• ISSN 1001-1455  CN 51-1148/O3
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破片冲击作用下舰船复合材料结构损伤的近场动力学模拟

杨娜娜 赵天佑 陈志鹏 武国勋 姚熊亮

引用本文:
Citation:

破片冲击作用下舰船复合材料结构损伤的近场动力学模拟

    作者简介: 杨娜娜(1980- ),女,博士,副教授,博士生导师,yangnana@hrbeu.edu.cn;
    通讯作者: 陈志鹏, chenzhipeng2012@163.com
  • 中图分类号: O383; O341; O342

Peridynamic simulation of damage of ship composite structure under fragments impact

    Corresponding author: CHEN Zhipeng, chenzhipeng2012@163.com ;
  • CLC number: O383; O341; O342

  • 摘要: 基于近场动力学方法,综合分析了破片的速度、层合板的铺层方式、加筋板的筋条尺寸和破片相对筋条的冲击位置对结构损伤模式和破片剩余速度的影响。结果显示:高速破片冲击作用下,层合板会发生侵彻和穿透现象,层合板的损伤模式以基体损伤为主,且随着破片冲击速度的增大,板上下表面的损伤区域呈现出一种先增大后减小的趋势;高速破片冲击作用下,层合的板损伤扩展方向和纤维铺设方向有关,对于纤维铺层方向相同的层合板,其上下表面的损伤扩展方向一般与纤维方向相同;加筋板通过增加少量质量可以获得比层合板更好的抗破片冲击性能,且加筋板的筋条尺寸和破片相对筋条的冲击位置对加筋板的损伤具有明显影响。
  • 图 1  变形前后物质点间对点力函数

    Figure 1.  Pairwise response function before and after deformation

    图 2  单层板的纤维键与基体键示意图

    Figure 2.  PD bonds of fiber and matrix in a lamina

    图 3  键力f随伸长率s的变化

    Figure 3.  Relationship of elongation swith bond force f

    图 4  破片及板几何形状示意图

    Figure 4.  The geometric dimensions of the fragment and the plate

    图 5  速度不同的破片对应的层合板的上表面基体损伤情况图

    Figure 5.  Damage of the upper surface of the laminate corresponding to the fragments with different velocities

    图 6  速度不同的破片对应的层合板的下表面基体损伤情况图

    Figure 6.  Damage of the lower surface of the laminate corresponding to the fragments with different velocities

    图 7  破片的速度衰减

    Figure 7.  Attenuation of fragments’ velocity

    图 8  层合板能量耗散示意图

    Figure 8.  Energy dissipation of laminates

    图 9  不同铺层的层合板的上表面基体损伤

    Figure 9.  Damage of the upper surface of laminates with different laminates

    图 10  不同铺层的层合板的下表面基体损伤

    Figure 10.  Damage of the lower surface of laminates with different laminates

    图 11  不同铺层层合板对应的破片速度衰减示意图

    Figure 11.  Velocity attenuation of fragments with differentlayup configuration

    图 12  加筋版侧视图

    Figure 12.  Side view of stiffened plate

    图 13  不同筋条尺寸的加筋板的上表面基体损伤图

    Figure 13.  Damage of the upper surface of stiffened laminates with different stiffener sizes

    图 14  不同筋条尺寸的加筋板下表面基体损伤模式

    Figure 14.  Damage of the lower surface of stiffenedlaminateswith different stiffener sizes

    图 15  不同筋条尺寸的加筋板的基体损伤侧视图

    Figure 15.  Side view of matrix damage of stiffened laminates with different stiffener sizes

    图 16  不同加筋板的破片速度衰减

    Figure 16.  Velocity attenuation of fragments with different stiffeners

    图 17  破片冲击位置分布图

    Figure 17.  Different impact positions of fragments

    图 18  破片冲击位置不同时的加筋板的上表面基体损伤情况图

    Figure 18.  Damage of the upper surface of the stiffened laminates with different impact positions

    图 19  破片冲击位置不同时的加筋板的下表面基体损伤情况图

    Figure 19.  Damage of the lower surface of the stiffened laminates with different impact positions

    表 1  CCF300/10128H材料属性

    Table 1.  Thematerial properties of CCF300/10128H

    E1/GPaE2/GPaE3/GPaν12ν13ν23G12/GPaG13/GPaG23/GPa
    1257.67.60.340.340.464.324.323.23
    Xt/MPaXc/MPaYt/MPaYc/MPaS12S23ρ/(kg∙m−3)
    2 2001 1005020060601 678
     注:E3为沿复合材料层合板堆叠方向的弹性模量,ν12ν12ν12分别为对应E1E2E3方向上的泊松比,G12G13G23为对应E1E2E3,方向上的剪切模量,S12S23分别为面内和层间的剪切强度,ρ为复合材料板密度。
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    表 2  初始速度不同的破片剩余速度大小

    Table 2.  Residual velocities of fragments with different initial velocities

    编号初始速度/(km∙s−1)剩余速度/(km∙s−1)损失速度/(km∙s−1)耗散能量/J
    10.50.3360.164 673.1
    21.00.7240.2761 906.8
    31.51.0980.4024 040.1
    42.01.4650.5357 144.9
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    表 3  不同铺层的层合板对应的破片的剩余速度

    Table 3.  Residual velocity of fragments with different layup configuration

    铺层[0]20[45]20[−45]20[90]20[45/0/−45/0/90]2S[90/0/45/0/−45]2S[0/45/0/−45/90]2S
    剩余速度/(m∙s−1)574.69578.06577.93574.76573.01573.69573.84
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-01-08
  • 录用日期:  2019-06-10
  • 刊出日期:  2020-02-01

破片冲击作用下舰船复合材料结构损伤的近场动力学模拟

    作者简介:杨娜娜(1980- ),女,博士,副教授,博士生导师,yangnana@hrbeu.edu.cn
    通讯作者: 陈志鹏, chenzhipeng2012@163.com
  • 哈尔滨工程大学船舶工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001

摘要: 基于近场动力学方法,综合分析了破片的速度、层合板的铺层方式、加筋板的筋条尺寸和破片相对筋条的冲击位置对结构损伤模式和破片剩余速度的影响。结果显示:高速破片冲击作用下,层合板会发生侵彻和穿透现象,层合板的损伤模式以基体损伤为主,且随着破片冲击速度的增大,板上下表面的损伤区域呈现出一种先增大后减小的趋势;高速破片冲击作用下,层合的板损伤扩展方向和纤维铺设方向有关,对于纤维铺层方向相同的层合板,其上下表面的损伤扩展方向一般与纤维方向相同;加筋板通过增加少量质量可以获得比层合板更好的抗破片冲击性能,且加筋板的筋条尺寸和破片相对筋条的冲击位置对加筋板的损伤具有明显影响。

English Abstract

  • 鱼雷和导弹等反舰武器爆炸产生的小型不规则破片,对舰船结构构成了严重威胁。为了抵抗破片对船体结构的破坏,现代大型舰船通常在舷侧及特殊舱室位置布置防护板。用于舰船抗破片冲击的传统钢质材料,由于过重,已不能满足当前作战坏境下的要求。而复合材料由于比强度和比刚度高,耐高温和良好的可设计性等优点成为了舰船防护结构材料的不二选择[1]。但复合材料由于各向异性的特点,其损伤形式更为复杂,一般包括基体开裂、纤维断裂、层间分层和界面脱粘等[2]。传统有限元方法在求解结构损伤、裂纹扩展、分层断裂和穿透等不连续问题时,位移场的偏微分方程在不连续位置存在奇异性,即便借助动网格或自适应网格技术,也不能模拟裂纹产生和扩展的过程。为此Dolbow等[3]提出了扩展有限元和不连续有限元方法来处理不连续性问题,在有限元函数中引入了反映不连续现象的附加函数来描述不连续力学问题,但该方法在解决复杂损伤问题方面仍然存在很大困难。为了应对材料的复杂损伤和断裂等不连续问题,Silling[4]在2000年提出了一种基于非局部作用的粒子理论——近场动力学(PD)。PD方法将求解域分离为有限数量的材料点来描述系统的状态,以某一材料点一定范围内与其他材料点之间的相互作用来描述粒子之间的非局部作用,进而利用求解空间积分平衡方程来描述材料点的力学行为。PD方法对材料损伤本构关系的定义较为简单,通过求解运动方程就能描述结构变形、损伤、裂纹扩展和破坏的整个过程,并且允许裂纹沿任意路径扩展,能够对结构复杂的损伤和裂纹扩展进行准确的捕捉和描述。同时该方法的本构模型中包含了损伤的定义,具有无须引入其他失效判据即可从物理层面揭示结构损伤断裂等演化过程的优点。

    本文基于“键”基复合材料近场动力学冲击模型,采用“键”基复合材料层合板和加筋板的冲击损伤计算程序,综合考虑破片的速度和几何形状、层合板的铺层方式、加筋板的筋条尺寸以及破片相对于筋条的冲击位置的影响,分析高速破片冲击下的用于舰船防护的复合材料层合板和加筋板结构的损伤形式,以及破片贯穿结构后的剩余速度情况。

    • 近场动力学(Peridynamics,PD)[4]结合了分子动力学、无网格方法和有限元方法的优点,区别于传统局部模型的位移偏微分方程求解模式,采用基于非局部思想的直接积分形式的运动方程,避免了基于连续性假设建模和求解空间微分方程的传统宏观方法在不连续问题时的奇异性,所以特别适用于模拟材料的损伤和断裂过程。

      由动量守恒和力守恒关系,经典连续介质力学中某一材料点r处存在以下平衡方程:

      $ \rho ({{x}}){\ddot{ u}}({{r}},t) = \nabla \cdot { {\sigma}} + {{b}}({{r}},t) $

      式中:$\rho ({{r}})$${{b}}({{r}},t)$$ {\sigma} $${\ddot{ u}}({{r}},t)$分别为材料在点x处密度、体积力、应力和加速度。对于不连续结构处,例如裂纹处,应力的空间偏导数并不存在。Silling[4]将其中的求导项变换为积分项,这使平衡方程同样适用于不连续结构,此时平衡方程为:

      $ \rho ({{x}}){\ddot{ u}}({{r}},t) = \int_{{H_{ r}}} {{{f}}({{u}}({{r}}',t) - {{u}}({{r}},t),{{r}}' - {{r}}){\rm{d}}{V_{{{x}}'}}} + {{b}}({{r}},t) $

      式中:${H_r}$称为近场域,半径为$\delta $${V_{r'}}$代表材料点${{r}}'$的体积,矢量函数${{f}}({{u}}({{r}}',t) - {{u}}({{r}},t),{{r}}' - {{r}})$为近场力表达式,该函数与两物质点之间的初始相对位置矢量${{r}}' - {{r}}$及相对位移矢量${{u}}({{r}}',t) - {{u}}({{r}},t)$相关,可表示为图1

      图  1  变形前后物质点间对点力函数

      Figure 1.  Pairwise response function before and after deformation

      在外部载荷的作用下,任意物质点x与近场域以内的其他物质点之间存在力的相互作用,物质点xx′间的伸长率可以表示为:

      $ s = \frac{{\left| {{{{r}}_1}' - {{{r}}_1}} \right| - \left| {{{r}}' - {{r}}} \right|}}{{\left| {{{r}}' - {{r}}} \right|}} $

      式中:r1r1′为物质点rr′变形后的坐标。

      在力函数中引入标量函数$\mu $来描述材料的损伤破坏,即认为物质点之间键的伸长率超过预先设定的临界伸长率${s_0}$时,将发生不可逆转的断裂,键断裂后将不再承受力的作用。假定对点力函数与键伸长率成正比,因此对点力函数可写为:

      $ {{f}}({{u}}' - {{u}},{{r}}' - {{r}}) = \mu (t,{{\xi}})cs\frac{{{{{r}}_1}' - {{{r}}_1}}}{{\left| {{{{r}}_1}' - {{{r}}_1}} \right|}} $

      式中:${{\xi }}$为材料点初始相对位置矢量;c为与材料力学性能相关的参数,对于三维各向同性材料,根据能量相等可得到材料参数的表达式$c = 18\kappa /({\text{π}}{\delta ^4})$,其中$\kappa $为材料体积模量;$\mu (t,{{\xi }})$为与时间t和初始相对位置矢量${{\xi }}$相关的标量函数,表达式为

      $ \mu (t,{{\xi }}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{s(t',{{\xi }}) {\text{<}}{s_0}{\rm{ }}0 {\text{≤}} t' {\text{≤}} t}\\ 0&{{\text{其他}}} \end{array}} \right. $

      根据文献[5],键的临界伸长率${s_0}$用材料的断裂能${G_0}$来表示:

      $ {s_0} = \sqrt {\frac{{10{G_0}}}{{{\text{π}}c{\delta ^5}}}} = \sqrt {\frac{{5{G_0}}}{{9\kappa \delta }}} $

      近场域内键不断断裂并积累,将会导致宏观上的损伤,因此引入描述任意物质点r近场域内损伤程度的标量函数:

      $ \varphi ({{r}},t) = 1 - \int\limits_{{H_r}} {\mu (t,{{\xi }}){\rm{d}}{V_{{{r'}}}}} \Bigg/\int\limits_{{H_r}} {{\rm{d}}{V_{{{r'}}}}} $

      该标量函数描述了物质点局部损伤的程度,取值范围在0~1之间,0表示近场域内未发生损伤,1表示中心物质点与近场域内的所有其他物质点之间的键全部发生断裂。

    • 对于纤维增强复合材料,在PD理论中也必须考虑到其方向相关性。如图2所示,j代表在材料点$i$的近场内与$x$轴成$\theta $角的纤维方向上相互作用的材料点。相似的,j'代表在材料点$i$近场内的所有材料点,包括纤维方向和垂直于纤维方向。用$\phi $来表示材料点$i$近场内相关的材料点与${x_1}$轴所成的角度,$H$表示半径为$\delta $、厚度为$h$的近场域积分区域。

      图  2  单层板的纤维键与基体键示意图

      Figure 2.  PD bonds of fiber and matrix in a lamina

      在简单剪切、轴向拉伸等载荷作用下,根据PD理论得到的应变能密度WPD与通过经典力学理论得到的应变能密度WCM应当相等,从而可以求得层内纤维键常数cf和基体键常数cm分别为:

      $ {c_{\rm{f}}} = \frac{{2{E_1}\left( {{E_1} - {E_2}} \right)}}{{\left( {{E_1} - \dfrac{1}{9}{E_2}} \right)\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^J {{{\xi }_{ji}}{V_j}} } \right)}} $

      $ {c_{\rm{m}}} = \frac{{8{E_1}{E_2}}}{{\left( {{E_1} - \dfrac{1}{9}{E_2}} \right){\text{π}}e{{\text{δ}} ^3}}} $

      式中:J为近场域内包含的纤维键的数量;E1E2分别为复合材料在纤维和垂直纤维方向上的弹性模量,$e$代表复合材料层的厚度。

      层间键常数${c_{\rm{N}}}$和剪切键常数${c_{\rm{S}}}$也可以使用工程材料参数来表示,即:

      $ {c_{\rm{N}}} = \frac{{{E_{\rm{m}}}}}{{e\bar V}} $

      $ {c_{\rm{S}}} = \frac{{2{G_{\rm{m}}}}}{{{\text{π}}t}}\frac{1}{{\left[ {{\delta ^2} + {e^2}\ln \left( {\dfrac{{{e^2}}}{{{\delta ^2} + {e^2}}}} \right)} \right]}} $

      式中:${E_{\rm{m}}}$为基体的弹性模量,${G_{\rm{m}}}$为基体的剪切模量,$\bar V$代表层间材料点的体积。

      本文采用胡祎乐等[6]提出的弹性模量方法求解面内键的临界伸长参数。该方法认为模型在拉伸载荷作用下,“键”伸长率达到临界伸长率时,“键”就会立刻破坏,从而完全失去承载力;而受到压缩力时,纤维键也会立刻破坏,完全失去承载力,基体键虽然也会发生一定破坏,但是仍能承受屈服时一半的载荷大小。图3给出了键力f随伸长率s的变化。图中,${s_{{\rm{ft}}}}$${s_{{\rm{fc}}}}$分别为纤维键在拉伸和压缩情况下的临界伸长率;${s_{{\rm{mt}}}}$${s_{{\rm{mc}}}}$分别为基体键在拉伸和压缩情况下的临界伸长率;XtXcYtYc分别为复合材料在纤维和垂直于纤维方向上的拉伸及压缩强度。对于纤维键,有${s_{{\rm{ft}}}} = {X_{\rm{t}}}/{E_1}(s {\text{≥}} 0)$${s_{{\rm{fc}}}} = {X_{\rm{c}}}/{E_1}(s {\text{<}} 0)$;对于基体键,有${s_{{\rm{mt}}}} = {Y_{\rm{t}}}/{E_2}(s {\text{≥}} 0)$${s_{{\rm{mc}}}} = {Y_{\rm{c}}}/{E_2}(s {\text{<}}0)$

      图  3  键力f随伸长率s的变化

      Figure 3.  Relationship of elongation swith bond force f

      层间键的临界参数${s_{\rm{N}}}$通常均采用以下方法计算:材料的Ⅰ型张开型断裂的临界能量即为第$k$层的材料点r和第$(k + 1)$层材料点r'之间层间键破坏所需要的能量,该临界能量的释放率${G_{\rm{{\rm I}}}}$可以表示为

      $ {G_{\rm{{\rm I}}}} = e\left( {\frac{{{c_{\rm{N}}}s_{\rm{N}}^2e}}{2}} \right)\bar V $

      结合式(10),可以得到层间键对应的临界伸长率的表达式

      $ {s_{\rm{N}}} = \sqrt {\frac{{2{G_{\rm{{\rm I}}}}}}{{e{E_{\rm{m}}}}}} $

      不同于层间键,位于第$k$层的材料点r处近场域内剪切键数目较多,并且剪切键的破坏宏观上表现为Ⅱ型滑移型断裂模式,因此所有剪切键破坏需要克服Ⅱ型断裂模式的临界能量释放率${G_{{{{\rm I}{\rm I}}}}}$,故

      $ {G_{{\rm{{\rm I}{\rm I}}}}} = e\int\limits_H {\frac{{{c_{\rm{S}}}\phi _{\rm{C}}^2}}{2}} {\rm{d}}H $

      式中:${\phi _{\rm{C}}}$即为剪切键的临界参数,亦称为临界剪切角。将积分区域进行分解可以得到

      $ {G_{{\rm{II}}}} = e\left[ {e\frac{{{c_{\rm{S}}}\phi _{\rm{C}}^2}}{2}\int_0^\delta {l{\rm{d}}l\left(\int_0^{2{\text{π}} } {{\rm{d}}\phi } \right)} } \right] $

      式中:l为极坐标系下的径向坐标。

      由积分结果可以得到:

      $ {\phi _{\rm{C}}} = \sqrt {\frac{{{G_{{\rm{{\rm I}{\rm I}}}}}}}{{e{G_{\rm{m}}}}}} $

      Ⅱ型断裂模式的临界能量释放率${G_{{\rm{{\rm I}{\rm I}}}}}$往往取决于环氧树脂后固化温度,因此通常认为${G_{{\rm{{\rm I}{\rm I}}}}}$数值上等于$3{G_{\rm{{\rm I}}}}/4$,此时${\phi _{\rm{C}}} = {s_{\rm{N}}}$

    • 针对层合板在高速破片冲击作用下的损伤模式及裂纹扩展过程进行数值模拟,研究了高速破片的速度变化及板的铺层方式等因素。

    • 本节对0.5~2 km间不同速度的下的高速球形刚性破片对于层合板靶体的穿透问题进行了数值模拟。如图4所示,冲击板的几何尺寸为300 mm×300 mm×300 mm,边界条件为四面固支,球形破片半径r=8 mm,密度为7 850 kg/m3。层合板的材料基本参数如表1所示[7],层合板采用的铺层方式为${\left[ {45/0/ - 45/0/90} \right]_{2{\rm{S}}}}$,单层厚度为$1\;{\rm{mm}}$,其中:“[]”内的数字表示铺层方向的排列顺序,这里的排列即为以45°、0°、−45°、0°、90°的纤维方向逐层铺放,下标2表示按此顺序再重复铺放一次(即共2次),下标S表示再在此基础上按之前顺序的倒序重复铺放。在PD模型中沿板的长度和宽度方向均设置300个材料点,粒子间距$\Delta r = 1\;{\rm{mm}}$,材料点体积$\Delta V = 1.0 \times {10^{ - 3}}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$,近场半径$\delta = 3.015\Delta x$,取时间步∆t=0.02 µs,满足稳定性要求。

      E1/GPaE2/GPaE3/GPaν12ν13ν23G12/GPaG13/GPaG23/GPa
      1257.67.60.340.340.464.324.323.23
      Xt/MPaXc/MPaYt/MPaYc/MPaS12S23ρ/(kg∙m−3)
      2 2001 1005020060601 678
       注:E3为沿复合材料层合板堆叠方向的弹性模量,ν12ν12ν12分别为对应E1E2E3方向上的泊松比,G12G13G23为对应E1E2E3,方向上的剪切模量,S12S23分别为面内和层间的剪切强度,ρ为复合材料板密度。

      表 1  CCF300/10128H材料属性

      Table 1.  Thematerial properties of CCF300/10128H

      图  4  破片及板几何形状示意图

      Figure 4.  The geometric dimensions of the fragment and the plate

      从结果看出,高速破片冲击作用下层合板的损伤形式以基体损伤为主,图5图6分别给出层合板上、下表面在速度为0.5、1、1.5、2 km/s破片冲击下的损伤模式。复合材料层合板在受到高速破片冲击时会发生侵彻和穿透现象。整体而言,层合板上下表面均在冲击中心位置的损伤程度最大,损伤由中心位置向周边逐渐扩展。对比不同速度下的损伤结果可以看出:当破片速度在1 km/s以下时,上表面损伤主要沿45°方向扩展,下表面损伤主要沿−45°方向扩展;当破片速度大于1 km/s后,上表面损伤损伤主要沿−45°方向扩展,下表面损伤要沿±45°方向交叉扩展。总体而言,随着破片速度的增加,层合板上下表面的裂纹长度均逐渐减小,损伤逐渐向冲击点位置集中,损伤扩展不再具有明显单一的方向性,而是沿着多方向多分叉扩展。而且随着破片速度增加,层合板的上表面和下表面的损坏呈现先增加然后减小的趋势。

      图  5  速度不同的破片对应的层合板的上表面基体损伤情况图

      Figure 5.  Damage of the upper surface of the laminate corresponding to the fragments with different velocities

      图  6  速度不同的破片对应的层合板的下表面基体损伤情况图

      Figure 6.  Damage of the lower surface of the laminate corresponding to the fragments with different velocities

      不同初始速度的球形破片的速度衰减情况如图7所示,可以看出破片冲击层合板的过程大致可以分为3个阶段:(1) 破片与层合板接触前;(2) 破片进入层合板;(3) 破片贯穿层合板。以速度2 km/s的冲击过程为例,破片在${t_1} = 1.0\;{\rm{\mu s}}$时开始与层合板发生接触,在${t_2} = 16\;{\rm{\mu s}}$时完全贯穿层合板,${t_1}$${t_2}$时间段破片进入并侵彻层合板板,该阶段破片速度呈近似线性降低直至破片完全贯穿层合板,在${t_2}$时刻之后,破片完全贯穿层合板,速度趋于稳定。破片的剩余速度情况如表2所示,破片初始速度越大,破片穿透层合板所损失的速度值就越大,层合板对破片的能量耗散也就越大。结合图8的曲线可以看出,随着破片初始速度的增加,层合板能量耗散曲线的斜率值逐渐增加,表面能量损耗的梯度也随着破片初始速度的增加而增加。

      编号初始速度/(km∙s−1)剩余速度/(km∙s−1)损失速度/(km∙s−1)耗散能量/J
      10.50.3360.164 673.1
      21.00.7240.2761 906.8
      31.51.0980.4024 040.1
      42.01.4650.5357 144.9

      表 2  初始速度不同的破片剩余速度大小

      Table 2.  Residual velocities of fragments with different initial velocities

      图  7  破片的速度衰减

      Figure 7.  Attenuation of fragments’ velocity

      图  8  层合板能量耗散示意图

      Figure 8.  Energy dissipation of laminates

    • 不同的铺设角度和铺层顺序对复合材料层合板的刚度具有显著的影响,进而会影响层合板在冲击作用下的损伤破坏模式。本节对球状破片冲击作用下的7种不同铺层形式的层合板响应情况进行了模拟。破片速度为$v = 0.8\;{\rm{km/s}}$,层合板以及球形破片的几何尺寸和材料参数与3.1节中相同。

      图9图10可以看出,在破片冲击作用下各铺层角度相同的层合板,其损伤扩展的方向具有明显的单一的方向性,其中${[0]_{20}}$${[90]_{20}}$铺层的层合板的上下表面的损伤分别沿着0°和90°方向扩展,${[45]_{20}}$铺层的层合板的上表面的损伤沿45°方向扩展,下表面沿−45°方向扩展,${[ - 45]_{20}}$铺层的上下表面的损伤扩展方向与${[45]_{20}}$相反。各层铺设角度相同的层合板的损伤区域均关于纤维方向和垂直于纤维方向的中心轴严格对称。对比发现,相比于铺设角度相同的层合板,铺设角度不同时层合板的损伤区域的大小及损伤程度存在明显的差异,${[45]_{20}}$${[ - 45]_{20}}$的损伤区域的大小及损伤程度明显大于${[0]_{20}}$${[90]_{20}}$铺层,说明了层合板单层纤维的铺设方向对其冲击损伤具有明显的影响,一般来说,0°和90°方向的纤维铺设方式的抗冲击性能优于±45°方向的铺设方式。

      图  9  不同铺层的层合板的上表面基体损伤

      Figure 9.  Damage of the upper surface of laminates with different laminates

      图  10  不同铺层的层合板的下表面基体损伤

      Figure 10.  Damage of the lower surface of laminates with different laminates

      对比三种铺设顺序不同的层合板,其损伤扩展的方向不再具有明显的单一的方向性,损伤较为均匀地向四周扩展。对比发现,铺设角度不同的层合板的整体损伤区域的大小和损伤程度无明显差异,说明改变层合板各层纤维的铺设角度的组合顺序,对于其结构的抗冲击性能的影响不大。此外,铺设角度不同的层合板的损伤情况一般小于单向铺层的层合板,即多向铺层的层合板的防护性能更优。

      图11给出了不同铺层的层合板对应的破片冲击的速度衰减情况,A~G分别对应${[0]_{20}}$${[90]_{20}}$${[45]_{20}}$${[ - 45]_{20}}$${[45/0/ - 45/0/90]_{2{\rm{S}}}}$${[90/0/45/0/ - 45]_{2{\rm{S}}}}$${[0/45/0/ - 45/90]_{2{\rm{S}}}}$等7种铺层的结果。表3为破片最终的剩余速度大小,从速度衰减曲线和最终剩余速度的大小可以发现,7种类型层合板的对应的破片速度衰减趋势基本一致,剩余速度的差异也较小。

      铺层[0]20[45]20[−45]20[90]20[45/0/−45/0/90]2S[90/0/45/0/−45]2S[0/45/0/−45/90]2S
      剩余速度/(m∙s−1)574.69578.06577.93574.76573.01573.69573.84

      表 3  不同铺层的层合板对应的破片的剩余速度

      Table 3.  Residual velocity of fragments with different layup configuration

      图  11  不同铺层层合板对应的破片速度衰减示意图

      Figure 11.  Velocity attenuation of fragments with differentlayup configuration

    • 加筋板由层合板(蒙皮)和加筋桁条组成,加筋板结构通常以增加少量的质量为代价,获得比层合板结构更为优良的力学特性。本节采用PD方法对加筋板在高速破片冲击作用下的损伤模式及裂纹扩展过程进行数值模拟,分析加强筋的尺寸及冲击破片相对于筋的位置等因素对损伤破坏模式以及破片剩余速度的影响。

    • 本节选取单向加筋板进行模拟计算,板的尺寸为300 mm×300 mm,筋条为“I”型,尺寸选取Type A: 25 mm×12.5 mm$\left( {a:b = 1:0.5} \right)$; Type B: 20 mm×15 mm$\left( {a:b = 1:0.75} \right)$; Type C: 17.5 mm×17.5 mm$\left( {a:b = 1:1} \right)$; Type D: 15 mm×20 mm$\left( {a:b = 1:1.33} \right)$; Type E: 12.5 mm×25 mm$\left( {a:b = 1:2} \right)$;其中$a$$b$分别表示筋条的宽度和高度。单层板厚度均为1 mm,铺层顺序为${\left[ {0/90/0/90/0} \right]_{2{\rm{S}}}}$,共20层,材料参数与3.1节中相同,铺设方式如图12所示。冲击破片选取半径$r = 8\;{\rm{mm}}$的球状破片,冲击位置为加筋板正中央。数值模型中板长度和宽度方向均设置300个材料点,粒子间距$\Delta x = 1\;{\rm{mm}}$,材料点体积$\Delta V = 1 \times {10^{ - 3}}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$,近场半径$\delta = 3.015\Delta x$,时间步∆t=0.02 µs。

      图  12  加筋版侧视图

      Figure 12.  Side view of stiffened plate

      图13图15给出了不同加筋板的基体损伤情况,从图中可以看出,Type A板和Type B板的上下表面的损伤形式类似,其上表面损伤区域近似为水平方向较宽,垂直方向较窄的“十字架”形,下表面损伤区域近似为水平的中部被筋条隔断的“梭”形,其中Type B板的损伤面积略大于Type A板;Type C~E板的损伤形式类似,上表面损伤区域近似为“井”字形,下表面损伤区域近似上下等长的中部被筋条隔断的“二”字形,其中Type C板的损伤面积最大,Type E板的损伤面积最小。从上述分析可以看出,当筋条的宽度大于高度,即$\left( {a:b {\text{<}} 1} \right)$时与筋条的高度大于宽度,即$\left( {a:b {\text{≥}} 1} \right)$时加筋板的冲击损伤形式存在明显的差异,但总体而言,当筋条的横截面积一定时,加筋板的冲击损伤程度随着加筋板筋条的高度的增加而减小。

      图  13  不同筋条尺寸的加筋板的上表面基体损伤图

      Figure 13.  Damage of the upper surface of stiffened laminates with different stiffener sizes

      图  14  不同筋条尺寸的加筋板下表面基体损伤模式

      Figure 14.  Damage of the lower surface of stiffenedlaminateswith different stiffener sizes

      图  15  不同筋条尺寸的加筋板的基体损伤侧视图

      Figure 15.  Side view of matrix damage of stiffened laminates with different stiffener sizes

      对比同一加筋板上下表面的损伤情况,板上表面的损伤均沿0°和90°两个方向扩展,而板的下表面由于筋条的存在,损伤始终只沿0°方向扩展,即筋条的存在对于其布置方向的损伤扩展具有明显的限制作用。此外加筋板的筋条在破片冲击下会发生断裂,损伤由破口向两端都有一定的扩展。

      图16给出了不同加筋板的破片速度衰减情况。从图中可以看出,加筋板的速度衰减率相同,但其各自的剩余速度却有明显的差异。一般而言,筋条宽高比值越小,即筋条高度越大,加筋板对破片能量的耗散效果越好,也就是说在不考虑加筋板质量增加时,宽高比值越小其防护效果一般越好。

      图  16  不同加筋板的破片速度衰减

      Figure 16.  Velocity attenuation of fragments with different stiffeners

    • 本节针对破片相对筋条的相对位置的影响进行研究。选取研究对象为具有两根筋条的加筋板,筋条尺寸为12.5 mm×25 mm(宽×高),选取三处具有代表性的位置进行探讨:a. 加筋板的中心位置,点A;b. 筋条侧边位置,点B;c. 筋条中心位置,点C(见图17)。加筋板的材料属性、铺层顺序、PD模型参数以及冲击破片的相关参数均与3.1节中相同。

      图  17  破片冲击位置分布图

      Figure 17.  Different impact positions of fragments

      图18图19所示,破片冲击位置不同时,加筋板破坏模式基本一致:其中加筋板冲击点位置的损伤破坏程度最大,上表面损伤区域呈现为沿着0°和90°方向扩展的“井”字形,下表面损伤为沿0°方向扩展的“二”字形,损伤区域以破口为中心的水平和垂直轴有一定的对称性。观察冲击位置在A处的下表面的模拟结果可以发现,当损伤扩展到了筋条所在位置时,损伤的扩展趋势将受到限制。冲击点在C处时,加筋板上破口的面积最小,AB处的破口面积近似。总体而言,当破片的冲击位置越靠近筋条时,加筋板的损伤区域的大小及损伤的程度越小,冲击点在筋条位置时,加筋板的损伤区域的大小及损伤的程度最小。

      图  18  破片冲击位置不同时的加筋板的上表面基体损伤情况图

      Figure 18.  Damage of the upper surface of the stiffened laminates with different impact positions

      图  19  破片冲击位置不同时的加筋板的下表面基体损伤情况图

      Figure 19.  Damage of the lower surface of the stiffened laminates with different impact positions

    • 本文采用近场动力学方法模拟分析了高速破片冲击作用下的复合材料结构的损伤模式和规律。对于层合板考虑了破片的冲击速度和层合板的铺层方式对结构的损伤和剩余速度的影响;对于加筋板结构则考虑了筋条的几何尺寸和破片冲击点相对筋条的位置的影响,得出如下结论:

      (1)高速破片冲击作用下,层合板会发生侵彻和穿透现象,层合板的损伤模式以基体损伤为主,且随着破片冲击速度的增大,板的上下表面的损伤区域呈现出一种先增大后减小的趋势;在破片冲击速度较低时,板上表面的损伤区域大于下表面,并且在峰值点之后发生穿透效应。

      (2)高速破片冲击作用下,层合板的损伤扩展的方向和纤维铺设方向有关,对于纤维铺层方向相同的层合板而言,其上下表面的损伤扩展方向一般与纤维方向相同;而纤维铺层方向不同的层合板的损伤一般均匀地向四周扩展,不具有明显单一的方向性,其损伤程度一般小于纤维铺层方向相同的层合板。

      (3)加筋板通过增加少量质量可以获得比层合板更好的抗破片冲击性能,且加筋板的筋条的尺寸和破片相对筋条的冲击位置对于加筋板的损伤具有明显的影响,通常而言,筋条的宽高比越小,破片冲击点距离筋条的距离越近,加筋板的损伤程度及面积越小。

参考文献 (7)

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