• ISSN 1001-1455  CN 51-1148/O3
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Zr基非晶合金JH-2模型的构建及应用

张云峰 罗兴柏 刘国庆 施冬梅

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Zr基非晶合金JH-2模型的构建及应用

    作者简介: 张云峰(1990- ),男,博士生,1193954881@qq.com;
    通讯作者: 刘国庆, 13081106809@163.com
  • 中图分类号: O346.5;TG139.8

Construction and application of the JH-2 model for Zr-based bulk metallic glass

    Corresponding author: LIU Guoqing, 13081106809@163.com ;
  • CLC number: O346.5;TG139.8

  • 摘要: 为构建Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金在高压、大应变、高应变率状态下的材料模型,采用根据实验数据理论推导和数值模拟对比反馈的方法,对材料的Johnson-Holmquist本构模型(JH-2模型)参数进行了研究:材料的静水压力-体应变关系通过平板冲击试验数据和理论推导得到;无损材料强度与应变、应变率的关系通过轴向压缩实验数据确定;材料损伤参数与破碎材料强度参数的关系通过平板冲击试验数据确定;破碎材料强度参数通过数值模拟与试验结果对比的反馈法得到。将材料模型应用于平板冲击和破片侵彻的数值模拟,通过数值模拟与试验结果对比的方式,验证材料模型的准确性。结果表明,平板冲击试验中,材料的自由面粒子速度曲线与数值模拟结果吻合度较高;破片侵彻试验中,破片对钢靶的侵彻深度、开坑孔径与数值模拟结果的一致性较好,构建的材料模型较准确反映了材料的动态力学特性。
  • 图 1  JH-2模型[12]

    Figure 1.  Description of the JH-2 model[12]

    图 2  材料的压力-体应变关系

    Figure 2.  Relation between pressure and volumetric strain for the material

    图 3  确定的材料归一化静水压力-等效破碎应变关系

    Figure 3.  Determined relation between normalized hydrostatic pressure and equivalent crushing strain for the material

    图 4  材料的应变率敏感性

    Figure 4.  Strain rate sensitivity of the material

    图 5  构建的无损材料强度模型和破碎材料强度模型

    Figure 5.  The developed intact strength and fractured strength model of the material

    图 6  不同冲击速度下,试样自由面速度的数值模拟结果与平板冲击实验结果的对比

    Figure 6.  Comparison of simulated impact-induced free-surface velocities in samples with those measured in flyer-plate impact tests at different impact velocities

    图 7  侵彻实验装置的布局

    Figure 7.  Layout of devices for penetration tests

    图 8  靶板横截面的数值模拟结果与侵彻实验结果的对比

    Figure 8.  Comparison of cross sections of targets between numerical simulation and penetration test results

    图 9  不同冲击速度下的侵彻深度和弹坑直径

    Figure 9.  Penetration depths and crater diameters at different impact velocities

    表 1  平板冲击实验数据[24]及相应计算结果

    Table 1.  Experimental data[24] by plate impact tests and the corresponding calculation results

    σx/GPaμP/GPaP*σ/GPaσi/GPaσf/GPaDεxtotalεxelasticεxplasticεxfεpf
    5.970.0434.841.271.692.941.000.650.0410.0340.0070.0110.007
    6.760.0465.561.461.813.071.040.620.0440.0340.0100.0160.011
    7.570.0546.221.642.033.181.070.550.0510.0340.0170.0310.021
    8.880.0597.421.952.193.371.120.520.0550.0340.0220.0410.027
    10.050.0608.542.252.263.531.160.540.0570.0340.0230.0420.028
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    表 2  Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金轴向压缩实验数据[24]

    Table 2.  Experimental data of axial compression for Zr53.5Cu26.5Ni5Al12Ag3 amorphous alloy

    No.Instrumentσ/GPaP/GPaσ*P*$\dot \varepsilon $/s-1
    1#Instron 59821.260.430.480.110.000 4
    2#Instron 59821.300.430.480.110.001
    3#Instron 59821.340.450.200.120.002
    4#Instron 59821.260.420.470.110.003
    5#Instron 59821.280.430.470.110.004
    6#Instron 59821.370.460.510.120.01
    7#SHPB1.450.480.540.131 755
    8#SHPB1.460.490.540.131 964
    9#SHPB1.510.500.560.132 783
    10#SHPB1.750.580.650.153 129
    11#SHPB1.640.550.610.143 410
    12#SHPB1.870.620.700.166 378
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    表 3  计算参数及误差

    Table 3.  Parameters and errors

    No.BMD1/10−3D2Error/%序号BMD1/10-3D2Error/%
    1#0.10.54.82.7044.29#0.30.13.62.8383.9
    2#0.20.54.22.6634.110#0.30.23.62.7933.8
    3#0.30.53.62.6063.911#0.30.33.62.7413.8
    4#0.40.53.02.5204.212#0.30.43.62.6793.9
    5#0.50.52.42.3724.213#0.30.53.62.6063.9
    6#0.60.51.92.0604.914#0.30.63.72.5214.0
    7#0.70.51.50.92912.315#0.30.73.72.4184.4
    8#0.80.50.003 55.281139.616#0.30.83.82.2954.8
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    表 4  Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金材料常数

    Table 4.  Parameters of the JH-2 model for Zr53.5Cu26.5Ni5Al12Ag3 amorphous alloy

    ρ0/(kg·cm−3)νHEL/GPaK1/GPaK2/GPaK3/GPaβD1D2
    6.760.375.54110.9-871.720 9301.00.003 52.83
    PHEL/GPaσHEL/GPaT/GPaABCMN$\sigma _{{\rm{fmax}}}^{\rm{*}}$
    3.82.70.570.830.30.0330.250.341.0
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    表 5  数值模拟中铜材料参数

    Table 5.  The parameters of copper in the simulations

    ρ0/(kg·cm−3)G/GPaσY/MPaShock EOS parameters
    Γ0C1/(m·s−1)S1
    8.9347.71202.0239401.489
    Strength model parameters (Steinberg-Guinan)
    σmax/MPaβndG/dPdG/dT/(kPa·k−1)dY/dG
    640360.451.35−17 9800.003 396
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    表 6  数值模拟中45钢的材料参数

    Table 6.  The parameters of 45 steel in the simulations

    ρ0/(kg·cm−3)强度模型参数
    A/MPaB/MPaCNM
    7.857807300.00830.3070.804
    K/GPa损伤模型参数
    D1D2D3D4D5
    157.90.053.44−2.120.0020.61
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-29
  • 录用日期:  2020-06-04
  • 网络出版日期:  2020-06-28

Zr基非晶合金JH-2模型的构建及应用

    作者简介:张云峰(1990- ),男,博士生,1193954881@qq.com
    通讯作者: 刘国庆, 13081106809@163.com
  • 陆军工程大学石家庄校区,河北 石家庄 050000

摘要: 为构建Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金在高压、大应变、高应变率状态下的材料模型,采用根据实验数据理论推导和数值模拟对比反馈的方法,对材料的Johnson-Holmquist本构模型(JH-2模型)参数进行了研究:材料的静水压力-体应变关系通过平板冲击试验数据和理论推导得到;无损材料强度与应变、应变率的关系通过轴向压缩实验数据确定;材料损伤参数与破碎材料强度参数的关系通过平板冲击试验数据确定;破碎材料强度参数通过数值模拟与试验结果对比的反馈法得到。将材料模型应用于平板冲击和破片侵彻的数值模拟,通过数值模拟与试验结果对比的方式,验证材料模型的准确性。结果表明,平板冲击试验中,材料的自由面粒子速度曲线与数值模拟结果吻合度较高;破片侵彻试验中,破片对钢靶的侵彻深度、开坑孔径与数值模拟结果的一致性较好,构建的材料模型较准确反映了材料的动态力学特性。

English Abstract

  • Zr基非晶合金具有高强度、高硬度、高弹性极限等优异力学性能,当该材料受到动态冲击载荷后,温度升高并破碎生成碎片云,碎片云与空气中的氧气发生燃烧反应释放大量内能,因此,该材料是一种较理想的新型反应金属材料[1-2]。在国防领域,学者们对Zr基非晶合金作为长杆侵彻体[3-4]、聚能装药药型罩[5-6]、预制破片[7-8]、复合装甲[9]等毁伤、防护元素开展了大量研究,取得了较丰硕的成果,证明该材料在军事应用中具有光明前景。

    战场环境下,毁伤与防护元素间通常存在高速撞击的相互作用,材料受到高速撞击而处于高压、大应变、高应变率状态。通过弹道实验研究材料极端状态下的损伤、失效、贯穿等特性成本高昂,且受实验技术限制,很多物理量及作用过程无法直接测定。流体动力学模拟不受上述因素制约,极大提高了毁伤与防护元素的设计、分析效率[10],描述材料动态力学特性的材料模型不可或缺。目前,针对动载荷下Zr基非晶合金材料模型的研究成果较少,且均简化了模型构建方法,材料模型的适用性不强,随着该材料在国防领域的广泛应用,构建动载荷下Zr基非晶合金的材料模型十分必要。

    Zr基非晶合金受压缩破坏前几乎没有宏观塑性应变,压缩强度略大于拉伸强度,属典型脆性材料。Holmquist等提出了适用于玻璃、陶瓷等脆性材料的Johnson-Holmquist分段模型(JH-1模型)[11]和Johnson-Holmquist本构模型(JH-2模型)[12],并确定了聚苯乙烯泡沫[13]、B4C[14-15]、AlN[16]、SiC-B[17]等材料的模型参数,这些模型及参数被广泛应用于流体动力学模拟中且被证明行之有效。对于Zr基非晶合金,Ma等[18]、Wang等[19]的研究证明了其软化、损伤行为的连续性,材料强度线性分段的JH-1模型显然不适用,因此本文中关注材料JH-2模型的建立和应用。在JH-2模型的构建及应用方面:Wang等[20]构建了岩石的JH-2模型,并将之运用于隧道光面爆破的数值模拟和实验分析;Simons等[21]以氧化铝陶瓷的JH-2模型为基础,通过数值模拟研究了材料的高压动态响应;张云峰等[22]通过初步构建的JH-2模型,研究了Zr基非晶合金的剪切释能特性;王枫等[23]依据材料的JH-2模型,通过数值模拟研究了球状混凝土对房屋瓦片的破坏,为防灾减灾研究提供了依据。

    受目前实验技术的限制,并非所有的材料模型参数都能在实验室环境中直接确定,部分参数需要通过弹道实验“反馈”间接确定,并与成分、特性相近材料对比验证[13-17]。本文的研究对象为Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金,石永相[24]通过平板冲击实验给出了该材料的高压响应,并测试了不同应变率下该材料的轴向压缩强度。Togo等[25]、Martin等[26]研究了性能相近的Zr55Al10Ni5Cu30、Zr57Nb5Cu15.4Ni12.6Al10非晶合金的冲击高压响应。Wang[27]综述了Zr基非晶合金的基础力学性能,探讨了非晶合金的弹性与温度、压力等的内在联系。

    本文中简述了JH-2模型,确定了Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金的模型参数,并以材料模型为基础,对比了平板冲击与破片侵彻的试验结果和数值模拟结果,检验了材料模型的准确性和适用性。

    • 图1为JH-2模型[12],该模型由强度、压力、损伤三部分组成。强度部分描述了无损材料强度及破碎材料强度与压力、应变率的关系,压力部分描述了包含膨胀效应的压力-比容关系,损伤部分则描述了材料从无损到破碎的状态。强度部分的归一化等效应力表示为[12]

      图  1  JH-2模型[12]

      Figure 1.  Description of the JH-2 model[12]

      ${\sigma ^*} = \sigma _{\rm{i}}^* - D(\sigma _{\rm{i}}^* - \sigma _{\rm{f}}^*)$

      式中:$\sigma^*_{\rm i} $为无损材料归一化等效应力,$\sigma^*_{\rm f} $为破碎材料归一化等效应力,D为材料损伤。

      归一化等效应力(σ*$\sigma_{\rm i}^* $$\sigma ^*_{\rm f} $)的一般表达式为[12]

      ${\sigma ^*} = \sigma/{\sigma _{{\rm{HEL}}}}$

      式中:σ为真实等效应力,σHEL为材料雨贡纽弹性极限(HEL)处的等效应力。

      真实等效应力的一般形式为[16]

      $\sigma = \sqrt {\frac{1}{2}[{{({\sigma _x} - {\sigma _y})}^2} + {{({\sigma _x} - {\sigma _z})}^2} + {{({\sigma _y} - {\sigma _z})}^2} + 6(\tau _{xy}^2 + \tau _{xz}^2 + \tau _{yz}^2)]} $

      式中:σxσyσz为正应力,τxyτxzτyz为剪应力。

      无损材料归一化应力的表达式为[12]

      $\sigma _{\rm{i}}^* = A{({P^*} + T_{}^*)^N}(1 + C\;\ln \;{\dot \varepsilon ^*})$

      破碎材料归一化应力的表达式为[12]

      $\sigma _{\rm{f}}^* = B{({P^*})^M}(1 + C\;\ln \;{\dot \varepsilon ^*})$

      需要注意的是,破碎材料归一化应力还受$\sigma _{\rm{f}}^* {\text{≤}} \sigma _{{\rm{max}}}^*$限制,可选破碎强度参数$\sigma _{{\rm{max}}}^*$提高了模型定义关键破碎强度的灵活性[16]ABCMNT$\sigma _{{\rm{max}}}^*$为与材料相关的常数。归一化静水压力与归一化最大静水拉力分别为[12]

      ${P^*} = P/{P_{{\rm{HEL}}}}$

      ${T^*} = T/{P_{{\rm{HEL}}}}$

      式中:P为真实压力,PHEL为HEL处的压力,T为材料可承受的最大静水拉力。

      ${\dot \varepsilon ^*} = \dot \varepsilon/{\dot \varepsilon _0}$为无量纲应变率,$\dot \varepsilon $为真实等效应变率,${\dot \varepsilon _0} = 1.0\;{{\rm{s}}^{ - 1}}$为参考应变率。等效应变率的表达式为[12]

      $\dot \varepsilon = \sqrt {\frac{2}{9}[{{({{\dot \varepsilon }_x} - {{\dot \varepsilon }_y})}^2} + {{({{\dot \varepsilon }_x} - {{\dot \varepsilon }_z})}^2} + {{({{\dot \varepsilon }_y} - {{\dot \varepsilon }_z})}^2} + (\dot \gamma _{xy}^2 + \dot \gamma _{xz}^2 + \dot \gamma _{yz}^2)]} $

      式中:${\dot \varepsilon _x}$${\dot \varepsilon _y}$${\dot \varepsilon _z}$为正应变率,${\dot \gamma _{xy}}$${\dot \gamma _{xz}}$${\dot \gamma _{yz}}$为剪应变率。

      材料的损伤采用与JH-1、Johnson-Cook模型[28]相似的累积法,表达式如下:

      $D = \sum {\left( {{{\Delta {\varepsilon _{\rm{p}}}}/{\varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{f}}}}} \right)} $

      式中:Δεp为材料在一个运算周期的等效塑性应变,$\varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{f}} = f(P)$为材料在恒压P下破碎的塑性应变。$\varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{f}}$的表达式为:

      $\varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{f}} = {D_1}{({P^*} + {T^*})^{{D_2}}}$

      式中:D1D2为材料常数,当${P^*} = - {T^*}$时,材料不能承受任何塑性应变。

      材料破碎发生前(D=0)的静水压力为:

      $P = {K_1}\mu + {K_2}{\mu ^2} + {K_3}{\mu ^3}$

      式中:K1K2K3为材料常数(K1为材料的体积模量),μ=ρ/ρ0−1为体应变,ρ为材料密度,ρ0为材料初始密度。对拉力(μ<0),式(11)简化为P=K1μ。能量对静水压力有较大的影响,当损伤开始积累时,材料发生膨胀,膨胀效应提高了材料的压力或体应变[11, 14]。此时静水压力P为:

      $P = {K_1}\mu + {K_2}{\mu ^2} + {K_3}{\mu ^3} + \Delta P$

      从能量角度考虑,当D=1.0时,ΔP由0变为ΔPmax,通过ΔP的增大,材料损伤过程中弹性内能的减小量(对应图1中材料损伤过程中应力的降低)转化为流体静力学势能的增量。

      与应力相关的弹性内能的一般表达式为[12]

      $U = {\sigma ^2}/(6G)$

      式中:σ为等效塑性流变应力,G为弹性剪切模量。能量损失的增量为[14]

      $\Delta U = {U_{D(t)}} - {U_{D(t + \Delta t)}}$

      式中:UD(t)UD(t+Δt)由式(13)求得。能量损失ΔU通过ΔP转化为流体静力学势能的近似表达式为:

      $(\Delta {P_{t + \Delta t}} - \Delta {P_t}){\mu _{t + \Delta t}} + (\Delta P_{t + \Delta t}^2 - \Delta P_t^2)/\left( {2{K_1}} \right) = {\beta _0}\Delta U$

      通过迭代,可求出当前时刻的ΔP(当D=0时,ΔP=0):

      $\Delta {P_{t + \Delta t}} = - {K_1}{\mu _{t + \Delta t}} + \sqrt {{{({K_1}{\mu _{t + \Delta t}} + \Delta P)}^2} + 2{\beta _0}{K_1}\Delta U} $

      β0(0≤β0≤1)为弹性能损失转化为流体静力学势能的转化系数,我们假设转化过程没有能量损失,即β0=1。

    • JH-2模型的压力部分为材料所受静水压力,目前没有公开发表的Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金静水压力-体应变关系的实验数据,因此,采用平板冲击实验数据计算材料静水压力。非晶合金动态载荷下失效前根据冲击雨贡纽曲线与静水压力-体应变曲线间的关系,当击波方向上应力大于HEL时,静水压力与冲击正应力间的关系为[10]

      $P = {\sigma _x} - \frac{2}{3}{Y_{\rm{d}}}\left( {P,{T_{\rm{e}}}} \right)$

      式中:Yd为固体动态强度,与冲击作用后高温、高压下材料强度有关,由于压缩效应,其值可远高于固体准静态强度。俞宇颖等[29]研究认为,Steinberg-Guinan模型可较有效地反映材料在高压下的强度效应,Steinberg-Guinan模型动态强度的本构关系为[30]

      ${Y_{\rm{d}}} = {Y_0}{\left( {1 + \beta \varepsilon } \right)^n}\left[ {1 + \left( {\frac{{Y_P^{'}}}{{{Y_0}}}} \right)\frac{P}{{{\eta ^{{1/3}}}}} + \left( {\frac{{G_{{T_{\rm{e}}}}^{'}}}{{{G_0}}}} \right)\left( {{T_{\rm{e}}} - 300} \right)} \right]$

      式中:Y0为von Mises屈服准则下材料HEL处的动态强度,$Y_P^{'}$$G_T^{'}$为参考状态(Te=300 K,P=0,ε=0)下,固体强度、剪切模量分别对压力、温度的导数,下标0也指该参考状态下的GY值,βn分别为材料硬化系数和材料硬化指数,η=ρ0/ρ=1/(1+μ)为材料压缩度。Y0的表达式为:

      ${Y_0} = \frac{{1 - 2\nu }}{{1 - \nu }}{\sigma _{{\rm{HEL}}}}$

      材料的${\sigma _{{\rm{HEL}}}} = {\rm{5}}.54\;{\rm{ GPa}}$,泊松比$\nu $=0.37[24],求得材料HEL处动态强度Y0=2.28 GPa;Wang等[27]综述了非晶合金的基础力学性能,对Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金,$\left( {{{Y_P^{'}}/{{Y_0}}}} \right)$≈20.7 TPa−1;石永相[24]研究了材料压缩载荷下的硬化效应,得到β=50,n=0.4。不计实验温度对材料动态强度的影响,将平板冲击实验数据(见表1)及Yd代入式(17),得到对应的静水压力,通过线性拟合,得到材料压力模型常数K1=110.9 GPa,K2=−871.7 GPa,K3=20 930 GPa。

      σx/GPaμP/GPaP*σ/GPaσi/GPaσf/GPaDεxtotalεxelasticεxplasticεxfεpf
      5.970.0434.841.271.692.941.000.650.0410.0340.0070.0110.007
      6.760.0465.561.461.813.071.040.620.0440.0340.0100.0160.011
      7.570.0546.221.642.033.181.070.550.0510.0340.0170.0310.021
      8.880.0597.421.952.193.371.120.520.0550.0340.0220.0410.027
      10.050.0608.542.252.263.531.160.540.0570.0340.0230.0420.028

      表 1  平板冲击实验数据[24]及相应计算结果

      Table 1.  Experimental data[24] by plate impact tests and the corresponding calculation results

      图2为材料的压力-体应变关系,图中实线为确定的压力模型,三角形点为平板冲击实验数据,菱形点为根据实验数据和式(17)计算的静水压力,由平板冲击实验中正应力与静水压力的关系,正应力位于静水压力上方,材料模型与静水压力数据走势基本吻合。需要注意的是,Zr基非晶合金在平板冲击压力30~40 GPa下发生相变[25-26, 31],导致P-μ曲线斜率减小,可据此计算出该压力模型的应用范围。由简单冲击动力学计算得到,Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金破片以1 500 m/s的速度冲击钢板、以2 200 m/s的速度冲击铝板时对应的压力约为30 GPa,因此,确定的力学模型参数可以满足大多数兵器速度范围内的数值模拟研究与应用。

      图  2  材料的压力-体应变关系

      Figure 2.  Relation between pressure and volumetric strain for the material

    • 材料的损伤由式(9)、(10)定义,与材料累积等效塑性应变和材料恒压破碎塑性应变有关,待定参数为D1D2。已知一维应变下材料所受静水压力P,则等效应力σ为:

      $\sigma = \frac{3}{2}\left( {{\sigma _x} - P} \right)$

      x方向对应冲击波方向,材料的损伤程度D和轴向应变$\varepsilon _x^{{\rm{total}}}$[16]

      $D = ({\sigma _{\rm{i}}} - \sigma )/({\sigma _{\rm{i}}} - {\sigma _{\rm{f}}})$

      $\varepsilon _x^{{\rm{total}}} = \mu/(1 + \mu )$

      假设一维正冲击波加载下,材料在HEL以下为弹性应变,则HEL处弹性应变$\varepsilon _x^{{\rm{elastic}}}$可由式(11)、(22)求得,塑性应变$\varepsilon _x^{{\rm{plastic}}}$可由总应变$\varepsilon _x^{{\rm{total}}}$、弹性应变$\varepsilon _x^{{\rm{elastic}}}$作差求得。材料在该压力下的完全破碎塑性应变为[16]

      $\varepsilon _x^{\rm{f}} = \varepsilon _x^{{\rm{plastic}}}/D$

      由式(8),一维应变条件下等效破碎应变简化为:

      $\varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{f}} = \frac{2}{3}\varepsilon _x^{\rm{f}}$

      将平板冲击实验数据代入式(20)~(24)即得到$\varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{f}}$。对式(10)等号两端取对数得:

      $\ln \;\varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{f}} = \ln \;{D_1} + {D_2}\;\ln \left( {{P^*} + {T^*}} \right)$

      实验数据对式(25)拟合,即可得到模型损伤参数。材料损伤D的计算需要破碎应力${\sigma _{\rm{f}}}$,虽然破碎应力${\sigma _{\rm{f}}}$的参数BM需要采用数值模拟与实验结果对比的“反馈法”确定,但D1D2BM并非相互独立,其独立变量为BM,而D1D2可由平板冲击实验数据和式(25)拟合确定,即一组BM确定对应一组D1D2,这里先给出最终确定的材料损伤关系,损伤参数D1=0.0035,D2=2.83。图3为确定的材料归一化静水压力-等效破碎应变关系,可以看到,材料模型与实验数据较吻合,Zr基非晶合金受到高压载荷后,其内部温度升高导致塑性增强[18],模型曲线体现了这种趋势。表1为平板冲击实验数据及相应计算结果。

      图  3  确定的材料归一化静水压力-等效破碎应变关系

      Figure 3.  Determined relation between normalized hydrostatic pressure and equivalent crushing strain for the material

    • HEL为材料在一维正冲击波加载下达到弹性极限时的压缩应力,该应力包含压力和强度分量,在雨贡纽弹性极限处,式(20)可写作

      ${\rm{HEL}} = {P_{{\rm{HEL}}}} + \frac{2}{3}{\sigma _{{\rm{HEL}}}}$

      将式(11)和一维应变状态下弹性方程代入式(25)得:

      ${\rm{HEL}} = {K_1}{\mu _{{\rm{HEL}}}} + {K_2}\mu _{{\rm{HEL}}}^2 + {K_3}\mu _{{\rm{HEL}}}^3 + \left( {{4/3}} \right)G\frac{{{\mu _{{\rm{HEL}}}}}}{{1 + {\mu _{{\rm{HEL}}}}}}$

      Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金的剪切模量G=31.5 GPa,HEL=5.54 GPa[24],解得${\mu _{{\rm{HEL}}}} = 0.0{\rm{35\; 2}}$,将${\mu _{{\rm{HEL}}}}$代入式(11)得${P_{{\rm{HEL}}}} = {\rm{3}}.{\rm{8 GPa}}$,将${P_{{\rm{HEL}}}}$代入式(26)得${\sigma _{{\rm{HEL}}}} = {\rm{2}}.{\rm{7 GPa}}$。目前没有任何实验手段可以测得材料的静水拉力,因此通常采用断裂应力[32]或层裂应力[16-17]间接计算模型参数T,根据非晶合金断裂应力与弹性模量的关系[27],得到T=0.57 GPa(${T^*} = T/{P_{{\rm{HEL}}}} = 0.{\rm{15}}$)。

      与应变率效应相关的常数C通过轴向压缩实验数据求得,石永相[24]提供了10−4~104 s−1应变率范围内的材料轴向压缩强度。图4为材料常数C的求解过程,左图为材料承受轴向压缩时的P-σ数据,实验数据必位于σ=3P的直线上,以菱形表示。连接T与各数据点,各直线斜率的差别代表应变率效应[16]。将实验数据点沿直线归一化到相同压力处,即可消除压力对实验数据的影响,所得数据点用三角形表示,为清晰表达求解方法,左图仅显示3个距离较大的数据。归一化数据对应到右图,为材料的$(\ln \;\dot \varepsilon ){\rm{ - }}\sigma $图,拟合直线的斜率即得材料常数C=0.033。

      图  4  材料的应变率敏感性

      Figure 4.  Strain rate sensitivity of the material

      无损材料强度参数AN根据轴向压缩实验数据线性拟合得到,对式(4)等号两端取对数得:

      $\ln \;\sigma _{\rm{i}}^{\rm{*}} = N\;\ln \left( {{P^*} + {T^*}} \right) + \ln \left( {1 + C\;\ln \;{{\dot \varepsilon }^*}} \right) + \ln \;A$

      拟合约束条件为模型需通过HEL(对应应变率105.05 s−1),最终得到A=0.83,N=0.34。拟合材料模型参数ANC的过程中所使用的轴向压缩实验数据如表2所示。

      No.Instrumentσ/GPaP/GPaσ*P*$\dot \varepsilon $/s-1
      1#Instron 59821.260.430.480.110.000 4
      2#Instron 59821.300.430.480.110.001
      3#Instron 59821.340.450.200.120.002
      4#Instron 59821.260.420.470.110.003
      5#Instron 59821.280.430.470.110.004
      6#Instron 59821.370.460.510.120.01
      7#SHPB1.450.480.540.131 755
      8#SHPB1.460.490.540.131 964
      9#SHPB1.510.500.560.132 783
      10#SHPB1.750.580.650.153 129
      11#SHPB1.640.550.610.143 410
      12#SHPB1.870.620.700.166 378

      表 2  Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金轴向压缩实验数据[24]

      Table 2.  Experimental data of axial compression for Zr53.5Cu26.5Ni5Al12Ag3 amorphous alloy

      实验室条件下,破碎材料强度的测试较困难,一般需根据弹道实验数据,采用“反馈法”间接确定破碎材料的强度参数BM,步骤如下:给出一组BM值,并根据式(25)拟合出对应的D1D2,对比采用该组模型参数的数值模拟结果与实验结果;不断调整材料参数,直至数值模拟结果与实验结果间误差最小。数值模拟利用平板冲击实验v=350,390 m/s两组自由面粒子速度作为基准数据,具体的数值模拟布置在第3节给出。

      依据一般脆性材料特性,BM∈(0,1)。首先令M=0.5,B在(0,1)范围内变化,发现:当B≤0.3时,误差随着B的增大而减小;当B>0.3时,误差随着B的减小而增大。令B=0.3,M在(0,1)范围内变化,发现:当M≤0.2时,误差随着M的增大而减小;当M>0.3时,误差随着M的减小而增大;M取0.2、0.3时,误差近似相等,约为3.8%。因此,取B=0.3,M=0.25。表3为计算参数与对应误差。

      No.BMD1/10−3D2Error/%序号BMD1/10-3D2Error/%
      1#0.10.54.82.7044.29#0.30.13.62.8383.9
      2#0.20.54.22.6634.110#0.30.23.62.7933.8
      3#0.30.53.62.6063.911#0.30.33.62.7413.8
      4#0.40.53.02.5204.212#0.30.43.62.6793.9
      5#0.50.52.42.3724.213#0.30.53.62.6063.9
      6#0.60.51.92.0604.914#0.30.63.72.5214.0
      7#0.70.51.50.92912.315#0.30.73.72.4184.4
      8#0.80.50.003 55.281139.616#0.30.83.82.2954.8

      表 3  计算参数及误差

      Table 3.  Parameters and errors

      由于缺少临界实验数据,不妨令最大破碎强度参数取一个较大的值,$\sigma _{{\rm{fmax}}}^{\rm{*}} = 1.0$图5给出了Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金的无损材料强度和破碎材料强度,显示了材料等效应力随静水压力、等效应变率的变化趋势。

      图  5  构建的无损材料强度模型和破碎材料强度模型

      Figure 5.  The developed intact strength and fractured strength model of the material

    • 材料JH-2模型的构建过程既包括对实验结果的直接拟合,也包括基于弹道实验数据的“反馈法”,因此,模型参数不可能绝对精确,需要进行数值模拟结果与实验结果的对比检验,数值模拟过程中使用的材料参数如表4所示。

      ρ0/(kg·cm−3)νHEL/GPaK1/GPaK2/GPaK3/GPaβD1D2
      6.760.375.54110.9-871.720 9301.00.003 52.83
      PHEL/GPaσHEL/GPaT/GPaABCMN$\sigma _{{\rm{fmax}}}^{\rm{*}}$
      3.82.70.570.830.30.0330.250.341.0

      表 4  Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金材料常数

      Table 4.  Parameters of the JH-2 model for Zr53.5Cu26.5Ni5Al12Ag3 amorphous alloy

    • 图6为平板冲击数值模拟结果与实验结果的对比,直径为110 mm、厚度为5 mm的铜质飞片分别以350、390、439、502、550 m/s的速度冲击直径为20 mm、厚度为4 mm的Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金试样,测试数据为试样自由面速度,实验布置详见文献[31]。采用Autodyn 3D软件模拟平板冲击实验过程,材料几何模型用Lagrange法建立,网格尺寸为0.2 mm;铜制飞片的材料模型分别为Shock物态方程、Steinberg-Guinan本构关系,其材料参数见表5。350、390 m/s两组实验验数据用来确定材料参数BM,439、502、550 m/s三组实验数据用来验证模型的准确性。

      ρ0/(kg·cm−3)G/GPaσY/MPaShock EOS parameters
      Γ0C1/(m·s−1)S1
      8.9347.71202.0239401.489
      Strength model parameters (Steinberg-Guinan)
      σmax/MPaβndG/dPdG/dT/(kPa·k−1)dY/dG
      640360.451.35−17 9800.003 396

      表 5  数值模拟中铜材料参数

      Table 5.  The parameters of copper in the simulations

      图  6  不同冲击速度下,试样自由面速度的数值模拟结果与平板冲击实验结果的对比

      Figure 6.  Comparison of simulated impact-induced free-surface velocities in samples with those measured in flyer-plate impact tests at different impact velocities

      图6中曲线上升阶段,弹性波先到达材料自由面,而后塑性波赶上弹性波:实验结果表现为自由面速度曲线迅速跃升至HEL处后,再缓慢上升至最高点,形成平台,而JH-2模型无法精确表达材料弹塑性波的传播过程[14-16],数值模拟结果表现为曲线较缓慢的上升。当曲线升至最高点后,数值模拟与实验结果中平台数值间的误差分别为2.1%、3.9%、4.3%、2.8%和9.8%,走势总体上较吻合。实验过程中,材料制备、试样加工、实验布置都对实验结果有一定影响。V=550 m/s下的实验数据曲线形态与其他曲线存在明显差别,实验结果存在较大误差,该误差在图3损伤数据中也较明显。但总体上,数值模拟结果较好地表现了冲击载荷下的材料力学性能。

    • Zr基非晶合金破片撞击靶板的过程中包含材料的损伤、破碎行为,能较完整地检验材料模型的精确性。该部分计算没有用于拟合材料模型常数,可独立验证模型及常数的准确性。图7为侵彻实验布置概略及实验现场布置,直径为8 mm、长度为10 mm的圆柱型破片由口径为14.5 mm的弹道枪发射,撞击30 mm厚的45钢靶,破片速度由断通靶及计时仪测量,记录破片的侵彻深度、开坑孔径。数值模拟计算中,采用二维光滑粒子流体动力(smoothed particle hydrodynamics,SPH)法以更好模拟脆性材料的真实状态,粒子设置为尺寸为0.2 mm。靶板采用二维拉格朗日算法构建,网格为边长0.2 mm的正方形网格。钢靶材料模型为线性物态方程和Johnson-Cook强度和断裂模型[28],材料参数见表6

      ρ0/(kg·cm−3)强度模型参数
      A/MPaB/MPaCNM
      7.857807300.00830.3070.804
      K/GPa损伤模型参数
      D1D2D3D4D5
      157.90.053.44−2.120.0020.61

      表 6  数值模拟中45钢的材料参数

      Table 6.  The parameters of 45 steel in the simulations

      图  7  侵彻实验装置的布局

      Figure 7.  Layout of devices for penetration tests

      实验中,测得破片撞击速度分别为692.5、938、1107.5、1 173.5、1 356.5 m/s。图8为靶板横截面的数值模拟结果与侵彻实验结果的对比。数值模拟中靶板上弹坑的形状与实验结果极其相似。由于Zr基非晶合金为脆性材料,破片撞击靶板后其头部首先破碎,破片边缘碎片向四周移动,破片逐渐变形为接近半球形,靶板上形成半球状弹坑。半球状侵彻体的中部质量较集中,侵彻深度最大,而边缘部分侵彻深度较小。靶板材料被破片推向弹坑周围,在弹坑边缘形成了卷边。图9为破片对靶板的侵彻深度和开坑孔径的数值模拟结果与侵彻实验结果的对比,数值模拟结果与实验结果展现了较好的一致性。随着撞击速度的升高,弹坑内残余破片碎片对侵彻深度测量的影响减弱,数值模拟结果与实验结果更接近。

      图  8  靶板横截面的数值模拟结果与侵彻实验结果的对比

      Figure 8.  Comparison of cross sections of targets between numerical simulation and penetration test results

      图  9  不同冲击速度下的侵彻深度和弹坑直径

      Figure 9.  Penetration depths and crater diameters at different impact velocities

      需要注意的是,Zr基非晶合金破片侵彻钢靶的实验过程中发生了剧烈的氧化反应,该反应的反应条件为高温破片碎片飞散后与空气中的氧气充分混合,其对侵彻过程影响极小,因此在数值模拟过程中未作考虑。

    • 构建了Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金的JH-2模型,其中压力-应变参数、无损材料强度参数及损伤参数根据实验数据直接确定,破碎材料强度参数通过数值模拟结果与实验结果对比的反馈法间接确定。通过数值模拟结果与实验结果的对比验证了材料模型的准确性,平板冲击数值模拟得到的材料自由面速度曲线与实验结果基本吻合;破片侵彻数值模拟中的侵彻深度、开坑孔径情况与实验结果一致性较好,模型准确地反映了材料的力学响应,使用一组模型参数的数值模拟结果能较好地匹配大范围内实验数据。由于部分参数是通过数值模拟与实验结果对比反馈得出,这些参数带来了部分不确定性,同时JH-2模型在真实反映材料响应方面还有待进一步改进。

参考文献 (32)

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