基于EMD改进算法的爆破振动信号去噪

易文华 刘连生 闫雷 董斌斌

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基于EMD改进算法的爆破振动信号去噪

    作者简介: 易文华(1996- ),男,硕士研究生,yiwenhua0918@163.com;
    通讯作者: 刘连生, lianshengliu@jxust.edu.cn
  • 中图分类号: O389

Vibration signal de-noising based on improved EMD algorithm

    Corresponding author: LIU Liansheng, lianshengliu@jxust.edu.cn ;
  • CLC number: O389

  • 摘要: 为了解决振动信号经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)滤波去噪效果不佳的问题,提出一种自适应性正交经验模态分解(principal empirical mode decomposition, PEMD)的信号去噪方法。该算法融合了EMD分解的自适应性和主成分分析(principal component analysis,PCA)的完全正交性特点,对信号EMD分解过程中产生的模态混叠现象进行消除,得到了最佳的去噪效果。分析表明:PEMD在仿真模拟试验中相比于传统EMD算法和集总经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD) 算法,信噪比分别提高了1.15 dB和0.38 dB,且均方根误差最小;频域上PEMD对仿真信号频率(30 Hz)识别的灵敏度最高,30 Hz之外的噪声滤除效果最好。在爆破振动试验中,PEMD和EEMD去除噪声毛刺的效果较为理想,且PEMD在0~300 Hz的中低频振动信号保存效果最好,300 Hz以上的高频噪声滤除效果最好。
  • 图 1  PEMD算法流程图

    Figure 1.  PEMD algorithm flow chart

    图 2  仿真信号IMF分量与频谱

    Figure 2.  IMF component and spectrum of simulation signal

    图 3  正交信号与仿真信号频谱对比

    Figure 3.  Spectrum comparison between orthogonal signal and simulated signal

    图 4  IMF分量自相关函数特性曲线

    Figure 4.  Characteristic curves of IMF component autocorrelation function

    图 5  EMD、EEMD和PEMD去噪信号时域对比

    Figure 5.  Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

    图 6  EMD、EEMD和PEMD去噪信号频谱对比

    Figure 6.  Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

    图 7  地质地形及监测点布置图

    Figure 7.  Geological topography and layout of the monitoring site

    图 8  EMD、EEMD和PEMD去噪信号时域对比

    Figure 8.  Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

    图 9  EEMD与PEMD去噪信号频谱对比

    Figure 9.  Comparison of EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

    表 1  主成分变量信息贡献率

    Table 1.  Principal component variable information contribution rate

    主成分变量${y_1}$${y_2}$${y_3}$${y_4}$${y_5}$${y_6}$${y_7}$${y_8}$${y_9}$
    信息贡献率/%14.8813.6311.9711.4410.4910.439.809.168.21
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    表 2  去噪效果评价指标

    Table 2.  Evaluation index of de-noising effect

    去噪算法 γ$\sigma $
    EMD 2.832.04
    EEMD 3.601.87
    PEMD 3.981.79
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    表 3  不同测点的爆破参数

    Table 3.  Blasting parameters of different measuring points

    测点最大段药量/kg水平距离/m高程差/m
    13 17219020
    23 17228640
    33 17231150
    43 17233060
    53 17235080
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-12-16
  • 录用日期:  2020-03-10
  • 网络出版日期:  2020-07-25

基于EMD改进算法的爆破振动信号去噪

    作者简介:易文华(1996- ),男,硕士研究生,yiwenhua0918@163.com
    通讯作者: 刘连生, lianshengliu@jxust.edu.cn
  • 江西理工大学资源与环境工程学院,江西 赣州 341000

摘要: 为了解决振动信号经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)滤波去噪效果不佳的问题,提出一种自适应性正交经验模态分解(principal empirical mode decomposition, PEMD)的信号去噪方法。该算法融合了EMD分解的自适应性和主成分分析(principal component analysis,PCA)的完全正交性特点,对信号EMD分解过程中产生的模态混叠现象进行消除,得到了最佳的去噪效果。分析表明:PEMD在仿真模拟试验中相比于传统EMD算法和集总经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD) 算法,信噪比分别提高了1.15 dB和0.38 dB,且均方根误差最小;频域上PEMD对仿真信号频率(30 Hz)识别的灵敏度最高,30 Hz之外的噪声滤除效果最好。在爆破振动试验中,PEMD和EEMD去除噪声毛刺的效果较为理想,且PEMD在0~300 Hz的中低频振动信号保存效果最好,300 Hz以上的高频噪声滤除效果最好。

English Abstract

  • 露天爆破施工过程中,由于测振仪器受到外界及自身因素的干扰,爆破振动信号包含了各种频率成分的信息,反映了爆破特征和周边环境对振动的影响,若直接对信号进行时频分析,则会掺杂诸多干扰因素,影响分析效果,因此有必要对信号进行科学的去噪。

    目前常用的信号去噪方法有傅里叶变换[1]、短时傅里叶变换[2]、小波去噪[3]、小波包去噪[4]、经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)滤波去噪[5]等,其中,傅里叶变换[1]是处理信号噪声最传统的方法,但傅里叶变换只能在频域内进行分析,若信号在时域上某处发生突变,则无法分辨信号的尖峰是突变还是噪声导致。而短时傅里叶变换[2]通过构建窗函数具备了时域的局部分析能力,但短时傅里叶变换的窗函数一旦确定后便只有单一的分辨率,故其对爆破振动这类非平稳信号分析结果误差较大。小波变换[3]可以对信号在时域和频域内进行分析,能更好地进行去噪,但小波变换分解的精度依赖小波基的选择,选择不同的小波基会产生不同精度的误差。而小波包[4]能够同时对信号的低频和高频部分进行细分,具有比小波更高的精度,因此去噪能力相比于小波也有所增强。EMD滤波去噪[5]能自适应地将信号按不同时间尺度进行分解,可以很好地提取非平稳信号变化的特征;与小波、小波包去噪相比,EMD去噪不需要选择基函数且自适应性强。但EMD在去噪的过程中分解出的固有模态函数(intrinsic mode function, IMF)分量之间出现模态混叠现象[6-7],对去噪效果会产生影响。为了解决IMF分量模态混叠问题,曹莹等[6]提出了基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的方法,来抑制IMF分量之间的混叠现象,但需要根据实际情况对匹配误差取不同的限值,若取值不合适,则会与信号实际趋势产生很大的误差。Wu等[7]提出了集总经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)方法抑制IMF分量之间的混叠现象,但需要预先算出信号的信噪比,且对低频率比混合信号抑制效果不佳。

    由于李晓斌等[8]采用了正交指数判别法研究了IMF分量之间的正交性,得出了混叠的IMF分量不正交,不混叠的IMF分量正交,因此分解出的IMF分量之间是否具有混叠现象可由正交性来判断,而主成分分析(principal component analysis, PCA)[9-12]能将具有相关性的数组转化为正交数组。因此本文中以振动信号EMD滤波去噪效果不佳为研究对象,利用PCA的正交性对EMD进行改进,提出一种基于PCA和EMD的改进算法PEMD,通过模拟信号和爆破实测信号分析与EMD、EEMD[13]进行去噪效果对比,检验和评价改进算法的去噪效果。

    • PEMD是基于PCA对EMD滤波去噪过程中所存在的模态混叠现象进行改进的算法。PCA[9]是将一组高维向量通过一个特殊的特征向量矩阵,用一组低维向量来表示,并且只损失极少部分信息或次要信息。EMD滤波去噪是对分解出的IMF分量进行筛选,但各IMF分量之间不完全正交导致信息重叠,从而影响滤波效果。由于PCA可将大量相关性的高维数组变换为正交的低维特征分量的集合,因此PCA[11-12]能够将混叠的IMF分量组合转化为完全正交的主成分变量集合,从而消除了模态混叠现象,提高了滤波去噪的效果。

      PEMD算法的实现步骤如图1所示。

      图  1  PEMD算法流程图

      Figure 1.  PEMD algorithm flow chart

      (1)将原始信号$x(t)$通过EMD分解成$m$个IMF指标,每个分量都取$n$个评价对象。

      (2)假设进行主成分分析的指标变量IMF分别为$ {x_1},{x_2}, \cdots ,{x_m}$,第i个评价对象的第j个分量的取值为aij,将aij转换成标准化值$ \mathop {{a_{ij}}}\limits^ {\sim}$,有

      $\mathop {{a_{ij}}}\limits^ {\sim} = \frac{{{a_{ij}} - {\mu _j}}}{{{s_j}}} \quad\quad i = 1,2, \cdots ,n;j = 1,2, \cdots ,m$

      ${\mu _j} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ij}}} $

      ${s_j} = \sqrt {\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {\mathop {\left({{a_{ij}} - {\mu _j}} \right)}\nolimits^2 } } $

      式中:${\mu _j}$为第j个指标样本均值,${s_j}$为第j个指标样本标准差。

      同时,将指标变量进行标准化处理,即

      $\mathop {{x_j}}\limits^ {\sim} = \frac{{{x_j} - {\mu _j}}}{{{s_j}}} \quad\quad\quad j = 1,2, \cdots ,m$

      式中:$ \mathop {{x_j}}\limits^ {\sim}$为标准化指标变量。

      (3)计算相关系数矩阵${ R}$

      ${r_{ij}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{{\mathop a\limits^ {\sim} }_{ki}}{{\mathop a\limits^ {\sim} }_{kj}}} }}{{n - 1}} \quad\quad\quad i,j = 1,2, \cdots ,m$

      $R{\rm{ = }}{\left({{r_{ij}}} \right)_{m \times n}}$

      (4)计算相关系数矩阵的特征值λ和特征向量u,由特征向量组成m个新的正交主成分变量${y_i}(i = 1,2, \cdots ,m )$

      $\left\{ \begin{array}{l} {y_1} = {u_{11}}\mathop {{x_1}}\limits^ {\sim} + {u_{21}}\mathop {{x_2}}\limits^ {\sim} + \cdots + {u_{m1}}\mathop {{x_m}}\limits^ {\sim} \\ {y_2} = {u_{12}}\mathop {{x_1}}\limits^ {\sim} + {u_{22}}\mathop {{x_2}}\limits^ {\sim} + \cdots + {u_{m2}}\mathop {{x_m}}\limits^ {\sim} \\ \vdots \\ {y_m} = {u_{1j}}\mathop {{x_1}}\limits^ {\sim} + {u_{2j}}\mathop {{x_2}}\limits^ {\sim} + \cdots + {u_{mj}}\mathop {{x_m}}\limits^ {\sim} \\ \end{array} \right.$

      (5)选择p个正交主成分变量,计算主成分累计贡献率αp

      ${b_j} = \frac{{{\lambda _j}}}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {{\lambda _k}} }} \quad\quad\quad j = 1,2, \cdots ,m$

      ${\alpha _p} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^p {{\lambda _k}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {{\lambda _k}} }}$

      式中:bj为第j个正交主成分变量的信息贡献率,αp为前p个正交主成分变量的累计贡献率。

      (6)选择累计贡献率αp达到85%[9, 14]以上的正交主成分变量组合,对其进行信号重构,生成新的正交信号$ x'\left( t \right)$

      (7)对新的正交信号$ x'\left( t \right)$进行EMD分解,得到完全正交的IMF分量。

    • 仿真过程中,采样频率设为1 024 Hz,采样点数为1 000个,信号长度约1 s。仿真信号采用正弦信号${x_1}(t) = 8\sin (60{\text{π}} t)$和一维概率密度为$p(x)$的高斯白噪声混合而成,记为$ x\left( t \right)$,其中:

      $p(x) = \frac{1}{{\sqrt {2{\text{π}} } \sigma }}\exp \left(- \frac{{{{(x - \mu)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}\right)\quad\quad\quad\mu = 0,\;\sigma = 15$

      对仿真信号$x(t)$进行EMD分解,得到9个IMF分量${x_1},{x_2}, \cdots {x_9}$和对应的频谱,如图2所示。

      图  2  仿真信号IMF分量与频谱

      Figure 2.  IMF component and spectrum of simulation signal

      图2可以看出,${x_1}$${x_2}$分量混有大量的噪声,${x_3}$含有部分仿真信号特征,受到了噪声的干扰,其对应的频谱具有多种主频,出现了模态混叠现象。

      为了消除混叠现象以达到更好的滤波去噪效果,在此采用PEMD改进算法对仿真信号进行处理。首先将仿真信号$x(t)$${x_1},{x_2}, \cdots {x_9}$分量做主成分分析,通过第2节算法步骤得到主成分变量${y_1},{y_2}, \cdots ,{y_9}$的信息贡献率,如表1所示。

      主成分变量${y_1}$${y_2}$${y_3}$${y_4}$${y_5}$${y_6}$${y_7}$${y_8}$${y_9}$
      信息贡献率/%14.8813.6311.9711.4410.4910.439.809.168.21

      表 1  主成分变量信息贡献率

      Table 1.  Principal component variable information contribution rate

      表1可知,前8个主成分变量信息贡献率已达到85%[9, 14],因此取前8个主成分对仿真信号进行重构,得到正交的仿真信号${x^{'}}(t)$,继而对其进行EMD分解,得到IMF分量频谱图,并与仿真信号频谱进行对比,如图3所示。

      图  3  正交信号与仿真信号频谱对比

      Figure 3.  Spectrum comparison between orthogonal signal and simulated signal

      图3可以看出,与仿真信号相比,正交信号分解出的${x_3}$分量频谱具有单一主频,从而消除了仿真信号${x_3}$分量的模态混叠现象。因此,PEMD算法能够有效地消除EMD分解的模态混叠现象,使信号的各种成分能够独立地分配到单一的IMF分量中,即分解出的噪声和振动信号会完全分离到不同的IMF分量中,从而可以凭借噪声与振动信号的自相关函数特性识别出只含噪声的IMF分量,为进一步有效地选择IMF分量组合达到较好的滤波去噪效果提供参考。

    • 为了识别出噪声分量,对EMD和PEMD分解出的IMF分量进行自相关分析[15],做出各IMF分量的自相关函数特性曲线,并引入同样能去除模态混叠现象的EEMD[13]算法进行对比,如图4所示。

      图  4  IMF分量自相关函数特性曲线

      Figure 4.  Characteristic curves of IMF component autocorrelation function

      图4可知,EMD和EEMD分解出的${x_1}$${x_2}$的自相关函数符合高斯白噪声的特性,${x_3}$既含有噪声特性又包含了振动信号的波动特性,在保证滤波去噪不失真的前提下,保留${x_3}$分量,最后一个分量通常为信号的趋势项,也加以滤除,因此选择${x_3} \sim {x_8}$的组合进行重构,得到滤波去噪信号;PEMD分解出的${x_1}$${x_2}$为高斯白噪声,${x_3}$明显没有高斯白噪声特性,去掉趋势项后,选择${x_3} \sim {x_9}$组合进行重构。

    • 由于仪器采集的原始信号一般为时域信号,且仿真信号中的正弦信号时域特征明显,因此可用EMD、EEMD和PEMD三种去噪方法的时域分析来评估去噪效果,如图5所示。

      图  5  EMD、EEMD和PEMD去噪信号时域对比

      Figure 5.  Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

      由于振动信号去噪效果多用信噪比γ和均方根误差σ指标[16]来评价,其中

      $\gamma {\rm{ = 1}}0 \times \lg \left[\sum\limits_{i = 1}^n {{{[{\hat x}(i)]}^2}\Bigg/} \sum\limits_{i = 1}^n {{{[x(i) - {\hat x }(i)]}^2}} \right]$

      $\sigma {\rm{ = }}\sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left| {x(i) - {\hat x }(i)} \right|}^2}} } $

      式中:原始信号为$x(i)$,经过去噪后的信号为${\hat x }(i)$$n$为采样点数。

      因此计算三种去噪方法的评价指标如表2所示。

      去噪算法 γ$\sigma $
      EMD 2.832.04
      EEMD 3.601.87
      PEMD 3.981.79

      表 2  去噪效果评价指标

      Table 2.  Evaluation index of de-noising effect

      表2可知,改进算法相比于传统算法EMD和EEMD,信噪比分别提高了1.15、0.38 dB,且均方根误差最低,因此从时域的角度分析PEMD的去噪效果最佳。由于频率也是信号的一个重要特征,且噪声污染会直接对信号频率产生干扰,而短时傅里叶变换[17]能够将时域信号转化为频域信号,因此使用短时傅里叶变换进一步从频率的角度分析去噪效果,如图6所示。

      图  6  EMD、EEMD和PEMD去噪信号频谱对比

      Figure 6.  Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

      图6可知,正弦仿真信号频率为30 Hz,三种去噪信号的主频均约30 Hz,达到了去噪的目的;为了对比三者的去噪效果,从各频率的能量进一步分析,如图6(a)所示,在峰值点30 Hz处,三者的能量均高于正弦仿真信号,但PEMD在30 Hz处能量最大,故对正弦仿真信号频率(30 Hz)识别的灵敏度更高。

      在0~160 Hz的频带内,PEMD的能量最接近正弦信号,对该范围内的噪声滤除效果最好;由图6(b)可知,在160 Hz以上,PEMD、EMD能量都比较接近正弦信号,但EMD幅值低于正弦信号,发生了失真现象,因此PEMD去噪效果最优。

    • 实测爆破信号来源于江西省铅山县永平露天铜矿,爆破测振过程中设置5个监测点,分别布置在东部边坡台阶不同高程上,其地质地形及监测点布置[18]图7所示。

      图  7  地质地形及监测点布置图

      Figure 7.  Geological topography and layout of the monitoring site

      其中监测点具体参数见表3

      测点最大段药量/kg水平距离/m高程差/m
      13 17219020
      23 17228640
      33 17231150
      43 17233060
      53 17235080

      表 3  不同测点的爆破参数

      Table 3.  Blasting parameters of different measuring points

      爆破过程中采用混装乳化炸药,炸药埋深8 m,装药密度1.1 g/cm3,炸药爆速3 200 m/s,炮孔孔深11.0 m、孔径200 mm、孔间距6.0 m、排距5.0 m、堵塞长度为5.0 m。根据测试条件的要求,本次测试信号的采样率设定为2 048 Hz,由于测振仪器采集到的爆破振动时域信号经常受到噪声污染,从而导致信号时域波形图产生大量噪声毛刺,对振动信号原始波形特性的识别产生较大影响,在此选取其中一组典型的爆破振动信号进行EMD、EEMD以及PEMD滤波去噪处理,分析三者的时域特征,如图8所示。

      图  8  EMD、EEMD和PEMD去噪信号时域对比

      Figure 8.  Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

      图8可知,采集到的爆破振动信号在峰值点处不平滑,有很明显的噪声毛刺污染,三种去噪信号的峰值曲线趋于平滑,有效地消除了噪声毛刺,由图8(b)可知,PEMD与EEMD在峰值点处波动更少,且信号整体形态保留完整,在时域上去噪效果较为理想。

      为了进一步比较两者的去噪效果,考虑到噪声会直接对振动信号的频率和能量产生很大的影响,因此使用短时傅里叶变换对两者的频谱进行对比分析,如图9所示。

      图  9  EEMD与PEMD去噪信号频谱对比

      Figure 9.  Comparison of EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

      由于爆破振动信号主要集中在中低频,噪声集中在高频段,由图9(a)可知,在0~300 Hz中低频范围内,PEMD滤波信号的能量明显高于EEMD,对中低频振动信号能量保存效果较好。在高于300 Hz的频带(图9(b)),随着频率的递增,PEMD能量逐渐低于EEMD,滤除了更多的高频噪声。

    • 在实验过程中发现,同一信号EMD分解出IMF分量个数具有不稳定性,然而每一个IMF筛分过程影响着分解结果的有效性和准确性,从而自然也会影响到后续的滤波效果,因此若筛分不完全,IMF分量不能完整地表达原始信号的全部特性;筛分层数太多,则只能得到一些常量,没有实际物理意义[19]。因此Huang等[20]设立了一种筛分评判依据即标准偏差系数作为EMD分量终止标准,使得筛分次数有了一定的参考依据,但只有标准偏差系数的取值适当时,才能达到稳定的分解效果,因此该准则仍具有不稳定的收敛性。但此研究方法均是出于技术上对于EMD算法添加限制进行改良,从而得到较为稳定的分解效果,而本文中PEMD是从原始信号本身的特性出发,认为EMD分解的不稳定性,表面上出于筛分终止条件的设定,实质是筛分过程中原始信号没有被完全正交分解,不同的信号一定程度上被随机分解到各个IMF分量当中,导致每次分解结果出现不稳定性,从而出现模态混叠现象,而PEMD在继承EMD对信号自适应分解的基础上,严格地按照完全正交的原则对原始信号进行分解,具有不同特性的子信号均被一一剥离开来,因此每次分解得到的结果均是完全一致的,对比筛分准则依赖分解效果被动式选择参数的方法,PEMD具有很大主动性和普适性,从而能很好地解决EMD分解产生的模态混叠问题。

      在解决了EMD分解稳定性问题之后,接下来就是进行滤波去噪处理,因此需要考虑如何准确地判别有效的IMF分量,Krishna等[21]使用IMF分量的抽取版本作为初始权向量,基于最大皮尔逊系数和最小峰度值对有效的IMF分量进行选择;Chen等[22]认为IMF分量的个数由信号的长度而不是分解过程决定,导致分解后的IMFs集中存在伪分量,进而对IMF分量与一次噪声进行相关性分析,以消除伪分量的影响等。这些方法对于选择需要滤除的噪声分量和伪分量均有借鉴意义,但在本文实验中发现,仿真信号实验分解的IMF分量过少,导致不论滤除哪些分量均不能达到很完美的去噪效果,因此不应仅仅局限于如何选择需要滤除的分量上面,而是应该从信号本身的特性出发,首先将信号完全正交分解,再结合自相关分析,通过比较自相关函数的特性曲线,即可筛选噪声分量,从而得到最佳的IMF分量组合进行滤波去噪。

    • (1)利用PCA结合EMD的PEMD算法,巧妙地融合了EMD分解的自适应性和PCA的完全正交性,是一种自适应性正交分解的信号去噪方法。

      (2)PEMD能够分解出完全正交的IMF分量,解决了EMD分解过程中出现的模态混叠问题。

      (3)在仿真实验中,PEMD相比于传统算法EMD和EEMD,信噪比分别提高了1.15、0.38 dB且均方根误差最低,去噪效果最佳;在正弦信号频率(30 Hz)处对仿真信号频率识别的灵敏度最高;在30 Hz外的噪声频段对噪声的滤除效果最好。

      (4)在爆破振动实验中,PEMD和EEMD去除噪声毛刺的效果较为理想,且PEMD对0~300 Hz中低频振动信号保存效果最好,300 Hz以上高频噪声的滤除效果最好。

      (5)本文仿真实验主要考虑高斯白噪声的影响,对于其他类型噪声的去噪效果有待进一步分析研究。

参考文献 (22)

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