超高速撞击条件下应力波的产生传播规律，是深入认识超高速撞击过程和揭示撞击机理的关键，也是工程应用的重要依据。国外公开报道的相关研究集中在陨石撞击成坑领域，重点关注球型弹体超高速撞击条件下岩土类靶内的应力波。Kei等^[1]进行了冰制弹丸对冰靶的超高速撞击实验，记录了撞击线路上各点的应力波变化，分析了冰靶内应力波的指数式衰减特性。Nakazawa^[2]进行了玄武岩材料的冲击压缩测试，分析了玄武岩中应力波的衰减模式和传播速率，研究了冲击波的衰减原理。近几年，国内的超高速撞击领域逐渐发展，王明洋等^[3]开展了卵型头钢弹超高速撞击岩石靶的实验，测量并分析了岩石靶中应力波的特性和衰减规律，提出了一种超高速撞击与爆炸的等效计算方法。牛雯霞等^[4]进行了圆柱型铝弹超高速侵彻混凝土靶的实验，获得了靶内不同位置处应力波随时间变化的曲线。总体来说，在柱形弹/长杆弹撞击条件下岩土类靶中应力波产生的实验数据比较匮乏，其传播规律和机理研究有待进一步研究。

聚偏二氟乙烯（polyvinylidene difluoride，PVDF）薄膜是一种半静态高聚物。1969年，Kawai^[5]发现，经过拉伸和高压处理后的PVDF表现出显著的压电特性，迅速吸引了国内外学者们的兴趣。1986年，Bauer^[6]提出了一种循环极化技术，用以生产性能可靠的PVDF压电薄膜，从而推动了PVDF压电传感器的发展和工程应用。目前，PVDF压电应力计主要应用于动态测试领域。Graham^[7]的研究表明，应力小于20 GPa时，PVDF压电应力计的测试精度较高，其最大测试压力为35 GPa，但会存在轻微失真。席道瑛等^[8]在国内首次使用SHPB（split Hopkinson pressure bar，SHPB）标定了PVDF压电应力计的动态应变常数，研究了砂岩中应力波的衰减规律。李焰等^[9]系统研究了国产PVDF压电薄膜，自制了PVDF压电应力计，并深入探讨了动态测量技术。巫绪涛等^[10]分析了应力集中，横向泊松效应和摩擦效应对PVDF动态压电系数的影响，并将改进后的PVDF压电应力计应用于混凝土的冲击压缩实验。黄家蓉等^[11]测量了超高速撞击条件下混凝土中的应力特征，分析了撞击产生的电磁脉冲对测试信号的干扰情况。在其他领域，PVDF也有较为广泛的应用，如：李孝兰^[12]开展了岩土介质内爆炸测试技术的研究，张景森等^[13]等利用PVDF压电应力计开展了水中冲击波压力的测试与分析。才源等^[14]采用球形铝合金弹丸对充气球形压力容器进行了超高速冲击实验，利用PVDF压电传感器捕捉了容器壁上应力波产生的应力信号，揭示了弹丸撞击速度不同时容器壁表面应力的变化趋势，以及表面应力与撞击速度和传播距离之间的关系。谢呈瑞^[15]利用PVDF圆形薄膜传感器建立的轻量级传感器阵列构建了空间碎片超高速撞击航天器舱壁的模拟实验系统及撞击点定位测试系统，发现采用遗传算法优化传感器阵列参数，有效地提高了定位精度。刘震^[16]设计了嵌入式PVDF薄膜柔性感知防护结构，开展了不同撞击模式下单张PVDF薄膜的超高速撞击实验，验证了PVDF薄膜能够感知超高速撞击模式。

为探究超高速撞击条件下混凝土靶内的应力波特性，首先对PVDF压电应力计进行动态标定，搭建应力波测试系统，利用PVDF压电应力计测量克级柱形93W钨合金弹体超高速撞击条件下混凝土靶体内的应力波形，采用数值模拟的方法分析应力波的产生和传播机制，以期为超高速撞击的机理研究提供理论依据。

1.   实验研究

1.1   实验设计

实验的设置如图1所示。实验中，弹体被57/10两级轻气炮发射至靶室内部。初始阶段，在激光测速区采用激光遮断法^[17]对弹体的速度进行测定，该方法的测量误差不超过1%；随后，在强制脱壳器的作用下，弹体与弹托分离；最终，弹体高速撞击混凝土靶标。混凝土靶内埋设了PVDF压电应力计，其与电荷放大器、示波器等构成了靶体内的应力波测试系统，以测量靶体内不同位置处的应力波。采用一台分幅相机捕捉弹体的飞行和撞击过程，相机的拍摄频率设定为150000 s⁻¹，快门开启时间为145 ns。采用脉冲式氙气灯作为闪光光源进行照明，并利用激光信号实现应力波测试系统、分幅相机和闪光光源之间的同步操作。

图  1  超高速撞击实验的设置

Figure  1.  Set-up for hypervelocity impact experiments

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实验弹体为圆柱形93W钨合金弹，如图2(a)所示。弹体直径为3.5 mm，长度为10.5 mm，密度为17 g/cm³，质量为1.72 g，屈服强度为731 MPa，抗拉强度为878 MPa，断裂伸长率为8%，断裂韧性参数为130 MPa·m^1/2。

图  2  93W钨合金柱形弹和混凝土靶

Figure  2.  93W tungsten alloy cylindrical projectiles and concrete targets

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参考文献[18-19]，设计了混凝土靶（水泥砂浆靶），如图2(b)所示。其组成材料为：425型号的普通硅酸盐水泥、细砂（粒径不超过0.8 mm，经过多次筛分处理）和自来水，水泥、细砂和水的混合比例为1：2.6：0.5。经过28 d的标准养护后，混凝土靶的平均单轴抗压强度为42.7 MPa。

超高速撞击条件下，混凝土靶中的应力波峰值一般为兆帕到百兆帕量级，上升沿一般为十微秒量级，通常采用锰铜压阻应力计、碳压阻应力计或PVDF压电应力计进行测量。在吉帕以下的应力区，锰铜压阻应力计的信噪比不足，且易受到传感器弯折等因素影响；目前国内缺乏成熟的碳压阻应力计产品；PVDF压电应力计的测试灵敏度高，响应速度快，能够满足混凝土靶中应力波峰值的测试需求，且国内有成熟的产品。因此，实验选用PVDF压电应力计进行应力波测量。定制的PVDF压电应力计长150 mm，宽10 mm，厚0.4 mm，敏感面尺寸为5 mm×5 mm，如图3所示。

图  3  PVDF压电应力计

Figure  3.  PVDF piezoelectric stress sensor

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将3个PVDF压电应力计嵌入靶体（图4），并确保撞击点、3个PVDF压电应力计（P1～P3）的感应面与弹道轴线严格对齐，位置偏差控制在1 mm以内。为了避免应力集中，在靶体的黏接面周围布置与应力计等厚度的垫片，并用环氧树脂将其与PVDF压电应力计一同封装在靶体内。为了增强应力计在极端环境下的耐久性，在每个应力计的2面覆盖一层0.2 mm厚的聚氨酯薄膜作为保护层。PVDF压电应力计的埋设实物图如图5所示。

图  4  靶体中PVDF压电应力计的埋设示意图

Figure  4.  Schematic diagram of PVDF piezoelectric stress sensor embedded in target

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图  5  靶体中PVDF压电应力计的埋设实物图

Figure  5.  Physical diagram of PVDF piezoelectric stress sensor embedded in target

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1.2   PVDF压电应力计的标定

1.2.1   标定原理

参考文献[20]，在$\varnothing$16 mm的SHPB上对PVDF压电应力计进行动态标定（图6）。PVDF压电应力计的受力（F）与输出电荷（Q）呈线性关系，动态灵敏度系数（K）可表示为：

图  6  采用霍普金森压杆对PVDF压电应力计动态标定的原理图^[20]

Figure  6.  Principle diagram of dynamic calibration of PVDF piezoelectric stress sensor using Hopkinson pressure bar^[20]

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式中：F可通过霍普金森压杆上黏贴的应变片测得，Q可通过电荷放大器测得，K的单位为pC/N。

标定时，为模拟实际工况，用环氧树脂将传感器黏接在2个圆柱型钢垫片之间，黏接后的钢垫片夹在SHPB的入射杆和透射杆之间。PVDF压电应力计的标定方式、制作工艺、使用方式等会显著影响应力波测量的可靠性，下面将讨论这些影响因素，并提出应对方法。

1.2.2   影响因素

(1) 应力集中的影响

由于PVDF压电应力计放置在SHPB的入射杆和透射杆之间，很多情况会导致应力集中，包括：① PVDF压电应力计的面积远小于压杆的横截面；② 入射杆和透射杆的接触面不平整；③ PVDF压电应力计制作的平整度不好。标定时，为降低应力集中的影响，改进思路为：① 提高两压杆端面的平整度和平行度；② 改进PVDF压电应力计与杆端面的连接方式，即将PVDF压电应力计用环氧树脂黏接在2块端面平整的圆柱形钢试样中，再将其夹在入射杆和透射杆之间。

对同一批PVDF压电应力计在不同工况下进行标定，工况1中SHPB的杆端面平整度一般，且PVDF压电应力计直接置于入射杆和透射杆之间，工况2按改进思路进行设置与连接。不同工况下，PVDF压电应力计的电荷-应力曲线如图7所示。工况1下，PVDF压电应力计的电荷和应力的离散性较大，动态灵敏度系数约为28 pC/N，大于静态条件下的灵敏度系数（21 pC/N）。工况2下，PVDF压电应力计的电荷和应力的一致性较好，动态灵敏度系数约为17.5 pC/N。对比2个工况可知，PVDF压电应力计受应力集中影响，在标定和测试中应尽量避免应力集中。

图  7  不同工况下PVDF压电应力计的电荷-应力曲线

Figure  7.  Charge-stress curves of PVDF piezoelectric stress sensor under different working conditions

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(2) 多次重复加载的影响

动态实验中，PVDF压电应力计通常被视为一次性物品，不推荐重复使用。但由于工艺问题导致部分传感器的动态灵敏度系数的离散性较大，因此，在使用前需要对PVDF压电应力计进行标定，剔除异常传感器，从而需要探索重复加载对测试信号的影响。

采用一枚封装好的PVDF压电应力计，进行了2轮标定实验，最高应力约为60 MPa（该应力条件下，PVDF压电应力计无可见的塑性变形和损伤^[20]）。第1轮标定开展了7次实验，压电应力计的受力范围为480～1400 N；第2轮标定也开展了7次实验，压电应力计的受力范围为770～1620 N。2轮标定结果如图8所示，2轮实验中的动态灵敏度系数的误差不超过5%。因此，对于低应力范围（小于60 MPa）的标定实验，PVDF压电应力计可重复使用。

图  8  重复加载时PVDF压电应力计的电荷-应力曲线

Figure  8.  Charge-stress curve of PVDF piezoelectric stress sensor under repeated loading

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标定实验中，少量PVDF压电应力计的动态灵敏度系数明显偏小，说明该PVDF压电应力计的一致性不足。其原因可能有两方面：一是薄膜制备工艺，即薄膜本身存在一定的离散度；二是传感器制备工艺，如导线厚度、搭接质量、搭接面积、封装工艺等都会影响传感器的灵敏度。为解决这一问题，在低压范围内（小于60 MPa）对每1枚传感器进行测试，如果其动态灵敏度系数偏差达到10%以上，则剔除该传感器。筛选后的压电应力计，可采用平均动态灵敏度系数进行参数标定。

1.2.3   标定结果

应力为0～220 MPa范围内，PVDF压电应力计的电荷-应力曲线如图9所示。标定时，18枚传感器中有4枚传感器的输出电荷量明显偏小，拟合时需剔除这些传感器的数据，拟合结果为：

图  9  PVDF压电应力计的动态标定曲线

Figure  9.  Dynamic calibration curve of PVDF piezoelectric stress sensor

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式中：Q和F的单位分别为pC和kN，r²为拟合优度。由式(2)可知，PVDF压电应力计的动态压电系数K为(17.5±0.5) pC/N；r²为0.99，说明除去剔除异常传感器后，其余传感器的动态灵敏度系数的一致性较好。另外，透射波的应变信号和PVDF压电应力计的测试信号（上升沿、峰值、下降沿等）基本吻合（图10），说明该传感器的测试波形质量较高。

图  10  PVDF压电应力计的测试信号与透射波的 应变信号的对比

Figure  10.  Comparison between the test signal of the PVDF piezoelectric stress sensor and the strain signal of the transmitted wave

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1.3   实验结果

实施克量级的柱状93W钨合金弹丸以3.08 km/s的速度对混凝土靶进行撞击的实验。采用PVDF压电应力计记录靶体在弹道轴线上3个不同位置处（分别距撞击面70、100和130 mm，对应传感器P1、P2和P3，如图4所示）的应力波形，如图11(a)所示。可以看出，波形的信噪比较高，能区分波形的起跳点、上升沿、峰值、下降沿等，说明应力计的选取、标定、埋设和保护工艺能满足超高速撞击条件下混凝土靶中应力波的测量需求。

图  11  弹速为3.08 km/s时数值模拟得到的应力波形与实验结果的对比

Figure  11.  Comparison of stress waveforms obtained by numerical simulation and experiment under the condition of projectile velocity 3.08 km/s

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由图11(a)可知，应力波抵达后先迅速升高至峰值，随后又出现了1个次级峰值，并持续一段时间后再逐渐降低。应力波是如何产生传播的？为什么会出现2个峰值，下面拟采用数值模拟的方法进行解释。

2.   数值模拟

本研究的模拟算法和物理模型详见文献[19]，材料参数，如静态强度、密度和模量等详见文献[19]，其他参数来源于AUTODYN材料模型数据库。该模拟方法的可行性在文献[19]中得到了验证，接下来，将对比分析模拟和实验得到的应力波特性。

实验测得的应力波形如图11(a)所示，以传感器P2记录的波形为参考，时间零点为传感器P2中信号的起点。0～16 μs，应力迅速增加至峰值（64.1 MPa）；紧接着迅速下降，约40 μs时，出现第2个峰值；随后，应力逐渐降至零。数值模拟的应力波形如图11(b)所示，0～13 μs，应力急剧上升至峰值（75.6 MPa）；然后缓慢降低，约30 μs时，出现第2个峰值；之后，逐渐降至零。数值模拟和实验测得的应力波形在特征上大体吻合，均能清晰识别2个波峰。第1个应力峰值的模拟与实验值对比如表1所示，其最大误差不超过20%。在混凝土这类脆性非均质靶体的研究中，这一误差水平说明数值模拟与实验结果一致。

表  1  弹速为3.08 km/s时数值模拟得到的 应力峰值与实验结果的对比

Table  1.  Comparison of stress wave peaks obtained by numerical simulation and experiment under the condition of projectile velocity 3.08 km/s

传感器	应力峰值/MPa		误差/%
	实验	模拟
P1	175.1	196	11.94
P2	64.1	75.6	17.94
P3	34.5	39.5	14.49

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然而，数值模拟得到的上升时间和正压作用时长均短于实验值。其原因可能是：(1) 混凝土内部存在众多孔隙和裂缝，导致实验中记录的应力波宽度增加；(2) 实验中为了确保PVDF压电应力计的完整性，传感器周围的保护层较厚（0.8 mm），导致应力波在传感器及其保护层中传播时发生扩展。

采用验证后的数值模拟技术^[19]对93W钨合金弹丸超高速打击混凝土靶板的实验进行仿真分析。图12为3 km/s的撞击速度（v₀）下，模拟得到的弹尾速度、弹靶界面速度、弹靶界面应力以及侵彻深度随时间的变化曲线，其中：v为速度，σ为应力，h为侵彻深度，t为时间。参考文献[19]，超高速撞击过程分为4个阶段：短暂的高压初始阶段、近似的稳态侵彻阶段、第3侵彻阶段和回弹阶段。在稳态侵彻阶段，撞击速度为1.7～4.0 km/s时，随着速度的增加，侵彻深度缓慢增加，且近似于流体动力学极限（图13），说明弹体的侵彻类似于流体侵彻，弹靶界面应力维持在较高状态。

图  12  模拟得到的弹体尾部速度、界面速度、界面应力、侵彻深度随时间的变化曲线（v₀=3 km/s）

Figure  12.  Simulation curve of projectile tail velocity, interface velocity, interface stress and penetration depth with time (v₀=3 km/s)

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图  13  不同撞击速度下的侵彻深度

Figure  13.  Penetration depth at different impact velocities

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在第3侵彻阶段，随着弹丸速度的增加，侵彻深度先上升，达到峰值后在2.3 km/s时下降。弹速为1.7～2.3 km/s时，随着弹丸速度的增加，弹体的剩余长度减小，而从稳态侵彻阶段过渡到第3侵彻阶段的初始刚体侵彻速度增大，说明弹体的刚体侵彻能力增强。弹速超过2.3 km/s时，弹体的剩余长度迅速缩短，其刚体侵彻效能也迅速减弱，此时，靶板主要依靠坑底碎片的残余速度进行侵彻，因此，第3侵彻阶段的侵彻深度逐渐减小。刚体的侵彻深度主要受残余弹长和初始侵彻速度的影响，特别是残余弹长。一旦弹体完全磨损，总侵彻深度会明显减小。残余弹长直接影响总侵彻深度曲线的拐点位置，与实验结果相同。

在近似的稳态侵彻阶段，弹靶界面应力维持在高压状态，但距传感器较远，传感器处测量的应力衰减较大；在第3侵彻阶段，弹靶界面的瞬时速度和应力快速下降，但距传感器较近，应力衰减较小。

3.   应力波产生传播机制分析

3.1   应力波双峰结构

本节拟采用数值模拟方法分析混凝土靶中不同位置处的应力波形，以探索应力波的产生传播机制，以及出现2个峰的原因。图14为靶体中传感器的埋设位置，分距靶体表面0、10、20、30、40、50、60、70、100和130 mm。选取具有代表性的超高速撞击速度，即3 km/s，数值仿真获得的应力波形如图15～16所示。

图  14  数值模拟时传感器的布置

Figure  14.  Sensor arrangement under numerical simulation

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图  15  距靶体表面0～40 mm处的传感器测得的应力波形

Figure  15.  Stress waveform measured by the sensor 0～40 mm away from the surface of the target

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图  16  距靶体表面40～130 mm处传感器测得的应力波形

Figure  16.  Stress waveform measured by the sensor 40～130 mm away from the surface of the target

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由图15～16可知，在撞击的初始时刻，弹靶界面处的应力幅值很高，达到35 GPa以上，脉宽仅为0.8 μs。由于混凝土靶属于多孔材料，所以高幅值、短脉宽的冲击波衰减很快，10 mm处的传感器便无法探测到初始的强冲击波信号。图15（传感器距靶体表面小于40 mm）中，应力波形只有1个波峰；图16（传感器距靶体表面大于40 mm）中，应力波形有2个波峰。图17为不同时刻靶体内的应力波云图，可以直观地观察到应力波由孤立波扩展到双波的过程。30 μs以前，靶体中的应力波是孤立波，它主要由近似的稳态侵彻阶段产生的应力波向外传播衰减形成；35 μs之后，应力波波阵面与弹靶界面之间的距离逐渐展宽，存在两个深色区域，分别位于应力波波阵面和弹靶界面附近，这也对应着传感器测得的双峰结构。邓国强等^[21]在钢质弹丸超高速侵彻岩石靶的数值模拟研究中，同样观察到了双峰现象，说明当重金属弹体以超高速撞击地质材料靶时，应力波的双峰特征是一种普遍现象。

图  17  不同时刻靶体内的应力波云图（v₀=3 km/s）

Figure  17.  Stress wave map in the target at different times (v₀=3 km/s)

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从图17(c)可以看出，撞击后的靶体可分为动态应力波区和弹靶界面附近的静高压区两部分。动态应力波包括弹性前驱波和塑性应力波，由近似稳态侵彻阶段中较高的弹靶界面应力传播衰减形成，在传感器测量的应力波形中表现为第1个峰；在第3侵彻阶段时，弹靶界面附近会出现1个高应力区，即静高压区。在第3侵彻阶段，与近似稳态侵彻阶段相比，弹体速度迅速减小，弹靶界面所承受的应力也显著下降，因此被称为静高压区。同时，由于刚体的侵彻深度较深，弹靶界面与传感器的距离较近，应力波传播的衰减距离较短，尽管到达传感器位置时的应力有所下降，但应力波峰值依旧较高，这便形成了应力波形中的了第2个峰。

3.2   应力波的“波源”

图18为模拟得到的弹靶界面应力（σ）和传感器位置处的应力（σ₀）。可以看出，在瞬态高压段，弹靶界面会产生35 GPa以上的冲击应力，但是该阶段的持续时间极短（0.8 μs），衰减极快，因此本研究不做详细讨论。0.8～10 μs，弹靶界面应力基本保持不变，近似一个平台段，对应近似稳态侵彻阶段，该阶段中的弹体一边侵蚀一边开坑。

图  18  模拟得到的弹靶界面应力和传感器位置处的应力（v₀=3 km/s）

Figure  18.  Simulation stress at the projectile target interface and at the sensor position（v₀=3 km/s）

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图18中的点A～B位于弹靶界面的应力曲线中，点C～D位于传感器2（距靶体表面100 mm）测量的应力曲线中。在AB阶段，弹靶界面快速向靶内运动，弹靶界面应力近似不变，约为6 GPa，该平台段的持续时间约为10 μs，点B传播到传感器2处的应力高于点A传播的。点B之后，弹靶界面应力快速下降，传播至传感器2处的应力也快速下降。因此，传感器2测得的应力呈先增大后减小的趋势，点D位于应力波峰值。传感器2测量的应力上升阶段（CD段）持续了约10 μs，与AB段的持续时间接近。假设点D的应力峰值由点B处的弹靶界面应力传播衰减而来，衰减距离等于撞击面到传感器的距离减去点B对应的侵彻深度，该侵彻深度可近似取为流体动力学的极限值^[19]。

参照文献[22]，对钨合金长杆弹超高速撞击金属靶的实验进行数值模拟，数值模型和传感器位置如图19所示。钨合金长杆弹超高速撞击下，近似的稳态侵彻阶段的持续时间更长，以便更准确地分析平台段与传感器测得的应力上升阶段之间的关联。图20为模拟得到的弹靶界面应力和传感器测量的应力。可以看出，弹靶界面应力的平台段出现在2～32 μs，32 μs之后，界面应力快速下降，平台段的持续时间约为30 μs。靶体中传感器14（距靶体表面100 mm）测量的波形如图19中的红色虚线所示，峰值时刻距离起跳点的时刻为30 μs，与平台段的持续时间基本相同，与上一段的结论一致。

图  19  钨合金长杆弹超高速撞击金属靶的数值模型和传感器布置

Figure  19.  Numerical simulation model and sensor arrangement of the tungsten alloy projectile penetrating into metal target

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图  20  模拟得到的弹靶界面应力和传感器位置处的应力（钨合金长杆弹）

Figure  20.  Simulation stress at the projectile target interface and at the sensor position (Tungsten alloy long-rod projectile)

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综上所述，在瞬态高压段，弹靶高速碰撞会产生极高的冲击应力，但持续时间极短，应力波衰减很快，本研究不考虑该阶段对应力波的影响。在近似的稳态侵彻阶段，弹靶界面应力基本保持不变，弹体一边侵蚀一边开坑，弹靶界面向靶内快速运动。靶体中埋设的传感器测得的第1个应力波峰是由近似稳态侵彻阶段中的弹靶界面应力传播衰减产生的，衰减距离等于近似稳态侵彻阶段的结束位置到传感器的距离，为应力波的产生衰减规律提供了理论依据。

4.   结　论

为探究超高速撞击条件下混凝土靶内的应力波特性，建立了基于PVDF压电应力计的应力波测试系统，测量了克级柱形93W钨合金弹体超高速撞击条件下混凝土靶体内的应力波形，并利用数值模拟方法对应力波的产生和传播机制进行了分析，得到以下结论。

(1) PVDF压电应力计的动态灵敏度系数为(17.5±0.5) pC/N。

(2) 利用PVDF压电应力计测得的超高速撞击条件下混凝土靶内的应力波形，信噪比较高，能清晰地判读波形的起跳点、上升沿、峰值、下降沿。

(3) 模拟的应力波形与实验结果基本一致，模拟和实验得到的应力波峰值的最大误差不超过20%。

(4) 靶体中埋设的传感器测得的第1个应力波峰是由近似稳态侵彻阶段中的弹靶界面应力传播衰减产生的，为应力波的产生衰减规律提供了理论依据。