• ISSN 1001-1455  CN 51-1148/O3
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夹心弹对半无限钢靶的侵彻特性

唐奎 王金相 陈兴旺 李渊博 彭楚才

引用本文:
Citation:

夹心弹对半无限钢靶的侵彻特性

    作者简介: 唐 奎(1990- ),男,博士,tkui2014@sina.com;
    通讯作者: 王金相, wjx@njust.edu.cn
  • 中图分类号: O381

Penetration characteristics of jacketed rods into semi-infinite steel targets

    Corresponding author: WANG Jinxiang, wjx@njust.edu.cn ;
  • CLC number: O381

  • 摘要: 为研究夹心长杆弹在较大速度范围内的失效机理、侵彻性能及影响因素,在较大着靶速度(0.9~3.3 km/s)下开展了两种夹心弹侵彻半无限厚4340钢靶的弹道实验,并结合数值模拟方法进行了深入分析。实验和数值模拟结果表明:超高速(>2.0 km/s)条件下,均质钨合金弹和夹心弹均呈现出显著的流体动力学侵彻特性;中低速度(0.9~1.8 km/s)条件下,均质钨合金弹始终呈现出典型的“蘑菇头”失效,而夹心弹始终呈现出“co-erosion”失效;特别地,初速为936 m/s时,1060铝外套夹心弹的失效模式由初始的“bi-erosion”在后期转变为“co-erosion”。在实验速度范围内,中低速度下,夹心弹的侵彻性能低于均质钨合金弹;而在超高速条件下,两者的侵彻性能基本一致。然而,初始入射动能相同时,夹心弹的侵彻性能显著优于均质钨合金弹;与外套材料的密度相比,其强度对夹心弹侵彻性能的影响更显著,且外套材料强度越小,弹体的侵彻性能越好。综合分析可知,进行夹心弹设计时,应优先选取密度小、强度适中的材料作为外套材料。
  • 图 1  夹心弹和均质钨合金弹外形结构示意图

    Figure 1.  Illustration of the jacketed rod and homogeneous tungsten alloy rod projectiles

    图 2  弹道实验装置示意图

    Figure 2.  Illustration of ballistic experimental device

    图 3  弹托和弹芯

    Figure 3.  Sabots and projectiles

    图 4  夹心弹垂直侵彻4340钢板有限元计算模型

    Figure 4.  Simulation model

    图 5  三种长杆弹侵彻4340钢靶数值模拟与实验结果对比

    Figure 5.  Comparisons between simulation and experimental results for three kinds of projectiles

    图 6  均质钨合金长杆弹侵彻4340钢靶实验结果

    Figure 6.  Post-test longitudinal-section of 4340 steel target fired by 93W homogeneous rods

    图 7  1060Al/93W夹心弹侵彻4340钢靶实验结果

    Figure 7.  Post-test longitudinal-section of 4340 steel target fired by 1060Al/93W jacketed rods

    图 8  TC4/93W夹心弹侵彻4340钢靶实验结果

    Figure 8.  Post-test longitudinal-section of 4340 steel target fired by TC4/93W jacketed rods

    图 9  均质钨合金长杆弹以不同速度侵彻4340钢靶数值模拟结果

    Figure 9.  Simulation results of 4340 steel targets fired by homogeneous 93W rods with different striking velocities

    图 10  1060Al/93W夹心长杆弹以不同速度侵彻4340钢靶数值模拟结果

    Figure 10.  Simulation results of 4340 steel targets fired by 1060Al/93W jacketed rods with different striking velocities

    图 11  TC4/93W夹心长杆弹以不同速度侵彻4340钢靶数值模拟结果

    Figure 11.  Simulation results of 4340 steel targets fired by TC4/93W jacketed rods with different striking velocities

    图 12  两类长杆弹侵彻4340钢靶的无量纲侵深-速度关系

    Figure 12.  Normalized penetration depth versus striking velocity for 4340 steel target fired by two types of rod projectiles

    图 13  两类长杆弹侵彻4340钢靶的无量纲侵深-初始动能

    Figure 13.  Normalized penetration depth versus kinetic energy for 4340 steel target fired by two types of rod projectiles

    图 14  夹心弹外套强度和厚度对侵彻性能的影响

    Figure 14.  Effect of jacket strength and density on the penetration performance of jacketed rods

    表 1  弹靶材料模型和状态方程

    Table 1.  Constitutive model and equation of state for projectile and target materials

    材料材料模型状态方程
    钨合金Johnson-Cook[7]Shock[9]
    1060铝Steinberg[8]Shock
    TC4钛合金SteinbergShock
    4340钢Johnson-CookLinear[9]
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    表 2  钨合金和4340钢材料参数

    Table 2.  Material parameters for 93W and 4340 steel

    材料ρ/
    (g·cm−3)
    G0/
    GPa
    A/
    GPa
    B/
    MPa
    nCmTm0/
    K
    c1 /
    (m·s−1)
    S1γ0Tr /
    K
    K /
    GPa
    c /
    (J·(kg·K)−1)
    93W17.6 160.01.51 1770.120.0161.001 7234 0291.2371.54300134
    4340钢 7.8381.8 0.8355100.260.0141.031 793300159477
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    表 3  外套材料参数

    Table 3.  Material parameters for jacket materials

    材料ρ /
    (g·cm−3)
    G0 /
    GPa
    σ0 /
    GPa
    Tm0 /
    K
    c1 /
    (m·s−1)
    S1dG/dP(dG/dT)/
    (GPa·K−1)
    dY/dPβnγ0σm/
    GPa
    TC44.4241.91.332 1105 1301.0280.481 9−2.698×10−20.015 312.00.1 1.232.12
    1060铝2.7027.10.041 2205 3861.3391.767 −1.669×10−20.002 64000.271.970.048
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-08-23
  • 录用日期:  2019-11-22
  • 网络出版日期:  2020-03-25
  • 刊出日期:  2020-05-01

夹心弹对半无限钢靶的侵彻特性

    作者简介:唐 奎(1990- ),男,博士,tkui2014@sina.com
    通讯作者: 王金相, wjx@njust.edu.cn
  • 1. 南京理工大学瞬态物理国家重点实验室,江苏 南京 210094
  • 2. 湖南理工学院土木建筑工程学院,湖南 岳阳 414006

摘要: 为研究夹心长杆弹在较大速度范围内的失效机理、侵彻性能及影响因素,在较大着靶速度(0.9~3.3 km/s)下开展了两种夹心弹侵彻半无限厚4340钢靶的弹道实验,并结合数值模拟方法进行了深入分析。实验和数值模拟结果表明:超高速(>2.0 km/s)条件下,均质钨合金弹和夹心弹均呈现出显著的流体动力学侵彻特性;中低速度(0.9~1.8 km/s)条件下,均质钨合金弹始终呈现出典型的“蘑菇头”失效,而夹心弹始终呈现出“co-erosion”失效;特别地,初速为936 m/s时,1060铝外套夹心弹的失效模式由初始的“bi-erosion”在后期转变为“co-erosion”。在实验速度范围内,中低速度下,夹心弹的侵彻性能低于均质钨合金弹;而在超高速条件下,两者的侵彻性能基本一致。然而,初始入射动能相同时,夹心弹的侵彻性能显著优于均质钨合金弹;与外套材料的密度相比,其强度对夹心弹侵彻性能的影响更显著,且外套材料强度越小,弹体的侵彻性能越好。综合分析可知,进行夹心弹设计时,应优先选取密度小、强度适中的材料作为外套材料。

English Abstract

  • 针对大长径比(L/D)的均质长杆弹,为了保证其在发射和自由飞行过程中保持结构完整,在长杆弹上增加了一个外套,以提升抗弯刚度,由此产生了夹心弹[1]。多年来,研究人员采用实验、数值模拟和理论分析的方法开展了大量针对夹心弹的研究。有关夹心弹侵彻的研究尚存在以下两点不足:其一,几乎所有的夹心弹侵彻实验的打击速度都集中在1.6、2.2 km/s[1-6]这两个速度附近;其二,实验所涉及的外套材料仅有有限的几种,包括CFRP[2, 4]、钢(马氏体钢[1]、1006钢[2-3]、4130钢[5]、EN2钢[6])和钛[5]。随着新概念武器如电热化学炮、电磁炮等的出现,使得弹体的发射速度有了大幅度提高,弹体发射速度达到2~3.5 km/s,因此有必要开展夹心弹在更高速度段下的侵彻研究。

    本文中开展长径比L/D=10的两种新型外套材料夹心弹(以钨合金为核心,1060铝和TC4钛合金为外套)和均质钨合金长杆弹在0.9~3.3 km/s的较大速度范围内垂直侵彻4340钢靶的弹道实验。同时结合数值模拟结果分析夹心弹在不同速度下的失效机理和侵彻性能,以及各影响因素对夹心弹侵彻性能的影响。

    • 实验所用夹心弹和均质钨合金弹结构如图1所示,两种弹体的外形尺寸完全相同,弹头均为半球形;弹体总长度L=70 mm,弹体外径D=7 mm,夹心弹外套内径d=5 mm,即rj0/rc0=1.4(其中rj0rc0分别是夹心弹初始外套半径和核心半径)。夹心弹的核心为93%W-4.9%Ni-2.1%Fe(93W),使用了两种新型外套材料,分别为1060铝和Ti-6Al-4V合金(TC4)。夹心弹的核心与外套采用收缩工艺结合在一起,使得两者的结合界面具有一定的抗剪切强度。靶板材料为4340钢。

      图  1  夹心弹和均质钨合金弹外形结构示意图

      Figure 1.  Illustration of the jacketed rod and homogeneous tungsten alloy rod projectiles

      弹道侵彻实验分低速(<1 700 m/s)和高速(>2 000 m/s)段分别进行,开展低速实验时,弹体采用25 mm滑膛枪发射,半无限厚均质4340钢靶固定在靶架上,采用时间间隔仪和铝箔靶测速,实验装置如图2(a)所示;开展高速实验时,采用25 mm口径的二级轻气炮发射弹芯,由激光测速仪测速,并用高速相机记录弹体飞行和着靶姿态,实验装置示意图如图2(b)所示。因为弹体为次口径弹,所以发射弹体采用弹托支撑和固定,弹托和弹体实物图如图3所示。

      图  2  弹道实验装置示意图

      Figure 2.  Illustration of ballistic experimental device

      图  3  弹托和弹芯

      Figure 3.  Sabots and projectiles

    • 为了准确评价夹心弹的侵彻性能及其毁伤机理,并对实验数据进行有效补充,采用AUTODYN对夹心弹的侵彻毁伤过程进行了数值模拟。由于模型具有对称性,因此建立1/4有限元模型以减少计算量,计算模型如图4所示。弹体采用流体动力学光滑粒子方法(smoothed particle hydrodynamic, SPH),夹心弹的核心和外套均离散为SPH粒子,单个粒子直径为0.125 mm。靶板采用拉格朗日算法,渐变划分网格,弹体与靶板接触区域靶板网格最密,最小立方体单元边长为0.25 mm。相关弹体和靶板材料所使用的材料模型和状态方程如表1所示,材料参数见表23

      材料材料模型状态方程
      钨合金Johnson-Cook[7]Shock[9]
      1060铝Steinberg[8]Shock
      TC4钛合金SteinbergShock
      4340钢Johnson-CookLinear[9]

      表 1  弹靶材料模型和状态方程

      Table 1.  Constitutive model and equation of state for projectile and target materials

      材料ρ/
      (g·cm−3)
      G0/
      GPa
      A/
      GPa
      B/
      MPa
      nCmTm0/
      K
      c1 /
      (m·s−1)
      S1γ0Tr /
      K
      K /
      GPa
      c /
      (J·(kg·K)−1)
      93W17.6 160.01.51 1770.120.0161.001 7234 0291.2371.54300134
      4340钢 7.8381.8 0.8355100.260.0141.031 793300159477

      表 2  钨合金和4340钢材料参数

      Table 2.  Material parameters for 93W and 4340 steel

      材料ρ /
      (g·cm−3)
      G0 /
      GPa
      σ0 /
      GPa
      Tm0 /
      K
      c1 /
      (m·s−1)
      S1dG/dP(dG/dT)/
      (GPa·K−1)
      dY/dPβnγ0σm/
      GPa
      TC44.4241.91.332 1105 1301.0280.481 9−2.698×10−20.015 312.00.1 1.232.12
      1060铝2.7027.10.041 2205 3861.3391.767 −1.669×10−20.002 64000.271.970.048

      表 3  外套材料参数

      Table 3.  Material parameters for jacket materials

      图  4  夹心弹垂直侵彻4340钢板有限元计算模型

      Figure 4.  Simulation model

    • 接下来对数值模拟结果的有效性进行验证,数值模拟与实验结果对比如图5所示,其中均质钨合金长杆弹的速度为1 513 m/s,1060铝和TC4钛合金夹心弹的速度分别为1 654、1 273.5 m/s。如图5(a)所示,模拟结果中弹坑深度约68.2 mm,直径约13.0 mm,而对应的实验结果分别为66.0 mm和13.3 mm,前者与后者的侵彻深度和开坑直径误差分别为3.3%和−2.3%。如图5(b)(c)所示,两种工况下的弹体侵彻深度误差≤7%,开坑直径都基本相同;除此之外,模拟和实验得到的夹心弹的残余弹体形貌也都非常一致。通过对比可以看出:无论是靶板上的弹坑深度和直径,还是残余弹体的形貌,数值模拟结果与实验结果都具有良好的一致性,说明数值模拟结果是有效的。

      图  5  三种长杆弹侵彻4340钢靶数值模拟与实验结果对比

      Figure 5.  Comparisons between simulation and experimental results for three kinds of projectiles

    • 图68所示为均质钨合金弹和两种新型夹心弹侵彻4340钢靶的实验结果。如图6所示,均质钨合金弹仅开展了3次实验,速度为949 m/s和1 266 m/s时,弹坑中仅有弹体碎片残余;速度为1 513 m/s时,既无残余弹体碎片,也没有残余弹体,均不便于分析弹体失效机理。1060Al/93W夹心弹共开展6次实验,相关实验结果如图7所示,由图7(b)(c)均可以看出,弹体在侵彻过程中表现为“co-erosion”[10]失效模式;当入射速度更小和更大时,弹体对应的失效模式则无法由实验结果进行分析。特别地,当入射速度约3.2 km/s时,1060铝外套夹心弹侵彻靶体形成的弹体形貌极不规则,且弹体侵彻深度显著减小,这是由于弹体在自由飞行过程中出现了折断和弯曲现象。TC4/93W夹心弹侵彻半无限钢靶共开展5次实验,实验结果如图8所示,也仅当入射速度为1 273.5 m/s时,残余弹体及其碎片完整保留在了弹坑中,才可以看出弹体非常显著的“co-erosion”失效模式;而其他工况对应的失效模式亦完全无法得到。因此,要对两类弹体在不同工况下的失效模式进行分析,必须结合数值模拟结果进行。

      图  6  均质钨合金长杆弹侵彻4340钢靶实验结果

      Figure 6.  Post-test longitudinal-section of 4340 steel target fired by 93W homogeneous rods

      图  7  1060Al/93W夹心弹侵彻4340钢靶实验结果

      Figure 7.  Post-test longitudinal-section of 4340 steel target fired by 1060Al/93W jacketed rods

      图  8  TC4/93W夹心弹侵彻4340钢靶实验结果

      Figure 8.  Post-test longitudinal-section of 4340 steel target fired by TC4/93W jacketed rods

      图9所示均质钨合金长杆弹以不同速度侵彻钢靶的过程图可以看出,中低速度(900~1 800 m/s)下弹体在侵彻过程中始终呈现出显著的“蘑菇头”失效[11]。当入射速度为1 513 m/s时,残余弹体长度仅约5.5 mm;进一步增大入射速度,当侵彻结束时,则仅有弹体碎片残留在弹坑中,而且弹体在侵彻过程中也逐渐呈现出显著的流体动力学侵彻特性,如图9(c)所示。

      图  9  均质钨合金长杆弹以不同速度侵彻4340钢靶数值模拟结果

      Figure 9.  Simulation results of 4340 steel targets fired by homogeneous 93W rods with different striking velocities

      1060Al/93W夹心弹以不同速度侵彻4340钢靶的过程图如图10所示。当入射速度为936 m/s时,弹体在侵彻早期呈现出明显的“bi-erosion”[10]失效,却在侵彻后期转变成了典型的“co-erosion”[10]失效模式。这一现象在以往的报道中还没有提到过。通过仔细观察可以发现,正是销蚀的弹体核心材料向后排出时,阻止了外套材料对靶体的继续作用,才造成了这种现象。因为1060铝外套的强度很小,而核心材料钨合金的强度与之相比高出一个数量级,所以向后排出的核心材料能够轻易将外套材料推开。进一步增大入射速度,弹体在侵彻过程中则仅呈现出“co-erosion”[10]失效模式,如图10(b)所示。当入射速度约为1 800 m/s时,弹体开始在侵彻过程中表现出显著的流体动力学侵彻特性,且这种现象随着入射速度增大变得更加明显,如图10(c)所示。当外套材料变为低密度、高强度的TC4钛合金时,在实验速度范围内,夹心弹在侵彻过程中始终呈现出“co-erosion”[10]失效模式,如图11所示。而且TC4/93W夹心弹在高速下的失效模式与1060Al/93W夹心弹完全相同。

      图  10  1060Al/93W夹心长杆弹以不同速度侵彻4340钢靶数值模拟结果

      Figure 10.  Simulation results of 4340 steel targets fired by 1060Al/93W jacketed rods with different striking velocities

      图  11  TC4/93W夹心长杆弹以不同速度侵彻4340钢靶数值模拟结果

      Figure 11.  Simulation results of 4340 steel targets fired by TC4/93W jacketed rods with different striking velocities

    • 长杆型侵彻体侵彻半无限厚靶板,弹体侵彻性能的评定主要采用侵彻深度(P)或者无量纲侵彻深度(P/L)。图12给出了均质钨合金长杆弹和两种新型夹心长杆弹侵彻4340钢靶的实验数据和数值模拟结果,由于本文中获得的均质钨合金弹芯的数据较少,因此引用了Hohler等[12]获得的部分实验数据用作对比分析,如图12中空心方框和空心圆环标志所示,虚线为相关数据拟合曲线;同时,本文中还通过数值方法计算得到了纯夹心弹的核心侵彻4340钢靶的侵彻深度,如图中实心六边形加实线标志所示。钨合金核心(L/D=14)的侵彻效率低于均质钨合金弹(L/D=10),非常符合“L/D效应”,也验证了数值模拟结果的有效性。通过对比可以看出,本文中获得的均质钨合金弹的无量纲侵深与文献[12]中的实验数据具有很好的一致性。将具有相同长径比的夹心弹与均质钨合金弹相比可以看出,速度较低(<1.8 km/s)时,夹心弹的侵彻性能低于均质钨合金弹;但随着入射速度的增大,夹心弹的侵彻性能与后者的差距逐渐减小,当速度超过约2.2 km/s时,两者的侵彻性能基本相同。与纯钨合金核心相比,夹心弹的侵彻性能也仅在速度小于约1.8 km/s时稍小于前者;当入射速度超过1.8 km/s时,两者的侵彻性能基本相同。

      图  12  两类长杆弹侵彻4340钢靶的无量纲侵深-速度关系

      Figure 12.  Normalized penetration depth versus striking velocity for 4340 steel target fired by two types of rod projectiles

    • 夹心长杆弹属于典型的动能侵彻体,它对靶板的侵彻非常依赖于自身的材料强度、质量和动能。其中初始入射动能又是长杆型动能武器穿甲最倚仗的自身特性,因此很有必要讨论初始入射动能对夹心弹和均质钨合金弹的侵彻性能的影响。

      本文中研究的93W均质长杆弹的初始弹体重量显著大于1060Al/93W和TC4/93W夹心弹,分别约34%和37.5%,即入射速度相同时,前者的初始动能比后者高出这个百分比。图13所示为本文中研究的均质钨合金弹和夹心弹侵彻靶板的无量纲侵深和初始入射动能的关系,包括实验数据和数值模拟结果。除1060Al/93W夹心弹的模拟结果略大于实验数据以外,TC4/93W夹心弹和93W长杆弹的模拟结果与实验数据吻合良好。结合实验数据和模拟结果可以看出,初始入射动能相同时,1060Al/93W夹心弹的侵彻性能最好,TC4/93W夹心弹次之,93W长杆弹最差。例如,当弹体的初始入射动能约为37.33 kJ时,1060Al/93W和TC4/93W夹心弹的侵彻性能较93W长杆弹分别高出约49.07%和37.38%。另外,弹体的初始入射动能较小时,夹心弹和均质钨合金弹体之间的无量纲侵深相差巨大,但是这个差值随着弹体初始入射动能的增大而逐渐减小。当弹体初始动能超过约50 kJ时,弹体的无量纲侵彻深度增长速率逐渐减小并最终趋于一个平台。但三种弹芯各自趋近于平台值所需要的初始动能大小并不一样,1060Al/93W夹心弹所需要的最小,93W均质弹芯需要的最大。

      图  13  两类长杆弹侵彻4340钢靶的无量纲侵深-初始动能

      Figure 13.  Normalized penetration depth versus kinetic energy for 4340 steel target fired by two types of rod projectiles

    • 通过上述分析可知,本文中研究的两种新型夹心弹之间的侵彻性能存在差异,因为两者的外套完全不同,由此说明夹心弹的侵彻性能势必受到外套材料属性的影响。除厚度之外,外套材料属性主要包括密度和强度。这里保持夹心弹的核心材料和rj0/rc0值不变,并采用数值模拟方法和控制变量法分别研究了外套密度和强度的影响。以表3中1060Al的参数为基础,增加了屈服强度(σ0)分别为0.4、0.8、1.6 GPa (对应修改σm为0.48、0.98、1.78 GPa)的算例,用于研究外套强度的影响;同时,将σ0σm分别修改为0.8、0.88 GPa,分别计算了密度为2.71、5.27、6.55、7.83 g/cm3的工况,以研究外套密度的影响。

      图14给出了夹心弹侵深和开坑大小与外套材料强度和密度之间的关系。如图14(a)所示,入射速度为1 654 m/s时,随着外套强度的增大,夹心弹的侵深先快速减小,后缓慢减小;而开坑大小则近似呈抛物线增长。外套材料强度由0.4 GPa增加到0.8 GPa时,侵彻深度出现显著变化,由68.8 mm减小到了62.00 mm;外套材料强度分别为0.04 GPa和1.6 GPa时,前者与后者的侵深相差约11.0 mm。综上分析可知,夹心弹外套材料的强度对弹体的侵彻性能影响较大,且外套材料越小,弹体的侵彻性能越强。图14(b)给出了两个入射速度条件下夹心弹的侵彻深度和开坑大小与外套密度的关系,随着外套密度增大,侵深近似呈线性增加,弹体开坑大小也单调增加。但是,当外套密度由2.71 g/cm3增加到7.83 g/cm3时,两个入射速度下的侵深增大都不超过3.0 mm,即外套密度对弹体的侵彻性能有影响,但影响很小。

      图  14  夹心弹外套强度和厚度对侵彻性能的影响

      Figure 14.  Effect of jacket strength and density on the penetration performance of jacketed rods

      综上所述,就夹心弹外套的密度和强度而言,强度对夹心弹侵彻性能的影响更显著,且外套材料强度越小,弹体的侵彻性能越好。综合考虑夹心弹的初始入射速度、着靶动能和外套材料的密度和强度对其毁伤机理和侵彻性能的影响,在进行夹心弹设计时,可选取密度较小、强度适中(能够提供足够抗弯刚度)的材料作为外套。

    • 结合实验和数值模拟方法对均质钨合金弹和两种夹心弹在0.9~3.3 km/s速度范围内的弹体失效机理和侵彻性能进行了分析,并讨论了初始入射动能和外套材料属性对夹心弹侵彻性能的影响,得到以下结论:

      (1)超高速(>2.0 km/s)条件下,均质钨合金弹和夹心弹均呈现出显著的流体动力学侵彻特性;中低速(0.9~1.8 km/s)条件下,均质钨合金弹呈现出典型的“蘑菇头”失效,夹心弹则始终为“co-erosion”失效;特别地,1060Al/93W夹心弹在初速为936 m/s时,其失效模式由初始的“bi-erosion”在后期转变为“co-erosion”。

      (2)在本文的实验速度范围内,入射速度在0.9~1.8 km/s范围内时,夹心弹的侵彻性能低于均质钨合金弹;而在超高速(>2.0 km/s)条件下,两类弹体的侵彻性能基本相同。另外,初始入射动能相同时,夹心弹的侵彻性能显著优于均质钨合金弹;与外套材料的密度相比,其强度对夹心弹侵彻性能的影响更显著,且外套材料强度越小,弹体的侵彻性能越好。综合分析可知,进行夹心弹设计时,应优先选取密度小、强度适中的材料作为外套材料。

参考文献 (12)

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