力。模型如图8所示。

      图  8  RC梁有限元计算模型(单位: mm)

      Figure 8.  FE model of RC beam (unit: mm)

      图9展示了RC梁挠度分别为1.5、6.0和100.0 mm时两根梁的等效塑性应变云图。如图所示,起波配筋梁跨中截面达到极限承载力前,梁两侧钢筋起波处会先形成塑性区(挠度为6 mm),随挠度逐渐增大,塑性区向跨中转移,最终梁的破坏面仍在跨中,破坏过程与机理分析吻合。

      图  9  等效塑性应变云图

      Figure 9.  Equivalent plastic strain

      两种RC梁跨中位置5根钢筋的平均应变与跨中挠度的关系如图10所示。可以发现,相同挠度情况下,起波配筋梁的钢筋应变小于不起波RC梁的纵筋应变。

      图  10  跨中钢筋应变与跨中挠度的关系

      Figure 10.  Relation between mid-span deflection and steel strain

      图11为RC梁吸收的总能量与跨中钢筋应变的关系曲线。计算结果显示,在跨中纵筋应变相等时,起波配筋梁比不起波配筋梁吸收能量多,且随着挠度的增大,起波配筋梁形成的三塑性铰破坏模式吸能优势更加明显,与理论分析吻合。

      图  11  总吸能与跨中钢筋应变的关系

      Figure 11.  Total absorbed energy vs. steel strain

    • 图12(a)为爆炸荷载作用下RC简支梁的受力示意图,可以将其简化为等效单自由度(SDOF)体系进行动力分析;RC梁抗力-变形全曲线简化为理想弹塑性模型,如图12(b)所示,在均布爆炸荷载Pm f(t)作用下,等效单自由度体系的运动方程建立如下:

      图  12  理想弹塑性等效单自由度体系

      Figure 12.  Elastic-perfectly plastic SDOF system

      yye时,有

      ${K_{{\rm{ML}}}}M\ddot y + Ky(t) = {P_{\rm m}}f(t)$

      yeyym时,有

      ${K_{{\rm {ML}}}}M\ddot y + {R_{\rm m}} = {P_{\rm m}}f(t)$

      式中:KML为质量荷载系数;M为RC梁的总质量,M = mlm为沿梁跨方向的质量线密度;K为等效单自由度体系RC梁的等效刚度;y(t) 表示挠度随时间的变化规律;Pm为爆炸荷载的峰值,f(t)表示随时间的变化规律;Pm = pmlpm为爆炸荷载处于峰值时的荷载线密度; Rm为体系抗力。为了表征爆炸动荷载对结构作用的动力放大效应,通常可以通过引入抗力动力系数Kh来把爆炸动荷载的破坏效应等效为静荷载qm处理;因此,qm = Khpm也称为爆炸动荷载的等效静载,等效静载与SDOF体系的抗力满足Rm=qml

      抗力动力系数Kh不仅与体系的自振频率和爆炸荷载的变化规律相关,而且与体系的塑性变形发展程度相关。爆炸荷载相同的弹塑性体系中,梁进入塑性变形越大,抗力动力系数越小,等效静载qm越小,梁尺寸就可以越小,配筋率越低。

      根据爆炸种类的不同,典型空气冲击波荷载可以分为突加平台形荷载(核爆炸),瞬息冲量荷载(脉冲)和突加三角形衰减荷载(化学爆炸)3种。本节通过理论计算,讨论起波配筋梁在3种典型爆炸荷载作用下的抗力动力系数。

    • 突加平台形爆炸荷载时程变化曲线如图13所示。

      图  13  突加平台形荷载

      Figure 13.  Platform load

      起波配筋RC梁在遭受突加平台形荷载作用时,外力做总功为:

      $ \quad\quad\quad\quad\;\;\quad W = \int_0^{{t_{\rm m}}} {P(t){\rm d}y(t)=} {\bar P_{\rm m}} \cdot {\bar y_{\rm m}}\quad\quad\quad\quad\;\;\;\;\quad(4) \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      体系内力(抗力)做功为:

      $ \quad U = 0.5{\bar y_1}{\bar R_{{\rm m}1}} + {\bar y_2}{\bar R_{{\rm m}1}} + 0.5{\bar y_3}({\bar R_{{\rm m}1}} + {\bar R_{{\rm m}2}}) + {\bar y_4}{\bar R_{{\rm m}2}}\quad\;\;\;\;(5)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      同时为方便表达,定义弹性刚度(弹性段斜率)与强化刚度(强化段斜率)的比值为刚度比,用κe,p表示。

      $\;\;\quad\quad{\bar y_3} = - \frac{{{{\bar R}_{{\rm m}1}}}}{{{{\bar R}_{{\rm m}2}}}}{\kappa _{\rm{e,p}}}{y_{\rm e}} + {\kappa _{\rm{e,p}}}{y_{\rm e}}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;(6)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      式中:W为外力做功;U为内力做功;P(t)=Pmf(t),${\bar P_m}$为等效单自由度体系作用在RC梁的等效载荷,${\bar y_m}$为起波配筋梁的极限挠度,ye为起波位置在梁两端时的弹性段变形,其值与相同配筋方案的普通RC梁的弹性段挠度相等。

      定义${\bar K_{1,2}}$为平台段与屈服段的抗力比(简称平屈抗力比),${\bar K_{1,2}} = {\bar R_{m1}}/{\bar R_{m2}}$;平台段与无平台段时弹性段的变形比(简称平弹变形比)${\varPsi _{1,{\rm e}}} = {\bar y_2}/{y_{\rm e}}$,屈服段与无平台段时弹性段的变形比(简称屈弹变形比)${\varPsi _{2,{\rm e}}} = {\bar y_4}/{y_{\rm e}}$。联立可求得抗力动力系数 $ {\bar K_{\rm{ph}}}$表达式为:

      ${\bar K_{\rm{ph}}} = \frac{{{{\bar q}_{\rm m}}}}{{{{\bar p}_{\rm m}}}} = \frac{{{{\bar R}_{{\rm m}2}}}}{{{{\bar P}_{\rm m}}}} = \frac{{{{\bar K}_{1,2}}(1 - {\kappa _{\rm{e,p}}}) + {\kappa _{\rm{e,p}}} + {\varPsi _{1,{\rm e}}} + {\varPsi _{2,{\rm e}}}}}{{0.5{{\bar K}_{1,2}}^2(1 - {\kappa _{\rm{e,p}}}) + 0.5{\kappa _{\rm{e,p}}} + {{\bar K}_{1,2}}{\varPsi _{1,{\rm e}}} + {\varPsi _{2,{\rm e}}}}}$

      式中:${\bar K_{\rm{ph}}}$就是突加平台形荷载作用下,起波配筋RC梁抗力动力系数显式表达式。

    • 瞬息冲量荷载曲线如图14所示,其荷载峰值很高,衰减很快,作用时间极短。

      图  14  瞬息冲量荷载

      Figure 14.  Instantaneous load

      在脉冲荷载作用下,起波配筋RC梁达到跨中最大位移${\bar y_{\rm m}}$时,速度为零,动能Vm=0,内力做功:

      $\quad\quad\quad{U_{\rm m}} = 0.5{\bar y_1}{\bar R_{{\rm m}1}} + {\bar y_2}{\bar R_{{\rm m}1}} + 0.5{\bar y_3}({\bar R_{{\rm m}1}} + {\bar R_{{\rm m}2}}) + {\bar y_4}{\bar R_{{\rm m}2}}\quad\quad\quad(8)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      开始时体系的动能和应变能分别为${V_0} = {\bar I^2}/(2M)$U0=0,其中${\bar I}$为冲量,则

      $\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;{U_{\rm m}} + {V_{\rm m}} = {U_0} + {V_0}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\quad(9)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      当RC梁起波位置在两端时,

      $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\; \;{\bar R_{{\rm m}2}} = {\bar \omega ^2}M{y_{\rm e}}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\,(10)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      式中:$\bar \omega $ 为起波配筯RC梁的自振频率。

      联立可求得抗力动力系数表达式为:

      $ \quad\quad {\bar K_{\rm{ih}}} = \frac{{{{\bar R}_{{\rm m}2}}^{}}}{{\bar \omega {{\bar I}^{}}}} = \frac{1}{{\sqrt {(1 - {\kappa _{\rm{e,p}}}){{\bar K}_{1,2}}^2 + {\kappa _{\rm{e,p}}} + 2{{\bar K}_{1,2}}{\varPsi _{1,{\rm e}}} + 2{\varPsi _{2,{\rm e}}}} }}\quad\quad\;(11)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      式中:${\bar K_{\rm{ih}}}$为瞬息冲量荷载作用下,起波配筋RC梁抗力动力系数的显式表达式。

    • 化学爆炸荷载可假设为式(12)描述的突加三角形衰减荷载,时程曲线如图15所示。

      图  15  三角形衰减荷载

      Figure 15.  Triangular declining load

      $ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\; P(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { {P_{\rm m}}\left(1 - \displaystyle \frac{t}{{{t_{\rm d}}}}\right)}&{0 \text{≤} t \text{≤} {t_{\rm d}}}\\ {0}&{t \text{>} {t_{\rm d}}} \end{array}} \right.\quad\quad\quad\quad\;\;(12)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      三角形衰减荷载作用下的起波配筋RC梁的动态响应计算可以分为如图16所示的两种情况。(1) 在荷载作用时间内达到变形最大位置;(2) 荷载作用完成后自由振动达到变形最大位置。

      图  16  爆炸荷载作用下起波配筋梁动态响应

      Figure 16.  Dynamic response for RC beams with local kinked rebar under the blast load

      图16(a)所示,爆炸荷载作用时间较短,RC梁在荷载作用结束后继续运动达到极限变形,此时梁的动能为零,由爆炸产生的动能完全转化为内能,则可求出

      ${K_{\rm h}} = \frac{{{{\bar R}_{{\rm m}2}}}}{P} = \frac{1}{2}\frac{{\omega {t_{\rm d}}}}{{\sqrt {(1 - {\kappa _{\rm{e,p}}}){{\bar K}_{1,2}}^2 + {\kappa _{\rm{e,p}}} + 2{{\bar K}_{1,2}}{\varPsi _{1,{\rm e}}} + 2{\varPsi _{2,{\rm e}}}} }}$

      式中:ω为平直配筋梁的自振频率。

      图16(b)所示,当爆炸峰值不大,而爆炸作用时间较长时,RC梁在爆炸未结束时已经达到最大变形。同样根据上述分析方法可以推导出抗力动力系数的计算公式,但过程非常繁琐,这里给出抗力动力系数的简化计算公式:

      $\begin{split}{K_{\rm h}} =& \frac{{{{\bar R}_{{\rm m}2}}}}{P} = \left\{ \frac{{\rm{2}}}{{\omega {t_{\rm d}}}}\sqrt {(1 - {\kappa _{\rm{e,p}}}){{\bar K}_{1,2}}^2 + {\kappa _{\rm{e,p}}} + 2{{\bar K}_{1,2}}{\varPsi _{1,{\rm e}}} + 2{\varPsi _{2,{\rm e}}}} {\rm{ + }} \frac{{{\rm{0}}{\rm{.5}}(1 - {\kappa _{\rm{e,p}}}){{\bar K}_{1,2}}^2 + {\rm{0}}{\rm{.5}}{\kappa _{\rm{e,p}}} + {{\bar K}_{1,2}}{\varPsi _{1,{\rm e}}} + {\varPsi _{2,{\rm e}}}}}{{\left[ {(1 - {\kappa _{\rm{e,p}}}){{\bar K}_{1,2}} + {\kappa _{\rm{e,p}}} + {\varPsi _{1,{\rm e}}} + {\varPsi _{2,{\rm e}}}} \right]\left( {{\rm{1 + }}\displaystyle\frac{{\rm{4}}}{{\omega {t_{\rm d}}}}} \right)}} \right\}^{{\rm{ - 1}}}\end{split}$

      这是一种更通用的情况,作用时间无限长可退化为突加平台形荷载作用情况,作用时间无限短可退化为瞬息冲量荷载情况。

    • 通过调节起波配筋的梁起波位置、起波矢高h以及起波角度θ等可以适当改变起波配筋RC梁的平屈抗力比;不同的起波矢高h以及起波角度θ也意味着不同的平台段变形能力;同时,钢筋拉直后的延性与起波配筋梁的屈服段变形能力成正相关。平屈抗力比${\bar K_{1,2}}$、平弹变形比Ψ1,e、屈弹变形比Ψ2,e以及刚度比κe,p的主要影响因素见表2

      参数主要影响因素
      $\scriptstyle {\bar K_{1,2}}$钢筋在RC梁中的起波位置
      Ψ1,e钢筋的起波矢高、起波角度
      Ψ2,e钢筋的伸长率,RC梁的配筋率
      κe,p钢筋的强度、起波角度、起波矢高,RC梁的截面高度

      表 2  $ {\bar K_{1,2}}$Ψ1,eΨ2,eκe,p的主要影响因素

      Table 2.  Major factors of ${\bar K_{1,2}}$, Ψ1,e, Ψ2,e, κe,p

      本节讨论平屈抗力比${\bar K_{1,2}}$、平弹变形比Ψ1,e、屈弹变形比Ψ2,e三者的变化对梁的抗力动力系数${\bar K_{\rm{ph}}}$${\bar K_{\rm{ih}}}$的影响,参数取值范围见表3。选择文献[19]中报告的5根典型起波配筋梁的荷载-挠度曲线,将强化段抗弯刚度(黑色虚线包含的区间曲线斜率)进行拟合(图17中粗实线所示),得出其斜率为弹性段斜率的1/6.2,即κe,p = 6.2。

      参数$\scriptstyle{\bar K_{1,2}}$Ψ1,eΨ2,e
      范围0, 0.5, 0.9[0,7][0,10]

      表 3  算例参数范围

      Table 3.  Parameter scope for theoretical analysis

      图  17  刚度比κe,p的拟合结果

      Figure 17.  Fitting results of κe,p

    • 分别将${\bar K_{1,2}}$=0,0.5,0.9代入式(11),取Ψ1,e∈[0,7],Ψ2,e∈ [0,10],计算${\bar K_{\rm{ph}}}$得出结果如图18所示。

      图  18  平台形荷载作用下起波配筋RC梁的抗力动力系数

      Figure 18.  Dynamic resistance coefficent of RC beams with kinked rebars under platform load

      图18可以得出:Ψ1,eΨ2,e保持不变时,抗力动力系数${\bar K_{\rm{ph}}}$随着${\bar K_{1,2}}$增大而减小,即增大平台段承载能力,梁的抗爆能力随之增强。

      随着平台段变形能力的增强,不同的${\bar K_{1,2}}$范围,${\bar K_{\rm{ph}}}$表现出不同的变化趋势。当${\bar K_{1,2}}{\rm{ \text{>} 1/}}{\bar K_{\rm{ph}}}$时,随着Ψ1,e的增大,${\bar K_{\rm{ph}}}$减小,梁抵抗突加平台形荷载能力增强;反之,当${\bar K_{1,2}}{\rm{ \text{<} 1/}}{\bar K_{\rm{ph}}}$时,${\bar K_{\rm{ph}}}$Ψ1,e的增大而增大,构件的抗爆性能反而被削弱。

      Ψ2,e越大,${\bar K_{\rm{ph}}}$越小,即屈服段变形能力越强,梁抵抗突加平台形荷载能力越强。

      图18(c)所示,在突加平台形荷载作用下,当平直配筋RC梁允许延性比β=3时,${\bar K_{\rm{ph}}}$=1.322;若将此梁设计为${\bar K_{1,2}}$=0.9、Ψ2,e=3起波配筋,则${\bar K_{\rm{ph}}}$降为1.17,抗爆性能提升13%。

    • 分别将${\bar K_{1,2}}$=0,0.5,0.9代入式(11),取Ψ1,e∈ [0,7],Ψ2,e∈ [0,10],计算${\bar K_{\rm{ih}}}$得出结果如图19所示。

      图  19  瞬息冲量荷载作用下起波配筋RC梁的抗力动力系数

      Figure 19.  Dynamic resistance coefficent of RC beams with kinked rebars under instantaneous load

      图19可得出:${\bar K_{1,2}}$Ψ1,eΨ2,e三者的增大均能使${\bar K_{\rm{ih}}}$减小,即增大平台段承载能力、延长平台段或屈服段变形能力均可显著提高RC梁的抗爆能力;且${\bar K_{1,2}}$越大,增大Ψ1,e会使${\bar K_{\rm{ih}}}$降低越快。

      图19(c)所示,当平直配筋RC梁允许延性比β=3时,${\bar K_{\rm{ih}}}$=0.803,若将此梁设计为${\bar K_{1,2}}$=0.9、Ψ1,e=3起波配筋,则${\bar K_{\rm{ih}}}$降为0.453,抗爆性能提升77.3%。

    • 本文揭示了起波配筋RC梁抗爆作用机理,建立了起波配筋RC梁在爆炸荷载作用下抗力理论计算模型,给出抗力动力系数的显示计算公式,主要结论有:

      (1) 在RC梁底部纵筋的合理位置设置起波,梁在受弯后呈现出三塑性铰破坏模式,具有较平直配筋梁更优异的吸能能力,抗爆性能大幅提升;

      (2) 起波配筋梁抗爆性能受平台段承载能力的影响。在屈服段抗力${\bar R_{{\rm m}2}}$和屈弹变形比Ψ2,e不变时,平屈抗力比${\bar K_{1,2}}$越大,抗爆性能越强;

      (3) 起波配筋梁抗爆性能受平台段挠度变形的影响。在屈服段抗力${\bar R_{{\rm m}2}}$和屈弹变形比Ψ2,e不变时,对突加平台形荷载,平屈抗力比${\bar K_{1,2}}$不低于${\rm{1/}}{\bar K_{\rm{ph}}}$时,梁的抗爆能力随平弹变形比Ψ1,e 的增大而增强;对瞬息冲量荷载,平弹变形比Ψ1,e越大,梁吸能能力越强,抗爆能力越强;

      (4) 起波配筋梁抗爆性能受屈服段段挠度变形的影响,屈弹变形比Ψ2,e越大,动力系数越小,抗爆性能越强。

参考文献 (20)

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