湖山铀矿位居于非洲纳米比亚中西部的纳米布沙漠，是全球第三大铀资源矿产，资源量总计31.1万吨，是我国天然铀供应保障的“压舱石”。该矿区在地层结构上从上至下垂直分布第四纪沉积物覆盖层、钙质胶结的砾岩层和含铀的基岩层。钙结砾岩层分布极不均匀，厚度从2～100 m不等，如图1所示。钙结砾岩由坚硬的花岗岩砾石经钙质或硅质胶结而成，韧性高，富含节理，难破碎，即使炸药单耗达到1.0 kg/m³，也会产生大量的大块和超大块（图2），严重妨碍铲装作业，加剧设备磨损，而二次破碎不仅提高成本，还存在较大的安全风险。因此，钙结砾岩的爆破剥离是湖山铀矿露天开采面临的最大难题，钙结砾岩是爆破界很少遇到的极难破碎的岩石种类。

图  1  湖山铀矿钙结砾岩赋存状态

Figure  1.  The occurrence status of calcium conglomerate in Hushan uranium mine

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  2  湖山铀矿钙结砾岩大块

Figure  2.  Large blasting block of Hushan uranium mine

下载: 全尺寸图片 幻灯片

一般理论认为岩体爆破损伤断裂过程分为2个阶段，即爆炸应力波作用导致的压缩破坏阶段以及爆生气体楔入效应与静态应力场的共同作用导致的裂纹扩展阶段^[1-2]，但是该理论假设岩体为均质岩体。而钙结砾岩的显著特征在于其内部主要含有砾石和填隙物2种介质，砾石的大小、数量以及分布特征都是随机的，砾石和填隙物之间存在交接面，是典型的非均质岩体结构。非均质岩体的物理力学性能与均质岩体相比明显不同，如应力波的传播、损伤演化过程和断裂模式等。在爆破作用下岩体内的节理之间也会出现贯通交错，这使得爆破作用下的非均质岩体的力学响应更为复杂^[3-5]。李守巨等^[6]以莫尔-库仑破坏准则为基础，将岩石视为非均质和准脆性材料，提出了一种有限元模拟方法，细观模拟了非均质岩石试样单轴压缩试验的破坏过程。Yang等^[7]研究了原岩应力条件下损伤特征、初始角度以及尖端裂缝宽度对节理岩体的破坏特征影响。沈世伟等^[8]开展了双孔爆破试验，利用数字动态焦散仪研究了不同节理间距对裂纹扩展特征的影响。岳中文等^[9]利用透射式焦散线测试系统研究了爆炸应力波作用下缺陷介质裂纹的扩展规律，得到了含预制裂隙介质的裂纹扩展速度、加速度、裂纹尖端应力强度因子和动态能量释放率的变化规律以及它们之间的共轭关系。刘钊等^[10]采用数字激光焦散线技术，开展了爆炸载荷作用下含预制缺陷岩体的爆生裂纹扩展行为研究，结果显示随着炸药量的增加，双垂直裂隙的裂纹扩展范围、扩展速度、起裂韧度和应力强度因子均增大。陈勇等^[11]研究了爆破作用下含缺陷岩体的损伤演化和裂纹扩展模式，发现缺陷形态对岩体的损伤特性和裂纹扩展具有显著影响。邢灏喆等^[12]利用分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar，SHPB），研究了粒径尺寸效应对砂岩动力特性的影响。

数值模拟作为一种方便和经济的方法被广泛用于岩石的损伤断裂研究^[13-16]。关于非均质岩体的损伤破坏，Jayasinghe等^[17]采用SPH-FEM（smoothed particle hydrodynamics and finite element method）耦合模型分析了爆破作用下节理岩体失效范围和断裂模式，发现节理的空间分布会显著影响岩体的损伤演化规律。Ma等^[18]开发了一个基于FEM的Johnson-Holmquist（J-H）模型来描述岩石的损伤过程，并建立了一个用于模拟节理对岩石断裂特征影响的模型，结果显示，节理的分布直接影响裂缝的扩展模式。Lee等^[19]采用DEM（discrete element method）方法研究了岩体爆破应力波的传播与衰减规律。胡小川等^[20]采用块体离散元数值模拟法（universal distinct element code and grain-based model，UDEC-GBM），以钾长石矿物颗粒为例，研究了矿物晶粒节理倾角、围压效应及节理间距对岩石力学性能、开裂过程的影响。

综上，非均质岩体爆破损伤断裂方面的研究主要集中在单一岩体内节理的影响，而钙结砾岩的特征，不但包含节理（砾石和填隙物的交接面），还包括砾石和填隙物2种物理力学性能差异显著的介质。同时，虽然诸多学者们采用数值模拟手段开展了大量的非均质岩体损伤破坏的研究，但都基于理想模型，即岩体缺陷是按照某种简单规律人为设置的，不能准确反映钙结砾岩的复杂细观结构特征。

本文中，首先，基于损伤断裂力学理论，揭示钙结砾岩的爆破损伤断裂过程与机理，然后，利用LS-DYNA软件和Fortran编程建立包括填隙物、随机分布的砾岩及界面过渡区（interfacial transition zone，ITZ）的钙结砾岩细观数值模型，分析钙结砾岩爆破应力波传播及损伤演化规律，并与均质岩体爆破效果进行对比，以期为湖山矿钙结砾岩高效爆破技术的研发提供理论基础。

1.   钙结砾岩爆破损伤断裂机理

湖山铀矿钙结砾岩主要为钙质或硅质胶结，砾石种类以花岗岩砾石为主，填隙物的物理力学性能远小于砾石。在研究钙结砾岩爆破损伤断裂机理时，不但需要考虑2种介质的差异性，也要考虑砾石和填隙物之间的交接面。钙结砾岩的爆破损伤断裂过程可分为以下4个阶段。

第1阶段：炸药爆炸瞬间产生高温高压爆轰产物，膨胀挤压炮孔壁使其发生扩容现象，并在炮孔附近岩体中形成冲击波或直接形成应力波^[21]。当径向应力波强度大于砾岩动态抗压强度时，砾岩发生压缩破坏，此时的应力波强度一定远大于填隙物的动态抗压强度，填隙物发生压缩破坏：

式中：$\sigma\mathrm{_r}$为爆炸冲击波径向压应力；${\rho _0}$为炸药的密度；$D$为炸药爆速；${D_1}$和${D_2}$分别为砾石和填隙物的初始损伤值；$\sigma\mathrm{_d^1}$和$\sigma\mathrm{_d^2}$分别为砾石和填隙物的动态抗压强度；${P_2}$为炸药爆炸后炮孔壁上的初始压力峰值；α为应力波衰减系数；${\rho _0}D$为炸药的波阻抗；$\bar r$为比例距离，$\bar r = r/{r_0}$，$r$为计算点到炮孔中心的距离，${r_0}$为炮孔半径；$\psi$为岩体中砾石的体积占比；$(1 - \psi )$为岩体中填隙物的体积占比；${\rho _1}{{\text{c}}_{\text{1}}}$和${\rho _2}{{\text{c}}_2}$分别为砾石波阻抗和填隙物的波阻抗；$A$为波阻抗折减系数，考虑砾石和填隙物交接面会引起介质内整体波速降低，$A$可根据超声试验确定。

第2阶段：随着距离的增大，应力波发生衰减，此时径向应力波强度大于填隙物动态抗压强度，切向应力波强度大于砾石的动态抗拉强度但小于其动态抗压强度。在径向应力波作用下，填隙物继续发生压缩破坏，在切向应力波作用下砾石发生拉伸破坏：

式中：${\sigma _{\text{θ}} }$为钙结砾岩中爆炸应力波传播产生的切向应力； $\sigma _{\mathrm{dt}}^1$为砾石的动态抗拉强度；$\mu = \psi {\mu _1} + (1 - \psi ){\mu _2}$，${\mu _1}$为砾石的泊松比，${\mu _2}$为填隙物的泊松比。

第3阶段：随着距离的进一步增大，应力波强度进一步衰减，此时切向应力波强度小于砾石的动态抗拉强度。但由于此阶段的砾岩在应力波作用下已经出现了初始裂纹，爆生气体楔入到初始裂纹内，在爆生气体内压和远场原岩应力共同作用下驱动裂纹稳态扩展^[22]，两者在裂纹尖端产生的应力强度因子大于砾石的断裂韧性时裂纹稳态扩展：

式中：${C_1} = {l_1} + {a_1}$，${l_1}$为砾石损伤局部化带长度，${a_1}$为爆炸应力波作用下砾石形成的初始裂纹长度；${\sigma _\infty }$为原岩应力；$K_{_{{\text{IC}}}}^1$为砾石动态断裂韧性；$p\left( r \right)$为裂纹面上爆生气体压力。

该阶段的切向应力波强度虽然小于砾石的动态抗拉强度但大于填隙物的动态抗拉强度，因此填隙物的破坏准则和砾石相同，首先在应力波作用下出现初始裂纹，然后在爆生气体和原岩应力的共同作用下初始裂纹持续向前扩展：

式中：$\sigma _{\mathrm{dt}}^2$为填隙物的动态抗拉强度；${C_2} = {l_2} + {a_2}$，${l_2}$为填隙物损伤局部化带长度，${a_2}$为爆炸应力波作用下填隙物形成的初始裂纹长度；$K_{_{{\text{IC}}}}^2$为填隙物动态断裂韧性。

第4阶段：随着距离的持续增大，在应力波和爆生气体主导下填隙物的径向裂纹不能继续扩展，但是远区砾石和填隙物的交接面在弹性应力波和原岩应力的共同作用以及交接面间的相互影响下继续开裂。

将砾石和填隙物的界面看作一系列周期性裂纹，在原岩应力作用下交接面的裂纹尖端应力强度因子^[23]为：

式中：2b为砾石和填隙物界面中心间距离，$2a'$为钙结砾岩内部砾石和填隙物界面的长度，$\beta$为界面与垂直方向的夹角，a为爆炸应力波作用下界面处形成的初始裂纹长度，${\sigma _0}$为原岩应力。

此外，钙结砾岩中的弹性应力波在交接面处发生反射和折射，引起交接面裂纹尖端周围的应力波强度增大，应力波的幅度和频率决定增强后的应力幅值，仅考虑利于交接面裂纹的扩展，以纵波入射的I型裂纹确定交接面裂纹尖端应力强度因子^[23]为：

式中：${\varPhi _1}$为动静应力强度因子之比，$\sigma\mathrm{_I}$为波前法向应力，$\mu '$为砾石和填隙物的平均弹性剪切模量，$\lambda$为砾石和填隙物的平均拉梅系数，$l$为应力波波长，$\eta$为砾石和填隙物界面切向粘度。

由式(6)～(8)可知，当交接面裂纹尖端动态应力强度因子增大至交接面裂纹扩展临界值时，砾石和填隙物交接面起裂并缓慢扩展，相互独立的界面扩展贯通。应力强度因子幅度决定了交接面起裂的速率，该区域原生交接面裂纹尖端的应力强度因子较小，所以砾石和填隙物交接面裂纹扩展速度较低，扩展范围十分有限。

2.   钙结砾岩爆破数值模拟

2.1   模型的建立

钙结砾岩作为一种非均匀材料，内部存在着大量的砾石，砾石和填隙物之间还存在交接面，是一种典型的非均质岩石。其非均匀性主要源自两方面，一是由于材料中夹杂颗粒导致的非均匀性，二是应力波效应。钙结砾岩中的砾石和填隙物交界处是非常复杂的一块区域，由于爆炸应力波的作用，会产生大量的反射和透射现象。因此，简单地采用一个均匀的混凝土模型来模拟爆破试验，会与实际情况产生一定偏差，需要采用更加精细的模型来准确描述钙结砾岩的力学行为。

为简化建模难度，本研究将砾石的形状简化为圆形，这并不会改变钙结砾岩中砾石尺寸、位置随机分布等关键特征。根据Monte Carlo的随机抽样方法在定义的空间区域随机生成砾石，砾石按照直径从大到小的顺序生成^[24-25]。除第一个生成的砾石之外，后续生成的砾石均要进行侵入判定，如侵入则自动跳出循环重新生成。每成功生成一个砾石，程序自动累加砾石体积，直至体积率满足设定要求。然后，将生成砾石的直径和中心坐标导出dat1文件。采用“背景网格投影法”将钙结砾岩细观结构投影至均质有限元模型中，按照砾石、填隙物和界面过渡区对单元进行识别分组，并对不同细观组分的单元赋予不同的材料来描述钙结砾岩的非均质结构。利用fortran编写代码实现上述过程。本次投放的砾石总数量为3 370，模型包含砾石、界面过渡区和填隙物，整体模型网格数量为272万，模型尺寸为100.0 mm×100.0 mm×100.0 mm，炮孔直径为2.0 mm，堵塞长度为10.0 mm，炸药长度为65.0 mm，采用流固耦合算法进行数值计算。为消除边界效应，除了上表面为自由面之外，其他表面均施加无反射边界条件，建模过程如图3所示。

图  3  钙结砾岩细观有限元模型的建立过程

Figure  3.  Meso-scale modeling process of calcareous conglomerates

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   材料参数

钙结砾岩主要成分为花岗岩成分的砾石和粗颗粒弱胶结砂岩组成的填隙物。本文选取的砾石参数为花岗岩的力学参数^[26]，填隙物选取粗颗粒弱胶结砂岩的参数^[27]。砾石和填隙物材料均采用*MAT_RHT本构模型定义，两者的基本物理力学参数见表1。

表  1  砾石的基本物理力学参数

Table  1.  Basic physical and mechanical parameters of gravel

材料种类	密度/(g·mm−3)	抗压强度/MPa	弹性模量/GPa	泊松比
砾石	2.66	167.8	41.2	0.23
填隙物	2.14	35.0	13.4	0.2

下载: 导出CSV 

| 显示表格

为表征填隙物和砾石之间的黏结情况，设置界面过渡区。参考文献[28]，ITZ的抗压强度和弹性模量均按照砂浆的75%～80%进行取值，采用K&C模型模拟ITZ的弹塑性损伤行为，其他参数由LS-Dyna程序自动生成和检查，详细参数列于表2。

表  2  界面过渡区的K&C本构模型参数

Table  2.  K&C constitutive model parameters for interface transition zone

密度/(g·mm−3)	抗压强度/MPa	弹性模量/GPa	泊松比
1.5	25.0	9.3	0.25

下载: 导出CSV 

| 显示表格

炸药采用2号岩石乳化炸药，采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型模拟，状态方程选用*EOS_JWL，其表达式为:

式中：$p$为爆生气体压力，$V$为相对体积，${E_0}$为爆轰产物的初始内能比，A、B、R₁、R₂、$\omega$为实验待定常数。相关参数列于表3，其中：${p_{\mathrm{CJ}}}$为Chapman-Jouguet压力。

表  3  炸药材料参数及状态方程参数

Table  3.  Material parameters and state equation parameters of explosive

ρ0/(kg·m−3)	D/(m·s−1)	${p_{\mathrm{CJ}}}$/GPa	A/GPa	B/GPa	R1	R2
1150	4300	3.43	214.4	0.182	4.5	0.9

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.3   模型验证

在ANSYS/LS-DYNA中建立SHPB数值模型，入射杆和透射杆长度均为2 m，直径为50 mm，试件厚度为25 mm，直径为50 mm。通过网格无关性验证后的试件网格数量为81 000，入射杆和透射杆网格数量为36 800，压杆采用线弹性材料，密度为7 850 kg/m³，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，有限元模型如图4所示。将试验测得的入射波应力-时程曲线加载到入射杆撞击面以模拟子弹的冲击，透射杆末端定义无反射边界，避免透射应力波的反射影响模拟结果。

图  4  SHPB的有限元模型

Figure  4.  Finite element model of SHPB experiment

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图5为数值模拟和试验得到的动态应力应变曲线和破坏形态的对比图。可以看出，试验和模拟曲线的峰值应力和峰值应变基本一致，峰后曲线存在一定差异。这是因为模拟中的破坏是通过单元失效删除实现的，因此表现形式与试验存在一定差异。试验与模拟曲线的整体吻合度较好，试件破坏形态均表现为拉伸破坏，说明所采用的钙结砾岩参数有效可行。

图  5  试验与模拟结果验证

Figure  5.  Verification of simulation with experimental results

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   数值模拟结果分析

3.1   爆炸应力波传播与衰减规律

为充分描述钙结砾岩爆破损伤破坏特征，同时建立均质岩体的爆破数值模型，岩石采用砾石RHT（Riedel-Hiermaier-Thoma）参数，模型的几何尺寸和其他材料参数与钙结砾岩爆破数值模型一致。图6和图7分别为钙结砾岩和均质岩体的爆破有效应力云图，为便于直观分析，仅显示左半个试样。

图  6  钙结砾岩的爆破应力云图

Figure  6.  Stress cloud map of calcium carbonate rock blasting

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  7  均质岩体的爆破应力云图

Figure  7.  Stress cloud map of homogeneous rock mass blasting

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图6可以看出，炸药起爆后，爆炸应力波大致以柱面波的形式向岩体的各方向进行传播。随着距离的增大，应力波强度迅速降低，在14.0 μs时应力波传播至模型边界。由于砾石的密度、弹性模量等参数均较大，所以距离炮孔相同距离位置的砾石承受的应力强度比填隙物大。 ITZ出现了显著的应力集中现象，由于砾石和填隙物以及ITZ的存在，应力波在传播过程中跨越不同介质时出现了透、反射现象。对比图6和图7可以看出，钙结砾岩的应力波强度和传播范围在各个时间点均小于均质岩体，均质岩体中应力波在10.2 μs就传播到了模型边界，而钙结砾岩中应力波在14.0 μs才传播到模型边界，说明应力波在钙结砾岩中的传播速度小于均质岩体。这主要是因为钙结砾岩中填隙物的密度、弹性模量等参数较小，纵波波速较慢，同时交接面的存在也阻碍了应力波的传播。

为进一步分析钙结砾岩在爆破作用下的动力响应，提取炮孔中段截面爆心距20和40 mm处砾石、ITZ和填隙物的应力-时程曲线，监测点位置（标记为五角星）如图8所示。图9(a)为爆心距（r）20 mm处砾石、界面过渡区和填隙物的等效应力-时程曲线。可以看出，砾石、界面过渡区和填隙物的等效应力峰值分别为413.3、173.6和104.1 MPa，砾石在爆破荷载作用下表征出更高的等效应力，界面过渡区次之，填隙物最小。虽然砾岩具有较高的强度和韧性，但是在爆破近区的砾岩承受的应力波强度也较大，因此在炮孔附近，3种介质均会发生压缩破坏。图9(b)为爆心距40 mm时的砾石、界面过渡区和填隙物的等效应力-时程曲线，等效应力值相较与爆心距为20 mm处有所下降，3种介质测点的应力峰值分别为60.5、42.8和36.8 MPa。爆心距为40 mm时，不同细观区域的等效应力值差异性较小，说明随着距离的增大，砾石的力学响应逐渐向界面过渡区以及填隙物靠近。受材料自身屈服应力的影响，界面过渡区和填隙物处的等效应力更容易达到材料的屈服应力从而开始积累塑性损伤应变，因此，在界面过渡区和填隙物周边优先产生爆破裂纹。

图  8  监测点位置

Figure  8.  Locations of measurement points

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  9  砾石、界面过渡区和填隙物等效应力时程曲线

Figure  9.  Time history of equivalent stress of gravel, interface transition zone, and filling material

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   钙结砾岩的损伤演化规律

为分析爆破作用下钙结砾岩的损伤演化规律，取试样炮孔中段的截面进行分析，为了对比，取均质岩体相同位置的截面进行分析，二者损伤云图分别如图10～11所示，云图颜色从蓝色到红色表示没有损伤到完全损伤。界面过渡区材料没有采用*MAT_RHT本构模型，因此界面过渡区的损伤无法显示，仅分析砾石和填隙物的损伤演化规律。

图  10  钙结砾岩损伤云图

Figure  10.  Damage cloud maps of caliche conglomerate under blasting load

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  11  均质岩体损伤云图

Figure  11.  Damage maps of homogeneous rock under blasting load

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图10可以看出，爆破产生的能量迅速作用于炮孔内壁，并开始向外衍生，炮孔附近砾石和填隙物产生的损伤都较大，随着距离的增大，砾石的损伤程度快速衰减，图10(a)～(d)的破坏特征分别对应第1节理论分析中钙结砾岩的4个破坏阶段。从图10(c)可以看出，在砾石周围存在明显的损伤“绕石”现象，说明在砾石和填隙物交接面的影响下，损伤裂纹的扩展模式发生了改变，砾石破坏程度较低，爆破能量从交接面处向填隙物流通。25.9 μs时，损伤发育基本完成，中远区砾石完整性较好，塑性损伤积累较少，由于砾石和填隙物交接面出现了反射拉伸波，炮孔中远区填隙物内形成了典型的拉伸破坏面。对比图10和图11可以发现，爆破作用下钙结砾岩和均质岩体的损伤演化规律完全不同，均质岩体的损伤裂纹沿着炮孔中心对称分布，而钙结砾岩的损伤裂纹主要受砾石的分布特征影响。随着距离的增大，钙结砾岩的损伤程度比均值岩体衰减更快，尤其砾石的损伤衰减极快。这主要有2个原因，一是爆生气体会优先楔入到软弱的交接面中，二是填隙物的密度、弹性模量等物理力学性能远低于砾石，应力波在传播过程中在砾石和填隙物的交接面发生透射和反射现象，导致爆破能量优先进入到填隙物中。

图12为钙结砾岩和均质岩体的破坏特征对比，模型试件整体表现出拉伸破坏模式，炮孔底部损伤较小；炮孔堵塞段自由面效应显著，损伤较大。破坏裂纹的扩展形式主要以爆炸应力波的传播方向为主，优先选择软弱夹层区域进行发育扩展，对于砾石区域的破坏作用较弱，能量向薄弱处衍生。在均质的岩石爆破中，爆破产生的损伤裂纹主要遵循剪切、拉伸强度破坏准则进行扩展，爆破能量作用区域集中。对于钙结砾岩的爆破，爆破块度主要表现为填隙物包裹砾石，砾石损伤程度较小，因此，在爆破过程中其爆破难度更大，爆破块度分布受交接面的粘结力、砾石分布的影响。

图  12  钙结砾岩与均质岩体破坏特征

Figure  12.  Failure characteristics of calcium conglomerate and homogeneous rock mass

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   结　论

(1) 基于损伤断裂力学理论将钙结砾岩爆破损伤断裂过程分为4个阶段，即砾石和填隙物均发生压缩破坏阶段；砾石发生拉伸破坏，填隙物发生压缩破坏阶段；砾石和填隙物均发生拉伸破坏阶段；砾石和填隙物交接面发生拉伸破坏阶段。

(2) 砾石在爆破荷载作用下表征出更高的等效应力，填隙物的等效应力最小，应力波在传播过程中跨越不同介质时出现了反射拉伸波现象，界面过渡区处出现明显的应力集中现象，随着距离的增大，砾石和填隙物的应力差距减小。

(3) 炮孔附近砾石和填隙物产生的损伤都较大，随着距离的增大，砾石的损伤程度快速衰减，砾石产生的损伤较小，填隙物产生的损伤较大。钙结砾岩爆破裂纹的扩展形式主要以沿着应力波的传播方向优先选择强度较低的填隙物以及交接面进行发育。爆破块度主要表现为填隙物包裹砾石，块度分布受交接面的粘结力、砾石分布的影响。